2025年中考数学考点过关练：平面直角坐标系与函数

第9关平面直角坐标系与函数

基础练

考点1平面直角坐标系内点的坐标特征

1.[2024广西]如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为

y

Pi'":

0~x

A.(3,0)B.(0,2)

C.(3,2)D.(l,2)

2.[2024贵州]为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在

如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(20),(0,0),则“技”所在的象限为()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.[2024四川广元]如果单项式--巾＞3与单项式2久4y2-n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,

n)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.[2024四川甘孜州]如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则，

点A,B的位置可以分别表示为(1,90。),(2,240。),则点C的位置可以表示为

5.[2024黑龙江绥化]如图，已知^(1--V3),A2(3,-V3),A3(4,0),A4(6,0),As(7,V3),A6(9,V3),A7(10,0),A8d

1,-V3）……，依此规律厕点A?024的坐标为.

考点2函数及自变量的取值范围

6.［2024广西钦州校级模拟］水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆的周长C与r的关系式为C=

271r.下列判断正确的是（）

A.2是变量B.兀是变量

C.r是变量D.C是常量

7.［2024广西］激光测距仪L发出的激光束以3x10skm/s的速度射向目标M,ts后测距仪L收至I」M反射回的激

光束，则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为（）

2用B.d=3xW

C.d=2x3x105tD.d=3x106t

8.［2024浙江舟山一模］已知220=IR,则I关于R的函数为.

9.［2024山东滨州］若函数y==的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是

考点3函数图象及其应用

10J2024湖北武汉］如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体、向水槽匀速注水.下列图

象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（）

11J2024江苏泰州校级模拟］水滴进玻璃容器（滴水速度相同）的实验中水的高度随滴水时间变化的情况如图，

5面符合条件的示意图是()

f水的高度

12.2024海海化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到

净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

1净水率7%

皿8空”第5

8076.5%牙顿275.34

60/

40/

20/

42.48

0--------1--------；--------------

0.]020.30.40.50.6体积/mL

A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高

B.未加入絮凝剂时，净水率为0

C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等

D加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%

13.[2024湖北咸宁一模]如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据人体构造学的研究成

果，一般情况下人的指距d（单位：cm）和身高h（单位：cm）具有一定的对应关系.下表是指距与身高的一组对应数据：

指距d/cm18192021

身高h/cm142±2151±2160+2169±2

若小涵的身高是187cm，他的指距是（）

A.22cmB.23cm

C.24cmD.25cm

14.[2024安徽]如图，在RtAABC中,NABC=9（r,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高点E,F分别在边AB>BC上（不

与端点重合），且DE±DF.®AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为)

15J2024湖南岳阳二模］甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一

段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间

x（天）之间的关系如图所示，则乙组每天挖掘m.

16.［2024湖北孝感校级模拟］杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久.如图1,可以用秤蛇到秤纽的水平距

离得出秤盘上所放物体的质量.称重时，若记秤蛇到秤纽的水平距离为x（厘米）,秤盘所放物体质量为y（千克）,其部

分对应数据如下表.

第1组第2组第3组第4组第5组第6组

x（厘米）13461112

y（千克）0.751.251.502.253.253.50

⑴在图2中，通过描点的方法，判断哪一组数据是错误的；

⑵根据⑴中描出的点，选择合适的函数模型，利用这种函数关系求当秤盘所放物体质量为5千克时秤由到秤纽

的水平距离.

提升练

17J2024江西］将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图

18.［2024河北］平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某

“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1

时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度.

例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，

到达点P3(2,2),其平移过程如下：

P(2,1)右玲(3,1)上岛(3,2)车P3(2,2).

余。余1余2

若“和点'Q按上述规则连续平移16次后，到达点Qi6(-1,9)厕点Q的坐标为()

A.(6,l)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)

C.(6,0)或(8,0)D.(5,l)或(7,1)

19.［2024贵州］小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“目”三种物体，如图

所示，天平都保持平衡.若设“口”与“◎”的质量分别为X,y,则下列关系式正确的是

（）

y/g*/\aA/\nc）r）/

甲乙

A.x=yB.x=2y

C.x=4yD.x=5y

20.[2024湖南益阳一模]在平面直角坐标系中，点P（l，-鱼）到原点的距离为（）

A.lB.V2C.V3D.3

21.[2024河南]把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在

安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流/与使用电器的总功率P的

函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是

（）

A.当P=440W时,1=2A

B.Q随1的增大而增大

C.I每增加IA,Q的增加量相同

D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

22.[2024内服古呼和浩特一模]下列关于两个变量关系的四种说法中，正确的是（）

①圆的周长C是半径r的函数；

②表达式y=近中。y是x的函数；

③如表，n是m的函数；

nn-3-2-1123

n-2-3-6832

④如图，折线表示y是x的函数.

if

/

0

/

A.①③B.②④

C.①②③D.①②③④

23.[2024江苏盐城三模]已知yi,y2均为关于x的函数，当x=a时,函数值分别为bx,b2，若当0<a<l时都有0<|

瓦-62y1，则称yi,y2为“复兴”函数，则以下函数是复兴'函数的是()

21

4yl=公+l,y2=--

2

B.yr=x+l,y2=2x-1

2

C-yi=x-l,y2=一/

2

D.yr—x—l,y2—2x—1

24.[2024湖北武汉]如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=%3-3%2+3%-1的图象，发现它关于点(1,0)

中心对称.右点Ai(0.1,yi),A?(0.2,y2)八3(0.3»3..,Aig(1.9,%g),Azo(2,y?o)都在函数图象上，这20个点的

横坐标从01开始依次增加CU,贝11yi+%+乃+…+%9+丫2o的值是()

A.-lB.-0.729

C.OD.1

25.[2024贵州安顺二模]如图,CD是直线x=l上长度固定为1的一条动线段.已知点A(-l,0),B(0,3),则BC+AD

的最小值是()

X.V13B.2V3

C.3.V2D.V10

26.[2024甘肃兰州]如图1,在菱形ABCD中,NABC=60。,连接BD,点M从B出发沿BD方向以Wsi/s的速度

运动至D,同时点N从B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动至C,设运动时间为x(s),ABMN的面积为y(cm2).

y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为)

C.4cmD.8cm

27.［2024山东烟台］如图，水平放置的矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.菱形EFGH的顶点E,G在同一水平

线上，点G与AB的中点重合一EF=2V3cm,lE=60。.现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，

当点E运动到CD上时停止.在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm2)与运动时间t(s)

之间的函数关系图象大致是()

28.［2024山东青岛二模］如图是一个蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A,B两点的

坐标分别为(32),(3,2),则蝴蝶，,翅膀尾部”点C的坐标为

AB

29.［2024河南郑州校级模拟］谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中因

变量是

30J2024黑龙江牡丹江］函数y="中，自变量x的取值范围是.

31.[2024湖南娄底校级模拟]y与x之间的函数关系可记为y=f(x)例如：函数y=/可记为/(切=/.若对于

自变量取值范围内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有f(-x)=

-f(x),则f(x)是奇函数.例如:f(x)=x2是偶函数,f(x)=x是奇函数.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，/(x)=5x2+1,那

么f(-4)=.

32.[2024吉林松原二模]小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外漏水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明

将一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候

量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：

时间t(单位：分钟)12345

总水量y(单位：毫升)712172227

(1)探究：根据上表中的数据，请判断y=孑口y=kt+b(k,b为常数)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数

关系，并求出y关于t的表达式；

⑵应用：

①请你估计小明在第20分钟测量时量筒中的总水量是多少毫升；

②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估计这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.

33.[2024北京东城区校级模拟]《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，纺织产品标签上应标明所符合的基

本安全技术要求类别(A类、B类或C类).

A类：婴幼儿纺织产品应符合A类要求，婴幼几纺织产品是指年龄在36个月及以下的婴幼儿使用的纺织产品.

A类要求甲醛含量不超过20mg/kg.

B类：直接接触皮肤的产品应至少符合B类要求，指在穿着或使用时，产品的大部分面积直接与人体皮肤接触

的纺织产品.B类要求甲醛含量不超过75mg/kg.

C类：非直接接触皮肤的产品应至少符合C类要求，指在穿着或使用时，不直接与人体皮肤接触，或仅有小部

分面积直接与人体皮肤接触的纺织产品.C类要求甲醛含量不超过300mg/kg.

为了去除衣物上的甲醛（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位：mg/kg）与浸泡时

长(单位：h)的关系该小组选取甲、乙两类衣物样品、将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P

的含量.所得数据如下：

浸泡时长(h)甲类衣物中P的含量(mg/kg)乙类衣物中P的含量(mg/kg)

07980

23237

42531

62129

81828

101727

121627

⑴设浸泡时长为X,甲，乙两类衣物中P的含量分别为Y1,y2,在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组

数值所对应的点(x,%),(x,y2)，并画出yi,y2的图象；

ty(mg/kg)

80

70

60h

40,

30

20k

10,：•：,

12468101214「(h)

⑵结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为5h时，甲，乙两类衣物中P的含量的差约为

mg/kg(精确到个位)；

⑶若浸泡时长不超过12h,则经过浸泡处理后可能达到A类标准的衣物为(填，，甲类或，乙类，，)，该

类衣物达到A类标准至少需要浸泡h(精确到个位).

第9关平面直角坐标系与函数1.C2.A3.D4.(3,30°)

5.(2891,-V3

解析：由题知，

点Ai的坐标为((L-V3),

点A2的坐标为(3--V3),

点A3的坐标为(4,0),

点A4的坐标为(6,0),

点A3的坐标为(7,V3),

点A。的坐标为(9,V3),

点A,的坐标为(10,0),

点As的坐标为((11，-旧),

点A,的坐标为((13,-点),

点A1。的坐标为(14,0).

点A11的坐标为(16、0).

点A1?的坐标为(17,V3),

点Am的坐标为(19,V3).

点A14的坐标为(20.0).

由此可见，以7个点为一循环，每过七个点，点A。的横坐标增加10,且纵坐标按-V3,-V3,0,0,V3V3,,0

循环出现，

因为2024+7=289余L

所以1+289x10=2891,

则点A2024的坐标为(2891,-V3).

6.C7.A8.—。尔9.x/1

10.D11.D12.D

13.B解析:设h=h±2.

i

由题表可知,d每增加1cm,h增加9cm,

二.hi是d的一次函数.

设h=kd+b(k、b为常数，且后0).

将(d=18,hi=142和d=20,hi=160分别代入h=kd+b,

1

zg,18/c+b=142,A7JZ,k=9,

得%0/c+b=160,解得B"=-20,

.*.h1=9d-20/.h=9d-20±2.

.■.9d-22<h<9d-18,^h=187时彳导9d-22418749d-18,解得—<slantd<slant—.

99

14.A解析:•.DE_LDF,BD，AC,NABC=90°Z/.ZADE+ZEDB=zBDF+NEDB=90。，

o

zA+zC=zDBF+zC=90zzC+zCBD=zABD+zCBD=90°z/.NADE=NBDF/A=NDBF/C=NABD,

△・・

BDFADE,,—ADAE.

在RbABC中，AC=VAB2+BC2=V42+22=2底

SMBC=.BC=\BD.AC,.-.B=崇=券

..BCA/5.■z-.2V5

smNDnBDF=AsinA=—=—,sm^ABD=sine=—=——，

AC5AC5

4cAr»-ACCA2V581/5CV52V51口nn14l

AD=ABxsm^ABD=4x——=——，CD=BCxsmNDBF=2x—=——，.•・一BD=B—F=一,即BFv=-AE=

5555ADAE22

|x分别作DM±AB于M点,DN_LBC于N点，则DM=ADxsinX=3,DN=CDxsinC=1,

c18/”,14x3.16/c一”、

y=SADFTI+^ADnr=x5Xg(4—X)+5久------X+—(^0<X<4).

15.4

解析：两组的工作效率和为210+30=7(m/天).

甲组的工作效率为(300-210)+(60-30)=3(m/天)，

，乙组的工作效率为7-3=4(m/天)，即乙组每天挖掘4m.

16.(1)描点见解析;第4组

(2)18厘米

解析：(1)在图中根据6组数据描点.

可以发现.x=6,y=2.25,即第4组数据是错误的.

(2)设x、y的函数关系式为丫=kx+b.

将第1组和第2组数据分别代入，得｛；黑二女林解得｛1:彳软

.・X、y的函数关系式为y=0.25x+0.5.当y=5时,5=0.25x+0.5,解得x=18.

，当秤盘所放物体质量为5千克时秤蛇到秤纽的水平距离是18厘米.

17.C解析：将常温中的温度计插入一杯60。(：的热水(恒温)中，则温度计的读数增大到60(后保持不变，故

C选项中的图象符合题意.

18.D解析：方法一：当点Q的横、纵坐标之和为6时，例如Q的坐标为(5,1)或(6,0),其横、纵坐标之

和除以3先余0,再余1,然后余2,之后余1、余2循环，所以当点Q坐标为(5,1)时，按规则连续平移16次

后，到达点Q4-L9);当点Q坐标为(6,0)时按规则连续平移16次后，到达点Qi6(0,8),排除选项C.

当点Q的横、纵坐标的和为8时，例如Q的坐标为(7,1)或(8,0)或(15,-7),其横、纵坐标之和除以3先余2,

再余1,然后余2、余1循环，所以当点Q坐标为(7,1)时，按规则连续平移16次后,到达点Qi6(-1,9)；当点Q

坐标为(8,0)时，按规则连续平移16次后，到达点Qi6(0,8);当点Q坐标为Q5,-7)时，按上述规则连续平移16

次后，到达点Qi6(7,l)排除选项B.故选项D正确.

当点Q的坐标为(6,1)时，按规则连续平移16次后，到达点(Qi6(29)排除选项A.故选D.

方法二：由题述规律可得，当余数为1时，将会出现余1、余2循环；当余数为2时，将会出现余2、余1

循环.因为Qi6(-1、9)的横、纵坐标之和除以3的余数为2,所以由Qi平移至Q16会左移7次上移8次，所以Q

式6.1).若Q经过上移得到Qi,则Q(6,0),余数为0,与题述的余数为0时右移矛盾，所以Q(6,0)不符合题意；若Q

经过右移得到Qi,则Q(5,l),余数为0,与题述的余数为0时右移相符，所以Q(5,1)符合题意；若Q经过左移得到

Qi,则Q(7,1),余数为2,与题述的余数为2时左移相符，所以Q(7,1)符合题意.所以点Q的坐标为(5,1)或(7,

1).

19.C20.C21.C22.C

23.D解析:A选项，

2id1

,­17i=^+1，%=-p

1

o2

•••I7i-y21=1x+1+-I,

当0<x<l时，工>1,且x2+1>1,

X

r1

•••I7i-y21=+1+->i>

故此选项不合题意；

B选项，

2

•••yr=x+1,y2=2x—1,

2

•••I7i-y21=1x+1-(2x-1)I

=(%-l)2+1,

当0<x<l时，(x—1)2+1>1,

故此选项不合题意；

C选项，

2<1

V-l,y2=

1

•••Iyi-y21=1oi+-1

当％=，寸_1+L>1,

故此选项不合题意；

D选项，

2

yr=x—l,y2=2x—1,

2

•••Iyi-y21=1X-1-(2%-1)|

=1x2—2x\,

当0<x<l时，一1</-2%<0,

•••o<1yi-y21<L

故此选项符合题意.

故选D.

24.D解析:•••这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,

0.1+1.90.2+1.80.9+1.1v

==…==1

2------2--------------2

.・函数y=x3_3x2+3x_1的图象关于点(1,0)中心对称，

•••71+为9=0,y2+718=°，....，%+7ii=0

为+>2++…++Yu+,,,+719-0，

；•为+%+为+,••+yio+y20=7io+光0，

•Aio(l,O),.".yio=O,

将x=2代入.y=/一3久2+3久一L得y2o=l,

71+72+73+•••+yi9+y20=%0+丫20=0+1=L

25.A解析：将点A向上平移1个单位长度得点M,连接CM,AM,

•.CD=AM=l,HCDllAM,

..四边形AMCD是平行四边形，

.-.MC=AD,

•■.BC+AD的最小值即为BC+MC的最小值.

作点M关于直线x=l的对称点N,连接BN,

则BC+MC的最小值即为BN的长.

•••A(-L0)〃,•点M的坐标为(-L1),

二点N的坐标为(3,1),

•••BN=J(3-+(1—3,=V13,

.1BC+AD的最小值为V13

26.C解析根据题意可知,BN=xcm,BM=y[3xcm,

•・四边形ABCD为菱形,NABC=60。，

.•.zDBC=30°,

过点M作MH，BC于点H,连接AC交BD于0,如图,

则MH=BMXsinNMBH=—x(cm),y=S=-BN-MH=遗产”病),设菱形的边长为acm,

2ABMW24

.■.BD=2BO=2BCcoszOBC=2a--=6a(cm),

，点M和点N同时到达点D和点C,此时△BMN的面积达到最大值4百令乎产=4百，

解得x=4(负值舍去)，

，BC=4cm.

27.D解析:如图，连接HF,EG交于点0,

••四边形EFGH是菱形.

..