2025年中考数学押题预测卷（广州卷）（考试卷+答案详解）

2025年中考押题预测卷（广州卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.四个有理数-3,-4,-2.5,4,其中最小的数是（）

A.-3B.-4C.-2.5D.4

2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已

融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.a+3>b+3B.a—3)b—3

D.-3av—3b

4.下列计算正确的是（

A.2x+3x=5x2B.(x-y)2=x2-y2

C.x64-X2=X3D.(—2孙)2=4%2y2

5.深中通道于2024年6月30日正式通车试运营，该通道全长24千米，这一里程碑式的交通项目为粤港澳

大湾区带来了前所未有的便捷和机遇.已知甲、乙两车分别从该通道的起点和终点相向而行，已知甲车速

度为85km/h,乙车速度为92km/h,甲车出发5千米后乙车才出发，设乙车出发x小时后两车相遇，则可

列方程为（）

A.85x+92x=24B.85x+92x-5=24

C.92x-85x=24D.85x+92x=24—5

6.如图，PA,P3是。。的切线，切点分别为点A、B,点C为0。上一点，々=66。，则—C等于（）

A.66°B.63°C.57°D.60°

7.某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模

拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（）

第1-4月测试成绩“优秀”

第1月全体学生测试成绩统计图学生人数占比统图

B.第2个月增长的“优秀”人数最多

C.从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

D.第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人

8.如图是我们生活中常见的标识简，可将其上半部分近似的看成一个底面半径为10c机，高为40c机的圆锥,

现要在该圆锥侧面贴一层反光膜（无缝隙与拼接），则反光膜面积为（）

2

A.50后Ttcm?B.40071cm2C.100#771cm?D.SOOitcm

9.如图，菱形ABC。中，，B=60。，E是8C边上一点，歹是CD边上一点，Z£4F=60°,连接斯交AC于

点G,若AB=4,则下列结论错误的是（）

A.E尸的最小值为2百B.CG的最大值为1

C.面积的最大值是百D.EG-G5的最小值是3

10.抛物线、="2+法+。的对称轴直线x=—2.抛物线与x轴的一个交点在点（-4,0）和点（—3,0）之间，其

部分图象如图所示，下列结论中：①4a-b=0；②c<3a；③关于x的方程依2+云+°=2有两个不相等实

数根；④62+26>4ac,正确的有（

C.①②③D.①③④

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分）

11.如图，乙地在甲地的北偏东50。方向上，则N1的度数为

12.若2a-b=L贝1]4a-2b+l=.

13.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和27cm2的两个小正方形后剩余部分(阴影部分)的面积为

14.如图，在QABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB,BC于

N两点；②以点M和点N为圆心，大于;MN长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线8P交AD于点E,

过E作印交BC延长线于尸.若AB=4,BC=5,贝I]CP=.

x-2y(x>y)

15.定义新运算：x0y=2。<例如:403=4-2x3=-2-102=(-l)2+2=3.若JV01=17,贝!|

［尤+y(x<y)

x的值为.

16.记max{"2,〃}表示实数相和力中的较大值，即若〃叱〃，则max(m,/?}=m,如max{l,2}=2,max{6,6}=6.在

平面直角坐标系中，A(T,T),8(2,2),则下列结论正确的是(将正确结论的序号填在横线上).

①直线>=办+6(。20)和直线y=cx+d过点B且这两条直线垂直，则函数，=max的最小值

为2；

②若直线y=办+万与反比例函数>=勺4>0)的图象交于点A,B,则函数V=maxkx+b,：j■的最小值为—1；

③若直线、=以+6与二次函数y=cx2+<ix+e(c>0)的图象交于点A,B,则函数y=max{依+Z?,c/+曲:+e}

有最小值，无最大值.

三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.解分式方程：^2-=1-x^-.

x-4x-2

18.如图，PB是。。的切线，切点为8,点A在。。上，且=连接AO并延长交。。于点C,交直

线于点。，连接。尸.证明：DB2=DCDA.

19.已知如图，在VA3C中，ZA=30°,ZB=60°.

(1)作23的平分线，交AC于点。；作的中点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

(2)连接OE,求证：AADE均BDE.

20.已知A=(1H—]+b2+2ab

a+

a

(1)化简A

(2)若。、6是方程Y-x-l=0的两根，求A的值.

21.(某市体育中考分必考项目和自选项目.其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球.每

个考生除必考项目外，任选一项自选项目.考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表：

考自选项长跳

生目跑绳

嘉9595

90分

嘉分分

琪9293

95分

琪分分

开始

嘉嘉足球篮球

(1)嘉嘉同学三项成绩的众数为分，琪琪同学三项成绩的中位数为分；

(2)如果体育中考按自选项目占30%、长跑占50%、跳绳占20%计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉

和琪琪体育综合成绩谁的更高；

(3)补全树状图，并求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率.

22.太阳能热水器作为一种高效利用太阳能的设备，是绿色能源的重要组成部分.它通过将太阳能转化为

热能，减少了对传统化石燃料的依赖，从而降低了碳排放，对环境保护具有重要意义.1图是太阳能热水器

安装示意图，2图是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角NE4D为22。，长为3m的真空管

与水平线AD的夹角为37。，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为。.5m.

(1)求真空管上端B到水平线AD的距离；

3433

(2)求安装热水器的铁架水平横管5c的长度.(参考数据：cos37°«-,tan37°«-,sin22°«-,

5548

cos22°«,tan22°«0.4,结果精确到0.1m)

16

23.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流

大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值&=2。)亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电阻R、&之

间关系为1号，通过实验得出如下数据：

H/C1a346

I/A432.42b

⑴a=,b=；

1717

(2)【探究】根据以上实验，构建出函数y=—9(x20),结合表格信息，探究函数丫==(彳20)的图象

与性质.

17

①在平面直角坐标系中画出对应函数y=n(%N0)的图象；

斗

r--------1--------------r----------T------•----»---r--------r------r

/||||IIIII

IlliIIIII

IlliIIIII

«---------1--------------1---------I---------X-------------1-----------1-----------I-------4-------J

U||||IIIII

IlliIIIII

IlliIIIII

4---------1--------------1--------1---------1-------------1-----------1----------1--------1------J

JIlliIIIII

IlliIIIII

IlliIIIII

AIlliIIIII

4---------j--------------r--------7---------T-------------1-----------r----------1--------T------1

lilt।।।।।

lilt।।।।।

“1111IIIII

J---------1--------------r--------T--------T-------------1-----------r----------7--------T------1

Illi।।II।

iiii।।I।।

2---------»----------------*--------+----------f-----------«-----------»-----------+--------+------1

iiiiiiiii

iiiiiiiii

I---------1----------------r---------r----------1-----------1-----------1-----------r--------1------1

iiiiiiIII

iiIiiiIii

iiiiiiiiI

0I~2~3~45__6_7~8"""

②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是.

123

(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当尤N0时，="9尤+6的解集为________.

x+22

24.如图，在矩形ABC。中，AD>AB,连接8。，点A关于8。的对称点为点E,连接AE、BE、CE、DE,

AE与8。交于点以点C为圆心，CD为半径作圆.

(D如图1,当点E在。C上时，求证：4ABE冬ADCE；

(2)如图2,当点尸在。C上时，求f的值;

(3)如图3,AE,£>E分别交BC于点G、H,请探究GA与AC的数量关系，并证明.

25.平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=o?+云+c(q>0)过点A(—l,c_3a),B(石,2),C(%,2).顶点。不

在第二象限，线段BC上有一点E,设的面积为，，△OCE的面积为S?,\=邑+1.

(1)求抛物线G的对称轴；

(2)求点E的坐标；

4

(3)若抛物线G与直线DE的另一个交点F的横坐标为——2,求>=办2+法+。在-3<x<6时的取值范围

a

(用含a的式子表示).

2025年中考押题预测卷（广州卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.四个有理数-3,-4,-2.5,4,其中最小的数是（）

A.-3B.-4C.-2.5D.4

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比

较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键.

利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负

数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数

反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.

【详解】解：2.5<4,

,最小的数是：T.

故选：B.

2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已

融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与

原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则B不符合题意;

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，则C不符合题意；

D、不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D符合题意.

故选：D.

3.若a<b,则下列各式中一定成立的是()

A.a+3>Z?+3B.a—3)b—3

C.—<—D.—3a<—ib

33

【答案】C

【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘

以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；

由此即可求解.

【详解】解:若a<b,

“+3<b+3,故A选项错误，不符合题意；

a-3<b-3,故B选项错误，不符合题意；

|<1,故C选项正确，符合题意；

-3a>-3b,故D选项错误，不符合题意；

故选：C.

4.下列计算正确的是()

2222

A.2x+3x=5xB.(x—y)=x—y

C.D.(~2xy)2=4x2y2

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幕的除法法则以及完全平方公式，熟练掌握各知识点

是解答本题的关键.根据合并同类项，积的乘方，同底数幕的除法法则以及完全平方公式逐项计算即可.

【详解】解：A.2x+3x=5x,故不正确；

B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故不正确；

C.无6+犬2=犬4,故不正确；

D.(-2xy)2=4x2y2,正确;

故选：D.

5.深中通道于2024年6月30日正式通车试运营，该通道全长24千米，这一里程碑式的交通项目为粤港澳

大湾区带来了前所未有的便捷和机遇.已知甲、乙两车分别从该通道的起点和终点相向而行，已知甲车速

度为85km/h,乙车速度为92km/h,甲车出发5千米后乙车才出发，设乙车出发x小时后两车相遇，则可

列方程为（）

A.85x+92x=24B.85x+92x-5=24

C.92^-85^=24D.85了+92尤=24—5

【答案】D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设乙车出发x小时后两车相遇，根据该通道全长24千米，列方

程即可得到结论.

【详解】解：设乙车出发x小时后两车相遇，根据题意得，85x+92x=24-5,

故选：D.

6.如图，PA,尸3是。。的切线，切点分别为点A、B,点C为。。上一点，NP=66。，则—C等于（）

A.66°B.63°C.57°D.60°

【答案】C

【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，先由切线的性质得到

ZOBP=ZOAP=90°,再由四边形内角和为360度求出NAOB=114。，则由圆周角定理即可得到

ZC=-ZAOB=57°.

2

【详解】解：是。。的切线，

ZOBP=ZOAP=90°,

,*•ZP=66°,

ZAOB=360°-NOBP-ZOAP-ZP=114°,

ZC=-ZAOB=5T,

2

故选：C.

7.某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模

拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（）

第1-4月测试成绩“优秀”

第1月全体学生测试成绩统计图学生人数占比统图

B.第2个月增长的“优秀”人数最多

C.从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

D.第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人

【答案】D

【分析】本题主要考查了频数分布直方图，折线统计图，用第1个月的优秀人数除以对应的优秀率可求出

参加模拟测试的学生人数，据此可判断A；分别求出第2个月，第3个月，第4个月优秀率的增长情况即

可判断B；根据折线统计图即可判断C；用500乘以第4个月的优秀率即可求出第4个月测试成绩“优秀”

的学生人数，据此可判断D.

【详解】解：10+2%=500名，

共有500名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意；

V10%-2%=8%>17%-13%=4%>13%-10%=3%,

.••第2个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意；

由折线统计图可知从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C

结论正确，不符合题意；

500x17%=85人，

•••第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到85人，故D结论错误，符合题意;

故选：D.

8.如图是我们生活中常见的标识简，可将其上半部分近似的看成一个底面半径为10c机，高为40c机的圆锥,

现要在该圆锥侧面贴一层反光膜（无缝隙与拼接），则反光膜面积为（）

A.507177tcm2B_400兀cm?C.lOoTnitcm2D.SOOjtcm2

【答案】C

【分析】本题考查了圆锥的计算，先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一

扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【详解】解：由题意可得：圆锥的母线长为：V102+402=10^（C/M）,

反光膜面积为：1x20^-x10A/17=IOOA/17^-（cm2）.

故选：C.

9.如图，菱形ABC。中，/3=60。，E是BC边上一点,尸是CD边上一点，ZEAF=6O°,连接成交AC于

点G,若AB=4,则下列结论错误的是（）

A.跖的最小值为2档B.CG的最大值为1

C.△CEF面积的最大值是bD.EG-G/的最小值是3

【答案】D

【分析】先证明△的是等边三角形；得出EF=AE,说明当AE最小时，EP最小，根据垂线段最短，得

出当时，AE最小，根据等边三角形性质和勾股定理求出最小值即可判断A选项;根据CG=AC-AG,

AC=4为定值，得出当AG最小时，CG最大，根据AGL环时，AG最小，此时CG最大，根据等边三角

形性质和勾股定理求出结果，即可判断B选项；根据，。七方+,包=5四边形MCF=4石，得出Sg=4Ms小F,

说明当△AEF最小时，△仁/面积最大，根据△AEF为等边三角形，得出当边长跖最小时，面积

最小,求出△AEF的最小值为!x2gx3=3g,最后求出结果即可判断C选项；设EG=x,EF-t,根

2

据女?6尸=友；（£/-及?）=-口-3"+?2,根据二次函数性质，说明£6心5有最大值,求出最大值为3,

即可判断D选项.

【详解】解：：四边形ABCL（是菱形，-3=60。，

/.AB=BC=CD=AD,ZBCD=180°-60°=120°,

VABC是等边三角形，

/.AB=AC,ZACB=ZB=ABAC=60°,

ZACF=ZBCD-ZACB=60°,

ZB^ZACF,

ZBAC=Z£AF=60°,

NBAE+ZE4C=ZEAC+Z.CAF=60°,

ZBAE^ACAF,

，在和VOLF中，

"NBAE=NCAF

•：\AB^AC,

NB=ZACF

：.ABAE^CAF（ASA）,

AE=AF,

又；ZE4F=60°,

△AEF是等边三角形；

EF=AE,

,当AE最小时，最小，

;垂线段最短，

.•.当AE_L8C时，AE最小，

：VABC为等边三角形，

.•.止匕时BE=CE=工BC=2,

2

根据勾股定理得：AE=^AB--BE1=2-73，

，EF的最小值为2用，故A正确，不符合题意；

VCG^AC-AG,AC=4为定值,

.,.当AG最小时，CG最大，

当时，AG最小，此时CG最大，

,/尸是等边三角形，

...当AG_LE/时，ZEAG=ZFAG=1x60°=30°,EG=

FG=-EF,

22

：.ZBAE=60°-ZEAG=30°,

此时AE平分NBAC,

YVABC为等边三角形，

此时AEJ_8C,

••止匕时AE=2下＞,

/.EF=AE=273,

此时EG=JEb=石，

2

根据勾股定理得：AG=7AE2-EG2=3，

止匕时CG=4—3=1,

即CG的最大值为1,故B正确，不符合题意；

•；ABAE'CAF,

••OACAF-"BAE，

・・S四边形AECF=SACAF+S&ACE=SABAE+S&ACE~SAABC，

S

•e•S四边形AECF=.ABC=1X4X2A/3=473,

,'S^CEF+S-AEF=S四边形MB=4也,

,,SQF=4m—S^AEF'

.•.当△AEF最小时，△CEF面积最大，

*/尸为等边三角形，

，当边长EF最小时，△AEF面积最小，

：所的最小值为2君，此时EF上的高为3,

/.八AEF的最小值为；xx3=3百，

；.△€£厂面积的最大值为4有-3岔=若，故C正确，不符合题意;

EG+GF=EF,

:.GF=EF-EGf

：.EGGF=EG（EF-EG）,

设石G=x,EF=t,

：.EGGF=EG（EF-EG）

=x[t-x）

=—x2+xt

（1丫12

I2J4

.•.当X=时，GF取最大值!产，

24

止匕时FG=t—t=—t,

22

此时EG=Gb,

「△AEF为等边三角形，

止匕时AGLEF,ZEAG=ZFAG=-EAF=30°,

2

此时NBAE=60°-ZEAG=30°,

AE平分254C,

：VABC为等边三角形，

此时AE_LBC,

.,.止匕时EF=AE=2g,

EG=GF=LEF=6

2

/.EG-GF=舟6=3,

即EG-GF的最大值为3,故D错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，二次函数的最值，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和

性质，三角形面积计算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合.

10.抛物线>=办2+法+。的对称轴直线x=—2.抛物线与x轴的一个交点在点（T,0）和点（—3,0）之间，其

部分图象如图所示，下列结论中：①4a-》=0；②c<3“；③关于X的方程62+云+C=2有两个不相等实

数根；@b2+2b>4ac>正确的有()

A.①②B.③④C.①②③D.①③④

【答案】D

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系；①抛物线的对称轴

x==即可得；②先根据抛物线与X轴交点位置、对称性可得当尸-1时，y>o,再结合4.-。=0即

2a

可得；③根据二次函数的顶点坐标可得抛物线与直线y=2有两个交点，由此即可得；④先根据顶点坐标可

得=3,再结合b=4a即可得.

【详解】•••抛物线的对称轴为直线x=-?=-2,

2a

：.4a-b^0,贝U结论①正确；

:抛物线与x轴的一个交点在(-4,0)和(-3,0)之间，且x=T时，”0,

，当x=—3时，y>0,

由二次函数的对称性得：x=-1时的函数值与X=-3时的函数值相等，

当x=-l时，y>0,

即a-b+c>0,

4a-b-0,即b=4。，

：.a-4a+c>0,即c>3a,则结论②错误；

:抛物线与尤轴有两个交点，且顶点为(-2,3),

•••抛物线与直线y=2有两个交点，

；・关于x的方程ax2+bx+c^2有两个不相等实数根，则结论③正确；

・・・y=以2+"+。化成顶点式为y=a(x+-^\+%二£,且其顶点坐标为(-2,3),

>,•——=3,即〃+12a=4ac,

*：b=4a,

b2+3b=4ac,

:抛物线的开口向下，

<7<0,

b-4a<0,

：.b2+2b>b2+3b=4ac,则结论④正确;

综上，正确的有①③④，

故选：D.

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分）

11.如图，乙地在甲地的北偏东50。方向上，则/I的度数为

【答案】50。/50度

【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案.

【详解】解:如图,

*3北

//l；由题意得，ABAC=50°,AB//CD,

甲

：.Z1=ABAC=50°,

故答案为：50°.

12.若2Q—Z?=l,贝!J4〃一2/7+1=.

【答案】3

【分析】本题考查了代数式求值.整体代入是解题的关键.由题意知，4a-26+l=2（2a-b）+l,代值求解

即可.

【详解】解:由题意知，4a-2b+l=2(2a-b)+l=2xl+l=3,

故答案为：3.

13.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和27cm2的两个小正方形后剩余部分(阴影部分)的面积为

【答案】1875

【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案.

【详解】解：如图所示：

由题意可得：AB=BD=历=3&m,BC=BE=^cm,

故两个阴影部分面积和为：2x3^xJB'=18，5cm2,

故答案为：18石.

14.如图，在QABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AS,3c于

N两点；②以点M和点N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线3P交AD于点E,

过E作交BC延长线于若AB=4,BC=5,贝l|CF=.

【答案】3

【分析】由作图知，BE平分NABC,得到NABE=/CBE,根据平行线的性质得出NAEB=NCB石，求得

ZAEB=ZABE,得到=AE,作石于H,根据等腰三角形的性质得出/ABH=90。，BH=-BE,

2

根据相似三角形的判定与性质计算即可得出答案.

【详解】解：由作图知，BE平分NABC,

，ZABE=/CBE,

,・,四边形ABCD是平行四边形，

,\AD//BC,

.\ZAEB=ZCBEf

.\ZAEB=ZABE,

.'.AB=AE,

如图，作石于H,

AED

•・・EF_LBE,

ZBEF=ZAHB=90°f

,;ZABH=NEBF,

:AAHBSJEB,

BHAB

**?

-BE

.2=_A±'

BEBF

:.BF=8,

;BC=5,

:.CF=BF-BC=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了作图一基本作图，角平分线的定义、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与

性质、平行四边形的性质，正确地作出辅助线是解此题的关键.

[x-2y(x>y),

15.定义新运算：x&y=\2；(,例如：403=4—2x3=—2,—1@2=(—1)+2=3.若41=17,则

%+y(xvy)'7

尤的值为.

【答案】T或19/19或T

【分析】本题考查了解一元二次方程、解一元一次方程、新定义运算等知识，解题的关键是根据题意找到

等量关系式.根据新定义运算法则，分别两种情况，列出方程求解即可.

【详解】解:当时，

■X01=x-2xl=17,

x=19,

当x<1时，

x01=1+]=17,

解得x=4(舍去)或T.

综上所述，尤的值为T或19.

故答案为：T或19.

16.记max{〃?,"}表示实数m和〃中的较大值，即若〃叱〃，则max{m,n}=%，如max{l,2}=2,max{6,6}=6.在

平面直角坐标系宜刀中，AM-1),8(2,2),则下列结论正确的是(将正确结论的序号填在横线上).

①直线>=办+优。W0)和直线y=cx+d过点B且这两条直线垂直，则函数y=max{"+b,cx+d]的最小值

为2；

②若直线y=公+万与反比例函数y=，左>0)的图象交于点A,B,贝IJ函数y=maxkx+6,£j■的最小值为—1；

③若直线y=«x+6与二次函数y="2+dx+e(c>0)的图象交于点A,B,则函数y=max{依+Z?,c/+办r+e}

有最小值，无最大值.

【答案】①③

【分析】本题考查了新定义，二次函数，反比例函数，一次函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解

题的关键.根据每个选项的情况，先作图，再结合二次函数，反比例函数，一次函数的图象性质，进行分

类讨论，即可作答.

【详解】解：①依题意，分别作图，

fy=ax+b(a^O)

y^cx+d

2)

-O]~~\

当x»2时，贝!|y=max{or+6,cx+d}=cx+d,此时cr+d的最小值为2；

当xW2时，贝!|y=max{办+6,cx+d}=or+6,此时依+6的最小值为2；

当x»2时，贝!|y=max{依+Z?,cr+d}=ac+6,czx+b的最小值为2；

当x42时，则y=max{ox+6,cx+d}=cx+d,cx+d的最小值为2；

综上：直线>=办+6(。/0)和直线V=cx+d过点2且这两条直线垂直，则函数y=max｛依+6,cx+d｝的最

小值为2；

故①是正确的；

k

•.•直线y=or与反比例函数、=2(%>0)的图象交于点A,B,A(T,-1),5(2,2),

x

作图如下所示：

严生(左>0)

当xVT时，

当TVx<0时，y=max^ax+b,-\=ax+b,此时ox+b最小值为一1；

fQkk

当0<xW2时，y=max<ax+Z?,—}=一,此时一最小值为2；

IX)XX

当2Wx时，y=max^ax+b,-y=ax+b,此时依+6最小值为2；

故②是错误的;

:直线6与二次函数'=”2+公+e(c>0)的图象交于点A,B,

*,•如图所示:

22

当时，y=m^^ax+b,cx+dx+e^=cx+dx+ef止匕时cf+公+6最小值为一1；

当T＜尤＜2时，y=v^^ax+b,cx1+dx+e^=ax+b,止匕时“x+Z?最小值为一1；

当2Vx时，y=max｛改+〃,c/+公+e｝=c/+办+e,此时。/十公十^最小值为2；

则函数丁=1^*｛依+〃,62+公+6｝有最小值，无最大值.

故③是正确的；

故答案为：①③.

三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

2x

17.解分式方程:—-----=1---------

%2-4x-2

【答案】％=—3

【分析】本题考查解分式方程熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键.根据分式方程的解法步骤

求解即可，注意计算结果要检验.

2x

【详解】解分式方程：下J=1—-三

x-4x-2

去分母，得2=-4—x(x+2)

去括号，得2=*2_4-/-2%

移项、合并同类项，得2x=Y

化系数为1,得了=-3

检验：当了=-3时，尤2一4n0

.,.原方程的解为了=-3.

18.如图，PB是0。的切线，切点为B,点A在。。上，且丛=尸3,连接A0并延长交。。于点C,交直

线PB于点。，连接0尸.证明：DB2=DCDA.

A

【答案】见详解

【分析】本题主要考查圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，连接,根据

等边对等角得=根据切线的性质得出OBLPD,根据圆周角定理得出NABC=90。，证出

ZDBC=ZDAB,证明ADBCSAZMB,根据相似三角形的性质即可证明.

：PB是。。的切线,

AOBLPD,即ZOBC+ZDBC=90°,

：AC是。。的直径,

:.ZABC=90°,

ZABO+ZCBO=90°,

.-.ZABO=ZCBD,

ZDBC=ZDAB,

又•.•"=〃，

：ADBCSADAB,

,DCDB

"DB"DA)

DB2=DC-DA.

19.已知如图，在VABC中，NA=30。，ZB=60°.

B

(1)作/3的平分线，交AC于点。；作A3的中点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)连接OE,求证：AADE%ABDE.

【答案】(1)图见解析

(2)证明见解析

【分析】本题考查的是作角平分线及线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，

(1)以8为圆心，任意长为半径画弧，交A5、BC于F、N,再以尸、N为圆心，大于;FN长为半径画弧，

两弧交于点过画射线，交AC于。，射线就是NA5C的平分线；分别以A、B为圆心，大于;AB

长为半径画弧，两弧交于X、F,过X、F画直线与A3交于点E,点E就是48的中点；

(2)首先根据角平分线的性质可得/®的度数，进而得到"BD=NA,根据等角对等边可得AD=BD,

再加上条件AE=BE,ED=ED,即可利用S