扬州市高三考前调研测试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精扬州市2017届高三考前调研测试2017.05试题Ⅰ（全卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知，则▲．2．若复数满足,则复数在复平面上对应的点在第▲象限.3．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为，,，，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为▲.第3题第3题4．在区间内任取一个实数，则满足的概率为▲。5．如图是一个算法流程图，则输出的值为▲．6．函数的定义域为▲。7．已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的焦距为▲.8．已知，则▲。9．已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于的扇形，则这个圆锥的体积是▲10．已知圆为常数）与直线相交于两点，若，则实数▲。11、设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为▲．12．若动直线与函数，的图象分别交于两点，则线段长度的最大值为▲。13．在中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若的面积为2，则的最小值为▲。14．已知函数有两个不相等的零点，则的最大值为▲.）15．（本小题满分14分)在中，角A,B,C的对边分别为a,b，c，若,.⑴求的值；⑵若，求的面积。16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为梯形，CD∥AB,AB=2CD，AC交BD于O,锐角PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC.求证：⑴PA∥平面QBD；⑵BDAD。17．（本小题满分14分）如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线和曲线分别是顶点在路面、的抛物线的一部分，曲线是圆弧,已知它们在接点、处的切线相同，若桥的最高点到水平面的距离米,圆弧的弓高米，圆弧所对的弦长米.（1)求弧所在圆的半径；(2）求桥底的长。18．（本小题满分16分)如图，已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上,、分别是椭圆的左、右焦点。过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点。（1）求椭圆的标准方程;（2）若为等腰三角形，求点的坐标；（3）若，求的值.19．（本小题满分16分)已知函数，其中为参数。（1）当时，求函数在处的切线方程;（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。20．（本小题满分16分）已知各项不为零的数列的前项和为,且,,．(1）若成等比数列,求实数的值；(2)若成等差数列，①求数列的通项公式；②在与间插入个正数，共同组成公比为的等比数列，若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值．扬州市2017届高三考前调研测试数学Ⅱ（附加题共40分)21.［选修4—2：矩阵与变换］(本小题满分10分)已知矩阵，设曲线C：在矩阵对应的变换下得到曲线C′，求C′的方程。22。［选修4—4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，直线和圆C的极坐标方程为（）和。若直线与圆C有且只有一个公共点，求a的值。23.（本小题满分10分）某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听《生活趣味数学》,其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》,其余3人选听《校园舞蹈赏析》.⑴若从此10人中任意选出3人,求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率；⑵若从A、B两组中各任选2人，设为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数,求的分布列和数学期望.24。(本小题满分10分)在数列中，（）⑴试将表示为的函数关系式；⑵若数列满足（），猜想与的大小关系,并证明你的结论。扬州市2017届高三考前调研测试数学试题Ⅰ参考答案2017．5一、填空题1． 2．一 3．900 4． 5．1206． 7．10 8． 9． 10．11． 12． 13． 14．15。【解析】⑴由得，又，所以,………………3分因为，且为钝角，所以,………………6分所以。………………8分⑵由正弦定理得，所以，………11分所以的面积。………………14分16。【解析】⑴如图,连接OQ，因为AB∥CD，AB=2CD，所以AO=2OC，又PQ=2QC，所以PA∥OQ，…3分又OQ平面QBD，PA平面QBD，所以PA∥平面QBD.…6分⑵在平面PAD内过作于H,因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD,PH平面PAD，所以PH平面ABCD，…9分又BD平面ABCD，所以PHBD,又PA⊥BD,且PA和PH是平面PAD内的两条相交直线，所以BD平面PAD，…12分又AD平面PAD,所以BDAD。…14分17.解：（1）设弧所在圆的半径为,由题意得，即弧所在圆的半径为13米.…4分（2）以线段所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立如图的平面直角坐标系。米，米,弓高米，，，,设所在圆的方程为则弧的方程为…6分设曲线所在抛物线的方程为：，…8分点在曲线上…10分又弧与曲线段在接点处的切线相同，且弧在点B处的切线的斜率为，由得,，…12分由得,，桥底的长为58米…13分答：（1）弧所在圆的半径为13米；(2）桥底的长58米.(答和单位各1分)…14分18.解：（1）由题意得，解得椭圆的标准方程:…4分（2）为等腰三角形，且点在轴下方1°若，则；2°若,则,;3°若，则，直线的方程，由得或（不讨论扣2分）…9分(3）设直线的方程，由得…11分若则，,与不垂直;，，，直线的方程,直线的方程:由解得…13分又点在椭圆上得，即，即，…16分19.解析：（1）…3分（2），定义域为，设，当时，,故，所以在上为增函数，所以无极值点.…4分②当时，，若时，,故，故在上递增，所以无极值点。若时,设的两个不相等的实数根为,且,且，而，则，所以当单调递增；当单调递减；当单调递增.所以此时函数有两个极值点；…7分③当时，设的两个不相等的实数根为，且,但,所以，所以当单调递増；当单调递减。所以此时函数只有一个极值点.综上得：当时有一个极值点；当时的无极值点；当时，的有两个极值点。…9分（3）方法一：当时,由（2）知在上递增，所以，符合题意；…10分当时，,在上递增，所以，符合题意；…12分当时,，所以函数在上递减,所以，不符合题意；…14分当时,由（1）知,于是当时，，此时，不符合题意。综上所述，的取值范围是.…16分方法二：，注意到对称轴为，，当时，可得,故在上递增，所以，符合题意；当时，，所以函数在上递减，此时,不符合题意；当时，由(1)知,于是当时，，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是.…16分20.解：（1）当时，,，当时，，，由得，即,解得：。…3分（2）由得，故，，所以,当时,,因为，所以…6分故数列的所有奇数项组成以为首项为公差的等差数列，其通项公式，…7分同理，数列的所有偶数项组成以为首项为公差的等差数列,其通项公式是…8分所以数列的通项公式是…9分（3)，在与间插入个正数，组成公比为的等比数列，故有,即，…10分所以,即，两边取对数得，分离参数得恒成立…11分令，，则,，…12分令，，则,下证,,令，则,所以,即，用替代可得，，…14分所以，所以在上递减，所以…16分扬州市2017届高三考前调研测试数学Ⅱ(附加题)参考答案21.【解析】设为曲线C上任意一点，点在矩阵对应的变换下得到点，则：，即，解得，………………5分(注：用逆矩阵的方式求解同样给分)又,∴，即,∴曲线C′的方程为。………………10分22。【解析】将直线的极坐标方程化为直角坐标方程得；………………2分将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程得.………………4分因为直线与圆有且只有一个公共点,所以，即………………8分解得或.………………10分23。【解析】⑴设“选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》"为事件，则，答：选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》的概率为。………………3分⑵可能的取值为，，，，故.所以的分布列为：X0123………………8分所以的数学期望。………………10分24.【解析】（1）=又，，