2025年人教版小升初数学复习分类汇编：不规则图形阴影部分的周长面积（学生版+解析）

【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版）

第十三章、不规则图形、阴影部分的周长、面积

一、填空题

1.（2024•四川巴中•小升初真题）如图是由5个面积是Icmz的正方形组成的，图中阴影部

分的面积是（）cm2,占全部（）

2.（2024•四川宜宾•小升初真题）如图中圆的周长是20厘米，且圆的面积与长方形的面积

相等，那么阴影部分的周长是（）厘米。

3.（2024•四川宜宾•小升初真题）如图，已知长方形为8厘米，宽为4厘米，则图中阴影

部分的面积为（)o

4.（2024•四川乐山•小升初真题）如图中的阴影部分的面积占长方形的（）□

5.（2024•四川绵阳•小升初真题）正方形边长为4厘米，阴影部分的周长是（)

厘米。

6.（2024•四川绵阳•小升初真题）已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是

（）平方厘米。

7.（2024•四川乐山•小升初真题）如图，等边三角形ABC的边长为6厘米，其中D、E、F

分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长

是（）。

8.（2024•四川绵阳•小升初真题）先将1、2、3、4填入下面算式的方格内，5+口—

□X□+口，使得运算结果最大。设这个最大的结果数为a,a的个位数字为b,2Xa的个位

数字为c,如图，长方形的长为b厘米，宽为c厘米，那么图中阴影部分的面积是

（）平方厘米。

9.（2024•四川绵阳•小升初真题）如图：直角三角形ABC的直角边AB=6厘米，BC=4厘

米，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（）平方厘

米。（圆周率JT取3）

10.（2024•四川成都•小升初真题）如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积

等于空白面积，△畋'的面积是12,那么△/出的面积是（）o

二、计算题

11.（2024•四川宜宾•小升初真题）如图，已知平行四边形的面积是100平方厘米。求阴影

部分的面积。

12.（2024•四川绵阳•小升初真题）ABCD为直角梯形，AD=6,DC=10,三角形BEC的面积

为6,求ABCD的面积。

13.（2024•浙江湖州•小升初真题）图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，0

是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）

14.（2024•四川巴中•小升初真题）求图中阴影部分的面积。（nMX3.14）

15.（2024•四川乐山•小升初真题）如图中，BD=6.5厘米，求四边形ABCD的面积。

16.（2024•四川成都•小升初真题）如图所示，求图中阴影部分的面积。（兀取3.14）

17.（2024•陕西西安•小升初真题）计算如图中阴影部分的面积。

三、解答题

18.（2024•四川成都•小升初真题）如图，四边形是平行四边形，AD=8厘米，

AB=1O厘米，ZDAB=30°,高C〃=4厘米，弧的，。户分别以AB,CD为半径，弧DM,3N分

别以AD,CB为半径，阴影部分的面积为多少？（万取3）

19.（2024•四川绵阳•小升初真题）已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1,

图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围成，求阴影

部分的面积。（结果保留n）

20.（2024•四川绵阳•小升初真题）在我们的数学课上，曾经用“割补法”把平行四边形转

⑴

（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个（）形。

（2）请你计算出图②中阴影部分的面积。

21.（2024•四川乐山•小升初真题）如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘

米、10厘米，三个顶点A,B,C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？

22.（2024•四川乐山•小升初真题）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角

形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛

三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC

（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3厘米，画出

的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？

图2

23.（2024•山西太原•小升初真题）如图所示，先将正方形平均分成五等份（图1）,然后

在另一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图2）,这时所有的白色区域都是正方形，如

果阴影部分覆盖的总面积是39平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导

航：比较图1的空白和图2的空白，你一定会有新的发现！）

24.（2024•四川成都•小升初真题）已知三个圆的半径都是20厘米，那么阴影部分的面积

是多少？

25.（2024•福建莆田•小升初真题）利用圆规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的大圆，

再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。

【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版）

第十三章、不规则图形、阴影部分的周长、面积

一、填空题

1.（2024•四川巴中•小升初真题）如图是由5个面积是1cm?的正方形组成的，图中阴影部

2

分的面积是（）cm,占全部（）%o

【答案】240

【分析】面积是1cm2的正方形边长是1cm,阴影部分是3个三角形，根据三角形面积=底><

高+2,求出阴影部分的面积，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，阴影部分

的面积+整个图形的面积X100%=阴影部分占全部的百分之几，据此解答。

【详解】1X14-2X2+2X14-2

=1+1

=2（cm2）

24-（1X5）X100%

=24-5X100%

=0.4X100%

=40%

图中阴影部分的面积是2cm2,占全部40%。

2.（2024•四川宜宾•小升初真题）如图中圆的周长是20厘米，且圆的面积与长方形的面积

相等，那么阴影部分的周长是（）厘米。

【答案】25

【分析】由图可知阴影部分长方形的宽=圆的半径r,所以阴影部分的周长相当于长方形的两

条长加上圆周长的:。求阴影部分周长，因为已知圆的面积和长方形面积相等，圆的面积等

于夕2,长方形的面积等于长方形的长乘r,即万产=长方形的长Xr；所以两条长相当于圆的

周长，所以阴影部分的周长：圆的周长+圆周长的;=圆周长的：，据此解答即可。

【详解】根据题干分析可得阴影部分周长：

20X（1+b

4

=20X-

4

=25（厘米）

阴影部分的周长是25厘米。

3.（2024•四川宜宾•小升初真题）如图，已知长方形为8厘米，宽为4厘米，则图中阴影

部分的面积为（）o

【答案】12.56平方厘米〃2.56cm2

【分析】根据图可知，可以把右侧的三角形旋转到左边正方形右上角空白处，这样的阴影就

变成了半径是4厘米的:圆，根据圆的面积公式：S=Jir2,代入数据求出圆的面积，再乘:

即可求解。

【详解】3.14X42Xi

=3.14X16xi

4

=12.56（平方厘米）

图中阴影部分的面积为12.56平方厘米。

4.（2024•四川乐山•小升初真题）如图中的阴影部分的面积占长方形的（)o

227

【答案】;

【分析】阴影部分的面积是由两个底为2、高为2的三角形的面积，根据三角形的面积=底

X高+2,求出三角形的面积；大长方形的长为（2X4）、宽为2,根据长方形的面积=长*

宽求出大长方形的面积；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解

答。

【详解】2X24-2X2

=44-2X2

=2X2

=4

2X4=8

大长方形的面积=2X8=16

则4・16=：

所以阴影部分的面积占长方形的;。

5.（2024-四川绵阳•小升初真题）正方形边长为4厘米，阴影部分的周长是（）

厘米。

【答案】14.28

【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括正方形的两条边长和以4厘米为半径的整圆周

长的;。圆的周长=2nr,据此解答。

【详解】4X2+4X2X3.14X^

=8+6.28

=14.28（厘米）

则阴影部分的周长是14.28厘米。

6.（2024•四川绵阳•小升初真题）已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是

（）平方厘米。

【答案】2

【分析】如下图，把图形左边的两个阴影移补到右边空白部分，这样阴影部分组合成一个长

等于正方形的边长，宽等于正方形边长一半的长方形，根据长方形的面积=长*宽，代入数

据计算，即可求出阴影部分的面积。

【详解】2X（24-2）

=2X1

=2（平方厘米）

阴影部分的面积是2平方厘米。

7.（2024•四川乐山•小升初真题）如图，等边三角形ABC的边长为6厘米，其中D、E、F

分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长

BEC

【答案】9.42厘米/9.42cm

【分析】根据题意可知，中间阴影部分的周长等于图中三个扇形的弧长之和；

三个扇形的半径都是（6・2）厘米，三个扇形的圆心角正好是三角形的三个内角，因为三角

形的内角和是180。，所以这三个扇形的圆心角拼在一起，正好组成一个半圆；

求这三个扇形的弧长之和，就是求半圆的弧长，即圆周长的一半；根据圆的周长公式C=

2nr,代入数据计算求解。

【详解】2X3.14X（6+2）

=2X3.14X3Xy

=9.42（厘米）

中间阴影部分的周长是9.42厘米。

8.（2024•四川绵阳•小升初真题）先将1、2、3、4填入下面算式的方格内，5+口—

□X□+口，使得运算结果最大。设这个最大的结果数为a,a的个位数字为b,2Xa的个位

数字为c,如图，长方形的长为b厘米，宽为c厘米，那么图中阴影部分的面积是

（）平方厘米。

【答案】30.5

【分析】要使运算结果最大，四个数中，最大的是4,5+4的和最大，所以第一个口内填

4,要使□+□的结果最小，用最小的数1,乘其中较小的数2,除以较大的数3,结果

最小，求出这个数，进而求出a、b、c的值；根据长方形面积公式：面积=长乂宽，代入数

据求出长方形面积；再根据圆的面积公式：面积=nX半径2,代入数据，求出半径等于c的

圆的面积的:；用长方形面积一半径是c的圆的面积的;，求出右边空白面积，再求出半径是

b的圆的面积的;，再减去右边空白部分的面积，即可求出阴影部分面积，据此解答。

【详解】5+4-1X24-3

=9—2+3

=9-t

=8-

3

i9

8-X2=16-；

33

则a=8：,b=8,c=6；

3.14X82X1-(8X6-3.14X62X1)

=3.14X64X1-(48-3.14X36X1)

=200.96X1-(48-113.04X1)

=50.24-(48-28.26)

=50.24-19.74

=30.5（平方厘米）

图中阴影部分的面积是30.5平方厘米。

9.（2024•四川绵阳•小升初真题）如图：直角三角形ABC的直角边AB=6厘米，BC=4厘

米，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（）平方厘

米。（圆周率JI取3）

【答案】1.5

【分析】

由图可知，阴影部分②的面积+空白部分③的面积=直角三角形ABC的面积；阴影部分①的面

积十空白部分③的面积=半圆的面积；根据三角形的面积=底*高+2,圆的面积=口上代入

相应数值，分别计算出三角形面积和半圆的面积，即可比较阴影部分②的面积和阴影部分①的

面积，据此解答。

【详解】三角形ABC面积：6X44-2

=244-2

=12（平方厘米）

半圆面积：3X（64-2）24-2

=3X324-2

=3X94-2

=274-2

=13.5（平方厘米）

因为空白面积③是相等的，所以13.5—12=1.5（平方厘米）。

因此阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大1.5平方厘米。

10.（2024•四川成都•小升初真题）如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积

等于空白面积，△阪■的面积是12,那么△/切的面积是（）o

因

BC

【答案】8

【详解】解：设上底是a,下底是1.5a,0到BC的距离是h1,0到AD的距离是h?,

因为阴影面积等于空白面积，所以空白面积=/梯形面积，

空白面积=$.《：+$秘（小:（1.Sahj+ah,）=：（a+1.5a）（h^h,）；

得出hi=h2；

所以S^BOC：S/\AOD-1-5:1;

SABOC=12,所以SaAOD=12+1.5=8；

故答案为8.

二、计算题

11.（2024•四川宜宾•小升初真题）如图，已知平行四边形的面积是100平方厘米。求阴影

部分的面积。

【答案】14.25平方厘米

【分析】由图可知，这个平行四边形的高等于这个圆的半径、平行四边形的底等于这个圆的

直径。我们可设圆的半径为r,则平行四边形的底=2r,高=一因为平行四边形的面积是

100平方厘米，根据平行四边形的面积=底><高，即2rXr=100,所以100+2=50。阴

影部分的面积是圆的面积的!减去等腰三角形ABO的面积，圆的面积=万户，三角形的面积=

rXrX|=1r2,把y=50代入式子中即可解答。

【详解】100+2=50（平方厘米）

3.14X50X。一50X；

42

=39.25-25

=14.25（平方厘米）

阴影部分的面积是14.25平方厘米。

12.（2024•四川绵阳•小升初真题）ABCD为直角梯形，AD=6,DC=10,三角形BEC的面积

为6,求ABCD的面积。

【答案】67.5

【分析】观察图形可知，梯形ABCD的面积是长10厘米，宽6厘米的长方形的面积、三角形

BEC的面积与三角形BEF的面积之和；这里只要再求出三角形BEF的面积即可；根据高一定

时，两个三角形的面积的比就是两个底边长度的比，求出CE与EF的比即可解答。

【详解】三角形DEC的面积为：

10X6+2—6

=604-2-6

=30-6

=24

所以CE的长度是：24X2+10

=484-10

=4.8

则EF的长度是：6-4.8=1.2

则CE：EF=4.8:1.2=4：1

即三角形BEC面积：三角形BEF面积=4：1

则三角形BEF的面积是：6X14-4

=64-4

=1.5

ABCD的面积为:10X6+6+1.5

=60+7.5+1.5

=67.5

直角梯形ABCD的面积是67.5o

13.（2024•浙江湖州•小升初真题）图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，0

是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）

【答案】71.5平方厘米

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积=梯形的面积一：圆的面积，根据梯形的面积公式S

=（a+b）h+2,圆的面积公式S=nd,代入数据解答即可。

【详解】（10+10X2）X104-2-3.14X102xi

=30X104-2-3.14X100xi

4

=150-78.5

=71.5（平方厘米）

阴影部分的面积是71.5平方厘米。

14.（2024•四川巴中•小升初真题）求图中阴影部分的面积。（n取3.14）

【答案】6cm2

【分析】如下图，把上方的两个阴影移补到箭头所示的空白处，这样阴影部分的面积=梯形

的面积一三角形的面积；根据梯形的面积=（上底+下底）X高+2,三角形的面积=底乂高

・2,代入数据计算求解。

(4+6)X24-2-4X24-2

=10X24-2-4X24-2

=10-4

=6(cm2)

阴影部分的面积是6cm2o

15.(2024•四川乐山•小升初真题)如图中，BD=6.5厘米，求四边形ABCD的面积。

【答案】32.5平方厘米

【分析】观察图形可知，四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积十三角形BDC的面积。因为

两个三角形有共同的底边BD,两个三角形的高相加等于10厘米，所以这两个三角形可以看

作一个底等于BD,高等于10厘米的新三角形；根据三角形的面积公式5=211+2,代入数据

计算即可求出这个新三角形的面积，也就是四边形ABCD的面积。

【详解】6.5X104-2

=654-2

=32.5(平方厘米)

四边形ABCD的面积为32.5平方厘米。

16.(2024•四川成都•小升初真题)如图所示，求图中阴影部分的面积。(兀取3.14)

【答案】21.68cm2

【分析】如图所示，阴影面积=直径是8cm的半圆面积一红色阴影面积。长方形内部有两个

半径是2cm的扇形和半径是2cm的半圆，这两个扇形和半圆的半径相等，能够组成一个圆。

所以红色阴影面积等于长方形面积减去半径是2cm的圆的面积。据此解答。

【详解】3.14X(8+2『+2-(2X8-3.14X22)

=3.14X42^2-(16-3.14x4)

=3.14x8-(16-12.56)

=25.12-3.44

=21.68(cm2)

阴影部分的面积是21.68cm2o

17.(2024•陕西西安•小升初真题)计算如图中阴影部分的面积。

【答案】13.76dm2

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积=正方形的面积一!圆的面积，根据正方形的面积

公式S=a)圆的面积公式S=nd,代入数据计算求解。

【详解】8X8-3.14X82xi

=64-3.14X64xi

4

=64-50.24

=13.76(dm2)

阴影部分的面积是13.76dm2o

三、解答题

18.(2024•四川成都•小升初真题)如图，四边形A38是平行四边形，")=8厘米，

AB=1O厘米，ZZMB=3O°,高C8=4厘米，弧BE,D/分别以AB,C。为半径，弧D0,BN6

别以AD,8为半径，阴影部分的面积为多少？(万取3)

【答案】2平方厘米

【分析】四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD,AD=CB,对角也相等。弧BE,。产分别以

AB,C。为半径，扇形ABE和扇形CDF是以A为圆心角，半径为10厘米的扇形，这个扇形的

圆心角的度数是30°,则这两个扇形就是券=]的圆。则S扇.£=5扇89=[*圆的面积。

3601212

同理，弧DM,BN分别以AD,CB为半径，则S扇的”=S扇='X圆的面积。

S阴=S扇钻石+S扇CD厂一S平行四边形.CD-(s平行四边形ABC。-S扇24PM-S扇CBN

S扇A5石X2-S平行四边形Abe。x2+S扇■DM*2

(S扇ABE+S扇一S平行四边形MCQ)X2

根据这个数量关系，计算这三个图形的面积，代入数据计算即可得解。

)x2

—X3X102+—X3X82-10X4

—X3X100Hx3x64-40

=(25+16-40)x2

=(41-40)x2

=2（平方厘米）

答：阴影部分的面积为2平方厘米。

19.（2024•四川绵阳•小升初真题）已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1,

图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围成，求阴影

部分的面积。（结果保留几）

【答案】1.5n—3

【分析】由题意可知，先算半径为2的圆的:，再算小正方形面积剪去半径为1的圆的;得

到空白1,计算小正方形的面积，即空白3,最后用半径为2的圆的:，减去空白1、空白

2、空白3,即可得解。

【详解】7ix22x^--Mxl-7ixl2x^-jx2-lxl

x4x--1—；兀卜2-1

=7l4

c11

=71-2——71-1

2

=71-2+—71-1

2

=1.571-3

答:阴影部分的面积1.5n—3。

20.（2024•四川绵阳•小升初真题）在我们的数学课上，曾经用“割补法”把平行四边形转

化成长方形，从而得到平行四边形的面积计算方法。转化过程如图①所示:

（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个（）形。

（2）请你计算出图②中阴影部分的面积。

【答案】（1）半圆

（2）39.25平方厘米

【分析】（1）根据平行四边形的面积推导过程可知：平行四边形转化成长方形，形状变了，

面积不变。如下图，把右下角涂色部分的小半圆如箭头所示割补到空白小半圆处，这样涂色

部分就转化成一个半径是5厘米的半圆形。

（2）根据圆的面积：S=nr2,求出一个圆的面积，再除以2,就是半圆的面积，也是涂色部

分的面积。

【详解】（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个半圆形。

=3.14X254-2

=78.54-2

=39.25（平方厘米）

答：阴影部分的面积是39.25平方厘米。

21.（2024•四川乐山•小升初真题）如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘

米、10厘米，三个顶点A,B,C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？

【答案】14.13平方厘米

【分析】三角形内角和180。，阴影部分可以拼成一个半圆，看图可知，圆的半径=413长度

4-2,根据半圆面积=圆周率X半径的平方，列式计算即可。

【详解】6+2=3（厘米）

3.14X324-2

=3.14X94-2

=14.13（平方厘米）

阴影部分面积是14.13平方厘米。

22.（2024•四川乐山•小升初真题）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角

形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛

三角形的特点是在任何方•向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC

（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3厘米，画出

的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？

【答案】图见详解；9.42厘米

【分析】（1）根据描述，分别以A、B、C三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，画

出三条圆弧。

（2）莱洛三角形的周长等于三条圆弧的长度之和，每个圆的对应的圆心角是等边三角形的

其中的一个内角，三角形的内角和是180°,等边三角形的内角相等，则每一个内角是

60°o则每条圆弧是整个圆的缥=）。则每条圆弧的长度=圆的周长X最后再乘3即

360oo

可。

【详解】作图如下：

A.

2X3.14X3X-^_X3

360

=18.84X-X3

6

=9.42（厘米）

答：这个莱洛三角形的周长是9.42厘米。

23.（2024•山西太原•小升初真题）如图所示，先将正方形平均分成五等份（图