2025年九年级数学中考三轮冲刺训练：一次函数与几何综合压轴题练习（含解析）

2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数与几何综合压轴题练习

1.综合与探究：

如图1,在平面直角坐标系中，。是坐标原点，长方形。4a的顶点A、B分别在无轴与

y轴上，已知04=6,05=10.点。为y轴上一点，其坐标为(0,2),点P从点A出

发以每秒1个单位的速度沿线段AC-的方向运动，当点尸与点B重合时停止运动,

运动时间为f秒.

(1)当点尸经过点C时，求直线。P的函数解析式；

(2)①求△。尸。的面积S关于f的函数解析式；

②把长方形沿着OP折叠，点B的对应点)恰好落在AC边上，求点P的坐标.

(3)点尸在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

2.如图1,在平面直角坐标系中，直线A：y=-尤+5与x轴和y轴分别交于点A、点B,直

线/2：尸b+6与无轴、y轴分别交于点C和点£>,且。C=^0B,直线与直线/2交于

点E(e,3).

(1)求直线/2的解析式；

(2)若点尸为线段EC上一个动点，过点尸作”轴于点H,交直线A于点G,当

FG+C“=等时，求点尸的坐标及△人?£：的面积；

(3)如图2,将/2向右平移2个单位长度得到直线/3,直线/3与y轴交于点。，点/为

/3上一动点，当时，请写出所有满足条件的点〃的坐标，并写出求其中

一个点M坐标的过程.

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线(机W0)与x轴交于点A,与y轴交于

点8(0,6),直线”=x+2与y轴交于点P,与yi交于点C(3,。).点。为无轴上正

半轴一动点，过点。作x轴的垂线与直线yi,j2分别相交于E,F两点，过点E作EH

〃x轴的直线交中于点H.

(1)求a的值及yi的函数表达式；

(2)当EF=4,求。点的坐标；

(3)以EREH为边作长方形EFMH,当点。在运动过程中，试探究M的运动轨迹是

否为一条直线中的一部分？若是，直接写出该直线解析式；若不是，请说明理由.

4

-

4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3+8分别父x轴、y轴于A>8两点，直线y=

日+5分别交无轴、y轴的正半轴于D,C两点，OC=OD,两直线相交于点E.

(1)求左的值与线段A3的长；

(2)若尸为线段AE上的动点，

①连接FC,FD,S.CDF=10时，求点尸的坐标；

②G为线段。E上的动点，当△OZJG之△GR9时，求点歹的坐标.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y^ax+b(a<0)与y轴、x轴分别交于点A

(0,8),B,A8的长为10,点C在y轴的负半轴上，以BC为对称轴作△ABC的轴对

称图形，点A的对称点为点。.

(1)求直线42的解析式；

(2)若点。恰好落在x轴正半轴上，求点。的坐标以及直线C。的解析式;

(3)当时，直接写出点C的坐标.

6.平面直角坐标系xOy中有点A和点P,若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q,则

称点Q为点尸关于点A的“链垂点”，图1为点P关于点A的“链垂点”。的示意图.

(1)如图2,已知点A的坐标为(0,0),点尸关于点A的“链垂点”为点Q.

①若点P的坐标为(0,3),则点0的坐标为；

②若点Q的坐标为(2,-1),则点P的坐标为；

(2)已知点C的坐标为(-2,0),点。在直线y=-2x+4上，若点D关于点C的“链

垂点”E在坐标轴上，试求出点。的坐标；

(3)在平面直角坐标系尤Oy中，已知点A(-l,2),点C是无轴上的动点，点A关于

点C的“链垂点”是点B,连接80、BA.

①直接写出80+54的最小值；

②直接写出当BO+BA最小时点C的坐标.

图I图2备用图

7.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，直线y=+3分别与x轴、y轴相交于点A、B,且

与经过点C(0.-6)直线y=kx+b(左W0)相交于点。.点D的横坐标为4,直线CD

与x轴相交于点E.点尸(m,”)是线段C。上一点(不含端点)，连接BP.

(1)求直线CZ)的函数表达式；

(2)①若面积等于△BCP面积的一半，求机的值；

②点。'是点。关于直线对称点，连接。'E.当点尸在线段上运动时，D'E

是否存在最大值或最小值？若存在，请直接写出。'£的最值；若不存在，请说明理由；

(3)延长BP至Q,使PQ=BP,连接DQ.若直线y^mx+2n-21与ABDQ的边有两个

交点，求根的取值范围.

备用图

8.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：尸一$+12与x轴、y轴分别交于点A、8,点C

在y轴的负半轴上,若将ACAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处.

(1)求C点的坐标以及直线8的解析式；

1

(2)点M是y轴上一动点，若&MAB=々SAACD，求出点加的坐标；

(3)在第一象限内是否存在点P,使△P4B为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

9.如图，直线>=尤+3与坐标轴分别交于点A,C,直线8C与AC关于y轴对称.

(1)求点A、B、C的坐标；

(2)若点尸(相，2)在△ABC的内部(不包含边界)，求相的取值范围；

(3)。为坐标原点，若过点。的直线将△ABC分成的两部分面积之比为1：2,求该直

线的解析式.

QQ

10.如图，直线AB；y=*尤+*与坐标轴交于A、2两点，点C与点A关于y轴对称.CD

轴与直线AB交于点Z).

(1)求点A和点2的坐标；

9

(2)点尸在直线。£)上，且△ABP的面积为一，

2

①求出点P的坐标；

②点。为平面内一点，当点P在直线AB下方时，以点A、B、P、。为顶点的四边形是

平行四边形，请直接写出所有符合要求的点。坐标.

11.【模型建立】

如图1,等腰Rt^ABC中，ZACB=90°,CB^CA,直线ED经过点C,过点A作A。

_LEZ)于点。，过点B作BE_L即于点E,求证：△BEC四△CZM.

【模型应用】

(1)如图2,在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点。重合，和班所

在直线分别为X轴、y轴，若。8=2,OC=1,请解答下列问题：

①点C的坐标是,点A的坐标是；

②在x轴上存在点使得以。，A,B,M为顶点的四边形的面积为4,请直接写出点

M的坐标：；

(2)如图3,已知直线A：y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点8,将直线人绕点B

旋转45°至直线/2,求直线/2的函数表达式.

12.在平面直角坐标系中，直线y=Ax+8左(%是常数，且左W0)与坐标轴分别交于点A,点

B,且点2的坐标为(0,6).

(1)求点A的坐标；

(2)将线段绕点A顺时针旋转90°至UAD,作直线3。交x轴于点C,求直线BC的

解析式；

(3)在(2)的条件下，如果动点尸在x轴上运动，当△8DP的面积是△A3。面积的一

半时，求出此时点P的坐标.

13.如图，0ABe是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，。为原点，点A在y轴的正

半轴上，点C在x轴的正半轴上，。4=8,OC=10.在。4边上取一点E,将纸片沿CE

翻折，使点。落在AB边上的点。处.

(1)直接写出点。和点E的坐标：D(),E()；

(2)求直线DE的表达式;

(3)若直线y^kx+b与DE平行，当它过长方形OABC的顶点

C时，且与y轴相交于点尸时，求△0b的面积.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=+4分别交x轴，y轴于A,B两点.已知

点C(-2,0),作直线BC.

(1)求直线BC的函数表达式；

(2)若点D在直线8C上，且/D4c=90°,求点。的坐标.

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=丘+6(左W0)的图象经过点A(0,2),B(-

4,0),点C为直线AB上的一点，点C的纵坐标为3,点P是y轴上的一点.

(1)求点C的坐标；

(2)若点P的坐标为(0,4),求△PBC的面积；

(3)若NBCP=45°,请直接写出点尸的坐标.

参考答案

1.【解答】解：(1)；O4=6,。2=10,四边形0AC2为长方形,

：.C(6,10),

设此时直线DP解析式为y^kx+b,

把(0,2),C(6,10)分别代入，

二2

+b=10'

<解得卜=3,

lb=2

则此时直线DP解析式为y=1r+2；

（2）①当点尸在线段AC上时，

OD—2）图为6,

1

；.S=/2X6=6,

当点尸在线段BC上时，

OD—2,图为6+10-t—16-t.

1

.•.S=/2X(16-/)=16-3

6(0<t<10)

综上：

S=16-t(10<t<16)；

②设尸（沉，10）,贝！=如

"JOB'=08=10,OA=6,

：.AB'=yJOB'2-OA2=8,

.'.B'C=IO-8=2,

在R”\B'PC中，

m2=22+（6-m）2,

解得m=学，

10

...此时点P的坐标是（一，10）；

3

（3）存在，理由如下：

若△8。尸为等腰三角形，分三种情况考虑：如图,

①当BD=BP\=OB-00=10-2=8时，

在RtZXBCPi中，BPi=8,BC=6,

根据勾股定理得：CPi=V82-62=2V7,

.•.APi=10-2V7,

即Pi（6,10-2V7）,

②当BP2=DP2时，此时P2在BD的中垂线上，

即P2（6,6）,

③当DB=DP3=8时，

在RtZYDEP中，DE=6,

根据勾股定理得：P3E=府—62=2夕，

APz=AE+EP3=2V7+2,

即尸3（6,2夕+2）,

综上，满足题意的尸坐标为（6,6）或（6,2夕+2）或（6,10-2夕）.

2.【解答】解：（1）•.•直线/1：>=-尤+5与直线/2交于点E.

当y=3时，3=-e+5,

e=2.

：.E(2,3),

•直线/1：y=-X+5与兀轴和y轴分别交于点A、点8,

，令x=0,则y=5,令y=0,则x=5,

：.B(0,5),A(5,0),

：・OB=5,

9：OC=fOB,

：.OC=4,

・・,点。在x轴的负半轴上，

：.C(-4,0)

把。(-4,0),E(2,3),代入/2：y=fci+/?中得：

(2k+b=3

t-4fc+b=O'

解得：

@=2

工直线fe的解析式y=+2；

(2),・,点/为线段EC上一个动点，过点尸作/轴于点H,交直线/1于点G,

1

设a+GH4O

F((a2-2)

3

G-a+5a+-a+3

--2)-2-

C4o

4

25

3

3

-a+3+a+4=

2235,

8

得

解a-

--3

8

-3-

.•.F£；=-1x(-1)+3=7,

,•,△人龙边尸6上的高为：2—(一当二学

上,一11449

AAFGE的面积一x7x—=—；

233

(3)点M的坐标为(岑，与)或(条,•理由如下:

由(1)知3(0,5),A(5,0),

OA=OB=5,

・・・AAOB为等腰直角三角形，

・・,将12向右平移2个单位长度得到直线与y轴交于点Q,

Z3•y=2(%—2)+2=2%+1，Q(o,1),

.9.BQ=5-1=4,0。=1,

当点M在直线/i右侧，N"84=NB4。时，

过点A作轴，交BM于点、N,

・・・4尸〃》轴，

工ZNAB=ZQBA,

在△NAB和AQ5A中，

(2LNBA="AB

AB=BA,

/NAB=AQBA

：.ANAB^AQBA(ASA),图2

：.AN=BQ=4,

：.N(5,4),

设直线BM的解析式为y=fcv+b,将5(0,5),N(5,4)代入得:

(b=5

l5fc+b=4，

b=5

解得T

直线8M的解析式为y=—/x+5,

11

:直线3M和/3交于点M,联立得：丫=一"+5=>+1,

40-

X=-yf

为；

当点M在直线/i左侧，N"8A=NB4。时，BM交x轴于点R

・・・AAOB为等腰直角三角形，

ZABO=ZOAB,

：.ZABO-ZABM=ZOAB-QAB,

即NO4Q=N05R

(Z-OAQ=Z.OBF

VOA=OB,

UAOQ=乙BOF=90°

AAOQ^ABOF(A5A),

・・・OF=OQ=lf

：.F(1,0),

设直线BM的解析式为y=fcv+b,将5(0,5),F(1,0)代入得:

(b=5

Uc+b=O'

解得「二，

・,・直线的解析式为y=-5x+5,

图3

・・,直线5M和/3交于点联立得：y=—5%+5=*%+1,

8

X=llf

••M信，!|)•

综上所述，点M的坐标为(手，爷)或(条，

3【解答】解:(1)•・•直线"=X+2过点C(3,a),

.•・〃=3+2=5,

由题意得，段=£匚，

.Im=—□

tn=6

I.直线yi的解析式为：-1x+6；

(2)设点。(a,0),则E(a,一国+6),F(a,a+2),

由EF=4得，

1

I(a+2)-(—@〃+6)|=4,

.,.6z=0(舍去)或a=6,

：.D(6,0)；

(3)设点。(a,0),则，(a,-如+6),F(a,a+2),

・・,四边形屏是矩形，

1

•'•yM=yF=a+2,yH=yE=一可〃+6,

]

由x+2=一可〃+6得，

1/

x=一铲+4,

.1/

.•XM=XH=—铲+4,

由卜,a+4得,

(y=a+2

y=-3x+14,

・••点M在直线y=-3x+14上运动.

4.【解答】解：⑴在y=$+8中，令x=0得y=8,令y=0得％=-6,

・・・A(-6,0),B(0,8),

：.AB=V62+82=10；

在y=fcx+5中，令x=0得y=5,

：.C(0,5),

'/OC=OD,

：.D(5,0),

把。(5,0)代入〉=丘+5得：5%+5=0,

解得k=-1,

・,・%的值为-1,线段A3的长为10；

(2)①过/作尸K〃C。交x轴于K,连接CK,如图:

4

设厂(zn,-m+8),直线77K解析式为y=-x+t,

4

-

3

7

-

3

・•・直线/K解析式为丁=-x+^m+8,

7

令y=0x=@771+8,

7

:.K(―m+8,0),

3

77

：.DK=5-(-m+8)=-4m-3,

33

,:FK〃CD,

S/^CDF=S/\CDK~10,

17

X(—5-m-3)X5=10,

23

解得m=-3,

.*.F(-3,4)；

②如图：

当△ODG之△GFO时，OD=GF,GD=OF,

・・・四边形DOFG是平行四边形，

:・FD的中点与0G的中点重合，

、7

设/(p,-/7+8),G(q,-q+5),

9：0(0,0),D(5,0),

Jq-p+5

.

<——7

——q+5-p+8

‘--

I3

(12

解得PH

IJ"J

.77/12、。12

♦子+8=/(-耳)+8=可,

・•./的坐标为(-挈

。5

5.【解答】解：(1)为直角三角形，AB=10,。4=8,

J82+OB2=102,

解得05=6,

即B点坐标为(6,0),

将A(0,8),B(6,0)两点坐标分别代入y=Qx+b,

喉+尸,

f_4

解得『=一@,

故直线AB的解析式为y=-|x+8.

(2)由条件可知20=42=10,

：.OD^OB+BD^16.

:点。在x轴的正半轴上，

.•.点。的坐标为。(16,0).

设点C的坐标为C(0,y)(j<0),由题意可知CO=AC,CD1=AC1.

在RtZkOCD中，由勾股定理得162+y2=(8-y)2,解得y=72.

.,.点C的坐标为C(0,-12).

设直线CD的解析式为y=kx-12(%W0).

：.16k-12=0,解得k

直线CD的解析式为y-|x-12.

(3)当ABLB。时，由题意得点D在第一象限，如图,

过。作DF±x轴于点F,

:./AOB=/BFD=90°,

ZABO^ZBDF,

,/以BC为对称轴作aABC的轴对称图形为△OBC,

C.AB^DB,

在△AOB和△2F£)中，

Z-AB0=4BDF

Z.A0B=乙BFD,

AB=DB

:.AAOB义ABFD(A4S),

：.BF=AO=S,DF=B0=6,

：.。尸=05+8尸=14,

：.D(14,6).

设直线与BC交点为E,点E为中点，

则E点坐标为(7,7).

设直线BE的解析式为y—mx+n,

将点B(6.0),E(7,7)分别代入直线方程，

m+n=0

<m+n=7f

故直线BE的解析式为y=7x-42,

上式中，令尤=0,贝!Iy=-42,

则C点坐标为（0,-42）.

6.【解答】解：（1）①若点P的坐标为（0,3）,则点。的坐标为（3,0）,

故答案为：（0,3）；

②若点。的坐标为（2,-1）,

同理可得：点尸的坐标为（1,2）,

故答案为:（1,2）；

X--2时，y—-2x+4=4+4=8,

故点。（-2,8）；

②当点E落在y轴时，如图：

过点D作DH±x轴于点H,

；./DHC=/COE=90°,

：.ZCDH+ZDCH^90°,

4DCE=NECH+NDCH=90°,

：.ZCDH=ZECH,

由旋转得8=EC,

:.△CHD沿AEOC(A4S),

则。H=OC=2,即：-2m+4=2,解得：m=1,

故点O(1,2),

综上，点。(-2,8)或(1,2)；

(3)①如图，过点5作轴于点H,过点A作AGLx轴于点G,

AC=CB,

:.△CHB当4E0C(AAS),

设点C的坐标为(〃,0),

AGC^HB^n+1,GA=HC=2,

...点B(〃+2,H+1),

：.BO+BA=+2尸+(1+1)2+7(n+2+l)2+(n+l-2)2,相当于在直线y=x上

寻找一点P(”,〃)，使得点尸到N(-2,-1),到M(-3,1)的距离和最小，

作N关于直线y=x的对称点M(-1,-2),连接PN',MN'

：.PM+PN^PM+PN'NNM',

:.MW的最小值为J(3-1尸+(1+2尸=V13,

C.BO+BA的最小值为旧；

②设直线MN的解析式为y=kx+b,

•:N'(-1,-2),M(-3,1),

k=-

C二:，解得b=—

直线MN的解析式为y=—/-

联立y=x解得尤=-

..11=—

7

・••当3O+3A最小时点。的坐标为(一(，0).

7.【解答】解：(1)VC(0,-6)在直线CD上，

-6=b,

••CD：ykx-6,

:。点横坐标为4,

：.D(4,6),

在直线CO上，

.,.6—4k-6,

:.k=3,

・・・CD的解析式为：y=3x-6；

(2)①•二△友)尸和△5CP等高，且△瓦)尸面积等于△BCP面积的一半,

：.CP=2DP9

.\m-0=2(4-m).

8

-

..m=3

②存在最小值，

连接，如图：

由对称的性质可知，BD=BD',

：.D'在以B为圆心，为半径的圆上，

.,.当3,E,D'共线时存在最值，

..,直线y=*%+3分别与无轴、y轴相交于点A、B,

：.B(0,3),

C

：.BD=J42+(6-3尸=5,

为直线CD与x轴的交点，

：.E(2,0),

：.BE=V22+32=V13,

：.D'E的最小值为：5-V13；

当尸与C重合时，。和关于y轴对称,

：.Di(-4,6),

设直线3E的解析式为：y^tx+3,

则0=2什3,

2

设。2（%,一习+3）,

:・DzB=BD=5,即J/+=5,

,_10713、/

•»x=---—>-4,

・•・当尸在线段CD上时，取不到。2,

又不与C,D重合，

；.。3也取不到，

：.D'E没有最大值，

综上所述，D'E有最小值5-同；

(3):点尸在直线CZ)上，

-6,

・,•直线y=m+2〃-21=3+6加-12-21=(x+6)m-33,

二直线y=mx+2〃-21恒过点(-6,-33),

•:BP=PQ,B,P,。共线，

・・・尸是5。的中点，

Q(2m,6m-15),

当直线y=mx+2n-21过点B时,3=6m-33,

••6,

当直线y=mx+2n-21过点D时，6=4m+6m-33,

.,.m=3.9,

•・•尸在线段CD上，

.,.0<m<4,

・••当3.9Wm<4时，直线>=如+2〃-21与8D有交点，

，点Q在直线y—mx+2n-21下方，

当0<加V3.9时，直线y=mx+2〃-21与8。和。。有交点,

・••点Q在直线y=mx+2n-21下方，

2m2+6m-33>6m-15,

解得：m>3或m<-3,

：.3<m<4.

4

8-

3

.•.点A(9,0),B(0,12),

；.。4=9,02=12,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=V92+122=15,

由折叠的性质可知，AD=AB=15,

00=04+40=9+15=24,

.•.点。的坐标是(24,0),

设。C=尤，贝ijBC=0B+0C=12+x,

由折叠的性质可知，C£>=BC=12+x,

在RtZkc。。中，由勾股定理得：oc2+or>2=cz)2,

.\?+242=(x+12)2,

解得：尤=18,即0C=18,

...点C的坐标为(0,-18)；

设直线CD的解析式为y—kx+b,

.(24k+b=0

=-18'

5=-18

.,.直线CD的表达式为：y=%-18；

(2)VC(0,-18),D(24,0),

OC=18,00=24,

则SACOD=*=*xl8X9=135,

则S^MAB=—,

・・•点〃是y轴上一动点，

，设点〃的坐标为(0,m),

：.BM=\m-12|,

111Qt

则S^MAB=^BM*OA=||m-12|X9=詈,

.*.m=27或-3,

・••点M的坐标为(0,27)或(0,-3)；

(3)在第一象限内存在点尸，使△B48为等腰直角三角形；理由如下:

①当NBA尸=90°,AB=AP,则为等腰直角三角形，

如图1,过点尸作轴于点G,

：.ZPGA=ZAOB=90°,

'：ZBAP=90°,

•••N5A0+NB4G=90°,

VZABO+ZBAO=90°,

・・・ZABO=ZPAG9

在OB和△PGA中，ZABO=ZPAG,ZAOB=ZPGAfAB=B4,

AAAOB^APGA(A4S),

：.OA=PG=9,03=AG=12,

OG=OA+AG=21,

・•・点尸的坐标为(21,9)；

②当NAB尸=90°,BA=BP,则△RIB为等腰直角三角形,

如图2,过点尸作轴于点H,

同理可证，△AOB"MHP(A4S),

：.OA=BH=9,PH=OB=12,

：.OH=OB+BH=2L

・•・点尸的坐标为(12,21)；

③当NAP3=90°,PA=PB,则为等腰直角三角形,

如图3,过点尸作尸轴于点M,PNJ_y轴于点N,

:・/PNB=NPMA=/MPN=90°,

ZAPN+ZAPM=90°,

VZAPB=90°,

：.ZBPN+ZAPN=90°,

ZAPM=ZBPN,

在△APM和△5PN中，ZAPM=ZBPN,PA=PB,/PMA=NPNB,

：.AAPM^ABPN(ASA),

:・AM=BN,PM=PN,

二・设点P的坐标为(p,p),

：.OM=ON=p,

：.BN=OB-ON=12-p,AM^OM-OA=p-9,

12-p—p-9,

解得：p=则点P的坐标为(万，—

综上可知，第一象限内存在点尸，使△B42为等腰直角三角形，点P的坐标(21,9)或

„2121

(12,21)或(一，一).

22

9.【解答】解：(1)在y=_r+3中，令尤=0得y=3,令y=0得x=-3,

(-3,0),C(0,3),

V直线BC与直线AC关于y轴对称，

...点B与点A关于y轴对称，

：.B(3,0)；

(2)设直线2C的解析式为y=fcc+b,把点C(0,3)和点2(3,0)的坐标代入得：

=0,解得:(k：=-1

b=3

直线BC的解析式为y=-x+3；

当点尸在直线CA上时，根+3=2,

解得m=-1,

当点尸在直线BC上时，+3=2,

解得加=1,

...当点尸在△ABC的内部时，机的取值范围是-1＜相＜1；

⑶VA(-3,0),C(0,3),B(3,0),

S^ABC—X6X3=9；

①设直线工交AC于K,SMOK：S四边形KOBC=1：2,过K作KHLAB于X,如图:

••S^AOK—gS^ABC3,

1

A-x3XHK=3,

2

则KH=2,

在y=x+3中，令y=2,

即2=x+3,

解得：x=-1,

：.K(-1,2)

设直线工解析式为y=px,

；.2=-p,

解得p=-2,

...直线工解析式为y=-2x；

②设直线L交BC于T,S&BOT:S四边形AO7C=1：

_LAB于笈，如图：

1

同理可得：-X3X7W'=3,

2

解得：TH'=2,

在y=-x+3中，令y—2得尤=1,

则点7(1,2),

则直线£解析式为y=2x；

综上所述，直线£的解析式为y=-2%或y=2x.

10•【解答】解：（1）对于>=上+|,令x=0,则y=|,令y=0,解得x=-2,

3

故点A、B的坐标分别为（-2,0）、（0,-）；

2

（2）①设直线A尸交y轴于点H,

设直线A尸的表达式为：y=k（x+2）,

当％=0时，y—2k,当x=2时，y=4k,

即点”、尸的坐标分别为（0,2k）,（2,4k）,

则AAB尸的面积=S”"P+S△/限4=%C・3H=JX4（。-2左）=1

2222

解得：k=_看

・•・点尸的坐标为（2,-I）；

当点尸在点。的上方时，根据对称性可知尸（2,—）,

2

015

综上所述，点尸的坐标为（2,-^）或（2,—）,

03

②由（1）（2）知，P（2,—■!）,A（-2,0）,B（0,设点。（s,力,

，2

•.•点A、B、P、。为顶点的四边形是平行四边形，

...①I、以AP为对角线，由中点坐标公式得|3,3,+，

—o+0n=7r+t

,/S=0

"It=-3*

点。(0,-3),

(—2=2+s

II、以A8为对角线，由中点坐标公式得33,,,

(2=~2+t

.fs=-4

,,lt=3)

.•.点Q(-4,3)；

(—2+s=2

III、以A0为对角线，由中点坐标公式得,3,3,

一lf="2+2

.fs=4

"it=0'

：.Q（4,0）,

综上所述，以点A、B、P、0为顶点的四边形是平行四边形，点Q坐标为（0,-3）或

（-4,3）或（4,0）.

11.【解答】【模型建立】证明：；4。，即，BE±ED,

：.ZBEC=ZADC=90°,

：.ZACD+ZDAC^9Q°,

VZACB=90°,

：.ZBCE^-ZACD=90°,

：.ZBCE=ZCAD,

在△BEC和△CZM中，

NBEC=乙ADC

Z.BCE=Z.DAC,

BC=AC

.'.ABEC^ACDA（AAS）；

（1）解：@VOC=1,

・••点C的坐标是（1,0）,

由【模型建立】得

：.AD=OC=1,CD=OB=2,

：.OD=OC+CD=3,

・••点A的坐标是（3,1）；

故答案为：（1,0）,（3,1）；

②如图2,当M在I轴正半轴时，连接。4,

•・•点A的坐标是（3,1）,OB=2,

1

S^AOB=2x2X3=3,图2.1

••S/^OAM~S四边形"S/\AOB=^-3—1,

1

A-OMX1=1,

2

OM=2,

：.M(2,0),

如图2.2,当〃在％轴负半轴时，连接。A,

•・,点A的坐标是(3,1),05=2,

1

SMOB=2x2X3=3,

图2.2

••SAOBM=S四边形"SAAOB=4-3—1,

1

2

・•・OM=1,

：.M(-1,0),

故答案为：(2,0)或(-1,0)；

(2)解：过点3作即1/2于点R

・・,将直线/1绕点A逆时针旋转45。至直线/2,

・・・AABF是等腰直角三角形，

・・•直线/1：y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点5,

・・・A(-2,0),B(0,4),

AOA=2,OB=4,

•\AB=V22+42=2遍,

设/2的函数解析式为y=fcx+4,则/（〃，%+4）,依题意得:

+2)2+(fed+4)2=Vio

+(ka+4-4产=V10

直线12的函数解析式为y=1.x+4或y=-3x+4.

12.【解答】解：（1）将点B的坐标（0,6）代入解析式y=fcc+8公

得8%=6,

解得k=

.*.y=jx+6,

3

当y=0时，-%+6=0,

4

解得力=-8,

・••点A的坐标为(-8,0)；

(2)过点。作。E，力轴于点E,ZZ)EA=90°,

由旋转可知，AB=AD,ZBAD=90°,

：.ZBAO+ZDAO=90°,

又,.・N5AO+NABO=90°,

；・NDAE=AABO,

在△AOB和△。必中，

Z-ABO=乙DAE

Z.AOB=Z-DEAy

AB=DA

：.AAOB^ADEA(AAS),

.9.AE=OB=6,DE=OA=8,

：.OE=AO-AE=2f

：.D(-2,-8),

设直线BC的解析式为y=ax+b,

(—2a+b=-8

tb=6

解得

・,・直线BC的解析式为y=7x+6；

(3)在RtAAOB中，AB=^AO2+BO2=V82+62=10,

VAAOB^ADEA(A45),

：.AD=AB=10,

*,,D=2X1°X1°=50,

对于y=7x+6,

当y=0时，7x+6=0,

•.•x_=一衍6,

则点。的坐标是(一,，0),

设点尸的坐标为(相，0),则CP=—(一孰二|zn+号|,

166

则S"DP—S^BCP+SMDP=2x+引x(6+8)=7\m+?|,