2025年中考数学押题预测（宁夏卷）（试卷+答案详解）

2025年中考押题预测卷（宁夏卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1.（本题3分）下列实数中，属于无理数的是（）

A.1B.6C.0D.-2

2.（本题3分）下列计算正确的是（）

5

A.尤2+尤3=2XB.无6+元2=尤3

C.X2?X3x5D.=xsy

3.（本题3分）如图所示的几何体从左面看到的形状图是（）

（正面看___________________________

A,白C,用,用

4.（本题3分）如图，A,8,C,D均为。上的点，连接AD,8c若A。〃3C,NAOB=50。，则

NC2D的度数为（）

C.50°D.30°

5.（本题3分）不透明盒子中装着4张印有二十四节气相关内容的卡片，其中有2张“立春”，1张“立秋”,

1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外无其他差别.从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是（）

6.（本题3分）如图，已知/AO3,以点。为圆心，以任意长为半径画弧，与。4,02分别交于点C,D,

再分别以点C,。为圆心，以大于gc。长为半径画弧，两弧相交于点过射线OP上一点M作也

与相交于点N,/MNB=50°,则NAOM=（）

A.15°B.25°C.30°D.50°

7.（本题3分）某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m

的两地同时出发，参加活动.甲同学的速度是乙同学的1」倍，乙同学比甲同学提前7min到达活动地点.若

设乙同学的速度是xm/min,则下列方程正确的是（）

14009009001400

A.=7B.=7

l.lxXXl.lx

90014001400900

C.=7D.=7

l.lxXXl.lx

8.（本题3分）如图，抛物线>=江+法+。和直线、=尔+”都经过点（-1,0）,抛物线的对称轴为x=l,

那么下列说法正确的是（）

y

ac>0

B.b1-4ac<0

C.a-b-\-c>Q

D.x=-l是方程加-\-hx+c=mx-\-n的解

第n卷

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（本题3分）计算：|-3|-2sin3（r=.

10.（本题3分）代数式有意义，则x的取值范围是..

11.（本题3分）分解因式：％3_尤=.

12.（本题3分）如图，将五边形钻CDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF,则该六边形的周长一定

比原五边形的周长.（填“大”或“小”）

13.（本题3分）小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，

速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明

离家距离y（km）与时间x（h）的关系，则小明与小亮交谈的时间为h.

Aj/km

2-平

0.8小

O\0.52*63.2j^h

14.（本题3分）抛物线y=（"l）d-2x-3与x轴有两个交点，则上的取值范围是

15.（本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，ABLAC,ZABC=60°,AD=2,以点C为圆心，CD为半

径作弧，交AD于点E,交AC于点R则阴影部分的面积为（结果保留"）

4

16.（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，点B,C分别为反比例函数%=—（尤>0）,

k

%=—（无<0）的图象上的点，且轴，已知VA2C的面积为3,则％的值为.

尤

三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72

分）

2x—1<—x+2

17.（本题6分）解不等式组l+2x.

----<----

I23

18.（本题6分）先化简：2：,,然后在。，1，2中选取合适的值代入求值.

Ix-1）x-2x+l

19.（本题6分）如图，这是由小正方形组成的10x10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.VABC的三

个顶点都是格点，格点”在直线口上，按要求完成以下作图.

（1）若与VA3C关于直线E尸成轴对称，作出.

（2）作线段A片关于点M对称的线段&与.

（3）将线段A内绕点G顺时针旋转90。，得到线段43鸟，并以线段4四为一条对角线，作正方形AOnG.

20.（本题6分）如图，正方形ABCD中，点E、下分别为边CD、AO上的点，CE=DF,AE.AF交于

⑴求证：AE=BF；

（2）若AB=4,CE=1,求AE的长.

21.（本题6分）在学校组织的实践活动中，初三3班数学兴趣小组决定利用所学知识测量文通塔的高度,

如图，小明同学先在运河边的A处放置好测倾器，测得塔尖歹的仰角为37。，接下来向前走10m之后到达8

处，测得此时塔尖下的仰角为45。，已知测倾器的高度为0.8m,点A,B,E在同一直线上，求文通塔的

高度（结果精确到1m,参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,tan37°»0.75,夜。1.414）

22.（本题6分）某校王老师为了解七年级学生英语口语水平,从七年级随机抽取了20名学生进行口语测试,

测试成绩满分为10分，对这20名学生的成绩进行统计、整理和分析，并绘制成如下统计图表.

学生成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）表

平均众中位

数数数

7.448.2b

学生成绩软数分布ri方图

已知成绩在78这一范围内的是：7.6,7.8,7.5,7.9.

⑴填空：a=,b=；

（2）王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励，其中一位学生找到王老师说：“我的成

绩是7.5分，比平均数7.44分高，为什么我没有拿到奖励？"假如你是王老师，请你给该学生作出合理的解

释；

（3）若该校七年级共有500名学生，估计成绩为优秀（成绩不低于8分为优秀）的学生有多少人？

23.（本题8分）某教育科技公司销售A,8两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：

AB

进价（万元/套）24

售价（万元/套）36

（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金160万元，该教育科技公司计划购进A,2两种

多媒体各多少套？

（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体机套（10WmW20）,当把购进的两

种多媒体全部售出，求总利润卬（元）与根之间的函数关系，并说明当购进A种多媒体多少套时，能获得

最大利润，最大利润是多少万元？

24.（本题8分）如图，在VABC中，CA=CB,E为AB上一点，作EF〃BC,与AC交于点尸，经过点A、

E、E的。与BC相切于点。，连接AD.

A

B

(1)求证：AO平分/BAC；

⑵若AE=10,BE=8,求AC及AD的长.

25.(本题10分)在平面直角坐标系中，抛物线>="2+a+4与工轴交于点3(2,0)和点。(-1,0).D为第

一象限的抛物线上一点.

位用图

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)求—4)3面积的最大值;

(3)若点尸、G分别为线段。4、A8上一点，且四边形AFGD是菱形，直接写出。的坐标.

26.(本题10分)综合与实践

问题情境:

如图1,在RtVABC中，乙4cB=90°,。。是斜边AB上的中线.

初步探究：

(1)如图2,将△BCD沿C。方向平移，当点C落在点。的位置时，2的对应点分别是以、?，连接AD、

3).“笃学”小组发现四边形AQ眇'的形状是矩形，请你证明这一结论.

深入思考：

(2)“勤思”小组将△OD的绕点。顺时针旋转得到.DW,Dk9的对应点分别是N,M,如图3,当

时，DM与CB交于点E,MN与CB,08分别交于点P,Q,请判断03与的关系，并说明

理由.

拓展延伸：

(3)若3C=6,AC=8,请直接写出四边形DEPQ的面积.

2025年中考押题预测卷（宁夏卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1.（本题3分）下列实数中，属于无理数的是（）

A.1B.^3C.0D.-2

【答案】B

【分析】本题考查的知识点是无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数的定义.

根据无理数的定义对选项进行逐一判断即可.

【详解】解：A选项，1是有理数，不属于无理数，A选项错误，不符合题意；

B选项，石是无理数，B选项正确，符合题意；

C选项，0是有理数，不属于无理数，C选项错误，不符合题意；

D选项，-2是有理数，不属于无理数，D选项错误，不符合题意.

故选：B.

2.（本题3分）下列计算正确的是（）

235

A.X+X=2xB.尤6+无2=无3

C.x2?x3x5D.卜与）=x8y

【答案】C

【分析】本题考查合并同类项，同底数幕的除法和乘法，黑的乘方和积的乘方，根据各计算法则分别计算

即可判断.

【详解】解：A.两项不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意；

B.十+/=》4/炉，原计算错误，故不符合题意；

C.V，原计算正确，故符合题意；

24S8

D.（Xy）=Xy^Xy,原计算错误，故不符合题意；

故选：C.

3.（本题3分）如图所示的几何体从左面看到的形状图是（）

从正面看

AFhBFP，巾DCB.

【答案】A

【分析】本题主要从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的

特征进行求解.

【详解】

解：由图可知从左面看到的形状图是m

故选A.

4.（本题3分）如图，A,8,C,D均为，。上的点，连接AD,8c若A。〃3C,NAOB=50。，则

NC2D的度数为（）

A.25°B.20°C.50°D.30°

【答案】A

【分析】该题考查了圆周角定理和平行线的性质，根据圆周角定理得出NAD8=：NAO3=25。，再根据平

行线的性质即可求解.

【详解】解：••,ZAO3=50。，

ZADB=-ZAOB=25°,

2

AD//BC,

ZCBD=ZADB=25°,

故选：A.

5.（本题3分）不透明盒子中装着4张印有二十四节气相关内容的卡片，其中有2张“立春”，1张“立秋”,

1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外无其他差别.从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是（）

A.~B.一C.—D.—

2345

【答案】C

【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，根据题意可知一共有4张卡片，其中1张“立秋”，故随机

取出一张卡片即为;.

4

【详解】解：一共有4张卡片，其中1张“立秋”，

故从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是：J,

4

故选：C

6.（本题3分）如图，已知—AO3,以点。为圆心，以任意长为半径画弧，与Q4,分别交于点C,D,

再分别以点C,O为圆心，以大于gc。长为半径画弧，两弧相交于点E过射线。尸上一点M作〃

与02相交于点N,ZMNB=56°,则NAOM=（）

A.15°B.25°C.30°D.50°

【答案】B

【分析】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质.通过两直线平行，同位角

相等，再利用角平分线定义求解即可.

【详解】解：

ZAOB=ZMNB=54。,

由题意可知：平分NAO8,

ZAOM=ZMOB=-ZAOB=25°.

2

故选：B.

7.（本题3分）某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m

的两地同时出发，参加活动.甲同学的速度是乙同学的11倍，乙同学比甲同学提前7min到达活动地点.若

设乙同学的速度是xm/min,则下列方程正确的是（）

人1400900-n9001400「

A.--------------=7B.--------------=7

l.lxxxl.lx

―9001400)「1400900)

C.--------------=7D.--------------=7

l.lxxxl.lx

【答案】A

【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

设乙同学的速度是xm/min,则甲同学的速度为l.ban/min,然后分别表示行驶的时间，最后由“乙同学比

甲同学提前7min到达活动地点”建立方程即可.

【详解】解：设乙同学的速度是xm/min,则甲同学的速度为：Lbm/min

上的★，日1400900「

由题意得：—-------=7,

l.lxx

故选：A.

8.（本题3分）如图，抛物线y=法+c和直线y=都经过点抛物线的对称轴为％=1,

B.b1—4ac<0

C.a—Z?+c>0

D.x=-l是方程依2+bx+C=OU+”的解

【答案】D

【分析】本题主要考查了二次函数的图象及其性质，熟悉二次函数图象的特点，能够通过图象直接获取信

息，结合题中给出条件进行推断是解题的关键.

利用二次函数图象的性质，抛物线与坐标轴及直线交点的性质逐项进行判断即可.

【详解】解：A.根据图象可知，抛物线开口向下且与>轴交于正半轴，，a<0,c>0,.【acvO,故该选项错

误，不符合题意；

B.由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，二〃-4团>0,故该选项错误，不符合题意；

C.由图象可知，当x=-l时，y=a-b+c=O,故该选项错误，不符合题意；

D.：抛物线y=/+bx+c和直线>="都经过点（-1,0）,

X=-l是方程依2+云+C=771¥+〃的解，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

第n卷

四、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（本题3分）计算：卜3|-2sin30°=.

【答案】2

【分析】本题考查了特殊角三角函数值计算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.根据特殊角的

三角函数值计算即可.

【详解】解：|-3|-2sin30°=3-2x|=3-l=2,

故答案为：2.

10.（本题3分）代数式京2有意义，则x的取值范围是.

【答案】x>l/l<x

【分析】本题考查分式和二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的定义，从而完成求解.根

据分母不为0和被开方数为非负数列出不等式，即可得到答案.

【详解】解：根据题意：x-l>0,

解得：x>l,

故答案为：X>1.

11.（本题3分）分解因式：V一尤=.

【答案】x（x+D（x—l）

【分析】本题考查了因式分解.熟练掌握提公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.

提公因式无，而后运用平方差公式分解.

【详解】解：无3-x=x（尤2-l）=x（x+l）（尤一1）.

故答案为：x（x+l）（x-l）.

12.（本题3分）如图，将五边形钻CDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDG/,则该六边形的周长一定

比原五边形的周长.(填“大”或“小”)

【分析】根据题意，五边形的周长为AB+BC+CD+r>E+E4=AB+8C+CD+DG+GE+£F+fi4,六边形的周长

为AB+BC+CD+DG+GF+刚，作差，结合三角形两边之和大于第三边，解答即可.

本题考查了图形的周长，三角形三边关系定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得：五边形的周长为AB+BC+CD+AE+E4nAB+BC+CD+DG+GE+EF+Bl,六边

形的周长为AB+BC+CD+DG+G尸+以，

i^AB+BC+CD+DE+EA-(AB+BC+CD+DG+GF+FA)

=GE+EF-FG,

由GE+EF>FG,得GE+EF-FGX),

^AB+BC+CD+DE+EA>(AB+BC+CD+DG+GF+FA),

该六边形的周长一定比原五边形的周长小.

故答案为：小.

13.(本题3分)小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，

速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明

离家距离y(km)与时间x(h)的关系，则小明与小亮交谈的时间为h.

【答案】0.4

【分析】此题考查了一次函数的应用，首先利用待定系数法求出y=4x(0Wx<0.5),然后求出当y=0.8时,

x=0.2,进而求解即可.

【详解】解：设当0W0.5时，y与x的函数关系式为〉=公"工0)

将（0.5,2）代入得，0.5%=2

解得k=4

y=4x（0＜J;＜0.5）

当y=0.8时，4x=0.8

解得x=0.2

32-2.6-0.2=0.4（h）

.,•小明与小亮交谈的时间为Q4h.

故答案为：0.4.

14.（本题3分）抛物线》=（k-l）f-2x-3与X轴有两个交点，则％的取值范围是—.

【答案】左＞：且上二1

【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，该抛物线与x轴有两个交点，则方程（左-1）『-2x-3=0有两个不

相等的实数根，可得△＞（）,进而可得答案.

【详解】解：；抛物线y=（«-l）d-2了-3与x轴有两个交点，

.JA=（-2）2-4X（^-1）X（-3）＞0

,[iwO

2

解得且E,

故答案为：且上片1.

15.（本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，ABLAC,ZABC=60°,AD=2,以点C为圆心，CD为半

径作弧，交相）于点E,交AC于点R则阴影部分的面积为（结果保留"）

±-----RD

BL--------------0c

【答案】与《

【分析】连接CE,连接CE,结合平行四边形的性质,由含30。所对的直角等于斜边一半，得到

AB=CD=-AD=1,进而得到AC=A^,证明△（?之）是等边三角形，进而推出AE=CE=OE,求出

SvACE=~SVACD=与,再求出S扇形CFE=-

,即可得到阴影部分的面积.

【详解】解：如图，连接CE,

・.・AB±AC,ZABC=60°,AD=2f

：.ABAC=90°,ZACB=30°,

・・•平行四边形ABC。，

.・.AB=CD,AD=BC=2,ADPBC,ZEDC=ZABC=60°,

AZCAD=ZACB=30°,ZACD=ABAC=90°,

：.AB=CD=-AD=1,

2

•*-AC=yjAD2-CD1=73，

*：CD=CE=CF,

**•△CEZ）是等边三角形，

・・.CE=ED=DC=l,/ECD=60。,

：.ZECA=30°=ZEAC,

:・AE=CE=DE,

•*,S、ACE^~SVACD=；x；xlxg=V,

.._30°x»xl_7i

・扇形CFE360°]2，

•q_q_c_造_工

,*D阴影_DVACE扇形CFE，

故答案为：—.

412

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，扇形

面积公式，熟练掌握性质和公式是解题的关键.

4

16.(本题3分)如图,在平面直角坐标系中，点A是龙轴上任意一点，点5,C分别为反比例函数弘=-(%>0),

%=^(x<0)的图象上的点，且轴，已知VABC的面积为3,则上的值为.

X

【答案】-2

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积求解，熟练掌握以上知识点是解题的

关键.由轴，可知8、C的纵坐标相同，不妨设晨⑷，C&a），借助<_3。％_一少X"

aaD.ABC-Z一一、

求得答案.

【详解】解：5C〃九轴,

...B、。的纵坐标相同,

不妨设B(±a),C&a),

aa

•qBC»

一0ABC

2

4—k1—6,

:'k、=—2.

故答案为：-2.

五、解答题（本题共10小题，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72

分）

2尤—1<—x+2

17.（本题6分）解不等式组l+2x.

----<----

123

【答案】-5<x<l

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

【详解】解：解不等式2x—1<—x+2,得x<l,

l+2x_

解不等式2<-g-'得%>-5,

；•不等式组的解集是-5<x<l.

18.(本题6分)先化简:'+七然后在°」,2中选取合适的值代入求直

【答案】x-1,1

【分析】本题考查了分式的化简求值.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用

除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

22

=x（X-1）

x-1X2

—X—1,

丁xw0,xw1,

取2,则原式=2—1=1.

19.(本题6分)如图，这是由小正方形组成的10x10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.VABC的三

个顶点都是格点，格点/在直线所上，按要求完成以下作图.

(1)若△ARiG与VABC关于直线E尸成轴对称，作出△A/iG.

(2)作线段A片关于点M对称的线段人4.

(3)将线段A片绕点顺时针旋转90。，得到线段4鸟，并以线段4四为一条对角线，作正方形AONG.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查的知识点是画轴对称图形、画已知图形关于某点对称的图形、画旋转图形，解题关键是

熟练掌握相关图形的画法.

(1)根据轴对称的性质确定A、B、C的对应点，顺次连线即可；

(2)先找到4、4关于点M对称的对应点，连线即可；

(3)找到4、4绕点G顺时针旋转90。后的对应点，连线后即可作正方形A?。53G.

【详解】(1)解：如图，△A4C即为所求.

(3)解：如图，线段人4及正方形3G即为所求.

E

BiF

20.(本题6分)如图，正方形ABC。中，点E、F分别为边CD、AO上的点，CE=DF,AE.母■交于

(2)若AB=4,CE=1,求AE的长.

【答案】(1)见解析

⑵5

【分析】本题考查正方形性质，全等三角形性质及判定，勾股定理等.

(1)根据题意可得=再证明△ABF必△">£T即可得到本题答案；

(2)由ZVIB尸出△ADE可得Ab=£>E=3,再由勾股定理即可得到本题答案.

【详解】(1)解：•••正方形钻CD,

AAD=AB=CD,ZBAF=ZADE,

,?CE=DF,

：.AF=DE,

在"BF和VADE中，

BA=DA

<ZBAF=NADE,

AF=DE

....AB尸/ADE(SAS),

:.AE=BF；

(2)解：*.*ABF=^ADE(SAS),CE=1,AZ)=CD=AB=4,

JAF=DE=3,

AE=yjAD2+DE2=A/42+32=5-

21.（本题6分）在学校组织的实践活动中，初三3班数学兴趣小组决定利用所学知识测量文通塔的高度,

如图，小明同学先在运河边的A处放置好测倾器，测得塔尖厂的仰角为37。，接下来向前走10m之后到达8

处，测得此时塔尖厂的仰角为45。，已知测倾器的高度为0.8m,点A,B,E在同一直线上，求文通塔的

高度（结果精确到1m,参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,tan37°»0.75,72®1.414）

【答案】文通塔的高度为30.8m.

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用.如图，延长CZ）交所于点G,证明四边形ACGE是矩形，可

得GE=AC=0.8,NDG/=NCGE=90°,设bG=x，则。G=x,CG=10+x,在Rt.C/G中，ZFCG=37°,

tanNRSG=三FG，再建立方程求解即可.

CG

【详解】解：如图，延长CO交E厂于点G,

F

AB」

根据题意得：AC//EF,ZA=NE=90。，CD//AB,CD=AB=1Q,NFDG=45。,ZFCG=3T,

：.ZACG=90°,

：.ZA=ZE=ZACG=9Q0,

・•・四边形ACGE是矩形,

GE=AC=0.8,ZDGF=Z.CGE=90°,

,?ZFDG=45°,

NDFG=NFDG=45°,

/.DG=FG,

设/G=x,则。G=x,

CG^10+x,

FG

在RtCFG中，NFCG=37°,tanZFCG=—

CG

-^-0.75,

兀+10

解得：X=30,经检验符合题意,

即/G=30,

EF=FG+GE=30.8（m）,

答：文通塔的高度为30.8m.

22.（本题6分）某校王老师为了解七年级学生英语口语水平,从七年级随机抽取了20名学生进行口语测试,

测试成绩满分为10分，对这20名学生的成绩进行统计、整理和分析，并绘制成如下统计图表.

学生成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）表

平均众中位

数数数

7.448.2b

已知成绩在7Vx<8这一范围内的是：7.6,7.8,7.5,7.9.

⑴填空：«=,b=

(2)王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励，其中一位学生找到王老师说：“我的成

绩是7.5分，比平均数7.44分高，为什么我没有拿到奖励？"假如你是王老师，请你给该学生作出合理的解

释；

(3)若该校七年级共有500名学生，估计成绩为优秀(成绩不低于8分为优秀)的学生有多少人？

【答案】(1)6；7.7；

(2)见解析；

(3)200人.

【分析】本题主要考查了条形统计图、中位数、平均数、用样本估计总体，解决本题的关键是根据条形统

计图中的已知数据求出未知数据.

(1)根据条形统计图中各组的数据和总人数求出。值即可；把一组数据按照由大到小或由小到大的顺序排

列，中间的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，解决本题的关键是根据中位数的定义求出这

组数据的中位数即可；

(2)平均数容易受极端数值的影，20名学生的中位数是7.7,这名学生的成绩没有超过中位数，所以不应

受奖；

(3)被抽查的20名学生中优秀的人数占抽查总人数的之=£,利用样本估计总体估计估计该校七年级共

有500名学生，成绩优秀的人数即可.

【详解】(1)解：由条形统计图可知：0=20-3-5-4-2=6,

由中位数的定义可知：1x(7.6+7.8)=7.7,

故答案为：6,7.7；

(2)解：平均分容易受极端数值的影响，成绩差的学生拉低了平均分，测试成绩的中位数是7.7分，7.5分

比中位数低，所以不应拿到奖励；

(3)解：由条形统计图可知：成绩达到优秀的人数是6+2=8人，

Q9

优秀的人数占抽查总人数的之=.,

2

估计该校七年级共有500名学生，成绩优秀的人数为500x-=200人.

23.(本题8分)某教育科技公司销售A8两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：

AB

进价(万元/套)24

售价（万元/套）36

（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金160万元，该教育科技公司计划购进两种

多媒体各多少套？

（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体加套（10（机（20）,当把购进的两

种多媒体全部售出，求总利润w（元）与机之间的函数关系，并说明当购进A种多媒体多少套时，能获得

最大利润，最大利润是多少万元？

【答案】⑴购进A种多媒体20套，B种多媒体30套

（2）购进A种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是90万元

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出函数关系

是和方程组是解题的关键.

（1）设购买A种多媒体尤套，购买8种多媒体y套，根据一共有50套且共需要资金160万元建立方程组求

解即可；

（2）根据利润等于售价减去进价后乘以销售量分别求出两种多媒体的利润，再求和即可得到w与S的关系

式，再利用一次函数的性质求解即可.

【详解】（1）解：设购买A种多媒体x套，购买8种多媒体y套，

x+y=50

由题意可得:

2x+4y=160

x=20

解得

y=30，

答：购进A种多媒体20套，B种多媒体30套

（2）解:由题意可得：w=（3-2）m+（6-4）（50-m）=-m+100,

-l<0,

w随机的增大而减小

XV10<m<20,

...当加=10时，卬取得最大值，此时w=90,

答：购进A种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是90万元.

24.（本题8分）如图，在VABC中，CA=CB,E为AB上一点，作EF〃3C,与AC交于点尸，经过点A、

E、E的。与BC相切于点。，连接AD.

A

BDc

(1)求证：AO平分/BAC；

⑵若AE=10,BE=8,求AC及AD的长.

【答案】(1)见解析

(2)AC=36,AD=6A/10

【分析】(1)连接OD，根据圆切线性质，推出ODL3C,根据平行线性质，推出跖，根据垂径定

理得r)E=OF，即得；

(2)连接DE,根据平行线性质，得到ZBDE=ZDEF,可得ABDE^^BAD，得处=画，得至U3。=12,

BABD

DpRFQoAr\DkA77

——=,可得△AD^s2X4c£),^――=——=——,得至IJC£)=24,AC=36；AD=6A/10.

ADBD1232ACCDAD

【详解】(1)证明：连接OD,

・・・，O与BC相切于点。,

:.OD,LBC,

9：EF//BC,

：.OD±EFf

,•DE=DF，

JNBAD=NCAD,

：.A。平分/BAC；

(2)解：连接£>E,

EF//BC,

:.ZBDE=/DEF,ZAFE=/C,

又丁/BAD=/CAD=/DEF,

:.ZBDE=ZBAD,

又•：ZDBE二ZABD,

:.Z\BDEs/^BAD,

.BDBE

**BA-BD?

・•.BD?=BE•BA=BE(BE+AE)=144,

BD=12,

.DEBE_8_2

••茄―而一五一3'

■:ZAFE=/C,ZAFE=ZADE,

：.ZADE=ZC,

,:ZBAD=ZCAD

：.AADE^AACD,

.ADDE_AE

**AC-CD-AD?

np?

・・.CD=——AC=-AC,

AD3

,:AC=CB,

22

CD=-(BZ)+CD)=-x(12+CD),

JCD=24,

3

AC=-xCD=36；

2

AD2=AE-AC=360,

AD=6M.

【点睛】本题主要考查圆与三角形综合.熟练掌握圆切线性质，垂径定理，角平分线有关计算，平行线的

性质，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，是解题的关键.

25.(本题10分)在平面直角坐标系中，抛物线丁=奴2+陵+4与九轴交于点5(2,0)和点C(-l,0).D为第

一象限的抛物线上一点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求二面积的最大值；

(3)若点F、G分别为线段。4、48上一点，且四边形AFGD是菱形，直接写出。的坐标.

【答案】(l)V-2尤+4

⑵2

⑶。

【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数与几何图形面积，二次函数与特殊四边形的综合，

掌握待定系数法，二次函数与图形面积，特殊四边形的综合运用技巧是关键.

(1)根据题意得到A(0,4),由抛物线与x轴的交点可设y=a(x-2)(x+l),将点A(0,4)代入，运用待定系

数法即可求解；

(2)如图所示，过点。作ZWLx轴于点交AB于点N,运用待定系数法可得直线AB的解析式为

y--2x+4,设点+2〃2+4)(0<〃Z<2),则点N(〃z,-2能+4),所以

22

DN=-2m+2〃z+4-(-2"z+4)=-2m。+4m,由SABD=DNxOB=^x2x^-2m+=—2("?—1)~+2,结

合二次函数最大值的计算方法即可求解；

(3)设。。,-2r+2f+4),G(f,-2r+4),贝I]DG=(-2/++4)-(-2r+4)=-2/+十，根据菱形的性质得到

AD=DG,由此列式得产+(-2产+2T+4-4产=(-2产+4旷,解方程即可求解.

【详解】(1)解：抛物线y="2+法+4,

当x=0时，y=4,

AA（0,4）,

•抛物线与无轴交于点3(2,0),C(-l,0),

.•.设y=a(x-2)(x+l),将点A(0,4)代入，

得：—2a=4,

解得：a=—2f

1.y——2(%—2)(x+1)=—2%2+2x+4；

「•该抛物线的函数表达式为y=-2x2+2x+4；

(2)解：。为第一象限的抛物线上一点，如图所示，过点。作0M_Lx轴于点M,交A5于点N,

・・・A（0,4）,5（2,0）,

{2k+b=Q

'[b=4

[k=-2

解得：7一

[b=4

・,・直线AB的解析式为y=-2x+4,

设点D（m,-2m2+2m+4）（0<m<2）,则点N（m,-2m+4）,

DN=-2m2+2m+4-（-2m+4）=-2m2+4m,

2

SABD=；ZWxOB=；x2x（—2加2=-2（m-l）+2,

V-2<0,

J当机=1时，ADB面积的最大值为2；

(3)解：设。亿一2»+2/+4),G(t,-2t+4),

：.DG=(-2Z2+2/+4)-(一2f+4)=-It1+4/,

四边形A/GD是菱形,

:.AD=DG,

：.t2+(—2-+2Z+4-4)2=(一2产+4r)2,

解得：^1=0,t=—,

2O

・—

18