2025年中考数学总复习《圆中阴影面积计算》专项检测卷及答案

2025年中考数学总复习《圆中阴影面积计算》专项检测卷及答案

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1.如图1,已知等腰三角形ABC的外接圆圆心为点。，AB=AC,M为。。的直径，AD交

BC于点E,AE=3,DE=6.

(1)求AB的长；

⑵连OC,求证：四边形ABOC为菱形；

(3)直接写出图2中阴影部分的面积.

2.如图，VASC内接于o。，A3是。。的直径，点E在O。上，点。是BE的中点，AE1CD,

垂足为点。，DC的延长线交的延长线于点足

⑴求证：8是0。的切线；

⑵若AE=2,ZABC=60?,求图中阴影部分的面积.

3.如图，在RtA43C中，ZACB=90。，点歹在"上，以AF为直径的O。与边8C相切于点D,

与边AC相交于点E,且AE=£>E,连接E。并延长交0。于点G,连接8G.

C

E,D

B

⑴求证：5G是OO的切线.

⑵若山的长为》,求图形中阴影部分的面积.

4.如图，在平面直角坐标系中，点尸为y轴上一点，。尸交》轴于点A,点3,交X轴的

正半轴于点c,平分N3AC交O。于点，过点。作E/UAC于点E,交V轴于点厂.

（2）若A（0T）,C（60）,求图中阴影部分的面积.

5.如图，VABC是。。的内接三角形，"=60。，点〃在80的延长线上，且A5=M>.

⑴求证：必是。。的切线；

（2）若0。的半径为4,求图中阴影部分的面积.（结果保留准确值）

6.如图，A3是。。的直径，AC是。。的弦，连接。CCD是。。的切线，交A8的延长线于

点，半径OEJ_AB,CE交钻于点入

c

A

⑴写出图中任意一组相等的角:

(2)求证：DC=DF；

⑶若/0改=15。,0£=6,求图中阴影部分的面积.

7.如图，在VA2C中，A5是。。的直径，。是O。上一点，在。。上找一点。，使得CD=BC,

连接A。，过点。作AD的垂线，垂足为£

⑴求证：CE是。。的切线.

(2)若AD=2CE,OA=&,求阴影部分的面积.

8.如图，在VA5C中，AB=AC,以AB为直径的。。分别交BC、AC于点。、G,过点。

作母，AC于点E,交的延长线于点尸.

⑴求证：所与。。相切；

(2)当=3尸=3时，求阴影部分的面积.

9.如图，为0。的直径，点C是时的中点，CD±AF,垂足为D,48、OC的延长线交

于点£.

⑴写出一个与NA4C相等的角：；写出一个与“相等的弧：.

(2)求证：DE是0。的切线；

⑶若AD=3,AB=4,求阴影部分的面积(用含有万的式子表示).

10.如图所示，VA5c的顶点A,3在O。上，顶点C在。。外，边AC与。。相交于点，

ZBAC=45°,连接。8,OD,已知OD〃3c.

⑴求证：直线BC是0。的切线.

(2)若线段8与线段A8相交于点E,连接8，

①求证：AABD^ADBE；

②若钻.理=18,求弓形阴影部分的面积.

11.如图1,在。。中，直径钻=6,尸是线段延长线上的一点，尸。切0。于点C,D

是0。上一点，切PC=PD,连接AGBD.

c

c

图1图2图3

⑴求证：尸。是。。的切线；

(2)当NCPD=90。时(如图2),求3P的长；

⑶若四边形ACP。是菱形(如图2),求弧。与线段尸G"围成的阴影图形的面积.

12.如图，VABC是0。的内接三角形，ZC=60°,点。在8。的延长线上，且AB=AD.

⑴求证：以是。。的切线；

(2)若，。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.(结果保留兀和根号)

13.如图，四边形ABCZ)内接于0。，为直径，过点。作的垂线，垂足为点E,连

接AC.

(1)求证：NCAD=NECB；

(2)连结oc,若OC〃AB,ZEAD=60°,AD=4,求AD、AC、CO围成的阴影部分的面积.

14.如图，点A、B、。在0。上，为直径，4AC的平分线交。。于点£>,作分

别交AC、筋的延长线于点E、F.

(1)求证：跖是。。的切线；

⑵若AE=12,OA=8,求弧加、线段。F、线段所所围成的阴影部分图形的面积(结果保

留加).

15.如图，AC为。。的直径，8为。。上一点，ZAC3=30。，延长CB至点使得CB=Z®,

过点。作DE2AC,垂足E在C4的延长线上，连接班.

(1)求上4BD的度数；

⑵求证：跖是。。的切线；

⑶当班=3时，求图中阴影部分的面积.

参考答案

1.(1)AB=3A/3

(2)见解析

⑶阴影部分的面积为1

【分析】(1)利用等腰三角形的性质，圆周角定理和相似三角形的判定与性质解答即

可；

(2)连接0A,利用直角三角形的边角关系定理求得加=30。，利用垂径定理，直角三

角形的性质得到㈤。=90。-4BE=60。，利用等边三角形的判定与性质和菱形的定义解答

即可;

（3）连接。a,OC,过点。作OELAC于点E,利用（2）的结论，菱形的性质，等边三

角形的判定与性质求得48=120。，ZBOC=1800-ZABC=120°,利用直角三角形的边角关系

定理求得。£,再利用扇形与三角形的面积公式解答即可得出结论.

【详解】（1）解：•••AB=AC,

ZABC=ZACB,

ZD=ZACB,

/ABC=ND.

ZBAE=ZDAB,

AABE^ADB,

ABAD

AB

AD=AE+DE=9,

AB_9

AB2=27.

AB>0,

AB=3/；

（2）证明：连接3,如图,

•/题》为。。的直径,

1・442)=90。,

,・八仁口AE36

•==—产=—

AB3A/33

/.Z4B石=30。.

AB=AC,

•汕=今。,

・OA±BC,

・ZBAO=900-ZABE=60°,

9OB=OA,

・ZXOBA为等边三角形，

・OB=OA=AB,

*OB=OC,

・OB=AB=AC=OC,

.四边形ABOC为菱形；

(3)解：连接。A,OC,过点。作OELAC于点E,如图,

由(2)知：△OAB为等边三角形，

/.ZABO=ZAOB=60°,

ZAOD=120°,

・•・四边形ABOC为菱形，

/.OB=OC=AC=OD=3y/3,ZBOC=180°-ZABC=120°,

ZAOC=60°,

OA=OC,

••△OA。为等边二角形,

OE1AC,

OE=OA-sin60°=373x^-=-

22

••・阴影部分的面积=S扇形OAD-S*OAD~(S扇形OAC-^aO4C)

120%X(3GY160万X(3/Y

----——---xODxOE------——---ACxOE

36023602

=9^--x3V3X--—^+―X3A/3X—

22222

9

=—71

2

【点睛】本题主要考查了圆的有关性质,圆周角定理，垂径定理，菱形的判定与性质，

等腰三角形的性质，直角三角形的性质,直角三角形的边角关系定理，扇形与三角形

的面积公式，等边三角形的判定与性质,特殊角的三角函数值，添加适当的辅助线构

造直角三角形是解题的关键.

2.⑴见解析

【分析】（1）连接"，由点C是的的中点,得到於=8,根据圆周角定理得到4AC="4E,

求得/OCA=/CAD,根据平行线的性质得到如,分，根据切线的判定定理得到结论；

（2）连接。E.过点。作的，仞于点“，先证明△OAE是等边三角形，OA=AE=2,

ZAOE=60°.从而求得AW=1,OH=y[3.即可由S阴影=S扇形Q4E-S^OAE求解.

【详解】（1）证明：连接

,/OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC.

是弧班中点,

••j^C=，

\1BAC?CAE,

•.•OC=OA,

.\ZOCA=ZOAC,

..ZOCA=ZCAD,

.\OC//AD,

QAE±CD,

:.OC±DF,

・・・。。是oo的半径，

・•.8是。。的切线.

(2)解：连接过点。作于点H.

:A5为。。直径，

/.ZACB=90°,

*/ZABC=60°,

/.ZBAC=ZCAE=30°,

/.ZOAE=60°,

又Q4=Q石，

・•・石是等边三角形.

/.OA=AE=2,ZAOE=60°.

OHLAD,OA=OE9

/.AH=EH=-AE=l,

2

.**OH=yJOA'-AH2=V22-l2=G.

••S阴影=S扇形QAE-S4OAE

竺金」x2x道

3602

2»

3

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，勾

股定理，扇形的面积.正确地作出辅助线是解题的关键.

3.⑴见解析;

(2)阴影部分的面积为326-费万

【分析】(1)连接0。，由AE=DE推出AA0E是等边三角形，再利用全等三角形SAS判定

定理证明“阿丝△OGB,得至I]ZOGB=ZODB=90°,再根据切线的判定定理即可证明;

(2)由DE的长计算出0。半径，再根据含30。的直角三角形的性质求出RtABOG的边长,

利用阴影部分面积=RtABOG的面积一扇形尸OG的面积，计算即可得到答案.

【详解】(1)证明：如图，连接

•.•OO与BC相切于点。,

/.Z(9DB=90o,

・・・NACB=90。,

:.ZACB=ZODB,

:.AC//OD,

.\ZEOD=ZAEO,

AE=DE，

:.ZEOD=ZAOE9

.\ZAOE=ZAEO,

AO=AE,

又AO=OE,

「.△AOE是等边三角形，

/.ZAEO=ZAOE=ZA=60°,

:.ZBOG=ZAOE=60°,

/DOB=180°-ZDOE-ZAOE=60°,

:"DOB=/GOB,

♦;OD=OG,OB=OB,

.△ODB沿AOGB,

ZOGB=ZODB=90°,

:.OGLBG,

MG是。。的切线.

Q

(2)...OE的长为丁，ZDOE=60。,

60°X7cxOD8

二.------------=-71,

18003

/.OD=8,

OG=8,

・・•NBOG=ZAOE=ZDOE=60°,

BG=y[3OG=873,

・应府=。OGx8G=gx8x84=32g,S扇…=%产=?

乙乙3OUJ

・••阴影部分的面积为》OGB-S扇形GOF=324-1》.

【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质、

含30。角的直角三角形、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径、

扇形面积公式是解题的关键

4.(1)见解析

(2)2百T

【分析】本题考查了解直角三角形，扇形的面积公式，勾股定理，坐标与图形，等边

三角形的判定和性质，切线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件.

(1)连接PD,证明过UAC,推出PZU跖，即可证明所为。尸的切线；

(2)设PC=PA=x,根据题意得到04=1,OC=石，PO=x-l,利用勾股定理建立方程求出X

的值，利用三角函数求得NCPO=60。，再根据阴影部分的面积=邑皿-5扇形四，利用扇形和

三角形的面积公式即可求解.

【详解】(1)证明：连接口，

PD=PA,

/.ZPDA=ZPAD,

\9平分/5AC,

ZEAD=ZPAD,

ZPDA=ZEAD,

/.PD//AE,

*：£F±AC,

PD±EF,

•••。。为。尸的半径，

尸为0P的切线；

(2)解：如图所示，连接PC,设PC=PA=x,

VA（o,-1）,c（若,o）,,

/.OA=1,OC=®PO=x-\,

在RtAPOC中，由勾股定理得PC2=PO2+OC2,

解得：x=2,

：.PC=2,尸0=1,

♦.cosZCPO=-=-，

ZCPO=60°,

A4PC是等边三角形，

PD//AE,

：.NBPD=ZPAC=ZCPO=60°,

在RtAPDF中，ZBPJD=60°,PD=PC=2,

/.DF=PD-tanZDPF=2有

•0•阴影部分的面积=S^PDF-S扇形PBD

5.⑴见解析

(2)*4后

【分析】本题主要考查切线的判定与性质以及弓形面积的计算，正确作出辅助线是解

答本题的关键.

(1)连接以，证明即可；

(2)过点。作OELAB,垂足为点E,根据％影=S扇形皿-工皿求解即可.

【详解】(1)证明：如图，连接以，

ZAOB=120°,

\-OA=OB,

.\ZOBA=ZOAB,

•・,在VA08中,ZAOB+ZOBA+ZOAB=180°,

:.ZOBA=ZOAB=30°9

\-AB=AD9

.\ZABD=ZADB=30°,

：.ZBAD=120°,

・.・/BAD=ZOAB+ZOAD,

.-.ZOAD=90°,

即。

；OA是半径,

.BA是。。的切线;

(2)解：如图，过点。作OELAB,垂足为点E

:.ZOEB=90°AB=2BE,

在RtAOEB中，Z.OBE=30°,QB=4,

:.OE=-OB=2,

2

BE=y]OB2-OE2=2A/3，

：.AB=2BE=4下,

・•.LOB=；AB.OE=：X4百x2=4后

.._ruvr1_120〃♦42_16%

・扇形的-360—360—亍,

S阴影=S扇形0AB-S,OB=-40,

答：图中阴影部分的面积为等-4四.

6.Q)NOCE=NOEC(答案不唯一)

(2)见解析

⑶186-6兀

【分析】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，解直角三角形，熟记圆的切线垂

直于经过切点的半径是解题的关键.

(1)根据切线的性质得到OC,DC,根据等腰三角形的性质得到/OCE=NOEC,证明

ZDCF=ZDFC,

（2）根据切线的性质得到OCLDC,根据等腰三角形的性质得到/OCE=NOEC,证明

NDCF=NDFC,得至ljDC=。尸；

（3）根据三角形面积公式、扇形面积公式计算即可.

【详解】（1）解：为。。的切线，

/.OC1DC,

.\ZOCE+ZDCF=90°,

\-OE±AB,

:.NOEC+/EFO=90。,

-OE=OC,

:"OCE=/OEC,

•;NDFC=NEFO,

.\ZDCF=ZDFC,

故答案为：ZOCE=ZOEC（ZDCF=/DFC）（答案不唯一）.

（2）证明：・・・oc为。。的切线，

:.OCLDC,

:.NOCE+NDCF=90。,

-,-OE±AB,

:./OEC+NEFO=9U。,

•;OE=OC,

:.ZOCE=ZOEC,

♦.♦NDFC=NEFO,

:.ZDCF=ZDFC,

：.DC=DF；

(3)解：♦♦・OE=OC,/OEC=15。，

ZOCE=ZOEC=15°9

/.ZEOC=180°-15°-15°=150°,

/.ZCOD=150。一90°=60°,

/.DC=OC-tanZCOD=6百,

x

-S阴影部分=SQCD-S扇形COB=26x6也一=1-6兀.

7.⑴见解析

(2),1

【分析】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定及扇形的面积公式，熟练地掌握切

线的判定是解决本题的关键.

(1)连接OC,证明/E4C=ZACO,可得OC〃AE,再进一步可得结论；

(2)连接。8、OD,证明四边形。石B是矩形，可得DF=EC,再证明AD=D6,可得

ZDAB=/DBA=45°,可得ZDOA=2NDBA=90°,利用S阴影部分=S扇形加。-黑阳。可得答案.

【详解】(1)证明：连接O。，

/.ZCAO=ZACO,

*/CD=BC,

，ZBAC=ZEAC,

：.ZEAC=ZACO,

，OC//AE,

,/CELAD,

CELOC,

丁oc是。。的半径，

，CE是00的切线；

(2)解：连接D3、OD,

是0。的直径，

ZADB=ZDEF=90°,

*/ZAEC=ZECO=90°,

，四边形尸是矩形，

/.DF=EC,

*/OC是半径，CD=BC,

/.DF=FB,OC.LDB,DB=2DF=2EC,

;AD=2CE,

/.AD=DB,

/.ZDAB=ZDBA=45°,

/.ZDOA=2ZDBA=90°,

•9O*x(0『i

••S阴影部分二S扇形A”—SAAOO=亚—XA/2XV2=-7l-l

8.(1)证明见解析

zz-tx9A/33Ji

(^~22

【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的判定，切线的判定，等边三角形

的判定与性质，勾股定理的应用，求解扇形的面积，熟练掌握圆的基本知识是解本题

的关键.

(1)AC=AB~^^ZOBD=ZC,再由8=03可得/OD3=NO&D,等量代换可得N83=NC,

根据同位角相等两条直线平行可得8//4C,又因为EFLAC,根据垂直于两条平行线中

的一条，与另一条也垂直，得到防即可证明结论；

(2)先证明NODg=NC®r>=ZBOD=60。，可得03=8=3,ZF=ZBDF=30°,利用含30。的直角

三角形的性质与勾股定理可得。尸=6,DF=3y/3,结合9阴影=久的-S扇形的,从而可得答案.

【详解】(1)证明：■.-AB=AC,

:.NC=NOBD,

OD=OB,

ZODB=ZOBD,

:.ZODB=ZC,

：.OD//AC,

EFlAC,

EFLOD,

：.EF是OO的切线.

(2)解：,:BD=BF=3,

ZBDF=ZBFD,

"：ODLEF,贝!JZODF=90°,

I.ZODB+ZBDF=90°=Z.DOB+ZF,

ZODB=ZBOD,

又/ODB=NOBD,

ZODB=ZOBD=ZBOD=60°,

/.OB=OD=3,ZF=ZBDF=30°,

•*.OF=6,DF=^OF2-OD2=3^3,

•••$阴影=SQDF~S扇形

=、3x3百一幽式

2360

9A3兀

~~2r-

9.(1)，C4B；CB

(2)见解析

(3)6A/3—2万

【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆的切线的判定定理，特殊角的三角函数值，

相似三角形的判定与性质，扇形的面积，连接经过切点的半径和连接直径所对的圆周

角是解决此类问题常添加的辅助线.

(1)根据点C是股的中点，利用圆周角定理，即可解答；

(2)连接oc,利用圆周角定理，同圆的半径相等的性质，等腰三角形的性质，平行线

的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；

(3)利用直角三角形的边角关系定理求得c的度数，利用圆周角定理得到/3OC的

度数，利用直角三角形的边角关系定理求得左的长度，再利用阴影部分的面积

=S^OCE-S扇形OCB解答即可.

【详解】⑴解：•:点C是命的中点，

:.ZDAC=ZCAB,FC=CB,

故答案为：^CAB.CB-,

(2)证明:连接"，如图,

D

丁点。是5月的中点,

:.ZFAC=ZCAB,

・.・Q4=OC,

:.ZCAB=ZOCA,

:.ZFAC=ZOCA.

:.OC//AF,

\-CD.LAF,

OCLCD.

・・・。。为©。的半径，

.BE是O。的切线；

(3)解：连接BC,如图,

・•,加为。。的直径,

.\ZACB=90°,

・.・CD_LAF,

「.NO=90。,

:.ZD=ZACB.

\-ZFAC=ZBAC,

\NDAC^NCAB,

ADAC

AC-AB

:.AC2=ADAB=12,

AC=2A/3,

在RtAACB中，

AC

•<,cosABAC==——.

AB2

:.ZBAC=30°,

:.ZCOB=2ZBAC=6d°,

・；OC工DE,

EC=OC•即/BOC=2x退=2币.

,,阴影部分的面积=S&OCE-S扇形OB

_6百-2%

=―3一・

10.(1)见解析

(2)①见解析;②:兀-：

【分析】(1)根据圆周角定理，可得根据平行线的性质即可求解；

(2)①小。。是等腰直角三角形，根据相似三角形的判定即可求证；②根据相似三角形

的性质，可得8。=3应，根据小。。是等腰直角三角形，得04=08=3,根据扇形面积与三

角形面积可得弓形阴影的面积.

【详解】(1)证明：•••4MC=45。，

ZBOD=2ZBAC=90°,

即DOLOB,

,/OD//BC,

：.OBLBC,

，直线BC是O。的切线.

(2)解：①证明：

由(1)知，400=90°,

OB=OD,

ZBDE=NBAD=45。，

*.*ZDBE=ZABD,

:・AABD^ADBE；

②由①知：AABD^ADBE,

•ABBD

''BD~BE，

BD2=ABBE,

,/ABBE=18,

BD2=18,

JBD=3y/2,

OA=OB=BD=3,

2

1199

形阴影=S扇形OBD-S-OBD=1兀,。牙一5。3,。。=］兀一5.

【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合.熟练掌握圆周角定理，切线的判定，相似

三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质，扇形面积公式，三角形面积公式，是解

题的关键.

11.⑴见解析

(2)372-3

(3)9出-3%

【分析】(1)如图1，连接OC、，贝I］有0c=OD,再证明AOCP^AODP(SSS)可得ZOCP=ZODP,

根据切线的性质可得NOO=9。。，进而得到即可证明结论；

(2)如图2,连接OGOD,由(I)可知，NODP=NOCP=90。，再证明四边形为

正方形，再求出8=OP=OC=3,由勾股定理可得OP=30,再根据线段的和差即可解答；

(3)如图3,连接oc8,设/OAC”，则NPOC=2Q,根据菱形的性质、切线的性质

可得NPOC=2a=60。，进而得到PC=36,最后根据8阴影=2(%c0-S扇;)以及扇形的面积公

式即可解答.

【详解】(1)证明：如图1,连接OC8,贝lj有OC=OD.

图1

在△OCP和尸中，

OC=OD

<PC=PD

OP=OP

：.△OCP^AODP(SSS),

NOCP=NODP,

•.”c切。。于点C,

NOCP=90。,

：.NODP=ZOCP=90°,gpPDLOD,

尸£)是。。的切线.

(2)解：如图2,连接OGOD,由(1)可矢口，ZODP=ZOCP=

c

图2

当NCPD=90。时，四边形OCPZ)为矩形.

又•:OC=OD,

•••四边形"尸口为正方形.

AB=6,

：.OB=OC=3,即OD=OP=OC=3

.*•OP=y/OD2+OP2=732+32=372,

BP=OP-OB=3yH-3.

(3)解：如图3,连接ocCO,设NQ4C=a,则NPOC=2Q,

图3

...四边形AC如是菱形，

Z.CPO=AO\C=a.贝ljNOOP=2a,

VPC>00的切线，即ZOCP=90°.

NCOP+NOPC=2a+a=90°,即a=30°.

ZPOC=2a=60°,

ZCPO=30°

OC=3,

OP=2OC=6,PC=y]op2-oc2=3出,

S阴影=2（S«pco-S扇形BOC）=2*。*3><35/^一$9万]=96-3万.

【点睛】本题主要考查了切线的性质、切线的判定、勾股定理、全等三角形的判定与

性质、扇形的面积公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键.

12.⑴见解析

【分析】本题考查了切线的判定定理、扇形的面积公式，勾股定理，直角三角形的性

质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键.

（1）连接。A,证明/。4。=90。即可得证；

⑵过点。作。一钻，垂足为点E,求出=s扇形。,=骞=¥，再根据

/30U3

S阴影=S扇形0A5—S.AOB计算即可得解.

【详解】（1）证明：如答图1,连接3,

ZAOB=120°,

•：OA=OB,

,\ZOBA=ZOAB,

•・,在VA03中,ZAOB+ZOBA+ZOAB=180°,

:.ZOBA=ZOAB=30°,

\AB=ADy

:.ZABD=ZADB=30°,

•.,在△AB。中，ZBAD+ZABD+ZADB=180°,

：.ZBAD=120°9

・・•/BAD=ZOAB+ZOAD,

ZOAD=90°,即OALAD,

,「OA是半径,

・•.”是。。的切线.

(2)解：过点。作OELAB,垂足为点E,

.-.ZO£B=90°,AB=2BE,

在RtAOEB中,Z.OBE=30°,OB=2,

:.OE=1,

BE2=OB2一西=2?一俨=3,

BE=y/3,

:.AB=2BE=2#),

:.S,=-AB-OE=-X2A/3X1=V3,

^A(nJDR22V'~

〃兀/120K-224兀

S扇形。=

3603603

4兀

S扇形-^^AOB

3

答：图中阴影部分的面积为，瓦

13.(1)见解析

(2)存等

【分析】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、扇形的面积公式等知识点，灵活运

用相关知识是解本题的关键.

(1)先判断出NCB£=ZADC,然后用等角的余角相等即可证明结论；

(2)求出“8=60。和8=2,AC=20再利用面积公式计算即可.

【详解】(1)证明：:四边形"8是OO的内接四边形，

/.ZAZ)C+ZABC=180°,

XZCBE-^-ZABC=180°,

ZCBE=ZADC,

:4。为OO的直径，

/.ZACD=90°,

ZCAD+ZADC=90°,

，ZCBE+ZCAD=9Q0,

,/CE1AB,

/.ZCBE-^ZBCE=90°,

/CAD=/BCE；

(2)解：VOC±CE,ABACE,

，OC//AB,

/.Z.COD=ZEAD=60°,

OC=OD,

••△C。。是等边三角形，

/.ZCOD=ZD=60°,OC=OD=CD=OA=