2025年上海高考数学二轮复习：热点题型3 函数综合（十四大题型）原卷版+解析

热点题型•选填题攻略

专题03函数综合（十四大题型）

o------------题型归纳•定方向-----------♦>

题型01定义域.................................................................................1

题型02值域...................................................................................2

题型03函数值.................................................................................2

题型04函数解析式............................................................................2

题型05函数单调区间..........................................................................2

题型06求参数综合............................................................................2

题型07指数、对数的运算及应用...............................................................3

题型08指、塞、对数函数......................................................................3

题型09函数中的解不等式综合.................................................................3

题型10实际应用题............................................................................4

题型11函数的图像与性质......................................................................4

题型12零点问题..............................................................................5

题型13比较大小问题..........................................................................5

题型14函数的周期性与对称性.................................................................6

o------------题型探析・明规律-----------O

【解题规律•提分快招】

1、比较函数值的大小时，转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.

2、求解函数不等式，由条件脱去“f'，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域.

3、利用单调性求参数的取值（范围）.根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组））或先得到其图象的升

降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值.

4、利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得

到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.

5、利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.

6、求解与函数的周期有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期.

7、利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化到已知区间上，进而解决

问题.

8、已知函数有零点求参数值或取值范围常用的方法和思路

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围.

（2）分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域的问题加以解决.

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.

题型01定义域

【典例1-1].函数y=ig（3x+i）+Ji—x的定义域是.

【变式1-1].函数y=^/^+工的定义域为

题型02值域

【典例2-1].函数/（力=白，xe。,”）的值域是—.

【变式2-1】•函数〃+的值域为.

2x-l,x<0

【变式2-2].函数y=2sinx。的值域为______.

sinx+3

题型03函数值

―/、/、flux,x>0/、

【典例3-1].已知函数、=〃尤），其中〃x）=,…，则〃1）=________.

[—1,xSU

【变式3-1】.己知函数/（》）=/,满足7（0）=；,贝IJ/（2024）+/（—2024）=.

题型04函数解析式

【典例4-1].已知函数丁=/（无）是奇函数，当尤>0时，/（x）=e*+3x-2,当x<0时，/（%）=

丫2Lf--I

【变式4-1】.已知〃同=上，g（x）=4,贝U/[g（x）]=.

题型05函数单调区间

【典例5-1】.函数y=x|x-2|+3的单调严格增区间为.

【变式5-1】.函数y=的单调递增区间是.

【变式5-2].函数y=e，fk3的严格减区间为.

题型06求参数综合

【典例6-1].己知函数/。）=2'+=为奇函数，则。=_______.

2

/、flux+1,x>0,/、

【典例6-2].设〃无）=''若〃无。）=1,则%=____.

I/十1,X&U.

【变式6-1】.已知函数y=lg（依?+x+l）的值域是R,则实数。的取值范围是.

【变式6-2].设。,人6艮/（彳）=%3+3510%+6.若函数〉=〃”是定义在|-0,2（2—1]上的奇函数，贝1]

a+b=.

（2-5〃）",x<1

【变式6-3].已知函数/（x）=a在R上是严格增函数，则实数。的取值范围是____________

---F5,X21

题型07指数、对数的运算及应用

【典例7-1].根式或后红>0）写成指数暴形式为.

【典例7.2】.已知3。=2,3'=5,则32。”=

【变式7-1】.若log]53=〃，15b=2,则logs36=（用〃，人表示）.

【变式7-2】.已知x>0,y>0,lg2*+lg4y=lg2,则'+的最小值为_______.

x2y

-115,

【变式7-3].已知且扇厂蕨厂-万，则”一,

题型08指、塞、对数函数

【典例8-1].若函数〃力=（2-2卜2是基函数，则/（芯）=.

【典例8-2].下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）.

x2

A.y=J1+尤2B.y=ln（Jl+x2-x）C.y=2+^jD.y=x+e

【变式8-1】.设a>0且“Hl,则函数y=2+log户的图像恒过的定点坐标为.

【变式8-2].方程lg（2-》）+坨（3-劝=炫12的解是.

【变式8-3].函数尸机+1）/+2时3是幕函数，且在％e（0,笆）上时是严格减函数，则实数根=

题型09函数中的解不等式综合

【典例9-1】.不等式而的解集为.

2023

【典例9-2】.不等式2024'+log4x+x>2025的解集为.

【变式9-1].己知/（无）=|二一：'途;，则〃x）<6的解集是_____.

J（-X）,尤<0

【变式9-2].已知偶函数y=〃尤）在区间[。,+8）上是严格减函数.若/（In力>”1）,则x的取值范围是.

【变式％3】•设/（x）=/,gx=1<八，则不等式g（x）W2+x的解集为.

【变式9.4].设奇函数>=/（%）的定义域为R,且AD=2,若对任意如9£（。，+8）（工产9），都有

2）]<0,则不等式/（x+2）〉2X+4的解集为（）

A.（-8,-3）B.（-2,-1）

C.（-3,-2）I|（-2,-1）D.（—°°,—3）J（—2,-1）

题型10实际应用题

V-1

【典例生物丰富度指数d=J是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的生物种

InN

类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，

生物个体总数由乂变为M，生物丰富度指数由2.1提高到3.15,则（）

A.3N—MB.2N?=3N\C.N；=N；D.N；=N；

【变式10-1].某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量/（X）（毫克/毫升）随时间X（小时）变化的规律近似满

5'-20<%<1

足表达式/"）=30丫《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应处罚》规定：驾驶员血液中酒精含

—­—X>1

[5⑶

量不得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过小时后才能开车.（精确到1小时）

【变式10-2】.根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于

饮酒驾车.假设饮酒后，血液中的酒精含量为P。毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为P毫克"00

毫升，且满足关系式P=（r为常数）.若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时

后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车.（精确到小

时）

题型U函数的图像与性质

【典例11」].下列基函数在区间（0,+。）上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是（请填入

全部正确的序号）.

y=X2;⑷,=炉；@y=x3;出y=X

y=^

A.B.

g⑺

c.y=/(x)+g(x)-lD.y=/(x)-g(x)-l

【变式11-2].已知函数尤)=|1。82乂，若/(%)=/(马)(乙x曲),则4占+%的最小值为____.

一,1(a-2)1+4q+l,x<2

【变式1L3】.已知。<4<1,函数y=x-i。，若该函数存在最小值，则实数〃的取值范

[2a,x>2

围是______

【变式11-4].己知函数〃尤)=g(x)=e'T-e-用+1,则与g(尤)的图象交点的纵坐标之和为

X~1

题型12零点问题

篇;二:,则函数…⑺一2的零点为

【典例12・11.已知/(%)=2一-1,且g(x)=

2XY>1

【变式12-1].设aeR,函数〃x)='；若关于X的方程/(力二〃恰有一解,则a的取值范围为.

-x,x<\.

3

—cos3(l-冗),0<x<l

/、/、2

【变式12・3】.已知函数〃%)是定义在R的偶函数，当工之。时，/(%)=,若函

+1,X>1

2

数屋%)=5[/(力了_(5〃+6)/(%)+64(々£1<)有且仅有6个不同的零点，则实数4取值范围.

题型13比较大小问题

【典例13-11.已知函数/(x)的定义域为R,/(x)>/(x-l)+f(x-2),且当x<3时/(x)=x,则下列结

论中一定正确的是()

A./(10)>100B./(20)>1000

C./(10)<1000D./(20)<10000

【典例13-21.若实数x,y满足2020'-2020、V202L-202L,则()

A.ln|x-^|<0B,ln|x-y|>0

C.ln(y—x+l)<0D.ln(y-x+l)>0

i1

【变式13”】.关于函数/(x)=(2=白)•炉和实数八〃的下列结论中正确的是()

2

A.若一3<用<〃，则/(相)</(〃)B.若能<〃<0,则/O)v/(〃)

33

C.若f(m)<f(n),则裙<〃2D.若于(ni)<f(n),^m<n

【变式13-2].已知函数/(尤)=2-l°gH实数。，5，c满足a<6<c,且满足"(c)<0,若实

2

数%是函数>=/(%)的一个零点，则下列结论一定成立的是()

A.x0>cB.x0<c

C.x0>aD.x0<a

【变式13-3】.已知定义在R上的奇函数〃尤)满足〃x+2)=-〃x),且在区间[1,2]上是减函数，令

a=ln2,6=[.，c=logl2)则/(。)，F。)，F©的大小关系为()

A./(/?)</(c)</(«)B.f(a)</(c)</(&)

C./(c)</(£?)</(a)D./(c)</(«)</(&)

题型14函数的周期性与对称性

【典例14-1].已知定义在R上的奇函数“力满足〃x+2)=-〃x),当04x41时,/(尤)=f,则

/(1)+/(2)+/(3)++/(2021)=.

【变式14-1】.定义在(-8,+8)上的偶函数/(x)满足〃x+2)=〃x),且/(x)在上是增函数，下面五

个关于f(x)的命题：①/。)是周期函数：②FQ)图象关于x=l对称；③f(x)在。1]上是增函数；④f(x)

在工2]上为减函数；⑤〃2)=/(0),其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)

【变式14-2].函数y=/(x)是最小正周期为4的偶函数，且在xe[-2,0]时,=2x+l,若存在占,马,••.,当

满足0«3<无2<<xn,<|f(x,)-/(x2)|+|/(x2)-f(x3)|++，(％T)-/(%)|=2023,则w+x“最小值

为.

*>----------题型通关•冲高考-----------♦>

一、填空题

1.(2024・上海静安•二模)函数y=In炉的定义域为_____.

2+x

2.(2024・上海长宁•一模汨知a:2,+log?无W2,£:无<根，若a是夕的充分条件，则实数机的取值范围是

T,x>0,

3.(2024・上海•三模)若meR,/(^)=1,则满足“加―2)>〃冽+3)的根的最大值为_____.

—,x<0

[2X

4.(2024.上海嘉定.一模)已知〃x)=ln(x+l),g(x)=L/C，则g(x)>x+2-e的解集为____.

/(一可，X<U

5.(2024.上海长宁•二模)甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表：

甲乙丙

接单量f（单）783182258338

油费S（元）107150110264110376

平均每单里程左（公里）151515

平均每公里油费a（元）0.70.70.7

出租车空驶率;出嚅需需]程;依据以上数据，小明建立了求解三辆车的空驶率的模型

u=f[s,t,k,a）,并求得甲、乙、丙的空驶率分别为23.26%、21.68%、x%,贝口=（精确到0.01）

6.（2024・上海静安•一模）己知1跄、1酩、1酩、1酩、1%是从大到小连续的正整数，且（1峪『Vig""，则4的

最小值为.

7.（2024・上海•模拟预测）若存在实数/,对任意的xe[0,s],不等式（2尤-尤2Txi一”刈V0恒成立.则正数s

的取值范围是.

2小

8.（2023・上海徐汇•一模）已知函数y=/（x）,其中/（无）=-1-a,存在实数4尤2，,，%使得

2X+2T

n-1

=成立，若正整数〃的最大值为8,则实数。的取值范围是

二、单选题

9.（2024・上海崇明・二模）已知函数＞=/（%）的定义域为2和巧

命题P：若当/（玉）+/（%2）=。时，都有再+%2=。，则函数＞=/（%）是。上的奇函数.

命题戒若当/（再）＜/（X2）时，都有则函数y=/（x）是。上的增函数.

下列说法正确的是（）

A.p、q都是真命题B.p是真命题，9是假命题

C.p是假命题，9是真命题D.p、q都是假命题

热点题型•选填题攻略

专题03函数综合（十四大题型）

♦>-----------题型归纳•定方向-----------*>

题型01定义域.................................................................................1

题型02值域...................................................................................2

题型03函数值.................................................................................2

题型04函数解析式............................................................................2

题型05函数单调区间..........................................................................2

题型06求参数综合............................................................................2

题型07指数、对数的运算及应用...............................................................3

题型08指、幕、对数函数......................................................................3

题型09函数中的解不等式综合.................................................................3

题型10实际应用题............................................................................4

题型11函数的图像与性质......................................................................4

题型12零点问题..............................................................................5

题型13比较大小问题..........................................................................5

题型14函数的周期性与对称性.................................................................6

*>----------题型探析•明规律-----------岭

【解题规律•提分快招】

1、比较函数值的大小时，转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.

2、求解函数不等式，由条件脱去转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域.

3、利用单调性求参数的取值（范围）.根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组））或先得到其图象的升

降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值.

4、利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得

到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.

5、利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.

6、求解与函数的周期有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期.

7、利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化到已知区间上，进而解决

问题.

8、已知函数有零点求参数值或取值范围常用的方法和思路

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围.

（2）分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域的问题加以解决.

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.

题型01定义域

【典例1-1].函数y=lg（3x+l）+M二五的定义域是.

【答案】

【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.

.、---f3x+l>01

【解析】要使函数y=lg（3x+l）+&^有意义，则—>0，解得

即函数y=lg（3x+l）+小4的定义域为，;,1.

故答案为[f].

【变式1-1].函数>=后7+」大的定义域为______________.

x-2

【答案】（7,2）（2,5]

【分析】由题意可得关于x的不等式组求解.

[5-x>0

【解析】由cC，解得XV5且XW2.

[x-2/O

函数y=的定义域为（-«,2）（2,5].

x-2

故答案为:（-8,2）匚（2,5].

题型02值域

【典例2-1].函数〃尤）=匕，-）的值域是—.

【答案】（o,£|

【分析】根据函数单调性可得最值.

【解析】由函数”x）=±,在尤上单调递减，

所以

故答案为：]。，£|.

【变式2-1】.函数〃到=娱+1*>°的值域为.

2v-l,x<0

【答案】（一1,0]。（1,+«））

【分析】根据分段函数的性质以及反比例函数、指数函数的性质即可得到答案.

【解析】当x>0时，/（%）=-+1>1,

当xVO时，贝I|-1<2*-142°-1，HP-l<2"-l<0.

综上〃x）的值域为（一1,0]u（l，”），

故答案为：（-l,0]u（l,+«）.

【变式2-2】.函数3=2$诒"：1的值域为______.

sinx+3

【答案】[-匕1口3

24

【分析】由题得y=2-〈J,设，=sinxje[-l,l],再求函数/⑺=2-三,fe[-1内的值域得解.

sinx+3t+3

【解析】由题得函数的定义域为R,

2sinx+l2(sinx+3)—55

由题得y------------------------------二2----------------

sinx+3sinx+3sinx+3

所以/Q）=2-

t+3

由复合函数单调性得函数/⑺在-1,1]上单调递增,

所以/⑺3=/（-I）=2--^-=一;，

—1+3Z

53

/(^=/(1)=2--=-

所以函数y=2"nx：l的值域为[-1,^].

sinx+324

故答案为…为

题型03函数值

„/、/、[lux,x>0/、

【典例3-1].已知函数y=/（尤），其中〃x）=,…，则〃1）=________.

[—1,兀SU

【答案】0

【分析】根据分段函数解析式求函数值.

【解析】由解析式知f⑴=lnl=0.

故答案为：0

【变式3-1】.己知函数/（x）=&,满足/（。）=；,则/（2024）+/（—2024）=

【答案】1

【分析】利用〃0)=；,求出4=1,代入求偿

【解析】/(0)=^=(<故■|=(，解得0=1，

1111Q2024

则〃尤卜汨丁“2024)+4-2024)=学叼+尹<=萍节+萍节=1.

故答案为：1

题型04函数解析式

【典例4-1].已知函数>=/(尤)是奇函数，当尤>0时，f{x)=&x+3x-2,当x<0时，f(x)=

【答案】-e-,+3x+2

【分析】利用奇函数的性质直接求解即可.

【解析】设x<0,则-x>0,

因为y=/(x)是奇函数，

所以=

则/(无)=-/(-x)=-(e-x-3x-2)=-e-x+3x+2.

故答案为：-b+3尤+2

„2LLr

【变式4-1】.已知〃尤)=上，g(x)=«,贝ij/[g(x)]=.

【答案】-^(-x>0)

【分析】根据两个函数的解析式可得出/[g(x)]的表达式.

【解析】对于函数g(无)=«,有xNO,

r2__(«)丫

又因为故/[8(％)]=一乙二厂高(尤"°>

l+x1+IA/YI1+X

故答案为：(xNO).

题型05函数单调区间

【典例5-1】.函数y=x|x-2|+3的单调严格增区间为

【答案】(—8』和[2,y)

【分析】首先去绝对值，画出函数的图象，由图象判断函数的增区间.

X2-2x+3,x>2

【解析】y=

—尤2+2x+3,x<2

由图像知,

该函数的单调增区间为（F』和［2,小）.

故答案为：（-8,1］和［2,+00）

【变式5-1】.函数>=的单调递增区间是.

【答案】（―,0］（或（9⑼）

【分析】根据复合函数的单调性求解.

【解析】由/=国在（y,。］上单调递减，在［。,”）上单调递增，

y=gj在R上单调递减，

所以y=］J在（-8,0］上单调递增.

故答案为：（-8,0］（或（-叫。））

【变式5-2】.函数y=e-2，-3的严格减区间为.

【答案】（-8」）/（-叫1］

【分析】根据给定条件，利用指数型复合函数求出单调递减区间作答.

【解析】函数y=--*3的定义域为R,令〃=尤2一2>3,

函数”=d-2x-3在（F,D上单调递减，在（1,+8）上单调递增，

而函数y=e"在R上是增函数，因此函数〉=产一2A3在（一81）上单调递减，在（1,+8）上单调递增,

所以函数y=e，⑶-3的严格减区间为（-00,1）.

故答案为：（—」）

题型06求参数综合

【典例6-1］.己知函数/。）=2，+募为奇函数，则。=_______.

2

【答案】-2

【分析】首先求出函数/（x）的定义域，根据f（x）为奇函数且0在定义域内，有/（。）=。，求出。的值.

【解析】•.函数”X)的定义域为R,且“X)为奇函数，

.•./(0)=1+-|=0,得a=-2.

经检验符合题意.

故答案为：—2.

/、[lux+1,>0,/、

【典例6-2].设〃x)=若〃飞)=1，则毛=_____.

I/+Lx—：u.

【答案】1

【分析】根据分段函数，分%>0和%W。求解即可.

【解析】当无。>。时，/(Xo)=lnxo+l=l,解得：x0=l,满足；

当x°W0时，/5)=2%+1=1,方程无解，

所以%=1,

故答案为：1

【变式6-1].已知函数y=lg(依2+X+1)的值域是R,则实数。的取值范围是.

【答案】0。

【分析】对符合函数进行拆分，由外函数值域得出内函数值域，再通过讨论参数，列出不等式求得参数范

围.

【解析】令，=O?+尤+1,则y=igt,要使得y=igf的值域为R,则函数，的值域。满足(0,—)三。，

当4H0时，即函数，=62+尤+1开口向上，且最小值小于等于0,

[a>01

二•I,.二0<aW—,

[A=l-4a>04

当a=0时，t=%+1满足题意,

综上所述：

4

故答案为：0。

【变式6-2].设区牡！1,/3=三+35加+6.若函数>=/(%)是定义在[-4,24-1]上的奇函数，贝IJ

a+b=.

【答案】1

【分析】利用奇函数的定义域关于原点对称，且满足/(-可+/(力=0,即可求出结果.

【解析】由函数y=/(x)是定义在卜上的奇函数，可知-a+2a-l=0oa=1,

再由/(-尤)+/(x)=(-x)3+3sin(-x)+6+尤3+3sinx+6=»=0=>b=0,

所以a+Z?=l,

故答案为：L

（2-5a）\x<l

【变式己知函数〃尤）=<

6-3].a在R上是严格增函数，则实数。的取值范围是

-+5,x>l

x

【答案】[_g,o）

2—5〃〉1

【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得。<0,解得〃的取值范围.

2-5a<a+5

(2—5a)x,x<1

【解析】根据题意，函数f（x）=a在R上是增函数,

---F5c,X1

2—5〃〉1

则有，〃<。，解得：-

2-5a<a+5-

即实数。的取值范围为“g,。）；

故答案为：[-于。）.

题型07指数、对数的运算及应用

【典例7-1】•根式J砺（x>0）写成指数幕形式为.

【答案】J

【分析】由指数幕的定义改写，注意化简.

----11412

【解析】JxW=（%.%号）5=（一户=%孑，

2

故答案为：户.

【典例7-2].已知3。=2,3"=5,则3?j=

【答案】夕0,8

【分析】应用指数幕的运算性质计算即可.

【解析】解：因为3〃=2,3〃=5,所以32。"=史=凶_=二=£.

3"梦55

4

故答案为：—

【变式7・1】.若logi53=a,15b=2,则1（^36=（用"，人表示）.

2a+2b

【答案】

1-Q

【分析】利用对数的运算性质用。力表示logs36即可.

【解析】由题设a=l%3=/H6=%2=1；^

111cl「log,.3i「a,「

所以一二1+电5,-=log23+log25=--^-+log25=-+log25,

ablog152b

ab

所以log53=；——,log2=-——,而晦36=21幅6=2(10852+1幅3),

1-a51-a

…ba、2a+2b

所以log,36=2log56=2(—+—)=7r

>>..2。+2Z?

故答案为：-——

1-a

【变式7-2].已知CO,y＞。，Ig22g4』g2,则!+（的最小值为

【答案】4

【分析】由对数运算性质化简得x+2y=l,借助“1”的代换由基本不等式求最值可得.

【解析】由吆2工+吆4>=lg2可得，(x+2y)lg2=lg2,即无+2y=l,

因为x>0,y>0,

(》+2丫)=2+a+122+2,目二=4,

X2y

当且仅当」2y5时等号成立,即当w时,；取得最小值为4.

x2y

故答案为：4.

115,

【变式7・3】.已知且,，则"二

log8alog„4

【答案】64

【分析】将log8a』og〃4利用换底公式转化成log?。来表示即可求解.

113--log«=-|-,整理得(logaf-5loga-6=0,

【解析】由题版-谑r引222

nlog2a=-1或log2〃=6,又々>1,

6

^fl^log2tz=6=log22,故〃=26=64

故答案为：64.

题型08指、幕、对数函数

【典例8-1】.若函数/（"=（2-2及2是塞函数，则八夜）

【答案】2

【分析】由幕函数的定义可得2=3,进而求函数值即可.

【解析】由/(x)=(X—2)/是基函数，则2—2=1,丸=3,

所以〃同=公，后)=(五『=2.

故答案为：2.

【典例8-2].下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是().

A.y=yll+x2B.y=ln(Jl+-—x)C.y=2x+^D.y=x+e2

【答案】D

【分析】根据奇函数偶函数的定义判断各个选项的奇偶性即可.

【解析】观察各个选项，函数的定义域均为R,关于原点对称，对于定义域内任意的x,可代入判断如下：

对A选项，/(—x)=Jl+(—x)2=川+f=:(尤),可知其为偶函数；

对B选项，/(-%)=山(J1+(T)2-(-x))=ln(-,)=—ln(Jl+无？_彳)=_/(无)可知其为奇函数;

y/1+x-X

对C选项，/(-尤)=2-工+5=(+2'=/。)，可知其为偶函数；

对D选项，/(-x)=-x+e2,/(r)即不等于/(x)又不等于-/(X),可知其既不是奇函数，也不是偶函数.

故选：D

【变式8-1].设。>0且awl,则函数y=2+log“x的图像恒过的定点坐标为.

【答案】(1,2)

【分析】令x=l,求得y=2恒成立，进而得到函数恒过定点，得到答案.

【解析】令x=l,可得y=2+log.l=2恒成立，

所以函数y=2+log“x的图象恒过定点(1,2).

故答案为：(1,2).

【变式8-2].方程lg(2-劝+坨(3-劝=鱼12的解是.

【答案】x=-l

【分析】根据对数的运算法则计算可得.

【解析】由方程lg(2-尤)+lg(3-x)=lgl2,可得lg[(2-x)(3-切=lgl2,

2-x>0

3—x>0,解得x=—l.

(2-x)(3-x)=12

故答案为：x=-l

【变式8-3].函数y=(病-机+1)尤"'+2，”-3是塞函数，且在龙«0,笆)上时是严格减函数，则实数“，=.

【答案】0

【分析】由幕函数的定义结合其性质列出方程得出实数优.

【解析】由根2-，"+1=1，得%=0或加=1,

再把“2=0和m=1分别代入苏+2机-3<0，检验得加=0.

故答案为：0

题型09函数中的解不等式综合

【典例.不等式的解集为..

【答案】（0,+8）

【分析】对无进行分类讨论，结合幕函数、指数函数的单调性即可求解.

【解析】当一IWXWO时，7X+1<A/1=1=Q^，当x>0时，VTF1>A/1=1=^,

所以不等式向T>&）的解集为（。,+8）.

故答案为：（0,+8）.

【典例9-2].不等式2024工+log/+x2°23>2025的解集为.

【答案】（1,-）

【分析】根据特殊点函数值和函数单调性得到不等式解集.

【解析】％=2024\y2=log4x,%在（0,+8）严格单调递增，

故y=2024*+log4A+尤2侬在（0,+8）严格单调递增,

2023

而x=l时，y=2024+log4l+l=2025,

所以不等式解集为（1,+8）.

故答案为：（1,+8）

【变式9-1].已知/（无）=]：一："'：，贝|/（力46的解集是.

【答案】[一3,3]

【分析】首先求出当尤<0时的解析式，再根据解析式分段得到不等式组，解得即可.

【解析】因为〃尤）=[：一:无

设尤<0,则-X>0,所以/'（元）=（-X）2-（-工）=尤2+%,

2

....,“、\x-x,x>0

所以7（x）=12C，

[x+x,x<0

不等式/(x)<6,即卜一x，6或卜+入46,解得或-3Wx<0,

[x>0[]<0

综上可得“X)46的解集[-3,3].

故答案为：[-3,3]

【变式9-2].已知偶函数y=〃x)在区间[0,+s)上是严格减函数.若〃lnx)>”1),则x的取值范围是.

【答案】％)

【分析】根据偶函数的性质及单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.

【解析】因为偶函数y=〃x)在区间[0,m)上是严格减函数，

所以y=/(x)在(-8,0)上单调递增，

所以不等式〃lnx)>〃l),即所以|lnX<l,Bp-i<lnx<l,

解得,<尤