2025年鲁教版五四制九年级数学上册第四章综合检测试卷及答案

第四章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列关于投影的说法中不正确的是（）

A.正午，某大厦在地面上的投影是平行投影

B.匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影

C.三角形木板的正投影是一个点

D.晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短

2.把一个正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）

3.如图是某学校操场上的单杠（图中实线部分）及其在地面上的影子（图中虚线部分），根据图

中所示，可判断形成该影子的光线为（）

A.太阳光线B.灯光光线

C.太阳光线或灯光光线D.该影子实际不可能存在

（第3题）（第4题）

4.如图，济南泉城广场上矗立着一座泉标，其取古汉字“泉”字的意象造型.在晴天的日子

里，从早到晚的这段时间，泉标在太阳下的影子长度的变化规律是（）

A.保持不变B.逐渐变长C.先逐渐变短，后又逐渐变长D.逐渐变短

5.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是

迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印.它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图①），

可以把它看成如图②所示的几何体.从正面看该几何体得到的平面图形是（）

1

ABCD

6.图①是矗立千年而不倒的应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建

筑特有的一种结构，位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图②是其中一个

组成部件的三视图，则这个部件是（）

②ABCD

7.[2024•包头]如图，正方形的边长为2,以/夕所在直线为轴，将正方形力式》旋转一

周，所得圆柱的主视图的面积为（）

A.8；

D.4n

8.如图，小树N6在路灯。的照射下形成投影欧若树高月8=3m,树影6C=4m,树与路灯

的水平距离罚=5m.则路灯的高度冰为（）

112527

A.4mB.-mC.-rmD.~m

244

9.由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，

则搭建该几何体的方式有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

10.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8:，则a的值为（）

,2,A/33

A.2+^/r3B.2+*C-D.2

OOLi

2

二、填空题（每题3分，共18分）

11.对于下列说法：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物

体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，

物体的投影；④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线.其中正

确的是（填序号）.

12.某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在同一时刻的太阳光的照射下，甲

种篮球架的高度与其影长的比（填“大于”“小于”或“等于”）乙种篮球架的高

度与其影长的比.

13.如图所示的是一个几何体的三视图，其俯视图是圆心角为270°的扇形，则该几何体的表

面积为________

俯视图

（第13题）（第14题）

14.[2025•淄博校级月考]如图，这个几何体是由10个完全相同的小正方体搭成的.如果在

这个几何体上添加一些相同的小正方体，并保持其主视图和左视图与添加前的主视图和

左视图相同，那么最多可以添加个小正方体.

15.如图，在平面直角坐标系内，一点光源位于1（0,5）处，线段切垂直于x轴，。为垂足，

。（3,1）,则切在x轴上的影子长龙为，点。的影子£的坐标为.

16.如图，在某点光源下有两根直杆械眼垂直于平整的地面，甲杆版的影子为好乙杆

眼的影子一部分落在地面上的用处，一部分落在斜坡区上的随处.

⑴点光源所在的位置是;（填"力”“次"C"或"D"）

⑵若点光源发出的过点/的光线刀4弘斜坡征与地面的夹角为30°,第=1米，GK=^~

米，则乙杆双的高度为米.

三、解答题（17题6分，18,19题每题8分，20〜22题每题12分，23题14分，共72分）

17.画出如图所示几何体的三视图.

3

从正面看

18.如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形.

⑴请写出这个几何体的名称；

⑵根据所示数据计算这个几何体的体积.

左视图

3cm

俯视图

19.用10个大小相同的小立方块搭成几何体.从上面看到的该几何体的形状图如图①所示.其

中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.

(1)请在图②中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；

(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变,

最多可以再添加个小立方块.

4

从上面看从正面看从左面看

①②

20.在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡上的一棵大树切的高度，如图

所示，山坡加与地面W的夹角为30°(ZMW=30°),站立在水平地面上身高1.7米的

小明志在地面的影长即为1.2米，此刻大树切在斜坡上的影长。。为5米，求大树切

的高度.(结果保留根号)

21.已知线段46=2cm,投影面为£

(1)当47垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段47的正投影；

(2)当47平行于投影面P时(如图②)，请画出线段47的正投影，并求出正投影的长；

(3)在⑵的基础上，点N不动，线段47绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°(如

图③)，请在图③中画出线段N6的正投影，并求出其正投影的长.

5

22.(16分)如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到。处时发现，他在路灯B

下的影长为2m,且影子顶端恰好位于路灯/的正下方。处，接着他又走了6.5m到。处，

此时他在路灯4下的影子顶端恰好位于路灯8的正下方。处(已知王琳身高1.8m,路灯B

高9m).

(1)王琳站在P处时，在路灯8下的影子对应的线段为；

(2)求王琳站在0处时，在路灯/下的影长；

(3)求路灯N的高度.

6

23.[2025•济南期末]通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点

光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影.

(1)【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆

在同一灯光下的影长如图所示.请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影子

(不写画法)；

7777777777777777///////A///////////////////////A/////

AB

①②

(2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点力经过路灯。的正下方沿直线走到点6,他的影长y

7

随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为

⑶【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆N8在灯光下，小明在点。处测得自己的影长加

=3m,沿劭方向前进到达点尸处测得自己的影长尸G=4m.已知小明的身高为1.6m,

求灯杆N6的高度.

-/

Z

7

-一------

F

8

答案

一、l.C2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.C

10.D【点拨】由左视图知底面正三角形的高为2m，...易得正三角形的边长为4,・•.两正三

角形的面积和为巳X4X2小X2=8，i：正三棱柱的表面积为24+8小，...三个侧面的面

积和为24十队内—8，5=24=(4+4+4)a,解得a=2,故选D.

二、11.①12.等于13.12+15"14.4

15.|；件，o］【点拨】•.•切，x轴，/.CD//OA,：.KECD^KEAO,：.DE\OE=CD\AO,VJ(O,

5),C(3,1),：.CD=1,A0=5,⑺=3,：.DE\(庞+3)=1：5,：.DE=~,：.0E=3+~=

15<15A

7，•••点。的影子£的坐标为匕，oj.

16.(1)6-(2)平

【点拨】(1)如图所示，点。即为点光源所在的位置.

A.

⑵如图，延长/交比于点〃

,••点光源发出的过点/的光线IKLGL,

・•./如G=90°..:/KGE=3b°,南=方米,

O

・••在Rt^arG中，ZC0N=6Q°,

9

OK=GK*tan30°

ooo9

12

OG=2OK=2X-=~^).

oo

5

•・・M7=1米，A0N=-^z.

o

在Rt△阳中，•:/CON=60°,

/.IN=0N9tan60°米.

...乙杆眼的高度为平米.

三、17.【解】画图如图所示.

主视图左视图俯视图

18.【解】(1)这个几何体是直四棱柱.

(2)由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm,3cm,棱柱的高为6cm,

...直四棱柱的体积=；X3X4X6=36(cn?),

・•.这个几何体的体积为36cm3.

19.【解】⑴如图所示.

从正面看从左面看

(2)3

.AB_BP„„AB_CE

20.【解】如图，过点0作0£，加于点£,由题易得△/郎••法二的即9=用

10

1.7CE

二=质

'：EQ//NO,/.Zl=Z2=30°.

•.,初=5米，.,.鹿=|米，£0=平米,

1.7CECE85馅"，

••巧=质=还'解传==24杷

2

,85m,560+85A/3

CD=四+庞=-^-+5=(米).

⑵如图②所示，线段HW即为所求.

,.•力以平行于投影面P,.'.A'B'=AB=2cm.

⑶如图③所示，线段49即为所求.

过点力作4a物'，垂足为点〃则//的=90°,

由题意得HB'=AD,ZBAD=30°,AB=2cm,

.".A'B'=AD=AB•cos/BAD=2义cos30°=^3(cm).

22.【解】⑴CP

11

(2)由题意知6P=2m,PQ=Q.5m,必=1.8m,BD=9m,PE//BD,:.XCEPsXCBD,

EPCPl.82皿0

・••瓦=近'即nn二=2+6.5+初解侍初=L5m.

.•.王琳站在0处时，在路灯A下的影长为1.5m.

(3)由题意知户。=1.8m,FQ//AC,:.XDFQ^△DAC,

FQQD1.81.5m

••就=近'即nnT=l.5+6.5+2'