2025年人教版小升初数学复习分类汇编：第15章 长方体和正方体的表面积体积（学生版+解析）

【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版）

第十五章、长方体和正方体的表面积、体积

一、填空题

1.（2024•陕西西安•小升初真题）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个

长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是（）厘米。

2.（2024•陕西西安•小升初真题）一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘

米，这个长方体的表面积为（）平方厘米。

3.（2023•四川成都•小升初真题）一个长方体的长、宽、高都是质数，且它前面与上面的

面积之和是2004平方厘米，则这个长方体的体积是（）立方厘米。

4.（2023•四川成都•小升初真题）甲圆柱体容器是空的,乙长方体容器中水深6.28厘米,

要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深（）厘米。

5.（2023•四川成都•小升初真题）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内

注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了（）

分米。

6.（2024•陕西西安•小升初真题）如图，A由36个小立方体积木块堆成，把A推倒后变成

B,再利用这堆小立方体积木块在C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层

数为（）层。

7.（2024•浙江湖州•小升初真题）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是

（）cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯（）

个这样的小长方体。

8.（2024•广西柳州•小升初真题）一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来

的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。

9.（2024•山西太原•小升初真题）一个正方体密封盒的棱长是9厘米，它的表面积是

（）平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（）平方厘

米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米。

10.（2024•山西太原•小升初真题）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长20cm,装了深

10cm的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了3cm,这块石头的体积是

（）cm3o

11.（2024•四川巴中•小升初真题）一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比

是5：4：3。它的表面积（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

12.（2022•湖南邵阳•小升初真题）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的

（）倍，体积扩大到原来的（）倍。

二、选择题

13.（2023•四川成都•小升初真题）两个相同的长方体的长、宽、高分别为6厘米、6厘

米、20厘米，以长、宽为底面分别削成一个圆锥和圆柱，那么削去的体积比是（）。

（z取3）

A.3:1B.12:11C.11:9D.7:9

14.（2023•四川•小升初真题）一种圆柱茶叶桶的容量是314毫升，茶叶公司准备设计一种

长方体包装盒，这种盒子刚好能装下两桶茶叶，这种盒子的容积至少是（）0

A.628毫升B.800毫升C.1000毫升D.942毫升

15.（2023•四川成都•小升初真题）下图中，不能用卜=助这个公式计算体积的图形是

()o

16.（2024•四川绵阳•小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每

升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（）吨。

A.0.125B.1.5C.0.1D.0.012

三、判断题

17.（2023•河北邯郸•小升初真题）表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。

（）

18.（2023•四川成都•小升初真题）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正

方体。（）

19.（2023•陕西西安•小升初真题）把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积和体积

都不变。（）

20.（2023•陕西西安•小升初真题）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。

（）

四、解答题

21.（2023•陕西西安•小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，

把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？

22.（2023•四川成都•小升初真题）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长

＞宽＞高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积

之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体的体积。

23.（2024•山西太原•小升初真题）如图，圆柱形容器甲是空的，正方体容器乙中水深

6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？

24.（2024•四川成都•小升初真题）下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方

体，还要几个这样的正方体才能把容器装满?

25.（2022•甘肃陇南•小升初真题）有一个完全封闭的容器，从里面测得长是20厘米，宽

是15厘米，高是10厘米。平放时测得容器里水的高度是6厘米。如果把这个容器竖起来放

（如图），水的高度是多少厘米?

26.（2022•四川绵阳•小升初真题）如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面

面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在

地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）

27.（2022•四川绵阳•小升初真题）用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求

长、宽、高的比为2：3：4,如果每个面都用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？

28.（2022•重庆璧山•小升初真题）一根绳子长12米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结

头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）

10

29.（2022•天津北辰•小升初真题）一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5

米，高是4米，装满一车沙，卸后堆成一个高是8分米的圆锥体，沙堆底面面积是多少平方

米？

30.（2022•福建南平•小升初真题）端午小长假，李军到福建厦门旅游，购买了5盒馅饼想

邮寄回福建南平家。顺丰快递在全国实行统一的收费标准。

收费标准首重（1千克以内，含1千克）续重（超过1千克）

省内13元2元/千克

省外18元5元/千克

备注：不足1千克按1千克计算。

商品质量：220克/盒

商品尺寸：长20厘米，

宽15厘米，高4厘米

保质期：30天

（1）把5盒馅饼按照图的方式进行打包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接缝处不计）

（2）若李军要将这5盒馅饼寄顺丰快递邮回家，则一共需要付多少元的运费?

【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版）

第十五章、长方体和正方体的表面积、体积

一、填空题

1.（2024•陕西西安•小升初真题）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个

长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是（）厘米。

【答案】6.25

【分析】已知正方体实心铁块的棱长总和是60厘米，根据正方体的棱长=棱长总和+12,求

出正方体铁块的棱长；再根据正方体的体积公式V=a:求出铁块的体积。

已知把这块正方体实心铁块锻造成一个长方体实心铁块，铁块的体积不变；根据长方体的高

=体积+长+宽，求出长方体铁块的高。

【详解】604-12=5（厘米）

5X5X5=125（立方厘米）

1254-104-2

=12.54-2

=6.25（厘米）

这个长方体铁块的高是6.25厘米。

2.（2024•陕西西安•小升初真题）一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘

米，这个长方体的表面积为（）平方厘米。

【答案】94

【分析】根据长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2,据此代入数据计算。

【详解】（5X4+5X3+4X3）X2

(20+15+12)X2

=47X2

=94（平方厘米）

则这个长方体的表面积是94平方厘米。

3.（2023•四川成都•小升初真题）一个长方体的长、宽、高都是质数，且它前面与上面的

面积之和是2004平方厘米，则这个长方体的体积是（）立方厘米。

【答案】5845或334641

【分析】一个长方体前面的面积=长乂高，上面的面积=长乂宽，则长X高+长*宽=长X

（高+宽）=2004,将2004分解质因数，2004=2X2X3X167,则长是167。剩下的

2X2X3=12,则12是高和宽的和，分成两个质数相加。12=5+7,则宽和高分别是5和

7o或者长是3,剩下的668=2X2X167=（331+337）,分成两个质数相加，则宽和高可取

331和337,再根据长方体的体积=长*宽X高。代入数据求解即可。

【详解】长、宽、高都是质数，

2004=2X2X3X167=12X167=（5+7）X167

2004=3X167X2X2=3X668=（331+337）X3

长、宽、高分别是167厘米、5厘米、7厘米

或者长、宽、高分别是3厘米、331厘米、337厘米

167X5X7=5845（立方厘米）

3X331X337=334641（立方厘米）

这个长方体的体积是5845立方厘米或者334641立方厘米。

4.（2023•四川成都•小升初真题）甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米,

要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深（）厘米。

【答案】8

【分析】根据长方体的体积=长乂宽X高，用10X10X6.28即可求出水的体积，再根据圆柱

的体积公式：V=Sh=Jir2h,用水的体积+3.14+52即可求出全部倒入甲容器后，水的深

度。

【详解】10X10X6.28=628（立方厘米）

6284-3.144-52

=6284-3.144-25

=8（厘米）

水深8厘米。

5.（2023•四川成都•小升初真题）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内

注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了（）

分米。

【答案】0.9

【分析】水的水位只有3.6分米，则可以将水看成一个长20分米、宽9分米、高3.6分米的

长方体，则水的体积是=长乂宽X高。放入正方体方块虽然水位上升了，但是水的体积没有

发生改变。但是底面积发生可改变。现在水的高度=水的体积+底面积。注意：求的是水位

上升的高度。水位上升的高度=现在水的高度一开始水的高度。

【详解】20X9X3,6=648（立方分米）

20x9-6x6

=180-36

=144（平方分米）

648・144=4.5（分米）

4.5-3.6=0.9（分米）

则水位上升了0.9米。

6.（2024•陕西西安•小升初真题）如图，A由36个小立方体积木块堆成，把A推倒后变成

B,再利用这堆小立方体积木块在C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层

数为（）层。

【答案】9

【分析】观察图A可知，这个大长方体是由4X3X3=36个小正方体组成的，假设每个小正

方体的棱长是1,则这个由36个小正方体堆成的大长方体的体积就是12X3=36,长方体的

体积=长乂宽X高。再观察C图可知，堆成的“大楼”是一个底面积为2X2=4的长方体，

利用长方体的体积公式即可求出这幢“大楼”的高。

【详解】假设每个小正方体的棱长是1,则36个小正方体的体积之和是：12X3=36

364-（2X2）=364-4=9（层）

这幢“大楼”的层数为9层。

7.（2024•浙江湖州•小升初真题）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是

（）cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯（）

个这样的小长方体。

【答案】2408

【分析】根据长方体的体积=长乂宽X高，代入相应数值计算，所得结果即为这个长方体的

体积；再用除法求出长方体木块的长里面包含多少个3cm,长方体木块的宽里面包含多少个

3cm,长方体木块的高里面包含多少个2cm,最后用乘法求出最多可以锯的个数。

【详解】8X6X5

=48X5

=240（cm3）

84-3=2（个）...2（cm）

64-3=2（个）

54-2=2（个）....1（cm）

2X2X2=8（个）

因此长方体木块的体积是240cm3,最多可以锯8个这样的小长方体。

8.（2024•广西柳州•小升初真题）一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来

的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。

【答案】48

【分析】根据正方体的表面积公式S=6a?以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原

来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2X2）倍；

根据正方体的体积公式V=a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，

则它的体积扩大到原来的（2X2X2）倍。

【详解】2X2=4

2X2X2=8

一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。

9.（2024•山西太原•小升初真题）一个正方体密封盒的棱长是9厘米，它的表面积是

（）平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（）平方厘

米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米。

【答案】486254.34190.755

【分析】S表正方体=6a=S恻圆柱=Ch”dh,V锥=$（d+2yh；求正方体的表面积，直接代入公式即

可；求圆柱的侧面积时，因为“在盒内放入一个最大的圆柱"，所以圆柱的底面直径和高都

等于正方体的棱长，再带入公式即可；求圆锥的体积时，因为“放入一个最大的圆锥”，所

以圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，再带入公式即可。

【详解】由分析可知：

S表正方体=6a2

=6x92

=6x81

=486（平方厘米）

柱=Ch=%dh

=3.14x9x9

=28.26x9

=254.34（平方厘米）

V锥=$（d+2）2h

=-X3.14X（9-2）2X9

3

1,

=—x3.14x4.5A9

3

=-x3.14x20.25x9

3

=190.755（立方厘米）

所以一个正方体密封盒的棱长是9厘米，它的表面积是486平方厘米；在盒内放入一个最大

的圆柱，圆柱的侧面积是254.34平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是

190.755立方厘米。

10.（2024•山西太原•小升初真题）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长20cm,装了深

10cm的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了3cm,这块石头的体积是

（）cm3o

【答案】1200

【分析】这块石头的体积实际上是等于水面上升的体积，而水面上升的体积等于正方体的底

面积乘上升的高度，据此解答。

【详解】20X20X3

=400X3

=1200（cm3）

11.（2024•四川巴中•小升初真题）一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比

是5：4：3。它的表面积（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

【答案】376480

【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4,已知棱长总和是96厘米，所以长+宽+

高=96+4=24（厘米）。因为长宽高的比是5：4：3,所以总份数是5+4+3=12（份）。长

54

占5份，长=24X值=10（厘米）；宽占4份，宽=24*卫=8（厘米）；高占3份，高=

24X—=6（厘米）；

表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2=（10X8+10X6+8X6）X2；

体积=长><宽X高=10X8X6；

【详解】96+4=24（厘米）

5+4+3=12（厘米）

长：（厘米）

24XA=10

4

宽：24x—=8（厘米）

高：24x—=6（厘米）

表面积为：

（10X8+10X6+8X6）X2

=（80+60+48）X2

=（140+48）X2

=188X2

=376（平方厘米）

体积为：

10X8X6

=80X6

=480（立方厘米）

它的表面积376平方厘米，体积是480立方厘米。

12.（2022•湖南邵阳•小升初真题）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的

（）倍，体积扩大到原来的（）倍。

【答案】927

【分析】根据正方体的表面积=棱长X棱长X6,正方体的体积=棱长X棱长X棱长，当正方

体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（3X3）倍，体积扩大到原来的

（3X3X3）倍。

【详解】3X3=9

3X3X3=27

因此正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。

二、选择题

13.（2023•四川成都•小升初真题）两个相同的长方体的长、宽、高分别为6厘米、6厘

米、20厘米，以长、宽为底面分别削成一个圆锥和圆柱，那么削去的体积比是（）。

（万取3）

A.3:1B.12:11C.11:9D.7:9

【答案】A

【分析】以长和宽为底面分别削成一个圆锥和圆柱，也就是圆锥和圆柱的底面直径和长方体

的宽一样长6厘米，高就是20厘米。分别求出圆柱和圆锥的体积，再用长方体的体积分别减

去圆柱和圆锥的体积。再求出削去的体积比。注意：长方体的体积=长乂宽X高，圆柱的体

积=万/无（r表示圆柱底面的半径，h表示圆柱的高），圆锥的体积=gw%（r表示圆锥底面

的半径，h表示圆锥的高）。

【详解】长方体的体积：6X6X20=720（立方厘米）

圆柱的体积：64-2=3（厘米）

3X32X20

=3X9X20

=540（立方厘米）

削成圆柱后削去的体积：720—540=180（立方厘米）

圆锥的体积：|X3X32X20

=1X3X9X20

=180（立方厘米）

削成圆锥后削去的体积：720—180=540（立方厘米）

削去的体积比为540：180=3：1

故答案为：A

14.（2023•四川•小升初真题）一种圆柱茶叶桶的容量是314毫升，茶叶公司准备设计一种

长方体包装盒，这种盒子刚好能装下两桶茶叶，这种盒子的容积至少是（）。

A.628毫升B.800毫升C.1000毫升D.942毫升

【答案】B

【分析】根据题意可知长方体的长是圆柱茶叶桶的底面半径的4倍，宽是圆柱茶叶桶的底面

半径的2倍，据此可得长方体包装盒的底面积与圆柱茶叶桶的底面积之间的关系，由于高相

等，从而可得这种盒子的容积。

【详解】解：设圆柱茶叶桶的底面半径为r厘米，则

圆柱茶叶桶的底面积为3.14Y平方厘米，

长方体包装盒的底面积为4rx2r=8式平方厘米，

则这种盒子的容积至少是=800（毫升）

3.14/

即这种盒子的容积至少是800毫升。

故答案为：B

15.（2023•四川成都•小升初真题）下图中，不能用V=W这个公式计算体积的图形是

（）o

A.B.C.D,

【答案】D

【分析】体积：物体所占空间的大小；要从物体的里面量长、宽、高、半径等。

【详解】在这三个立体图形中，圆柱、长方体、三棱柱，高都是竖直与水平面的；且下底面

和上底面完全相同；而第四个是棱台，高不是直上直下的，下底面积也不等于上底面积，故

不能用V=助这个公式计算体积。

16.（2024•四川绵阳•小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每

升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（）吨。

A.0.125B.1.5C.0.1D.0.012

【答案】C

【分析】正方体的容积=棱长X棱长X棱长，据此代入数据求出这个油箱的容积。已知每升

油重0.8千克，根据乘法的意义，用0.8乘油箱的容积，即可求出这个油箱最多可装油多少

千克。最后化成以吨为单位的数。

【详解】5X5X5=125（立方分米）

125立方分米=125升

125X0.8=100（千克）

100千克=0.1吨

则这个油箱最多可装油0.1吨。

故答案为：C

三、判断题

17.（2023•河北邯郸•小升初真题）表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。

（）

【答案】V

【分析】根据正方体的表面积公式：棱长X棱长X6,正方体的体积公式：棱长X棱长X棱

长，由此可知：如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的棱长也相等，所以它们

的体积相等。据此判断。

【详解】由分析可知：

表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等，原题说法正确。

故答案为：V

18.（2023•四川成都•小升初真题）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正

方体。（）

【答案】X

【分析】可以用举反例的方法进行判断，如长方体的长是2厘米。宽是1厘米，高是0.5厘

米，根据长方体体积公式：体积=长乂宽X高，代入数据，求出长方体的体积，再进行比

较，即可解答。

【详解】如长方体的长是2厘米。宽是1厘米，高是0.5厘米。

体积：2X1X0.5

=2X0.5

=1（立方厘米）

积是1立方厘米的几何体，不一定是棱长为1厘米的正方体。

原题干说法错误。

故答案为：X

19.（2023•陕西西安•小升初真题）把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积和体积

都不变。（）

【答案】X

【分析】长方体的高等于圆柱的高，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于

圆柱体的底面半径，设圆柱的底面半径是r,然后表示出拼成的长方体的长与宽，高是h,再

根据长方形的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2,长方形体积=长乂宽X高，圆柱的

表面积=2nl+2nrh,圆柱体积=口「引，列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的

表面积和体积，由此即可进行比较选择。

【详解】设圆柱的底面半径是r,长方体的高等于圆柱的高是h,则长方形的长为nr,宽为

ro

圆柱的表面积为：2口封+2口出

圆柱的体积为：n/h

长方体的表面积为：（nr?+nrh+rh）X2=2Jir2+2Jirh+2rh

长方体的体积为：Jir2h

2Jir2+2Jirh+2rh>2r2+2rh

nr2h=nr2h

所以这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变。题干说法错误。

故答案为：X

20.（2023•陕西西安•小升初真题）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。

（）

【答案】X

【分析】圆柱的体积=底面积x高，圆柱的侧面积=底面周长X高，因为它们的侧面面积相

等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。

【详解】因为圆柱的体积=底面积X高，圆柱的侧面积=底面周长X高。

因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，

所以体积也不一定相等。

故答案为：X

四、解答题

21.（2023•陕西西安•小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，

把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？

【答案】12560米

【分析】已知圆锥形沙堆的底面积是1884平方米，高4米，根据圆锥的体积公式V=；Sh,

求出沙堆的体积；

再把这堆沙铺在宽10米、厚0.02米的公路路面上，根据长方体的体积公可知长

方体的长2=丫+13+11,据此求出能铺的长度。

【详解】《1884X4

=628X4

=2512（立方米）

25124-104-0.02

=251.24-0.02

=12560（米）

答:能铺12560米。

22.（2023•四川成都•小升初真题）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长

＞宽＞高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积

之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体的体积。

【答案】455立方厘米

【分析】已知1刀增加2个切面，平切两刀增加4个（长X宽）的长方形面积，竖切两刀增

加4个（长X高）的长方形面积，增加的总面积是624平方厘米，所以长X宽X4+长X高

X4=624,4X长X（宽+高）=624,先把624分解质因数，624=2X2X2X2X3X13,已

知长是质数且最大，则长为13厘米，宽+高=12,又已知宽和高也是质数，且宽〉高，则把

12拆分成2个质数相加，也就是12=5+7,据此得出长方体的长、宽、高，进而根据长方体

的体积=长乂宽X高，代入数据解答即可。

【详解】624=2X2X2X2X3X13

长＞宽＞高

长是13厘米，

2X2X3=12

12=5+7

宽为7厘米，高为5厘米，

13X7X5=455（立方厘米）

答：这个长方体的体积是455立方厘米。

23.（2024•山西太原•小升初真题）如图，圆柱形容器甲是空的，正方体容器乙中水深

6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？

【答案】8厘米

【分析】分析题目，首先根据长方体的体积=长乂宽X高，列式计算可求出水的体积；再根

据圆柱的底面积=nr?接下来用水的体积除以圆柱的底面积，问题即可解答。

【详解】10+2=5（厘米）

10X10X6.284-（3.14X52）

=100X6.284-（3.14X25）

=6284-78.5

=8（厘米）

答：这时水深是8厘米。

24.（2024•四川成都•小升初真题）下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方

体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？

【答案】50个

【分析】根据题中可得：长方体的长摆了3个小正方体，即3分米，宽摆了4个小正方体，

即4分米，高摆了5个小正方体，即5分米。根据长方体体积=长乂宽X高，正方体体积=

棱长X棱长X棱长，可分别计算出体积，再相除可计算出答案。求出长方体的个数后，再减

去图中已摆正方体的个数，即可得解。

【详解】根据题意得：长方体容器得长为3分米，宽为4分米，高为5分米，因为小正方•体

体积为：lxlxl=l（立方分米），长方体容器体积为：3x4x5=60（立方分米）。

则需要小正方体总的个数：60+1=60（个），现在已有10个小正方体，则还需要：60-10=50

（个）

答：还要50个这样的正方体才能把容器装满。

25.（2022•甘肃陇南•小升初真题）有一个完全封闭的容器，从里面测得长是20厘米，宽

是15厘米，高是10厘米。平放时测得容器里水的高度是6厘米。如果把这个容器竖起来放

（如图），水的高度是多少厘米?

Kkm

?cm(

ISon

【答案】9厘米

【分析】根据题意可知，平放变成竖放后，容器中水的体积是不变的，所以可先在平放状态

下算出水的体积，长方形的体积=长乂宽X高，然后根据长方体的体积=底面积X高，用水

的体积除以竖放时的底面积即可求出水的高度。据此解答。

【详解】20X15X64-（20X10）

=20X15X64-200

=18004-200

=9（厘米）

答：水的高度是9厘米。

26.（2022•四川绵阳•小升初真题）如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面

面积是10平方•分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在

地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）

【答案】32升

【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V=Sh,那么h=V+S,据此可以求出长方体水箱

的高，然后用水箱的高减去0.8分米求出可以装水的高，再用底面积乘高即可求出能装水的

体积。

【详解】40升=40立方分米

404-10-0.8

=4-0.8

=3.2（分米）

3.2X10=32（立方分米）

32立方分米=32升

答：最多能装水32升。

27.（2022•四川绵阳•小升初真题）用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求

长、宽、高的比为2：3：4,如果每个面都用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？

【答案】648立方厘米

【分析】先用“108+4”求出长方体的一条长、宽、高的和，再根据按比例分配知识分别求

出长方体的长、宽、高；进而根据“长方体的体积=长、宽x高”解答即可。

【详解】108+4=27（厘米）

27+（2+3+4）

=27+9

=3（厘米）

2*3=6（厘米）

3x3=9（厘米）

4x3=12（厘米）

6x9x12=648（立方厘米）

答：这个铁盒的体积是648立方厘米。

28.（2022•重庆璧山•小升初真题）一根绳子长12米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结

头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？