2025年中考数学总复习：与线段有关的动点问题 专项训练

2025年中考数学总复习：

与线段有关的动点问题专题训练

1.如图，已知线段M=acm,点C为线段AB上的一个动点，点£>,E分别是AC和BC的中点.

ADCEB

(1)求DE的长(用含。的式子来表示)；

⑵若AB=12cm,AD=2,求CE的长.

2.按下列要求完成回图和计算：

,",,h,，，■，，

ADCEB

(I)(2)四图

⑴已知线段。和从求作线段。加，使。(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

⑵已知线段AB=12cm,点c为AB上的一个动点，点E分别是AC和BC的中点.

若：①点C恰好是AB中点，则DE=cm,

②AC=4cm,求DE的长.

3.已知线段AB=6em,点C是线段班延长线上一个动点，。是线段BC的中点.

CADB

IIII

⑴如图，若AC=4cm,求线段AD的长；

(2)若AC的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是;

①变小；②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大.

(3)若W=2cm,画出所有符合条件的图形并求线段AC的长.

4.如图，点。为数轴上的原点，点A、B在数轴上对应的数分别为a,b满足|a-10|+9-40)2=0.

~~6A~~bAB~*

备用图

(1)若动点尸从点。出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点。从点B出发以V个

单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，PQ=16.求V的值.

(2)若动点尸从。点出发，以|个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点。从点B出发以同样速

度沿数轴负方向匀速运动，当P点运动到线段的上，分别取。户、2B的中点E、F,若网写产是定值(其

中加，〃为常数)，试求机与〃的等量关系；

⑶若无是数轴上的任意数，代数式国+5-2|+乐-3|++-4|的最小值为的其在数轴上对应点记为点C,动点尸

从点O出发向点B以1个单位长度/秒的速度运动，动点。从点B出发以3个单位长度/秒的速度向点O运动，

动点M从点C出发以5个单位长度/秒的速度向点8运动，经过多少秒点M是户。的中点.

5.在数轴上，如果A点表示的数记为〃，点B表示的数记为6,则A、B两点间的距离可以记作或WT.我

们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为如图，在数轴

上，点A,0,B表示的数为T0,0,12.

।।i»i_________I_________i>

AOBAOB

备用图

(1)直接与出结果，OA=_,AB=_.

(2)设点尸在数轴上对应的数为x.

①若点P为线段AS的中点，则工=一

②若点P为线段加上的一个动点，则卜+叫+卬⑵的化简结果是

(3)动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A、B之间向右运动，同时动点N从8出发，以每秒4

个单位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，当点V运动到8时，〃和N两点停止运动.设运动时间为f秒,

是否存在f值，使得O"=ON?若存在，请直接写出/值；若不存在，请说明理由.

6.【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另

外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.

'1_________________________________I

I(H

(图①)

II

AB

(图②)

(1)线段的中点这条线段的“巧点”(填“是”或“不是”)；

(2)若4?=18,BC:AB=2:3,判断点C是否为线段AB的巧点，并说明理由；

【解决问题】

(3)如图②，已知4J=18.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速移动；点。从点

8出发，以每秒1个单位长度的速度沿班向点A匀速移动，点P、。同时出发，当其中一点到达终点时，运

动停止.设移动的时间为，⑸.当f为何值时，A、P、。三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？

说明理由.

7.如图，点尸是线段加上一点，且满足=点C,。分别在线段相，BP上.

IIIII

ACPDB

⑴若PD=2AC,探究线段B。，PC的数量关系；

(2)若点。是直线AB上一动点，且AQ-BQ=PQ,求登的值；

(3)若E是线段CD上的一个动点，点M,N分别是AE,PE的中点，以下两个结论：

①/W-PN的值不变，②愕的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

8.【新知理解】如图①，点c在线段上，图中共有三条线段AB、AC和EC,若其中有一条线段的长度是另

外一条线段长度的2倍，则称点C是线段4?的“巧点”.

(1)线段的中点这条线段的“巧点”(填“是”或“不是”)；

(2)若AB=12cm,点C是线段AB的巧点，则AC最长为cm；

【解决问题】

(3)如图②，已知AB=12cm,动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿4B向点B匀速移动；点。从点B出发，以Icm/s

试卷第2页，共4页

的速度沿BA向点A匀速移动，点/>、。同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为小).当

f为何值时，尸为A、。的巧点？说明理由.

ACB

图①

AB

图②

।

AB

图②备用图

।__।

图②备用图

9.如图，在直线/上顺次取A,B,C三点，已知AB=20,BC=80,点N分别从A,B两点同时出发向点C运

动.当其中一动点到达C点时，M,N同时停止运动.已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒

1个单位长度，设运动时间为，秒.

1ABC

(1)用含,的式子表示线段3的长度为;

(2)当r为何值时，M,N两点重合？

(3)若点p为AM中点，点。为BN中点.问：是否存在时间，，使也长度为5?若存在，请说明理由.

10.如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点，且AB=12.动点P从点A出发，以每秒5个

单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.

BOA

'0

(1)写出数轴上点B表示的数，点尸表示的数(用含f的代数式表示)；

(2)动点。从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点尸、。同时出发，问点尸运动

多少秒时追上点Q?

(3)若M为"的中点，N为网的中点：点尸在运动的过程中，线段"N的长度是否发生变化？若变化，请说明

理由；若不变，请你画出图形，并求出线段"N的长.

11.如图，数轴上的点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的负整数，且a,c满足|。+3阵-5|=0.

4目g、

(l)a=,b=,c=.

(2)点P为数轴上一动点，则申+PB+PC的最小值为,此时点尸表示的数为.

(3)若点A,B,C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每

秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为，秒.若点A与点8之间的距离表示为4B,

点B与点C之间的距离表示为BC,则筋=,BC=.(用含f的代数式表示)

(4)3BC-AB的值是否随着f的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值.

12.如图，数轴上点A,B表示的有理数分别为-6,3,点尸是射线AB上的一个动点(不与点A,B重合)，M

是线段转靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点.

AB

____IIII>

-^6013~~

AB

i111A

-6013

备用图

(1)若点尸表示的有理数是0，那么MN的长为；若点尸表示的有理数是6,那么的长为

(2)点尸在射线AB上运动(不与点A,8重合)的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求政V的

长的过程；若改变，请说明理由.

13.已知。、人满足(〃-以+|向+6|=0,c=2a+3b,且有理数〃、b、C在数轴上对应的点分别为A、B、C.

------------1---------------►------------1►

0--------------------0

备用图

⑴则a=____,b=____,c=___；

⑵点。是数轴上A点右侧一动点，点E、点厂分别为CD、曲中点，当点。运动时，线段所的长度是否发生变

化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值.

14.数轴体现了数形结合的数学思想，请解决下面与数轴相关的问题.

ABAB

III»III»

-30120

备用图

(1)如图，数轴上点A表示的数为-3,点B表示的数为12,则A,B两点之间的距离钻=_,线段AB的中点表

示的数为一找出所有符合条件的整数X,使得k+5|+k-2|=9成立，这样的整数是」

(2)在点A表示的数为-3,点8表示的数为12的条件下，若点尸从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿

数轴向右运动，同时点。从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为f秒C>0).求

当f为何值时，P，。两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

(3)若点A表示的数T,点8与点A的距离是10,且点B在点A的右侧，动点P、。同时从A、B出发沿数轴

正方向运动，点尸的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒5个单位长度，求运动几秒后，8、尸、Q

三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？(请写出必要的求解过程).

15.如图，数轴上A,B两点所表示的数分别为-3和9,动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数

轴向右匀速运动.

AB

-30

(1)当点尸到点4的距离与点P到点B的距离相等时，点尸在数轴上表示的数为；

(2)另一个动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P,R同时出发，求点尸

运动多长时间追上点R?

(3)若Af为AP的中点，N为防的中点，点P在运动过程中，线段"N的长度是否发生变化？若发生变化，请说

明理由；若不发生变化，请你画出图形，并求出线段肱v的长度.

试卷第4页，共4页

《2025年中考数学总复习：与线段有关的动点问题专题训练》参考答案

1.⑴gacm

(2)4cm

【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，熟练运用相关的性质认真计算是解题的关键.

(1)根据线段中点的意义得到AC=2CD,BC=2CE,再由线段和差得到4?=2CE+2cD,即=即可求解；

(2)由(1)可知DE=gAE=6cm,而DE=CD+CE=M>+CE,则CE=DE-AD,代入即可求解.

【详解】(1)解：：点D是AC的中点

AC=2CD,

:点E是BC的中点,

BC=2CE,

AB=AC+BCf

AB=2CE+2CD,

AB=2DEf

DE=—AB=—“cm•

22'

(2)解：由(1)可知。E=gA3=6cm,

而r>£=CD+CE=AD+CE,

CE=DE—AD,

CE=6—2=4cm.

2.⑴见解析

(2)①6;②6cm

【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算，熟知相关知识是解题的关键.

(1)根据线段的尺规作图方法作图即可；

(2)①由线段中点的定义得到AGBC的长，进而得到CD,CE的长即可得到答案；②先求出BC的长，再由线段

中点的定义得到CD,CE的长即可得到答案.

【详解】(1)解：如图所示，线段加即为所求；

士

。，——)~~

(2)解；①：M=12cm,点C恰好是AB中点，

AC=BC=-AB=6cm,

2

・・•点。、E分别是AC和g的中点，

/.CD=-AC=3cm,CE=-BC=3cm,

22

DE-CD+CE-6cm；

(2)AB=12cm,AC=4cm,

答案第1页，共16页

BC=AB-AC=8cm,

点£＞、E分别是AC和BC的中点，

CD=iAC=2cm.CE=—BC=4cm,

22

DE=CD+CE-6cm.

3.⑴线段AD的长为1cm

⑵④

⑶画图见解析，AC的长为2cm或10cm

【分析】本题主要考查了线段之间的和差关系，线段中点的定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意进

行分类讨论.

(1)先根据题意求出BC的长度，再根据中点的定义求解即可；

(2)根据题意将5的长度表示出来，即可进行解答；

(3)分两种情况画出图形，讨论即可：当点D在AB上时，当点D在班延长线上时.

【详解】(1)解：AB=6cm,AC=4cm,

•*.BC=AB+AC=6+4=10cm,

•・•。是的中点，

CD=-BC=-xl0=5cm

22

AD=CD-AC=5-4=lcm

・,・线段的＞的长为1cm；

(2)解：:随着AC的变长，。越来越靠近点A,当AC=AB是点。与A重合，然后点。离点A越来越远，

故选：④；

(3)解：当点。在A3上时，

I।।।

CADB

AB=6cm,AD=2cm,

BD=AB—AD=6—2=4cm,

：。是BC的中点，

BC=2BD=2x4=8cm,

AC=BC—AB=8—6=2cm；

当点。在班延长线上时，

IIII

CDAB

*.*AB=6cm,AD=2cm,

BD=AB+AD=6+2=8cm.

是EC的中点，

；・BC=2B£)=2x8=16cm,

答案第2页，共16页

AC=BC-AB=16-6=10cm.

综上所述：AC的长为2cm或10cm.

4.⑴v=2或6

(2)m=n

⑶m

【分析】(1)先求出A,B表示的数，再根据题意表示出P,Q两点，根据P2=16即可求出v；

8

2CRAAD120根+40〃——加

(2)表示出P,F,E,求出”，EF关于f的式子，再代入3%4Mp,化简得到------^可得

EF40--Z

5

120帆+40八-当=40左-|",结合人为定值，即可求出根，〃的关系；

(3)先求出当％=2时，代数式国+[|%-2]+扣-3|+；|%-4|的最小值。=*,再表不P为/,。为40一3方，M为.+,

而M为P2的中点，再建立方程求解即可.

【详解】(1)解：*-10|+伍-40)2=0,

•*.a—10=0,人-40=0,

解得：a=10,b=4O,

・・・A为10,B为40

由题意可得：当力=8时，尸为0+8=8,。为40-8匕

*.*PQ=16,

|8-(40-8v)|=16,即|8v-32|=16,

解得丫=2或6.

(2)解：由题意可得：OP、Q3的中点石、F,03=40,A为10,

71o1

:.p为m，E为9,。为40-?,尸为40-铲，

29

贝UAP=-/-10,EF=40--t,

8

ACD120m+40〃——nt

.3mOB-4AnAAPn_5

5

o

120m+40"——nt

设------25—=k，

40--?

5

...120机+40〃一等=40上一

・・•左为定值,

左=4〃且120加+40"=40人,

120根+40"=160九,

综上，m=n.

(3)解：：|x|+g|x—+—3|+；|x—4|二'(12闵+6门一2|+4次—3|+3|x—4|)

而12+6+4+3=25,

答案第3页，共16页

总共25个零点，25为奇数，则在第13个零点取最小，此时A2.

117

c=—x(24+0+4+6)=—,

17

■:P为3。为40-3%M为y+而M为尸。的中点，

1717

/.—+5?-r=40-3f-------5t,

66

解得：”甯；

【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，绝对值的含义，非负数的性质，线段中点的含义，解题的根据

是根据数轴上的点运动的特点找到数量关系列方程求解.

5.(1)10,22;

(2)①1,②22;

(3)1,y,7或11.

【分析】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，

绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.

(1)根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案；

(2)①根据线段中点的定义，得到"=BP,列方程并求解，即得答案；

②若点p为线段上的一个动点，则”+的=加，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案；

(3)先求出点M表示的数，。时的长，然后分和£<*11两种情况，分别求出。N的长，再列方程分别求

解，即得答案.

【详解】(1)

解：CM=|-10-0|=10,AB=|-10-12|=22,

故答案为：10,22.

(2)

①：点P为线段AB的中点，

AP=BP,

**•^-(-10)=12-%,解得％=1.

故答案为：1.

②,・,点尸为线段上的一个动点，

/.|x+10|+|x-12|=|x-(-10)|+|x-12|=AB=22,

故答案为：22.

⑶

点M表示的数为2-10(04dlD,OM=^2t-10\.

当0<Y弓时，点N表示的数为-布+12,ON=|-4f+12|；

当日<三11时，点N表示的数为41-£)-10=4-32,O2V=(4r-32|.

当0<Y弓时，|2"10RTr+12|,解得，=1或?；

答案第4页，共16页

当与时，|2，-10|=|4—32|,解得r=7或11.

；•存在f值，使得OM=ON,t=l,y,7或11.

6.(1)是；⑵8或12或16；(3)t为1或4.5或理由见详解

【分析】(1)由“巧点”的定义进行判断即可求解；

⑵根据题意求出EC=薮AB=12,AC=AB-BC=18-12=6,然后根据“巧点”的定义判断即可；

(3)①当尸是A、。的“巧点”，(i)由“巧点”的定义得PQ=2AP,列方程即可求解；(ii)由“巧点”的定义得

AP=2PQ,

②当。是A、P的“巧点”，(i)由“巧点”的定义得AQ=2P°,(ii)由“巧点”的定义得PQ=2AQ,即可求解.

【详解】(1)解：C是线段AS的中点，

:.AB=2AC=2BCf

•••C是线段A5的“巧点”；

故答案：是；

(2)解：VAB=18,BC:AB=2:3f

2

BC=-AB=12,

3

/.AC=AB-BC=1S-12=6

BC=2AC

•二点C是线段A5的巧点；

(3)解：f为―或4.5或自，理由如下：

①当尸是A、。的“巧点”，

(i)如图，

APQBPQ=2Ap,

,AP=2tfBQ=tf

:.PQ=lS-2t-t=lS-3tf

.♦.2x21=18-3,,

解得：g,

(ii)如图，

AppB■-AP=2PQ,

,AP=2t,BQ=t,

:.PQ=lS-2t-t=lS-3tf

.•.2f=2(18—3。，

解得：£=4.5；

②当。是A、P的“巧点”,

(i)如图，

答案第5页，共16页

B。=2PQ,

4。PA

AP=2tfBQ=tf

:.PB=lS-2t,

:.PQ=t-(18-2t)=3t-lS,

AQ=lS-t,

「.18T=2(318),

解得：z=y;

(ii汝口图，

APB「.PQ=2AQ，

同理可得：

/.3f-18=2(18-Z),

解得：”弓＞9,此种情况不合题意，舍去；

综上所示：当f为华或4.5或口时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”.

【点睛】本题考查了新定义，线段的和差，一元一次方程的应用，理解新定义，将为题转化为一元一次方程

进行求解是解题关键.

7.(1)BD=2PC

⑵阈

(3)①不正确；②正确，嘤"

AD0

【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点相关计算；

(1)设AC=x,PA=y,由线段的和差得PC=PA-AC,BD=AB-PA-PD,即可求解；

(2)分类讨论：当2在线段AB的延长线上时，由线段和差得A2-BQ=M,可得AB=PQ,即可求解；当。在线

段4B上时，同理可求；

(3)分类讨论：当M、N在P在左侧时，由线段中点的定义得METTLE,PN=《PE,由线段的和差得PM=ME+PE

=^AE+PE,求出PM-PN,MN=PM-PN,即可求解；当"、N在P在两侧时，同理可求；当/、N在P在右侧

时，同理可求；

能熟练利用线段的和差表示出所求线段，并能根据动点的不同位置进行分类讨论是解题的关键.

【详解】(1)解:设AC=x,PA=y,

则PD=2x,AB=3y,

:.PC=PA-AC

=y-x,

:.BD=AB-PA-PD

=3y—y—2x

=2(y-%),

:.BD=2PC-

答案第6页，共16页

(2)解：当。在线段”的延长线上时，

CpDBQ~AQ-BQ=ABf

AQ-BQ=PQf

：.AB=PQf

.工1.

AB'

当。在线段AB上时，

ACPQDBAQ-BQ=PQ,

AQ=PQ+BQf

QAQ=AP+PQf

：.AP=BQ,

AB=3PAf

AB=33。，

AB=AQ+BQ,

=PQ+BQ+BQf

=PQ+2BQf

PQ=BQ=AP,

:.AB=3PQf

,PQ=lt

-AB-3；

故答案：1或;；

(3)解：当"、N在P在左侧时，

AM~C—ENPDB点、M,N分别是AE,所的中点,

:.ME=-AE,

2，

PN=-PE,

2，

:.PM=ME+PE,

=-AE+PE,

2

:.PM-PN

^-AE+PE--PE

22

=1(AE+PE)

=-AP

2

=-AB,

6，

他的值不确定，

・•.PM-PN的值不确定，

故①不正确；

MN=PM-PN,

答案第7页，共16页

MN1

~AB~6

故②正确;

当M、N在P在两侧时,

ACMPNEDB点M,N分别是AE,PE的中点,

:.AM=-AE,

2

PN=-PE

2

PM=AP-AM

-AB--AE,

32

PM-PN

-AB--AE--PE

322

^AB-^AE+PE),

・•.PM-PN的值不确定,

故①不正确;

:.MN=PM+PN

=-AB--AE+-PE

322

=1AB-i(A£-P£；)

=-AB--AP

32

=-AB.

6

MN

故②正确;

当M、N在P在右侧时,

ACPMNEDB点、M,N分别是AE,尸石的中点,

:.AM=-AE

2，f

PN=-PE

2

:.PM=AM-AP

=-AE-AP.

2

：.PM-PN

^-AE-AP--PE

22

=^(AE-PE)-AP

^-AP-AP

2

=--AB.

6

那的值不确定,

・•・PAf-PN的值不确定,

故①不正确;

答案第8页，共16页

MN=PN-PM

心，,

AB6

故②正确；

综上所述：①不正确；②正确，黑

AD0

8.(1)是；(2)8；(3)当，为3s或5s或5s时，P为A、。的巧点

【分析】本题考查了线段的相关计算，与线段有关的动点问题，一元一次方程的应用.

(1)根据“巧点”的定义解答即可；

(2)点C为线段AB的巧点，则AC最长时，满足AC=2BC,即=,即可求解；

(3)根据“巧点”的定义，分为”=2PQ或户Q=2AP或”=加，三种情况，分别计算即可求解.

【详解】(1)解：1•点。在线段的上，点。为线段AB的中点，

.二AB=2AC,

二点c是线段4B的“巧点”，

故答案为：是.

(2)解：点C在线段AB上，点C为线段AB的巧点，

...则AC最长时，满足AC=2BC,

即AC=^AB,

AC=8cm,

故答案为：8.

(3)解：1秒后，AP=2t,AQ=12-t,PQ=AQ-AP=n-t-2t=12-3t,

■:P为A、。的巧点

,AP=2P。或PQ=2AP,或"=加，

当"=2尸°时，2/=2(12-31),

解得：，=3,

当尸。=2AP时，12-3/=2x2r,

解得：t若,

当AP=PQ时，12-3r=2r,

解得：”目，

.•.当r为3s或争或多时，P为A、。的巧点.

9.(1)2:

(2)当，=20时，M、N两点重合

(3)当，=30或50时，PQ=5

【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式、线段的和与差，理解题意，正确得出表示线段的代数式,

答案第9页，共16页

利用数形结合思想和分类讨论思想求解是解答的关键.

(1)直接根据路程=时间*速度求解即可；

(2)先用f表示出AM、AN,再根据题意列出方程求解即可；

(3)先用，表示出丛，QA,再分点尸在。的左边和点尸在Q的右边，利用加=5列方程求解即可.

【详解】(1)解：：点”的速度为每秒2个单位长度，运动时间为f秒，

AM=2t,

故答案为：2t；

(2)解：由题意，AM=2t,AN=20+t,

当N两点重合时，AM=AN,

2t=20+/f

解得%=20，

・・・当,=20时，M、N两点重合；

(3)解：存在时间6使加=5.

由题意得，AM=2t,BN=t,

;点尸为3中点，点。为3N中点.

PA=t,BQ=—t,

QA=20+5,

当点P在Q的左边时，户。=20+?-「=5,解得，=30；

当点P在Q的右边时，P2="(20+%)=5,解得U50,

.,.当：=30或50时，PQ=5.

10.(l)<8-5r

(2)6秒

(3)不变，6

【分析】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，解答本题的关键是

根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.

(1)根据钻=12,点A表示的数为8,即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的

速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点户表示的数；

(2)点P运动X秒时，在点c处追上点。，则AC=5x,BC=3x,根据AC-BC=AB,列出方程求解即可；

(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求

出肱V的长即可.

【详解】⑴解：；点人表示的数为8,B在A点左边，AB=n,

二点B表示的数是8-12=4

动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，

答案第10页，共16页

一点尸表示的数是8-5"

故答案为：-4,8-5/；

(2)设点尸运动工秒时，在点c处追上点。，

cBOA

-168^

图1

贝!]AC=5%,BC=3xf

AC-BC=ABf

.,.5x—3x=12,

解得：％=6,

二点尸运动6秒时追上点Q；

(3)线段MN的长度不发生变化，都等于6；理由如下：

・①当点P在点A、5两点之间运动时：

」_____4匕¥__11111

08^MN=MP+NP=-AP+-BP=-(AP+BP)=-AB=-x12=6­

图222222

②当点尸运动到点B的左侧时：

EN耳功？彳一ill।

5fMN=MP-NP=-AP——BP=-(AP-BP)=-AB=6,

图32222

，线段出的长度不发生变化，其值为6.

H.(D-3;-1;5

(2)8；-1

(3)3f+2；t+6

(4)3BC-AB的值不变，且3BC-AB=16

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的非负性，有理数的分类：

(1)最多的负整数为-1,则〃=T,再由绝对值的非负性得到。+3=0,c-5=0,则a=-3,c=5；

(2)设点尸表示的数为X,由(1)可知点A、8、C表示的数分别为-3；T；5,则尸A+PB+PC=|x+3|+k+l|+|x-5],

根据k+3|+|x-5|表示的是点尸到点A和点尸到点C的距离之和，得到当点尸在点A和点C之间时(包括端点)

PA+PC有最小值，最小值为AC的长，即为5-(-3)=5+3=8,再由当点尸与点B重合时，PB有最小值，则当x=-l

时，？A+PC和PB能同时取得最小值，故当x=-l时，PA+PB+PC有最小值，最小值为8+0=8；

(3)由题意得，运动f秒后，点A表示的数为-37,点8表示的数为-1+2/,点C表示的数为5+3/,再根据数

轴上两点距离计算公式求解即可；

(4)根据(3)所求计算出3BC-AB的结果即可得到答案.

【详解】(1)解：是最大的负整数，

b=-l-

V|a+3|+|c-5|=0,|a+3|>0,|c-5|>0,

|a+3|=|c-5|=0,

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a+3=0,c—5=0,

a=—3,c=5,

故答案为：-3；-1；5；

(2)解：设点尸表示的数为羽

由(1)可知点A、B、。表示的数分别为-3；-1；5,

/.PA=|x-(-3)|=|x+3|,PB=|x-(-l)|=|x+l|,PC=|x-5|,

I./^4+PB+PC=|x+3|+|x+l|+|x-5|,

,.,卜+3|+卜-5|表示的是点尸到点A和点尸到点。的距离之和，

J当点尸在点A和点。之间时(包括端点)PA+PC有最小值,最小值为AC的长，即为5-(-3)=5+3=8,

又•・•当点尸与点3重合时，所有最小值，

.••当％=T时，依有最小值，

.••当％=—1时，PA+PC和和能同时取得最小值，

.・.当％=T时，PA+PB+PC有最小值，最小值为8+0=8,

故答案为：8；-1；

(3)解：由题意得，运动/秒后，点A表示的数为-3T,点3表示的数为-1+2/,点。表示的数为5+五,

/.AB=-l+2t-(-3-t)=3t+2,BC=5+3t-(-l+2t)=t+6f

故答案为：3Z+2；t+6；

(4)VAB=3t+2fBC=t+6f

I.3BC-AB

=3t+18-3t-2

=16,

・,.35C-AB的值不变，且3BC-AB=16.

12.(1)6；6

⑵不会，MN的长为定值6

【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键.

(1)根据题意求出”、破的长度，根据三等分点的定义求出NRM尸的长度，即可得到答案；

(2)分~6<a<3及〃>3两种情况分类讨论即可得到答案.

【详解】(1)解：若点尸表示的有理数是0,

根据题意可知：AP=6,BP=3f

M是线段”靠近点A的三等分点，N是线段即靠近点8的三等分点，

22

:.MP=-AP=4,NP=-BP=2f

:.MN=MP+NP=6；

若点尸表示的有理数是6,

:.AP=12,BP=3,

答案第12页，共16页

M是线段”靠近点A的三等分点，N是线段3P靠近点B的三等分点，

:.MP=-2AP=S,NP=2-BP=2

331

:.MN=MP-NP=6；

故答案为：6；6；

(2)解：MN的长不会发生改变；

设点户表示的有理数为。(a>Y且g3),

当-6<a<3时，AP=a+6,BP=3-a,

〃是线段转靠近点A的三等分点，N是线段族靠近点B的三等分点，

:.MP=-2AP=2-(a+6),NP=2-BP=2-(3-a),

3333

:.MN=MP+NP=6；

AMPNB

^^6013

当a>3时，AP=a+6,BP=a-3f

M是线段"靠近点A的三等分点，N是线段旅靠近点8的三等分点，

:.MP=-2A2P=-(a+6),2NP=-B2P=-(a-3),

:.MN=MP-NP=6；

AMBNP

____iilliii»

--^60~13

综上所述，点P在射线AB上运动(不与点A,B重合)的过程中，MN的长不会发生改变，长是定值6.

13.(1)2,-3,-5

⑵不变，3.5

【分析】此题考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.

(1)根据非负数的性质求得服b、C的值即可；

(2)根据中点的定义得到FD^AD,再根据EF=ED-FD即可求解.

【详解】(1)解：:。、Z?满足(a-2?+|而+6]=0,

二.a—2=0,ab+6=0.

解得a=2为=-3.

.\c=2a+3b=—5.

故答案为：2,-3,-5；

(2)解：如图，当点。运动时，线段所的长度不发生变化，理由如下：

CBE(?

75'-fi2-

・・,点E、点厂分别为8AD中点，

/.ED=-CD.FD=-AD,

22

AC=2-(-5)=7,

答案第13页，共16页

:.EF=ED-FD^-CD-i-AD=-AC=-xl=3.5,

2222

当点。运动时，线段EF的