2025年中考数学总复习《分式方程的实际应用》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《分式方程的实际应用》专项测试卷(附答案)

学校:姓名：班级：考号：

i.口袋公园是城市微更新的一项重要举措，近年太原市充分利用城市的边角地、闲置地“见缝插绿”，让口

袋公园成为附近居民休闲的好去处.2024年太原全市范围内(含古交)以新建“街角型和社区型”两种口袋

公园为主，其中建设的街角型口袋公园的数量比社区型的数量多13个，一个街角型口袋公园的平均占地面

积是一个社区型口袋公园的：.已知2024年建设的街角型和社区型口袋公园占地总面积分别是12公顷和

10.2公顷，分别求建设一个街角型和一个社区型口袋公园的平均占地面积.

2.中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及

的算书、许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的;，用600元购买《孙子

算经》比购买《周髀算经》多买5本.

(1)求两种图书的单价分别为多少元？

(2)为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙

子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售.求两种图书分别购买多少

本时费用最少？最少费用为多少元？

3.文旦柚是莆田特产，某中学为了加强劳动教育，计划组织学生去某教育基地体验文旦柚种植，为了方便

开展活动，需要采购一批文旦柚树苗，现有两个采购地可供选择，具体信息如下：

信息一：

树苗品种

单价/（元/棵）AB

采购地

市场a+1455

园艺基地a50

信息二：用540元在市场上购买A种树苗的棵数恰好与用400元在园艺基地购买A种树苗的棵数相同.

（1）请分别求出园艺基地、市场上A种树苗的单价.

（2）学校决定在园艺基地购买A,8两种树苗共300棵，且A种树苗的棵数不超过8种树苗的棵数的1，园艺

基地为了支持该学校的活动，对A,B两种树苗均降价销售，已知两种树苗每棵均降价4元，则学校最少花

费多少元？

4.光伏发电是“中国智慧”和“中国建设”的体现，光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”“碳中和”的

目标奠定了基础.2024年9月12日，京能宜昌高铁北站产业园（鸦鹊岭片区）100MW分布式屋顶光伏项

目（15MWP）EPC总承包工程项目正式开工建设.项目部决定购进甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光

伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板

数量的2倍.

⑴求甲种光伏板的单价是多少？

(2)若项目部购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多50块，且乙种光伏板的数量不低于410块，购

进两种光伏板的总费用不超过545000元，求项目部有几种购进方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多

少元？

5.某车站的一组智能通道闸机如图1所示，它的双翼成轴对称，当旅客通过时智能闸机会自动识别旅客身

份，识别成功后，双翼会收回到两侧闸机箱内，这时旅客即可通过.图②是双翼展开时的截面图，扇形ABC

和D砂是闸机的“圆弧翼”，8c和EF均垂直于地面，双翼边缘的端点A与点。在同一水平线上，且它们之

间-的距r离为；10cm,双翼的边缘AB=DE=54cm,且与闸机箱的夹角ZABC=ZDEF=3O。.

（图1）

⑴求当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度；

(2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过

一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.

6.已知A、B两地有相同质量的某种农产品要出售，A地每吨农产品的售价比8地少100元，某公司分别

用30000元和34000元将这两地的农产品全部购进.

(1)求该公司购进农产品的总质量.

(2)该公司打算将购进的这批农产品出售，经市场调查，当农产品价格为1200元/吨时，价格每周会上涨200

元/吨.公司决定将这批农产品储存一段时间后再出售，但储存过程中每周会损耗2吨，同时每周还需支付

各种费用1600元.求公司将这批农产品储存多少周后再出售能获得最大利润，以及最大利润是多少(利润

=销售额-成本-支出费用).

7.据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电

影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录.该片来源于哪吒闹

海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；

“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目.为满足儿童对哪吒的喜爱,某玩具店决定各用300元购进了4、

2两种哪吒玩偶.已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个.

(1)求购进A、8两种哪吒玩偶的单价各是多少元？

(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、8两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B

种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？

8.今年无锡马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进A,3两种跑鞋共80双进行销售.已

知9000元全部购进8种跑鞋数量是全部购进A种跑鞋数量的1.5倍，A种跑鞋的进价比8种跑鞋的进价每

双多150元，A,B两种跑鞋的售价分别是每双550元，500元.

(1)求A,B两种跑鞋的进价分别是多少元？

(2)该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进A种跑鞋的数量不多于B种跑鞋的：，销售时对B种跑

鞋每双降价25%出售，若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？

9.1824年，德国物理学家欧姆通过大量实验，归纳得出了著名欧姆定律：导体中的电流/(A),跟导体两

端的电压U(V)成正比，跟导体的电阻R(Q)成反比，即/=§.某校九年级物理探究小组在物理实验室发

现了一块没有刻度的滑动变阻器，为了以后方便使用，组长小彬决定带领小组成员给它重新制作刻度尺.他

们将两节L5V的干电池，一个开关，一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路.若滑动变阻器滑动到距

离8端;处时的电流表的数值比滑动变阻器滑动到距离B端-处时的电流表的数值减小了Q1A.

45

(1)你能帮小组成员计算出滑动变阻器的最大电阻是多少吗？(请列分式方程进行计算)

(2)由于实验室器材匮乏，学校拟购买电流表和滑动变阻器共50个，己知电流表每个10元，滑动变阻器每

个15元，若滑动变阻器的数量不少于电流表数量的2倍，则学校买这批仪器至少要花多少钱?

10.2024年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，小明的爸爸准备换车，看中了两款价格

相同的国产车.请帮小明父子解决以下问题：

燃油车新能源车

油箱容积：50升电池容量：60千瓦时

油价：7.2元/升电价：0.6元/干瓦时

续航里程：。千米续航里程：“千米

每千米行驶费用：迎卫元

每千米行驶费用：一元

a

(1)用含。的式子表示新能源车的每千米行驶费用一元(结果为最简).

⑵若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元.每年行驶里程为多少千米时，买新能源

车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其他费用)

11.我校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用.已知每

瓶硫酸铜溶液的售价比氯化钠溶液的售价多2.5元，花100元用于购买的氯化钠溶液比花400元购买硫酸铜

溶液少40瓶.

(1)求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？

(2)为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现每瓶硫酸铜溶液的成本是。元,

每瓶氯化钠溶液的成本是0.5。元，已知第二次购买硫酸铜的数量比第一次购买的数量少5a瓶，购买的氯化

钠溶液的数量是第一次的2倍，商家获利330元，求。的值.

12.太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8000米，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，

吸引了广大市民前来健身.周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，他们同时从距离长风桥端(记为

点A)500米处的步道上点C处出发向胜利桥端(记为点3)行走，已知小明的步行速度是小亮步行速度的

1.5倍，且小明比小亮早10分钟到达步道上距点A处3500米的出口点E处.

长

胜

风

利

桥

桥

⑴求小明和小亮的速度分别是多少.

(2)小明到达点E后因有其他事情没有继续前行，直至小亮到达点E处.若在接下来的行走中，他们均从点

E出发，各自的步行速度保持不变，求小亮至少需要先出发几分钟，才能使他不晚于小明到达点股

参考答案

1.建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为0.6公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积为。4公顷.

【分析】本题考查的是分式方程的应用，设建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为x公顷，则建设街角

2102=_12__

型口袋公园的平均占地面积为；x公顷，结合题意可得x-2°,再解方程即可.

3

【详解】解：设建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为X公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积

为:2无公顷，则

10.212

-----=-----13

%-X'

3

解得：x-0.6,

经检验：x=0.6是原方程的根，且符合题意；

—x~0.4,

3

答：建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为0.6公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积为04公

顷.

2.（1）《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元

（2）当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元

【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，根据

题意表示出y与x之间的函数关系式以及列出不等式是解题的关键.

一一

（I）设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是=3尤元，根据题意列出分式方程求解即可；

（2）设购买的《周髀算经》数量根本，则购买的《孙子算经》数量为（80-〃。本，根据题意列出一元一次

17

不等式加之2（80-根），求出山之26§,然后设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），得到

y=8m+1920,然后根据一次函数的性质求解即可.

3

【详解】（1）解：设《周髀算经》单价为1元，则《孙子算经》单价是二1元，

4

6006000

-----=-------1-5

依题意得，3x，

—x

4

解得％=40,

经检验，1=40是原方程的解，且符合题意，

3

-x40=30,

4

答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；

（2）解：设购买的《周髀算经》数量加本，则购买的《孙子算经》数量为（80-⑺本，

依题意得，相25（8。—机），

2

解得根,

设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），

依题意得，y=40x0.8m+3OxO.8（8O-/n）=8m+1920,

:%=8>0,

随机的增大而增大，

...当根=27时，有最小值，止匕时>=8x27+1920=2136（元），

80-27=53（本）

答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元.

3.（1）园艺基地、市场上A种树苗的单价分别为40元，54元

（2）购进A种树苗112棵，B种树苗为188棵，花费最少为12680元.

【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用.

（1）根据题意，园艺基地的单价为。元，市场的单价为（a+14）元，根据题意，得、*=等，解方程即

可.

（2）设购进A种树苗加棵，则B种树苗为（300-〃。棵，总花费为w元，根据题意，得

a

w=（40-4）/n+（300-m）x（50-4）=-10m+13800,结合mV］（300-根），建立不等式计算即可.

【详解】（1）解：根据题意，园艺基地的单价为。元，市场的单价为（。+14）元，根据题意，得=字，

解得a=40,

经检验，。=40是原方程的根，

故（a+14）=54,

答：园艺基地、市场上A种树苗的单价分别为40元，54元；

（2）解：设购进A种树苗加棵，则8种树苗为（300-加）棵，总花费为w元，根据题意，得

w=（40-4）（300-771）x（50-4）=-10/n+13800,

3

m<—（300-m）

225

解得隆万,

根据坟=—10%+13800,得W随机的增大而减小,

故m=112时，费用最低，最低为犷=12680（元）.

止匕时300-皿=188,

答：购进A种树苗112棵，8种树苗为188棵，花费最少为12680元.

4.（1）700元

⑵一共有21种购买方案；甲种光伏板180块，乙种光伏板410块总费用最低；最低费用是495000元

【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意，列出正确

的方程是解体的关键.

（1）设甲种光伏板的单价为x元，则乙种光伏板的单价为（x+200）元，根据题意得等=晋看x2,解

方程解答即可；

（2）设甲种光伏板的数量为机块，则乙种光伏板的数量为（2机+50）块，根据题意得

2m+50>410

7。。机+9。。（2机+50）4545。。。,解不等式组,根据题意可得总费用W=25。而+45。。。，分析即可得到答案.

【详解】（1）解：设甲种光伏板的单价为x元，则乙种光伏板的单价为（x+200）元,

4日7000

由题思得----4x2

X%+200

解得％=700,

经检验，x=700为原方程的根,

甲种光伏板的单价为700元.

（2）解：设甲种光伏板的数量为机块，则乙种光伏板的数量为（2旭+50）块,

日上，曰J2m+50>410

由题思得|700m+900（2m+50）<545000'

解得180WmW200,

；m为正整数，

；•满足条件的机有21种取值，所以一共有21种购买方案，

设总费用为W元，

则W=700m+900（2wi+50）=2500/W+45000,

,/2500>0,，W随m的增大而增大.

.•.优越小，总费用越低，

当〃z=180时，总费用越低，

即甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为2x180+50=410块总费用最低,

最低费用为2500x180+45000=495000元.

5.(l)64cm

(2)一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数约为60人

【分析】本题考查了30。直角三角形的应用，分式方程的应用；

(1)连接A。，并向两方延长，分别交8。,硬于M,N,根据题意得到麻，再根据30。直

角三角形的性质得到AM=，A2=27cm,DN=-DE=21cm,代入=AW+DN+AD计算即可；

22

(2)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意列方程即可得到结论.

【详解】(1)解：连接AD,并向两方延长，分别交跖于M,N,

图②

由点A,。在同一条水平线上，BC,E尸均垂直于地面可知，MN1BC,MN±EF,

所以跖V的长度就是8C与所之间的距离，

在RtABAf中，ZAAffi=90°,ZABC=30°,AB54cm

：.AM=-AB=Zlcm,

2

同理可得。V=goE=27cm,

：.MN=AM+DN+AD=21+10+27=64cm,

...当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度64cm；

(2)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，

工口工口目右上,日180.180

根据题思得，----3—,

x2x

解得：无=30,

经检验，x=30是原方程的根，

当x=30时，2x=60,

答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数约为60人.

6.(1)该公司购进农产品的总质量为80吨；

⑵公司将这批农产品储存15周后再出售能获得最大利润，以及最大利润是122000元.

【分析】本题考查了分式方程和二次函数的应用.熟练掌握总价、单价、数量的关系，利润、售价、成本

的关系，列方程，列函数解析式，是解题的关键.

(1)设该公司从A地购进农产品初吨，从8地购进农产品也是加吨，根据题意可得：陋上=邳她-100,

mm

然后进行计算即可解答；

(2)设公司将这批农产品储存x周后再出售，能获得的总利润为y元，然后根据总利润=销售额-成本-

支出费用，进行计算即可解答.

【详解】(1)解：设该公司从A地购进农产品根吨，从B地购进农产品也是冽吨,

3000034000

由题意得:---------=-----------1UU

mm

解得：m=40,

经检验：机=40是原方程的根,

A2m=2x40=80（吨）,

...该公司购进农产品的总质量为80吨；

(2)解：设公司将这批农产品储存x周后再出售，能获得的总利润为y元,

由题意得：

y=(1200+200x)(80-2^)-1600%-30000-34000

=-400x2+12000.Y+32000

=-400(15)2+122000,

•/80—2x20,

A0<x<40,

•：a=^00,

.•.当x=15时，y有最大值，y最大=122000元，

故公司将这批农产品储存15周后再出售能获得最大利润，最大利润是122000元.

7.(1)307C,60元

(2)3210元

【分析】(1)设A种玩偶价格为尤元，则2种玩偶价格为2x元，根据题意，得迎+孚=15,解方程即可.

(2)设购买A种玩偶y件，则购买B种玩偶(80-y)件.根据题意，得yV2(80-y),解不等式即可.

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的

关键.

【详解】（1）解：设A种玩偶价格为x元，则8种玩偶价格为2x元,

用的旧上300300«

根据寇思，倚----H——=15,

x2x

解得了=30,

经检验，x=30是原方程的根,

2]=60,

答：A种玩偶价格为30元，则5种玩偶价格为60元.

（2）解：设购买A种玩偶y件，则购买8种玩偶（80-y）件.

根据题意，得yW2（80-y）,

京，用V160

解得y4，

设此次购进的费用为W元，根据题意，得

w=30y+60（80-y）=-30y+4800,

'：k=-30<0,

，W随x的增大而减小，

是正整数，

故y最大正整数是53,

.•.当y=53时，W值最小，且最小值为W=-30x53+4800=3210,

答：此次购进至少要花3210元.

8.（1）A种跑鞋的进价是450元，B种跑鞋的进价是300元；

⑵购进A种跑鞋32双，3种跑鞋48双时，才能获利最大，最大利润是6800元.

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，掌握相关知识是解题

的关键.

（1）设3种跑鞋的进价是x元，则A种跑鞋的进价是（x+150）元，根据题意列出分式方程，解之经检验后

即可得出结论；

（2）设购进A种跑鞋机双，则购进B种跑鞋（80-m）双，根据购进A种跑鞋的数量不多于B种跑鞋的

即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出川的取值范围，设这批跑鞋全部售完的利润为w元，根

据总利润=单双利润x销售数量（购进数量），即可得出w关于加的函数关系式，再利用一次函数的性质即

可解决最值问题.

【详解】(1)解：设B种跑鞋的进价是x元，则A种跑鞋的进价是(x+150)元,

幽=

依题意，得:1.5x3

xx+150

解得：x=300,

经检验，x=300是原方程的解，且符合题意,

x+150=450,

答：A种跑鞋的进价是450元，8种跑鞋的进价是300元;

(2)解：设购进A种跑鞋双，则购进8种跑鞋(80-间双，

2

依题意，得:m<-(80-/7?),

解得：m<32,

设这批跑鞋全部售完的利润为w元，则

坟=(550-450)m+[500x(1-25%)-3(X)](80-m)=25m+6000,

"：k=25>0,

，w随机的增大而增大，

当根=32时，w取得最大值，最大值=25x32+6000=6800,

此时80-“2=48,

答：购进A种跑鞋32双，8种跑鞋48双时，才能获利最大，最大利润是6800元.

9.(1)滑动变阻器的最大电阻为10Q

(2)670元

【分析】本题考查分式方程解决实际问题，一次函数的应用.

3

(1)设滑动变阻器的最大电阻是也.根据“滑动变阻器滑动到距离2端7处时的电流表的数值比滑动变

4

,3

阻器滑动到距离8端-处时的电流表的数值减小了0.1A.”列出分式方程，求解即可；

(2)设购买电流表根个，总花费为y元，则购买滑动变阻器(50-〃?)个.根据“滑动变阻器的数量不少于电

流表数量的2倍”列出不等式，得到机416.列出y关于机的一次函数，根据一次函数的增减性即可解答.

【详解】(1)解：设滑动变阻器的最大电阻是0.

1.5x21.5x2

由题意可列方程：1厂，

—X—X

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的根.

答：滑动变阻器的最大电阻为10Q.

(2)解：设购买电流表机个，总花费为y元，则购买滑动变阻器(50-㈤个.

由题意知：50-m>2m,

解得：m<^,

总费用y=10m+15(50-m),即>=一5帆+750,

•/左=一5<0,

y随机的增大而减小.

,/根是整数，

，当加=16时，y最小，此时，y„„„=-5x16+750=670(元),

答：学校买这批仪器至少要花费670元.

10.(1)—；

a

(2)①燃油车的每千米行驶费用为。6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶里程大于

5000千米时，买新能源车的年费用更低.

【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解题关键是明确题意，列出相应

方程与不等式.

(1)用总电量乘以电的单价，再除以总里程，列出代数式，再化简即可；

(2)①根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.54元，列出分式方程，求解即可;

②设每年行驶里程为x千米时，根据新能源车的年费用更低，列出不等式，求解即可.

即新能源车的每千米行驶费用为3元，

a

故答案为：--;

a

(2)解：①.燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元,

50x7.236

/.----------------=0.54,

aa

解得a=600,

经检验，〃=600是原分式方程的解,

50x72=0.6,—=0.06,

600600

答：燃油车的每千米行驶费用为。6