2025年中考数学二轮复习考前预测：图形的旋转（含解析）

2025年中考数学数学二轮复习之图形的旋转

选择题（共10小题）

1.（2025•鼓楼区校级模拟）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚

奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩.以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图

3.（2025•雁塔区校级一模）如图，ZVIBC中，NC=90°,ZB=30°,AB=6,将△ABC绕点A逆时针

方向旋转15°得△A"C,B'C交于点E,则"E的长为（）

A.3*B.3V2C.373-3D.6-273

4.（2025•河北模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转a°得到△A8C.当点8,C,夕在同一直线上,

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.（2025•信阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形0nBe为平行四边形，其中点。（0,0）,A（3,

4）C（8,0）,以点。为圆心，OC的长为半径作弧，交于点。，再把线段OO绕点。逆时针旋转

A.（-4,4、后B.（-4愿，4）C.（4«,-4）D.（4,-4愿）

6.（2025•柳州模拟）浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加

强可再生资源一一风能的利用，其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的

特点，如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转n后能与原图案重合，则n可以取（）

A.60B.90C.120D.180

7.（2025•柳州一模）如图,在△ABC中，ZACB=9O°,7c=8,BC=6.将△A8C绕点C旋转至

使A3交边AC于点£>,则CD的长是（）

A.4B.建C.5D.6

5

8.（2025•石家庄校级模拟）如图，将△ABC绕点8顺时针旋转得到△ABC,使点A'落在AC上.已知

ZC=40°,AC//BC,则/A'BC=（）

A.A'_________C

BC

A.30°B.40°C.60°D.70°

9.（2024•平山县一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的

图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以

是（）

M

人

YN

A.点、M处B.点N处C.点P处D.点。处

10.（2024•乌鲁木齐一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点2、C、。恰

A.10°B.15°C.20°D.30°

二.填空题（共5小题）

11.（2025•雁塔区校级模拟）如图，线段48=5,点C为线段延长线上一点，将线段BC绕点C旋转

120°得到线段CZ）,连接为AD的中点，连接BE,则线段8E的最小值为.

12.（2025•雁塔区校级一模）如图，。是等边三角形ABC外一点，AD=3,CD=2,当8。长最大时，△

ABC的面积为.

13.（2025•雁塔区校级一模）如图，菱形ABCD的边长为2,ZBAD=60°,将该菱形绕顶点A在平面内

旋转得到菱形AB'C'，若B'C与CD所在直线交于点E,则当CB'最小时，DE的长

为

14.（2025•顺城区模拟）△ABC为等边三角形,D为平面内一点，连接AD,将绕点。顺时针旋转60°,

得到线段。E,连8。，CE.当ND4c=30°,AB=2愿，AO=4时，CE=.

15.（2025•信阳模拟）如图，在菱形中，A2=AC=3,对角线AC,BD交于点O,£是上的一

个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转到AE且连接ERDF,若是直角三角

形，则BE的长为.

三.解答题（共5小题）

16.（2024•凉州区二模）如图，在△042中，。4=。2=2,ZAOB=90°,将△Q4B绕点。逆时针旋转

角a（0°<a<90°）得到连接4A,A'B.

（1）当a=30°时，求48的长度；

（2）当AA=A8时，求a的度数.

A

A

「

B'

17.(2024•大兴区二模)如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=2a,N是8C中点，尸为NC上一点，连

接AP,。为△54尸内一点，且ND4P=a，点。关于直线AP的对称点为点E,与AP交于点

连接CE.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：BD=EC-,

(3)连接MN,若NDBC+NECB=9Q°,用等式表示线段8。与MN的数量关系，并证明.

18.(2024•凉州区二模)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后，AABC

的顶点均在格点上.

(1)以点A为旋转中心，将AABC绕点A顺时针旋转90°得到△ABC1,画出△AB1C1.

(2)画出△ABC关于原点。成中心对称的282c2.

19.(2024•垦利区三模)己知NAO2=NCO£)=90°,04=08=10,OC=O£>=8.

(1)如图1,连接AC、8。，问AC与8。相等吗？并说明理由.

(2)若将△C。。绕点。逆时针旋转，如图2,当点C恰好在A2边上时，请写出AC、BC、OC之间

关系，并说明理由.

(3)若△口?£)绕点。旋转，当NA0C=15°时，直线C。与直线A。交于点R求AF的长.

备用图

20.(2024•潍城区一模)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别是A(2,2),O(0,0),B

(3,0),按要求完成下列问题.

(1)将△AOB向左平移2个单位长度得到△AIOLBI,直接写出点Ai,(91,21的坐标;

(2)将△AQB绕点A顺时针旋转90°得到△AO2B2,画出△AO2B2,并写出。2,历的坐标;

(3)点C的坐标为(-4,1),用作图的方法在x轴上确定一点〃，使AM+CM最小，并写出点"的

2025年中考数学数学二轮复习之图形的旋转

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2025•鼓楼区校级模拟）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚

奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩.以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图

形的是（）

【考点】中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】C

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.据此逐一判断即可得到答案.

【解答】解：A、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以

不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

2、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称

图形，故本选项不符合题意；

C、该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故本选项符合题意；

。、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称

图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键.

2.（2025•济南模拟）下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）

o,xx

C.ID.I'

【考点】中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】C

【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解.

【解答】解：A、该图不是中心对称图形，不符合题意；

2、该图不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图是中心对称图形，符合题意；

。、该图不是中心对称图形，不符合题意，

故选：C.

【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,

如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.

3.（2025•雁塔区校级一模）如图，AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=6,将△ABC绕点A逆时针

方向旋转15°得C,B'C交于点E,则8'E的长为（）

A.3-V3B.3V2c.3V3-3D.6-273

【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】C

【分析】先求出/A=60°,AC=1-AB=3;由旋转的性质可得C'=BC=3V3-A'C=AC=3,Z

CA'£=45°,再利用勾股定理解题即可.

【解答】解：由题意可得：ZBAC=6Q°,AC^AB=3,

•••BC=7AB2-AC2=762-32=373，

由旋转可得B'C'=BC=3V3>AC'=AC=3,NCA'E=ZCAB-ZCAC'=60°-15°=45°,

：.EC=AC'=3,

•••B，E=B，C，-cyE=373-3.

故选：c.

【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的判定，正确根据相关知识点进

行计算是解题关键.

4.（2025•河北模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转a°得到△A9C.当点8,C,⑶在同一直线上,

A.60°B.65°C.70°D.75°

【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】B

【分析】根据图象旋转的性质，^AB=AB',ZBAB'=150。，从而得/B=15°,结合NABC

=ZB=15°,ZB'AC=ZBAC=100°,即可求解.

【解答】解：由题意可得：

J.AB^AB',ABAB'=150",

:./B=NAB'B=（180°-150°）+2=15°,

AZAB'C=ZB=15°,NB'AC'=ZBAC=100°,

：.ZC=180°-100°-15°=65°,

故选：B.

【点评】本题主要考查旋转变换的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性

质是解题的关键.

5.（2025•信阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形048c为平行四边形，其中点。（0,0）,4（3,

4）C（8,0）,以点。为圆心，OC的长为半径作弧，交于点。，再把线段。。绕点。逆时针旋转

90°得到线段，则点。'的坐标为（）

A.（-4,4愿）B.（-473-4）C.（473--4）D.（4,-4依）

【考点】坐标与图形变化-旋转；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；旋转的性质.

【专题】平面直角坐标系；图形的全等；多边形与平行四边形；运算能力.

【答案】A

【分析】如图，延长左4交》轴于点E,过点。'作O'F_Lx轴于点F.证明△OOEg/k。。'F（AAS）,

推出。'F=DE=46'。尸=。£=4可得结论.

【解答】解：如图，延长84交y轴于点E,过点。'作轴于点?

由题意，可知。E_Ly轴，AE=3,OE=4.由旋转的性质，可知。。=。。=8,

DE=7QD2-OE2=VS2-42=4R，

'：OD=OD',/DOD'=90°,

Z.ZEOD+ZEOD'=90°,

'：ZD'OF+ZEOD'=90°.

：.ZD'OE=ZDOE,

,：ZDEO=ZD'FO=90°,

：.AODE^/\OD'F（AAS）,

：.D'F=DE=4、R,。尸=OE=4.

...点。'的坐标为（-4,4、回），

故选：A.

【点评】本题考查坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，旋转的性质，解题

的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题.

6.（2025•柳州模拟）浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加

强可再生资源一一风能的利用，其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的

特点，如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转n后能与原图案重合，则w可以取（）

A.60B.90C.120D.180

【考点】旋转对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观；应用意识.

【答案】C

【分析】将360。除以转子叶片个数即可求出〃的值.

【解答】解：：360°4-3=120°,

."=120,

故选：C.

【点评】本题考查旋转对称图形的性质，理解旋转角的意义是解题的关键.

7.（2025•柳州一模）如图，在△ABC中，ZACB=9Q°,AC=8,BC=6.将△ABC绕点C旋转至△ACH,

使AE交边AC于点。，则CO的长是（）

A.4B.C.5D.6

5

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】c

【分析】根据旋转的性质可以得到，然后利用CB'LAB证明，由此即可证明

D为A'B'的中点解决问题.

【解答】解：：将△ABC绕点C旋转至△AC9,

:,A'B'=AB,ZA'CB'=ZACB=90°,

\'CB±AB,

：.ZB+ZBCB'=ZBCB'+ZACB'=90°,

:./B=NACB',

AZACB'=NB',

：.CD=DB',

而/A'+ZB'=ZACB'+ZA/CD=9Q°,

：.ZA1=NA'CD,

：.DA'=DC,

：.DA'=DC=DB吴B'AC?+BC2=146?+82=/10=5.

故选：C.

【点评】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了勾股定理及直角三角形的性质，解题的关键熟练利

用旋转和直角三角形的性质.

8.（2025•石家庄校级模拟）如图，将△ABC绕点8顺时针旋转得到△A3C,使点A'落在AC上.已知

ZC=40°,AC//BC,则NA'BC=()

C.60°D.70°

【考点】旋转的性质；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理

能力.

【答案】A

【分析】由旋转得A'B=AB,ZBA'C=NA,ZC=/C=40°,则A=ZBA'C,由

AC//BC,^ZCA'C=NC=40°，贝！I2/2A'A=180°-NOVC=140°,所以

A=70°,求得NABC=70°,ZABA'=40°,则/A'BC=ZABC-ZABA'=30°,于是得到问题

的答案.

【解答】解：：将△ABC绕点2顺时针旋转得到△ABC,点A'落在AC上，且NC=40°,

"B=AB,ZBA'C=ZA,ZC'=ZC=40°,

AZA^ZBA'A,

：.ZBA'C=ZBA'A,

"JAC//BC,

：.ZCA'C=/C'=40°,

：.ZBA'C+ZBA'A=2ZBA'A=180°-ZCA'C=140°,

AZA=ZBA'A=70°,

180°-ZA-ZC=180°-70°-40°=70°,AABA'=180°-ZA-ZBA1A=180°

-70°-70°=40°,

：.ZA'BC=ZABC-AABA'=70°-40°=30°,

故选：A.

【点评】此题重点考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，推

导出NBA'C=NBA'A,及/CA'C=NC'=40°是解题的关键.

9.（2024•平山县一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的

图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以

是（）

A.点、M处B.点N处C.点P处D.点。处

【考点】中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】A

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案.

【解答】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形.

故选：A.

【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键.

10.（2024•乌鲁木齐一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点3、C、。恰

好在同一条直线上，则的度数为（）

E

A.10°B.15°C.20°D.30°

【考点】旋转的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】先由旋转的性质得N8Ar>=150°,AD=AB,再证△BA。是等腰三角形，然后由等腰三角形

的性质和三角形内角和定理即可求解.

【解答】解：：将aABC绕点A逆时针旋转150°,得到△AOE,

：.ZBAD=150°,AD=AB,

:点8、C、。在同一条直线上，

.,.△BAD是等腰三角形，

：.ZB=ZBDA=1(180°-/BAD)=Ax(180°-150°)=15°,

22

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明△8AO

为等腰三角形是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

11.(2025•雁塔区校级模拟)如图，线段AB=5,点C为线段AB延长线上一点，将线段BC绕点C旋转

120°得到线段CD连接A。，E为的中点，连接BE,则线段BE的最小值为

【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.

【答案】1.

4

【分析】连接8。，取AB的中点F,作射线EE,作于点/,由旋转得8C=C£),ZBC£)=120°,

则/C8O=/CD8=30°,BF=AF=1AB=^-,由三角形的中位线定理得EfWOB,贝i]NBFE=

22

/C8O=30°,可知点E在经过A8的中点/且与直线A8的夹角等于30°的直线上运动，由

且8/=12尸=金，得则线段BE的最小值为旦，于是得到问题的答案.

2444

【解答】解：连接BD取AB的中点R作射线尸E,作2/工所于点/,则Nf7B=90°,

:将线段BC绕点C旋转120°得到线段CD,

：.BC=CD,ZBCD=120°,

:./CBD=/CDB='义(180°-120°)=30°,

2

：A3=5,

8尸=AF=LB=•1X5=2

222

：E为AD的中点，尸为AB的中点，

：.EF//DB,

:.NBFE=NCBD=30°,

.•.点£在经过AB的中点厂且与直线A8的夹角等于30°的直线上运动，

；BENBI,且8/=_1BP=_1XS=反，

2224

4

线段班的最小值为S,

4

故答案为：A.

【点评】此题重点考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的中位线定理、平

行线的性质、直角三角形中30°解所对的直角边等于斜边的一半、垂线段最短等知识，正确地作出辅

助线是解题的关键.

12.(2025•雁塔区校级一模)如图，。是等边三角形ABC外一点，A£>=3,CD=2,当8。长最大时，△

ABC的面积为应2.

—4—

D

BC

【考点】旋转的性质；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】以CO为边作等边△QCE,连接AE.利用全等三角形的性质证明8D=AE,利用三角形的三

边关系，可得2。的最大值为5,利用直角三角形的性质和勾股定理可求即可求解.

【解答】解：如图1,以C。为边作等边△OCE,连接AE.

图1

；BC=AC,CD=CE,ZBCA^ZDCE=60°,

：.ZBCD=ZACE,

在△BCD和△ACE中，

rBC=AC

<ZBCD=ZACE>

CD=CE

.'.△BCD^AACE(SAS),

:.BD=AE,

在△AOE中，

VAD=3,DE=CD=2,

：.AE^AD+DE,

：.AE^5,

.'.AE的最大值为5,

.•.2。的最大值为5,

此时点。在AE上，

如图2,过点A作于R

VABCD^AACE,

：.ZBDC=ZE=60°,

AZADF=60°,

VAF±BD,

：.ZDAF=30°,

.-.£)F=AA£)=A,AF=MDF=36”

222

:.BF=L

2

：.AB2=AF2+BF2^19,

：.AABC的面积=返4小=,19依,

44

故答案为：吆应.

4

【点评】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关

键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

13.(2025•雁塔区校级一模)如图，菱形A8CD的边长为2,ZBAD=6Qa,将该菱形绕顶点A在平面内

旋转得到菱形AB'U£>',若B'C与CD所在直线交于点E,则当CB'最小时，DE的长为

V3-l_.

【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】Vs-i-

【分析】如图，A、4、。三点共线，连接AC,BD,相交于点O,先推出当A、B'、。三点共线时,

CB'最小，根据菱形的性质以及旋转的性质可得/瓦^=/。4。=/478=/40)=30°,AC=2«，

ZAB1C=ZABC=120°,AB'=AB=2,进而可得CB'=273-2-ZCEB1=90°,则

E=£B，C=V§-PCE=FB'E=3-、6，根据。E=C。-CE可得答案.

【解答】解：如图，A、B'>C三点共线，连接AC,BD,相交于点。，

-------刁C

D'

当A、夕、C三点共线时，CB'=AC-AB',

当A、夕、C三点不共线时，A、4、C三点构成三角形48'C,贝!JCB'>AC-AB',

...当A、B'.C三点共线时，CB，最小，

由题意可得：

ZBAC^ZCAD=ZACB=ZACD=30°,ZABC=120°,AC±BD,OA=OC,OB=OD,AB=AD=

CD=2,

.,.△A3。为等边三角形，

:.BD=2,

：.OD=1,

0A=VAD2-0D2=V3;

•••AC=2«，

由旋转得，ZAB'C=NABC=120°,AB'=AB=2,

•••CB'=AC-ABZ=2x/3-2)/CB，£=180°-ZAB'C=60°,

：.ZCEB'=90°,

•••B，E=yB/C=V3-1>

•••CE=V3ByE=3-V3>

•••DE=CD-CE=2-(3-V3)=V3-1.

故答案为：V3-1.

【点评】本题考查线段最短问题，旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟

练掌握旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理是解答本题的关键.

14.（2025•顺城区模拟）△4BC为等边三角形，D为平面内一点，连接AD,将A。绕点。顺时针旋转60°,

得到线段。E,连8。，CE.当NZMC=30°,比）=26，AO=4时，CE=2或W7.

【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】2或W?

【分析】分在AC的左侧和右侧两种情况讨论求解即可.

【解答】解：如图，当AO在AC的左侧时，

由题意可得：AC=AB=2V3；

由旋转得方E=D4=4,Z£>=60°,

△AOE是等边三角形，

延长AC交。E于点凡

VZr>AC=30°,

AZAFD=90°,

"：AD=4,

：.DF=2,

由勾股定理得，AF=7AD2-DF2=2V3,

而AC=2^，

，点C与点尸重合，

：.AC±DE,

.1

••CE=yDE=2^

如图，当在AC的右侧时,

同理得△AOE是等边三角形，

・・・AE=A0=4,ZDAE=60°,

VZZ)AC=30°，

：.ZCAE=90°,

CE=VCA^+AP=2V7>

故答案为：2或W7.

【点评】本题主要考查等边三角形的判定与性质，旋转的性质以及勾股定理等知识，正确进行计算是解

题关键.

15.（2025•信阳模拟）如图，在菱形A8CQ中，AB=AC=3,对角线AC,8。交于点。，E是8。上的一

个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转到AR且连接EF,DF,若△£>£：/是直角三角

形，则BE的长为、伍或2y.

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质；菱形的性质.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】•日或2%.

【分析】根据菱形的性质得到AB=BC,AC±BD,推出△ABC是等边三角形，得到/ABC=60。，Z

BAD=120°,求得BD=3«,NA2E=NA£>B=30°,根据旋转的性质得到AE=AR根据全等三角

形的性质得到ZADF=ZABE=30°,得到NEQF是定值，若是直角三角形，分两种

情况，①当/EFD=90°时，DE=2DF=2BE,②当/DEF=90°时，DE=LDF=LBE,贝!|

222

=3«,

于是得到结论.

【解答】

解：：四边形ABC。是菱形，

C.AB^BC,AC±BD,

'：AB=AC,

：.AB=BC=AC,

则AABC是等边三角形，

AZABC=60°,ZBA£>=120°,

AZABD=30°,

'：AB=3,

，AO=W,

2

：.BD=3-J3,ZABE=ZADB=30°,

:将线段AE绕点A逆时针旋转到AF,

：.AE=AF,

；NEAF=/BAD,AB^AD,

：.AABE^AADF(SAS),

:.BE=DF,NADF=NABE=30°,

：.ZEDF=60°,

尸是定值，

若△。跖是直角三角形，分两种情况，

①当/£即=90。时，DE=2DF=2BE,

则BD=3BE=343-

:.BE=M；

②当/DEF=90°时，DE=1DF=1BE,贝U8。=38£=3百，

222

：.BE=2-/3-

综上所述，BE的长为«或2«.

故答案为：«或2«.

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌

握各知识点是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

16.(2024•凉州区二模)如图，在△OA8中，。4=。8=2,ZAOB=90°,将△。48绕点。逆时针旋转

角a(0°<a<90°)得到△AO9,连接A'A,A'B.

(1)当a=30°时，求48的长度；

(2)当时，求a的度数.

B'

【考点】旋转的性质；等腰直角三角形.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】(1)4B=2；

(2)a=45°.

【分析】(1)由旋转的性质可得AO=AO,/AOA=30°,可证△HOB是等边三角形，可得AB=BO

=2；

(2)由“SSS”可证△AOB0Z\AOA,可得N3OA=/AOA=45°,即可求解.

【解答】解：⑴:将△0A8绕点。逆时针旋转角a(0°<a<90°)得到△AOS',

J.A'O^AO,NAOA=30°,

；./AOB=60°,

.,.△AOB是等边三角形，

：.A'B=BO=2；

(2)在△A08和△AOA中，

AO=BO

<£0=A'0)

AA'=A'B

.•.△A'OB^AAOA'(SSS),

：.ZBOA'=ZAOA'=45°,

，a=45°.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

17.(2024•大兴区二模)如图，在△ABC中，AB^AC,ZBAC^2a,N是8C中点，尸为NC上一点，连

接AP,。为ABA尸内一点，且/D4P=a，点。关于直线AP的对称点为点E,DE与AP交于WM,

连接8Z),CE.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：BD=EC；

(3)连接MN,若NDBC+NECB=9Q°,用等式表示线段8。与MN的数量关系，并证明.

6W

【考点】几何变换综合题.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)画出图形即可；

(2)由“SAS”可证△AO8g△AEC,可得BD=EC；

(3)由三角形中位线可得MN=^EF，由“SAS”可得△BNZ泾△CNR可得CF=BD,ZDBC=ZFCN.由

等腰直角三角形的性质可得EF=7历CE，即可求解.

【解答】解：(1)依题意补全图形：

(2)证明：连接AE.

A

BNPC

・・•点。关于直线AP的对称点为E,ZDAP=af

：.ZEAP=ZDAP=a,AD=AE.

：.ZDAC-^-ZEAC=2a.

,/ZBAC=2a,

：.ZDAC+ZDAB=2a.

：.ZDAB=ZEAC,

VAB=AC,

・•・AADB^AAEC(SAS),

：.BD=EC；

(3)BD=^2MN,理由如下：

F

连接Z)N并延长到尸，使得NF=ND,连接尸C,EF.

・••点N是。尸中点.

•・,点。关于直线A尸的对称点为瓦。石与AP交于

・••点M是。£中点.

・•・MN为ADEF的中位线.

.1

••MN=yEF-

•・•点N是中点，

：.NB=NC.

■:/BND=/CNF,NF=ND,

:•△BND"ACNF(SAS),

；.CF=BD,ZDBC=ZFCN.

又•：BD=CE,

：.CF=CE,

'：ZDBC+ZBCE=90°,

:*NFCN+/BCE=9Q°.

：.ZECF=90°.

：./CEF=/CFE=45°.

EF=V2CE.

,：BD=CE,MN-^EF，

BD=&MN-

【点评】本题几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，三角形中位线定理等

知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

18.(2024•凉州区二模)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后，△ABC

的顶点均在格点上.

(1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到画出△AB1C1.

(2)画出△ABC关于原点。成中心对称的△A282C2.

【考点】作图-旋转变换.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】(1)(2)见解析.

【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出bC的对应点的，C1即可；

(2)利用中心对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,m，C2即可.

【解答】解：(1)如图，△A810即为所求；

(2)如图，282c2即为所求.

yjk

【点评】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质.

19.（2024•垦利区三模）已知NAO2=/COZ）=90°，04=02=10,OC=O£>=8.

(1)如图1,连接AC、8。，问AC与8。相等吗？并说明理由.

(2)若将△COO绕点。逆时针旋转，如图2,当点C恰好在边上时，请写出AC、BC、OC之间

关系，并说明理由.

(3)若△COD绕点。旋转，当NAOC=15°时，直线CZ)与直线AO交于点R求A尸的长.

备用图

【考点】几何变换综合题.

【专题】几何综合题；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)由“SAS”可证△AOCgZXB。。，可得AC=B。，ZCAO=ZDBO；

(2)连接由“SAS”可证可得AC=B。，ZCAO=ZDBO=45°,由勾股定理

可得结论;

(3)分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和解直角三角形求的长，即可求解.

【解答】解：(1)结论：AC=BD.

理由：VZAOB=ZCOD=90°.

/.ZAOC=Z