2025年中考数学总复习《图形的性质》专项测试卷（带答案）

2025年中考数学总复习《图形的性质》专项测试卷带答案

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一'单选题

1.下列关于角的描述正确的是（）

A.角的边是两条线段

B.角是由两条射线组成的图形

C.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形

D.角的大小与边的长短有关

2.若Ncz=90°—机°,ZJ3=90°+nf则Na与N"（）

A.互余B.互补C.相等D.和为周角

3.将15。48'化成以度为单位是（）

A.15.8°B.15.2°C.15.48°D.15.36°

4.如图，在AABC中，8平分NACS交A3于点D,过点D作。E||交AC于点E,若

ZA=50°,4=60°,则NCOS的大小为()

A.45°B.40°C.30°D.35°

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,自点A作AELBD于点E,且BE：ED=1：

3,过点O作OF_LAD于点F,若OF=3cm,则BD的长为（)cm.

A.6B.9C.12D.15

6.如图，一般客轮从小岛A沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛A正东方向相距（lOO+lOOg）,

沿北偏西60。方向航行，与客轮同时到达C处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（)

A.y/2:2B.y/2-1C.y/3：2D.173：I

7.如图NB=ND=90°BC=CDZl=30°则N2的度数为（）

A.30°B.60°

C.30。和60。之间D.以上都不对

8.如图，矩形ABC。的两条对角线相交于点。ZAOD=120°,AO=4,则A。的长是（）

A.4B.5C.6D.45/3

9.如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点M是。石的中点，G为上一点，N为EG的中

点.若3G=3,CG=1,则线段"N的长度为（）

10.如图，在中NC=90°ZB=30°BC=7,点E在边BC上,并且CE=2,点F为边AC

上的动点，将所沿直线取翻折，点C落在点P处，则点P到边A3距离的最小值是（）

A

A.0.5B.1C.2D.2.5

二、填空题

11.如图，8时整，钟表的时针与分针所成的角为度.

12.如图，在AABC中AB=AC=13,BC=10,40,6。于点口，BELAC于点E,肱V垂直平分AB,

交AB于点M,交AC于点N,在上有一点P,则PB+PD的最小值为.

13.【阅读材料】十七世纪法国数学家皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的

二个点A、B、C,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P的位置，费马问题有多种不同的解法，最

简单快捷的还是几何解法.如图1,我们可以将ABPC绕点B顺时针旋转60。得到△5DE,连接尸£),可

得ABPD为等边三角形,故PD=PB,由旋转可得£)£=PG因B4+PB+PC=B4+PD+OE,由两

点之间线段最短可知，B4+PB+PC的最小值与线段AE的长度相等.

【解决问题】如图2,在直角三角形ABC内部有一动点P,NB4c=90°ZACB=30°连接PA,PB,

PC,若AB=4,求K4+PB+PC的最小值

A

14.弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形,

然后分别以三个顶点为圆心，其边长为半径画弧得到的三角形.在大片的麦田或农田中，由农作物倒伏形

成的几何图案被称为“麦田怪圈图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试

在操场上绘制类似的图形.如图2,成员甲先借助绳子绕行一周画出。。，再将。。三等分，得至IJA,B,

C三点.接着，成员乙分别以A,B,C为圆心画出图中的弧三角形.研究小组在A,B,C,。四点中的

某一点放置了监测仪器，若将射线08绕着点0逆时针旋转，与O。交于点P,与弧三角形交于点Q,射

线08的旋转角记为自变量x（单位：。，0<x<360）,（如图2）.P、Q到监测仪器的距离分别记为当和

内（单位：m）,绘制出两个函数的图象（如图3）.结合以上信息判断，①0。的半径为6m；②图3

中a的值为270；③当％=60时，力取得最大值12；④监测仪器放置在点A处.其中说法中错误的

是.（填写序号即可）

图1图2图3

三'解答题

15.如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点3落在AD边上的点R处.若AB=8,BC=10,求所的

长.

S]

16.如图，在“WC中，AD、CE分别为BC、边上的高，且4。=9,求的值

^AABC4

A

3

17.如图，已知直线y=-^x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,再将AAOB沿直线CD折叠，使点A

与点B重合.折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.

(1)点A的坐标为；点B的坐标为；

(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；

18.如图，正方形ABCD的对角线AC、3。相交于点。CEUBDDE//AC.

(1)求证：四边形OCED是正方形.

(2)若AC=0，则点E到边A3的距离为.

19.如图，在5x5的方格中，点A,B,C均在格点上，按要求画出椅卓留形。

।-------r

I____L।____i_

(1)如图1,作点C关于A3的对称点D；

(2)如图2,作一个以A3为腰的等腰△ABE但不能为直角三角形；

(3)如图3,作一个以A3为直角边的直角AABE

20.已知：如图，C,D是直线AB上两点，Zl+Z2=180°,DE平分/CDF,EF〃AB.

(1)求证：CE〃DF；

(2)若NDCE=130。，求NDEF的度数.

21.某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A-B-C-D.已知点B在点A的北偏东45。

方向3.6km处，点C在点B的正东方2.4km处，点D在点C的南偏东30。方向，点D在点A的正东方.(参

考数据：V2®1.414V3»1.7326亡2.449)

(1)求线段CD的长度；(结果精确到0.01km)

(2)已知送货司机在送货过程中全程保持lOm/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A

点运送到D点，则送货司机按既定路线A-6-C-O进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的

时间忽略不计)

22.如图

(1)课本再现

在学习了平行四边形的概念后,进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.

如图1,在平行四边形ABCD中，对角线AC与5。交于点0,求证：OA=OCOB=OD.

(2)知识应用

在AABC中，点P为5C的中点.延长A5到。，使得BD=AC,延长AC到E,使得CE=A5,连

接OE.如图2,连接3E,若4AC=60。，请你探究线段5E与线段AP之间的数量关系.写出你的结

论，并加以证明.

23.已知抛物线y=V—6与直线y=2交于A,B两点（A在B左）.

图1图2

（1）求A,B两点的坐标及AB的长；

（2）如图1,点P&2）是直线y=2上B点右侧一动点，过点P作直线女y=依+4化>0）与抛物

线有唯一公共点M,若凡谢=8夜，求点P的坐标；

（3）若抛物线y=f—6向右平移1个单位，向上平移2个单位后所得的抛物线交x轴于D、E,点P

是第二象限内新抛物线上一动点，过点P作PHLx轴，垂足为H,的外接圆与PH相交于点K.试

问：线段KH的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

24.如图，已知NMON=90。，射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4。的速度旋转，

同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6。的速度旋转，设旋转时间为t秒

（0<t<30）.

（1）用含t的代数式表示NA06的度数；

（2）t为何值时，OA与OB形成一条直线？

（3）在运动过程中，当NAOB第二次达到60。时，求t的值;

(4)射线OA,OB在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM,射线OA,射线ON

中的其中两条组成的角(指大于0。而不超过180。的角)的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果

不存在，请说明理由.

参考答案

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，错误，不符合题意；

B：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，错误，不符合题意；

C：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，正确，符合题意；

D：角的大小与边的长短无关，错误，不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据角的描述逐项进行判断即可求出答案.

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

【解析】【解答】连接DG,如图所示:

VBG=3,CG=1

；.BC=BG+CG=3+1=4

•.•四边形ABCD是正方形

；.DC=BC=4,ZC=90°

.•.在R3CDG中，DG=7CG2+CD2=#+42=V17

:点E是AB的中点，点又是OE的中点

AMN是小EGD的中位线

1J17

.".MN=-DG=^i-

22

故答案为：B.

【分析】先利用线段的和差及勾股定理求出DG的长，再证出MN是AEGD的中位线，最后利用三角形

中位线的性质求出MN的长即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如图：

过点P作PMXAB于点M.

由折叠可得：PE=CE=2.

故点P的轨迹为以E为圆心，以CE为半径的圆弧

故当E,P,M三点共线时PM最小.

止匕时ME±AB

VBC=7CE=2

.\BE=BC-CE=5.

:NBME=90°N5=30°

ME=-BE=2.5.

2

.\PM=ME-PE=0.5

故答案为：A.

【分析】过点P作PMLAB于点M,根据P的运动轨迹，知道当EPLAB,即E,P,M三点共线时PM

最小.利用含30°的直角三角形的性质，可求出EM的长，从而求出PM的长.

1L【答案】120

【解析】【解答】解：由题意可得：

30°x4=120°

故答案为：120。

【分析】根据时针与分针之间有4大格，每格30。即可求出答案.

12.【答案】12

13.【答案】4x/7

14.【答案】②

15.【答案】5

16.【答案】BD=3^

17.【答案】(1)(4,0)；(0,3)

(2)解：设OC=x

\•直线CD为折痕

二直线CD垂直平分线段AB

VA(4,0),B(0,3)

；.OA=4,OB=3

AC=CB=4—x

,：ZBOA=9Q°

OB2+OC2=CB2

32+X2=(4-X)2

7

解得x=3

o

设直线BC的解析式为y=kx+b

把B(0,3)、C坐标代入得

b=3

7

Q/c+b=0

o

_24

解得

Ib二3

直线BC的解析式为y=—^-x+3.

【解析】【解答】（1）解：由函数图形可知，当＞=0山x=4；当x=0y=3

故A、B两点的坐标分别为（4,0）和（0,3）.

故答案为：（4,0）和（0,3）.

【分析】（1）观察图像，由一次函数与坐标轴的交点求解即可求出A、B两点坐标；

（2）由折叠的性质得出直线CD垂直平分线段AB,设=得出AC=CB=4—x,根据勾股定理

7

得出OC=即可确定点C的坐标，然后再结合B点坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的表达

8

式.

（1）解：令y=0,则x=4；令x=0,贝！Jy=3

故点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,3）.

（2）设OC=x

:直线CD垂直平分线段AB

AC—CB=4-x

•••404=90。

二OB2+OC2=CB2

32+X2=（4-X）2

7

解得x=-

设直线BC的解析式为y=kx+b

b=3

-Lk+b=0

24

解得上=一不

b=3

直线BC的解析式为y=—；-x+3.

18.【答案】解：（1）：DE〃AC,CE//BD

四边形OCED是平行四边形.

•.•四边形ABCD是正方形

；.AC=BD

AOC=OD.

四边形OCED是菱形.

VACXBD

.,.ZCOD=90°.

二四边形OCED是正方形.

（2）1.5.

【解析】【解答】（2）解：连接EO,并延长EO交AB于点F,如图所示

由（1）中结论可得，OE=CD

又•.•正方形ABCD,AC=6AD=CD,OF±AB

AC=y]AD2+CD2=V2

；.AD=CD=1

OF=^AD=0.5,OE=CD=1

：.EF=OE+OF=1+0.5=1.5

EF即为点E到AB的距离

故答案为1.5.

【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形OCED是平行四边形，再根据正方形性质可得AC=BD,

则OC=OD,根据菱形判定定理可得四边形OCED是菱形，则NCOD=90。，再根据正方形判定定理即可求

出答案.

（2）连接EO,并延长EO交AB于点F,由（1）中结论可得,OE=CD,根据勾股定理可得AC,则AD=CD=1,

OF=^-AD=0.5,OE=CD=1再根据边之间的关系即可求出答案.

2

19.【答案】（1）解：如图1:

图4图5

【解析】【分析】(1)作C点关于AB的对称点D即可;

(2)根据等腰三角形的定义，取格点E,使AB=BE或AE=BE即可;

(3)根据直角三角形的定义，取格点F,使/FAB=90。或/ABF=90唧可.

20.【答案】(1)证明：­.•Zl+Z2=180%C,D是直线AB上两点,

:.Zl+ZDCE=m,

：.Z2=ZDCE

；.CE〃DF

(2)解：VCE^DFZDCE=13Q°,

ZCDF=1800-ZDCE=180°-130°=50°,

：DE平分/CDF

ZCDE=-ZCDF=25°,

2

VEF/7AB

:.ZDEF=ZCDE=25°.

【解析】【分析】(1)根据邻补角的定义得出Z1+ZDCE=18O°,又Zl+Z2=180°,根据同角的补角

相等得出N2=NDCE,根据同位角相等，二直线平行得出CE//DF；

(2)根据二直线平行同旁内角互补得出/CDF=50。，根据角平分线的定义得出/CDE=25。，最后根据二

直线平行内错角相等得出/DEF的度数。

21.【答案】⑴2.94km

(2)能

22.【答案】(1)证明：•.•四边形A5CD是平行四边形

AD=BC,AD\\BC

:.NOAD=NOCB,NODA=NOBC

：.AOAD0AOCB(ASA)

OA=OCOB=OD

(2)解：BE=2AP,证明如下：

如图所示，过点B作交于H,连接PH,CH

：.ZDBH=ZBAC="°

VAB=CE,AC=BD

AB+BD=AC+CE,AD=AE

△ADE是等边三角形

；./£>=60°,DE=DA

二ADB//是等边三角形

/.BH=BD=DH

BH=AC

XVBH\\AC

四边形ABHC是平行四边形

：.AH,6c互相平分

•.•点P为的中点

；.A、P、H三点共线

/.AH=2AP

在△ADH和AEDB中

AD=ED

Z-D-Z-D

.DH=DB

：.AADH^EDB(SAS)

：.BE=AH

，BE=2AP.

【解析】【分析】(1)先根据平行四边形的性质得到A。=5C,AD\\BC,进而根据平行线的性质得到

ZOAD=NOCB,NODA=ZOBC,再根据三角形全等判定与性质证明△Q4DZAOGB(ASA)得到

OA=OCOB=OD；

(2)过点B作由/||AE交OE于H,连接P