2025年中考数学总复习《反比例函数综合》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《反比例函数综合》专项测试卷（附答案）

学校:姓名：班级：考号：

1.如图，一次函数,=〃吠+"（加工0）的图像与反比例函数%=［优/。）的图像交于A（a,T）,

8（T，3）两点，且一次函数的图像交入轴于点C,交丁轴于点D

⑴求一次函数和反比例函数的解析式.

⑵对于反比例函数为=970）,当旌3时，直接写出％的取值范围.

2.如图，已知直线y=与反比例函数y=的图象交于点A,5,点A的

横坐标为T,点5的横坐标为2;

⑴求左和6的值;

（2）若点。在反比例函数尸勺七0）第一象限内的图象上，直线OC与直线A3交于点

M,且即f=求点。的坐标；

⑶若点。在反比例函数股勺办。）第一象限内的图象上，点。是平面直角坐标系

内的一点，且以点A,B,C,。为顶点的四边形是矩形，求点。的坐标.

3.如图，一次函数y=x+6与反比例函数丁=?470）的图像交于点A（办4）,与％轴交

于点5,与y轴交于点C(0,3).

(1)求加、上的值；

⑵点。是片:的图像上一点，且S△曲=2%.，求点。的坐标.

4.在平面直角坐标系My中，反比例函数y='(%>o)的图象经过点43,4),过点

X

A的直线尸质+6与X轴、y轴分别交于3,c两点.

⑴求反比例函数的表达式;

(2)若VAOB的面积为ABOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式.

5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数、=依+旗"。)与反比例函数y=*w。)的

图象交于点A(T〃z),3(2,-1).

⑴求此一次函数和反比例函数的解析式;

⑵直接写出不等式的解集.

6.如图，在平面直角坐标系X/中，一次函数卜=尤+2的图象与x轴，》轴分别交于

点A和点3,与反比例函数y=：（左＞0,无＞。）的图象交于点C,2为线段AC的中点.

⑴求女的值；

⑵直接写出髻x+2的解集.

（3）点。为线段AC上的一个动点，过点。作轴，交该反比例函数图象于点E,

连结8,OE.若AODE的面积为：，求点。的坐标.

7.如图，已知点A的坐标为（3,4）.将线段3向左平移6个单位长度，再向上平移

〃?W＞0）个单位长度可得到线段CB.

（1）点C的坐标为,点3的坐标.（均用含机的式子表示）

⑵若点8,C同时落在反比例函数广:的图象上.

①求机及人的值；

②设2c所在直线解析式为广依+可-。），根据图象，直接写出不等式以+b＜：的解

集.

8.挪威生理学家古德贝1896年发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈

出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向

直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，

某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y米是其两腿迈出的步长之差x厘米的反比例

函数，，与x之间有如下表的关系：

x/cm•••1235•••

y/m14

•••147T2.8•..

当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，求他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径.

9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数%=以+。的图象与反比例函数%=£的图

象交于点A（l,2）和8（-2,加）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）连接。A,OB,求出VA03的面积.

10.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在密度"（单位：

g/cn?）的液体中，浸在液体中的高度力（单位：cm）与液体中的密度"的关系式为8=彳，

橘子汁的密度是水的密度的工倍，密度计悬浮在水中的高度比悬浮在橘子汁中多

4cm.

(1)当密度计悬浮在一种液体中时，/z=25cm,该液体的密度"为」

(2)求水的密度.

11.如图，在直角坐标系中，一次函数%=，依+”的图象与反比例函数％="的图象

交于第二、四象限内的A、3两点，与y轴交于点C,过点A作AM轴，垂足为

M,AM=3,0M=1,点5的纵坐标为-1.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式：

(2)结合函数图象，直接写出如+〃丁＞。时，％的取值范围；

(3)连接以、OB.若点尸为图中双曲线上的一点，且LBP=LB。，请直接写出点尸

的坐标.

12.如图，一次函数产依+人的图象和反比例函数y的图象交于A(3,1),网-1,〃)两

点.

⑴求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)过点5作BC〃y轴且3c=AB,连接AC,求VA2C的面积.

13.如图所示，一次函数：乂=〃吠-1(〃小。)的图像与反比例函数％=£("。)的图像交

于A,5两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点c(o,2),若△AOC的面积为3.

⑴分别求出机和八的值；

⑵求点B的坐标；

⑶结合图像直接写出关于％的不等式如的解集.

14.如图，直线了=》+6修工0)分别交X轴、y轴于42两点，交双曲线y=%x>o)于

点。，过点。分别作X轴、y轴的垂线。CDE,垂足分别为c、E,连接OD.

(1)求证：AD平分NCDE；

(2)对于任意非零的实数"求证：Q即为定值，并求出该定值；

⑶是否存在直线相，使得点A为线段OC的中点？若存在，求出直线的解析式；

若不存在，请说明理由.

15.如图，宽为2cm的刻度尺的一边与>轴重合，另一边经过反比例函数

y=：(x>。)的图象上的一点c,与x轴交于点。,c,。两点分别对应刻度尺上的读数

为4cm和1cm.(其中刻度尺上的1cm对应数轴上的1个单位长度)

⑴求该反比例函数的表达式.

(2)E为该反比例函数图象上异于点C的一点.

①若点E的坐标为(4,闻，求加的值.

②连接OE,过点E作防U轴于点/，则阴影部分面积5,邑的大小关系为H

S2.(填”或“>”)

参考答案

3

1.(l)y=——；y=-x+2

Xx

(2)x4-1或x>0

【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及

一次函数的图像与性质是解题的关键.

(1)将点5坐标代入反比例函数解析式，求出比再将点4坐标代入反比例函

数解析式，求出点A坐标，最后将A,5两点坐标代入一次函数解析式即可解决

问题；

（2）结合函数图像，即可获得答案.

【详解】（1）解：将点3（T，3）代入％=]

可得，左=-3,

所以反比例函数的解析式为为=口，

X

将点A（aT）代入为=1，

可得-「口，解得。=3,

a

所以点A的坐标为（3-1）,

将点4和点5的坐标代入乂=皿+"得，

叫；解得『=」，

[一机+〃=3[n=2

所以一次函数的解析式为M=T+2;

（2）-.-5（-1,3）,

，当yV3时，xw-i或无>o,

•••X的取值范围为xWT或x>0.

2.⑴左=12,6=3

⑵点c的坐标为空）或（26,2⑹

⑶点C的坐标为]9,j或已石,2&）

【分析】（1）设点A的坐标为（TJ）,代入反比例函数的表达式可得点3的坐标为

（2,3）,将点A,5的坐标分别代入yM即可得到结论；

（2）由（1）得A（*3）,B（2,6）,求得直线AB的函数表达式为y=1+3,设

加卜，2+3）.①如图1,当点M在线段上时；②如图2,当点M在线段胡的延

长线上时；③由知3M则点M不在线段A3的延长线上，于是得

到结论;

（3）设点。的坐标为["，7],且"。，①如图3,当神为矩形的边时，过点5作

%轴的平行线，分别过点A,。作这条平行线的垂线，垂足分别为“，N,②如图

4,当A8为矩形的对角线时，过点。作y轴的平行线，分别过点A,5作这条平

行线的垂线，垂足分别为尸，Q,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】（1）解：设点A的坐标为（T，），代入反比例函数的表达式尸勺人工。），得

•••点5的坐标为（2,3）,

将点A,5的坐标分别代入丫=不》+6,

—x2+Z?=~2/

[2

t=-3

b=3

••k=—At=12；

（2）解:由（1）,得A（T-3）,3（2,6）,

，直线A8的函数表达式为》=1+3,

,/直线"与直线AB交于点M,

•••点M在直线相上，

设加卜,|加+3）,

①如图1,当点“在线段秒上时，分别过点A、5作％轴和y轴的平行线，交于

一点N,过点又作wow于点。，如图，

/.MD//BN9AD=m+4,AN=69

:・4AMDS^ABN,

*/BM=4AM9

.AM_1

••方一于

•/AAMDS^ABN,

•AM_AD_m+4_1

"~AB~^N~6~59

解得加=-£,

点M的坐标为（-g'-'lj,

设直线CM的函数表达式为y=kx,

=角牟得：k\,

直线CM的函数表达式为y=^x,

y=-xx=2A/7

由，［得，_6a（负值舍去），

^=­y=~r

Ix17

...点。的坐标为2后，驾~.

②如图2,当点又在线段班的延长线上时,

*/BM=4AM,

.AM_1

•・AB-3?

同理①，得

o3

解得机=~6,

•••点M的坐标为（F-6）,

同理可得：直线CM的解析式为k》，

由时得（负值舍去），

y=—y=273

IX'

•••点。的坐标为（2后2出）；

③由=知则点M不在线段AB的延长线上,

综上所述，点C的坐标为卜近字］或（2点2石）；

\7

（3）解：设点C的坐标为且”＞。，

①如图3,当A3为矩形的边时，过点5作％轴的平行线,

图3

分别过点4。作这条平行线的垂线，垂足分别为“，N,

I.ZAMB=ZBNC=ZABC=90°,

ZABM+ZNBC=ZABM+ZMAB=90°,

：.ZMAB=ZNBC,

AABMsABQV,

.BN_CN

•.而一而，

612

即"2=6-1,

96

化简，得“2-1片+18=0,

解得4=9,%=2,（与点5重合，舍去）,

・•.点（9,2

②如图4,当为矩形的对角线时，过点。作y轴的平行线，分别过点A,5作

这条平行线的垂线，垂足分别为P,Q,

图4

同理①可得：AAPCS.B,

.APPC

'~CQ~^QB,

化简，得W+2〃-8）（〃2T8）=0,

解得％=3后，巧=-3五（负值舍去），%=-4（负值舍去），%=2（与点5重合，舍

去）；

•••点。的坐标为（3夜，2忘），

综上所述，点C的坐标为1,3或（3拒，2后）.

【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，待定系

数法求函数的解析式，矩形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

3.（l）m=l,k=4

（2）/（2,2）或0（-2,-2）

【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式,

利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键.

（1）先把点C（0,3）代入一次函数y=x+6,求得%=3,再将点A（八点代入一次函数,

得到吁1,将A0，4）代入反比例函数，即可求出机的值；

（2）利用列出方程进行求解即可.

【详解】（1）解：•••一次函数丫7+万的图像与y轴交于点C（0,3）,

、,一次函数尸X+3的图像过点A（m,4）,

4=m+3,解得相=1,

A（l,4）,

...反比例函数y=?心。）的图像过点A（I，4）,

：.k=4,

（2）解：由（1）知，尸为+3,当y=0时，x=-3,

B（-3,0）,

VA（l,4）,C（0,3）

113

••S.OAC=^OCxA=-x3xl=-,

=：。8,|%|=3*3|%|=25*=3,

•二|%|=2,

•*.%=2或y0=-2,

•••点。是y=±的图像上一点，

X

・二当如=2时，xD=l.当%=-2时，xD=-2.,

：.。（2,2）或£＞（-2,-2）.

4.（l）y=-

X

2、

⑵y=§x+2或y=2x-2

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象及性质的综合运用，熟练

掌握相关方法是解题关键.

（1）根据题意将点A坐标代入原反比例函数解析式，由此进一步求解即可；

（2）根据题意，将直线解析式片依+6分左＜。以及左＞0两种情况结合VA03的面积为

ABOC的面积的2倍进一步分析求解即可.

【详解】（1）解：••.反比例函数y=；"＞0）的图象经过点43,4）,

-4=-

,,3'

解得：机=12,

•••原反比例函数解析式为：y=-；

(2)①当直线了=履+6的左＜0时，函数图像如图所示,

此时％℃＞S“B,不符合题意，舍去；

②当直线，=履+6的左＞。时，函数图像如图所示,

设OC的长度为机，的长度为〃，

•••VAOB的面积为ABOC的面积的2倍

1,1c

—Hx4=—mnx2,

22

m=2,

・•.OC的长为2,

二当c点在y轴正半轴时，点c坐标为(o,2),

?.y—kx+2

••,点A坐标为(3,4),

4=3氏+2,

：.k=-,

3

，直线解析式为：y=gx+2,

当C点在y轴负半轴时，点c坐标为（o,-2）,

y=kx-2

•••点A坐标为（3,4）,

/.4=3左—2,

k=2,

二直线解析式为：y=2x-2,

综上所述，直线解析式为：y=gx+2或y=2x-2.

2

5.⑴尸-尤+1,

（2）xV-1或0<x«2

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，反比例

函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.

（1）根据题意，先由一次函数户改+出项与反比例函数片勺以。）的图象交于点

4（-1,m），8（2,-1）,可得左=2x（-1）=（-l）xm,从而可得反比例函数为y=[,A（-l,2）,

再由一次函数、=依+可"。）过点A（T，2）,3（2,-1）,根据待定系数法求出〃、6的值,

即可得解；

（2）根据题意，由不等式办+6若的解集是函数尸"+6的图象在函数y=：的图象

上方部分对应的自变量的取值范围，再结合A（T2）,3（2,-1）,即可得解.

【详解】⑴解：由题意，•.——次函数、=依+65。）与反比例函数片勺心。）的图象

交于点A（T，〃z）,*2,-1）,

/.k-2x（-1）=（-l）xm,

k=—2,m=2,

二反比例函数为，=[,A（T2）,

••,一次函数，=依+6（。7。）过点4（-1，2）,8（2,-1）,

-a+b=2

2a+b=—l

a=-1

b=l

，一次函数的解析式为y=-x+i；

（2）解：由题意，••・不等式6+6—的解集是函数产依+。的图象在函数y」的图

XX

象上方部分对应的自变量的取值范围，且A（T2）,B（2,-l）,

二结合图象可得，不等式办+2幺的解集为无WT或0＜止2.

X

6.（1）8

（2）0＜x＜2

⑶。，3）

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解一元二次方程，求出

。的坐标是解题的关键.

（1）先分别求出点A的坐标为（-2,0）,点3的坐标为（0,2）,利用3为线段AC的中点，

得出C（2,4）,将C（2,4）代入y［（左＞0,尤＞0）即可求解；

（2）由图可知2的解集即为反比例函数y=%＞0,尤＞0）的图象在直线y=x+2上

4X

方及相交时对应的自变量X的取值范围，即可求解；

（3）设点E的坐标为则可得点。的坐标为1-2,「，利用三角形面积公式

列方程求解即可.

【详解】（1）解：令y=o,得y=x+2=o,

解得：x=-2,

•••点A的坐标为（-2,0）,

令X=O,则y=x+2=2,

•••点3的坐标为（0,2）,

:3为线段AC的中点,

即心产=o,学=2,

解得：％=2,yc=4,

C（2,4）,

将C（2,4）代入丫=勺兀>0">0）,

彳导k=2x4=8；

（2）解：由题意得反比例函数的解析式为尸%x>。），

由图可知詈x+2的解集即为反比例函数y=M>0,x>0）的图象在直线产元+2上方及

人X

相交时对应的自变量X的取值范围，

^>x+2的解集为0<xW2；

（3）解：由（2）知反比例函数的解析式为y4（x>。），

叩|x轴,

设点E的坐标为卜，；!，

则如=§,代入直线y=x+2,

m

X

得：D=m--2,

•・•点。的坐标为-2,「‘

由题意得：Tom，

2

整理得：3m+16m—64=09

解得：加=-8或加=|,

经检验，加=-8或机=|是方程的解，但加=-8不符合题意，舍去,

•••点。的坐标为。，3).

7.(l)C(-6,m)?5(-3,4+m)

(2)①m=4,左=-24；②x<-6或一3<x<0

【分析】本题考查坐标的平移，求反比例解析式，一次函数和反比例函数交点问

题等.

(1)根据题意利用平移性质可得对应坐标；

(2)将点3,C均代入反比例解析式即可求出本题答案；

(3)先将c(-6,4),B(一3,8)求出，后观察图象即可得到.

【详解】(1)解：根据题意可得点。的对应点为C,A的对应点为3,

•.•0(0,0),线段OA向左平移6个单位长度，再向上平移讯加＞。)个单位长度可得到

线段C8,

..C(-6,㈤，

[A的坐标为(3,4),

B(3-6,4+m),即：B(-3,4+㈤，

故答案为：C(-6,明8(-3,4+%)；

(2)解：①丁点3,C同时落在反比例函数y=幺的图象上，c(~6,,”)，5(-3,4+㈤,

-6m=-3(4+ni)=k,

m=4,左=一24；

②;BC所在直线解析式为、=依+欠awO),祖=4,

/.C(-6,4),B(-3,8),

。尤+6〈"的解集：x<-6或一3<x<0.

X

8.蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28m

【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键.设y与

%之间的函数表达式为y=把(U4)点代入求出解析式，再把x=。.5代入反比例函

数的解析式即可得到答案.

【详解】解：设y与X的函数关系式为广：，把(1,14)代入得人=1X14=14,

•••函数关系式为站好，

当x=0.5时，y=t=28,

J蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28m.

9.(1)一次函数表达式X=x+1,反比例函数表达式%

3

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析

式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式％="即可求出反比例函数的解析式，

X

再求出8的坐标，把A3的坐标代入一次函数厂以+》即可求出函数的解析式；

(2))求出一次函数与x轴的交点C的坐标，分别求出A4OC和/OC的面积，即可

求出答案.

【详解】⑴解：把A0,2)代入反比例函数%得左=2,

..•反比例函数的表达式是

反比例函数为=j的图象过点B(-2,m),

••in——1,

二,一次函数M的图象过点A0，2)和点3(-2,-1),

•\a+b-2

**[-2a+b=-l,

解得:舄，

•••一次函数的表达式是X=x+1；

(2)解：如图，设一次函数X=x+1的图象与X轴交于点C,

当y=0时，尤+1=0,

解得：*=T,

Ac(-l,o),

/.OC=19

.113

••^AAOB=^AAOC+^ABOC=-xlx2+-xlxl=-.

10.(l)0.8g/cm3

(2)lg/cm3

【分析】本题考查了反比例函数的应用.

(1)把/z=25cm代入。=平，求得于是得到结论；

(2)设密度计浸在水中的高度为X,则浸在橘子汁中的高度为(a4),根据“橘子

汁的密度是水的密度的1倍”得关于％的分式方程，列式计算进而求解即可.

【详解】（1）解:把人=25cm代入0=当，

n

得O=||=0.8（g/cm3）,

即该液体的密度"为0.8g/cm"

故答案为：0.8g/cm3；

（2）解：设密度计悬浸在水中的高度为X,则浸在橘子汁中的高度为（X-4）,

•••橘子汁的密度是水的密度的1倍，

.20520

**x4x-4，

解得x=20,

•••水的密度为小电/而）

答：水的密度为lg/cm\

11.⑴X=f+2,%==3

X

⑵X<-1或0<x<3

（3乂-有网或（后-⑹或（2+b,2一初或（2-近2+⑺

【分析】（1）由四=3,。射=1先求出A点坐标，然后将A点坐标代入%=£即可

X

求出人的值，进而可得反比例函数解析式；由点3在反比例函数图象上，且点5

的纵坐标为T可求出8点坐标，将A、3两点坐标代入％=如+九，可得二元一次方

程组，解方程组即可求出机、〃的值，进而可得一次函数解析式；

（2）由（1）得A（T3）,83,-1）,根据函数图象及交点坐标，直接写出不等式的

解集即可；

（3）根据两个三角形面积相等，可推出点尸一定在正比例函数冲力或直线，=-+4

的图象上，联立方程组求出点尸的坐标即可.

【详解】（1）解:设力（力仍）,

,/AM=%—°=3,OM=0—4=1,

••XA=.l,%=3,

・•,点A在反比例函数图象上，

-1

二.左=—1x3=—3,

二反比例函数解析式为%=二，

X

,•,点B在反比例函数图象上，且点5的纵坐标为-1,

..=3,

:A、2两点在一次函数乂=如+〃的图象上,

.•.将A（-l,3）,8（3,-1）代入乂=皿+",得:

—m+n=3

3m+n=-l'

m=­l

解得:n=2

二一次函数解析式为M=f+2；

（2）解:由（1）得:A（-l,3）,3（3,-1）,

根据函数图象及交点坐标可知:

不等式如+〃—|>。时工的取值范围为：x<-L或0<x<3；

(3)解：△4BO，

二根据同底等高可知，点尸一定在正比例函数kr的图象上,

3

.y二一

••j%,

y=r

解得：x=±^3,

•••点。的坐标为：卜或（疯-；

当点尸在直线A5右侧时，根据一次函数图象的平移规律可知，点尸在直线V=r+4

的图象上,

3

y=一一

X

y=-x+4

x=2+V7元=2-4

解得：i片2-疗或1

y=2+y/1

二点尸的坐标为：（2+4,2-5/7）或（2-A/7,2+占）；

综上，点尸的坐标为：卜"力）或（6,-石）或（2+收2-⑺或仅-a2+S）.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合（一次函数与反比例函数

的交点问题），求一次函数解析式，求反比例函数解析式，根据交点确定不等式

的解集，一次函数图象平移问题，三角形的面积公式，从函数的图象获取信息,

解二元一次方程组等知识点，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是解题的关

键.

3

12.（l）y=|,>=尤-2

（2）872

【分析】（1）由反比例函数y丁的图象过点4（3,1）可得上=3,进而可得反比例函数

解析式；由反比例函数y=:的图象过点3（-1，〃）可得3,于是可得WT-3）,由一

f3/7-j-h—1

次函数尸依+6的图象过4（3,1）,3（-1,-3）两点可得一】，解方程组即可求出。、

I—a十〃二-J

6的值，进而可得一次函数解析式;

(2)过点A作A/V_L3C于点N,则卬8=90。，由A(3,l),3(-1,-3)可得3=4,BN=4,

在Rt/MA®中，根据勾股定理可得AB=飞AN。+BN?=40，进而可得8C=48=4收，然后

利用三角形的面积公式可得LBC=：8CAN,由此即可求出VA5C的面积.

【详解】⑴解：•.•反比例函数的图象过点83,1),

3

.,.左=3,

二反比例函数解析式为y1,

・•,反比例函数y=：的图象过点3(T"),

3

n——

-1

/.n=—3,

••・一次函数y=ax+b的图象过4(3,1),3(-1,-3)两点,

{3a+b=l

+b=—3'

解得:[;,

二一次函数解析式为y=x-2；

(2)解：如图，过点A作4VJ.3C于点N,

•.•4(3,1),5(-1,-3),

.L=3-(-1)=4,B?/=1-(-3)=4,

在Rt44A®中，根据勾股定理可得:

AB=y/AN2+BN2=A/42+42=472，

BC=AB=4夜，

:.S△/,1„£>rG=-2BC-A?/=-2X4A/2X4=8A/2

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合（一次函数与反比例函数

的交点问题），求反比例函数解析式，求一次函数解析式，勾股定理，三角形的

面积公式，解二元一次方程组等知识点，根据交点求出两个函数解析式是解题的

关键.

13.（l）m=l,n=6

⑵（-2,一3）

⑶x>3或-2cxe0

【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数图像的交点问题，熟知反比例函

数及一次函数的图像与性质是解题的关键.

（1）根据点。坐标及△AOC的面积，求出点A的坐标，再分别代入反比例函数及

一次函数解析式即可解决问题；

（2）将（1）中所得函数解析式，组成方程即可解决问题.

（3）利用数形结合的数学思想，得到一次函数图像位于反比例函数图像上方部

分的点的横坐标的取值范围即可解决问题.

【详解】（1）解：，••点C的坐标为（0,2）,

:.OC=2,

・•,Ac，y轴，且△aoc的面积为3,

.」x2xAC=3,

2

AC=3,

.•.点A的坐标为（3,2）,

将点（3,2）代入％=蛆-1,得加=1,

将点（3,2）代入％=£,得〃=6;

（2）解：由（1）可知，％=xT,y=-,

2X

令x-i=g,

解得看=3,x2=-2,

经检验册=3,%=-2是原方程的解，

当彳=-2时，y=-2-l=-3,

二点B的坐标为（-2,-3）；

（3）解：由函数图像可知，

关于x的不等式〃?x-2>l的解集为x>3或-2<x<0.

14.（1）证明见解析

⑵证明见解析，定值为1。

⑶存在直线钻,使得点A为线段OC的中点，直线的解析式为『x-芈

【分析】（1）由一次函数解析式可得04=08=-6,即得NABO=NBAO=45。，得至lj

NEDB=45。，进而可得/ED3=/CDB=45。，即可求证；

（2）设点。的坐标为，可得AC=CD=H即得加,3+5=述,同理可

VmJmrn

zsBr

得BD=[BE?+DE。=阻m,得至〃即可求证；

——mX0/=1O,

（3）由点A为线段"的中点得0A=C4=3,进而可得AAOB丝A