2025年中考数学复习难题之分式

2025年中考数学复习难题速递之分式（2025年4月）

选择题（共10小题）

1.（2025春•雨花台区校级月考）我们知道：21=2,22=4,…，210=1024,那么2一2。接近于（）

A.10-4B.10-6C.10-8D.1010

。+2—1

2.（2025•滨海新区校级模拟）计算一；+—7的结果是（）

a+1a+1

a+1

A.1B.-----C.〃+2D.a

a+1

3—2%3,

3.（2。25•滨海新区校级模拟）不二（）一三，则（）中的数是（）

2x

A.-1B.-2C.------oD.任意实数

x—3

4.（2025•长清区一模）若"6=2,则代数式g—a）+等的值为（）

11

A.一B.—C.2D.-2

22

5.（2025•湖北模拟）已知4=1—4+一下列判断：①计算结果4=—加+J；②A随相的增大

772—1租乙一1ZZ

而增大；③当根=2时，A=-5.其中正确的是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

212

6.（2025•南开区校级模拟）化简「一丁丁的结果为（）

a-3a2-9

223—da+3

A.-----B.-----C.-----D.-----

a+3Q—3a+3a—3

7.（2025春•二七区校级月考）计算（-5）一1的结果是（）

11

—

A.-5B.C.—FD.1

55

x—2

8.（2024秋•福清市期末）若——是一个最简分式，则△可以是（）

△-4

A.2B.2xC.xD.2

9.（2025•游仙区模拟）下列计算正确的是（）

111bb2b

A.+—,、B.+—

2a2b2（a+b）acac

cc+11bb

c.--——=-D.——=0

aaa力+b-a

10.（2025•遵化市校级一模）试卷上一个正确的式子（急-昌）・*=（磊）被小明同学不小心滴上墨汁.被

墨汁遮住部分*处的代数式为（）

-bb-aa-b—CL

A.——B.——C.—D.------

a-bbba+b

二.填空题（共5小题）

T+1

11.（2025•浙江模拟）当x：时,分式，的值为。・

12ab-a

12.⑵25春.鼓楼区校级月考）已知L且公》则五百的值为

13.（2025春•沙坪坝区校级月考）（》T—|3—兀|=

14.（2025春•邳州市月考）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,x,y,都有若5*3

9a-15b

=2,则，^

11a—b1

15.（2。25春•锦江区校级月考）若丁厂3,则新+5的值为

三.解答题（共5小题）

16.（2025•盘龙区校级模拟）计算:

(1)Vs+(3.14—71)。—(—不)—1+2s讥60。+12^3—31.

⑵先化简,再求值：（晶--）・名,其中-1&W2,选取一个合适的整数.

17.（2025春•沛县月考）计算:

(1)—12025+(兀_3.14)°—(一》3；

、，..q2―i1

(2)计算：—+---

az2+2a+la

18.（2025•中山区一模）数学规律探究是提升思维能力的有效方式，通过观察、归纳、验证，从表象中发

现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养.

%+1+1

例如：给定一^列式子，并规定：41=1,Cl2=XfCln+2=（"为正整数）.

效+1x+11

则：“3=——=-y-=x+l,

CI3+Ix+1+1x+2

44=———=-----------=--------

XX

.1x+2I12%+2

a+l2

小=4=----=--——=—

a3x+1x+1x

照此规律，解答下列问题:

⑴。6

(2)若一=3,求49的值；

。7

(3)求。2026•42027•42028的最小值.

Q.2―6a+91

19.(2025•阿城区一模)先化简，再求值：一;-----+(1----)，其中〃=tan600.

a2-2aa-2

20.(2025春•渝中区校级月考)化简求值：(兽1—x+y)+小?”",其中丫=/口_•二行+

IyJLIy乙

2025年中考数学复习难题速递之分式（2025年4月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BABDDACCDB

选择题（共10小题）

1.（2025春•雨花台区校级月考）我们知道：21=2,22=4,…，210=1024,那么2一2。接近于（）

A.10-4B.10'6C.108D.1010

【考点】负整数指数累；基的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】利用幕的乘方和负整数指数塞的运算法则进行计算.

【解答】M：V210=1024«103,

.*.220=（210）2=（103）2=1（）6,

；.2-20=吃〜工=10-6,

210

故选：B.

【点评】本题考查了幕的乘方和负整数指数塞，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2.（2025•滨海新区校级模拟）计算％+二三的结果是（）

a+1a+1

a+1

A.1B.------C.〃+2D.a

a+1

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】A

【分析】同分母分式相加，按照法则进行计算.

【解答】解：根据同分母分式相加运算法则可得：

。+2—1a+2—1Q+1

a+1a+1a+1a+1

故选：A.

【点评】本题考查基本的分式运算，要熟练掌握同分母分式的加减运算法则.

3—2%3

3.(2025•滨海新区校级模拟)若——=0--,贝U()中的数是()

x-3x-3

A.-1B.-2C.—昌D.任意实数

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

3—2%3.

【分析】把丁和两个式子相加即可.

【解答】解：原式=主芸2

_2(3-%)

X—3

=-2,

所以()中的数是-2,

故选：B.

【点评】本题考查了分式的加减，解题关键是熟练运用分式加减法则进行计算.

4.(2025•长清区一模)若a+b=2,则代数式g—a)+等的值为()

11

A.-B.-4C.2D.-2

22

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】D

【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后

代入求出答案即可.

【解答】解：((—a)+等

_b2—a2.a—b

~a'a

=(a+b)(a—b)、a

aa-b

=-(a+b),

当〃+8=2时，原式=-2,

故选：D.

【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算

顺序.

5.（2025•湖北模拟）已知4=1—，十一下列判断：①计算结果4=—加+J；②A随相的增大

771—1771z—1NN

而增大；③当机=2时，A=其中正确的是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】D

【分析】先根据分式的计算法则化简即可得4=-品+支进而判断①计算正确，由一次函数的增减

性判断错误，把根=2代入计算可得力=-%即可判断③.

【解答】解：4=1-高+后

_1（m—l）（m+l）

-m—1x2

=—ym+子

即：X=-1m+|,故①计算结果正确；

1

：-『°，

随x增大而减小，故②结论错误；

当机=2时，A=1故正确；

综上所述：正确结论有①③.

故选：D.

【点评】本题考查了分式的混合计算和一次函数的性质.熟练掌握以上知识点是关键.

6.（2025•南开区校级模拟）化简一:-^的结果为()

CL—3a2-9

223—(2a+3

A.——B.——c.—D.——

Q+3d—3d+3。一3

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】A

【分析】先通分，再化简即可.

【解答】解：原式=坐空-呆

。乙―9。乙一9

_2a+6—12

a2—9

_2（a—3）

（a—3）（a+3）

_2

a+3'

故选：A.

【点评】本题考查分式的加减，关键是掌握分式加减的运算法则.

7.（2025春•二七区校级月考）计算（-5）7的结果是（）

11

A.-5B.-C.—rD.1

55

【考点】负整数指数幕.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C

【分析】用负整数指数累的运算法则计算即可.

【解答】解:（-5）-1=1，

故选：C.

【点评】本题考查负整数指数累，关键掌握负整数指数累的运算法则.

x—2

8.（2024秋•福清市期末）若——是一个最简分式，则△可以是（）

A-4

A.无2B.2尤C.xD.2

【考点】最简分式.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

【分析】把各选项中的式子分别代入，然后根据最简分式的定义进行判断.

【解答】解：A.若△为/,则原式=转=击，所以A选项不符合题意；

%2—4

B.若△为2x,则原式=转=今所以B选项不符合题意；

LX-4Z

C.若△为无，则原式=另，此分式为最简分式，所以C选项符合题意；

D.若△为2,则原式=另=-竽，此式子为整式，所以。选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.

9.（2025•游仙区模拟）下列计算正确的是（）

111

A.—+—=----------B.一+—―-^―

•2a2b2（a+b）CLCCLC

cc+11bb

C.—-------=—D.——+——=0

aaaa-bb-a

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据分式的加减法则对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：根据分式的运算法则逐项分析判断如下：

%、左边=白+卷=男彳右边’故本选项错误；

B、左边="券=华捍力右边，故本选项错误；

C、左边=三/=于右边，故本选项错误；

。、左边=-^1=0=右边，故本选项正确.

CL-DCL—D

故选：D.

【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减是解答此题的

关键.

10.（2025•遵化市校级一模）试卷上一个正确的式子（击-与）・*=（磊）被小明同学不小心滴上墨汁.被

墨汁遮住部分*处的代数式为（）

—bb—ctu,-b—ct

A.------B.------C.------D.------

a-bbba+b

【考点】列代数式（分式）.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的除法计算可得答案.

【解答】解：由条件可得毋帝心（系），

即——一•★=—,

（a+d）（a-d）a+b

._2.-2b_2（a+b）（a—b）_a—b_b-a

a+b♦（a+Z））（a—b）-a+bX—2b~—b~b

故选：B.

【点评】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

填空题（共5小题）

11.（2025•浙江模拟）当尤=-1时，分式----的值为0.

-----------2x-l

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】-L

【分析】若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺

一不可.

比+1

【解答】解：・・,分式丁〕值为0,

2x-l

.'.x+l=0且2x-1W0,

解得x=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.熟练掌握该知识点是关键.

12ab—a1

12.（2025春•鼓楼区校级月考）已知一+工=1,且则-----的值为一.

ab2a+2b2

【考点】分式的加减法；分式的值.

【专题】分式；运算能力.

1

【答案】

ab—a

【分析】根据题意得到必二2〃+。，代入-----^化简即可.

2a+2b

【解答】解:由条件可知S争=1,

ab

ab=2a+b,

.ab-a2a+b-aa+b1

2a+2匕2（a+b）2（a+匕）2

故答案为：j.

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

13.（2025春•沙坪坝区校级月考）一|3-兀|=7-n.

【考点】负整数指数累；绝对值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】7-TT.

【分析】根据负整数指数幕和绝对值进行计算即可.

【解答】解：根据负整数指数幕和绝对值可得：

-|3—TT|=4+3—TT—7—TT,

故答案为：7-TT.

【点评】该题考查了负整数指数事和绝对值，熟练掌握以上知识点是关键.

14.（2025春•邳州市月考）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,x,y,都有无*尸擀-东若5*3

,9a-15&

=2,则=6

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】-6.

【分析】先根据新定义得到三-7=2,则通分后变形得到四瓷=-2,再把吁*变形为3（*叫

abababab

然后利用整体代入的方法计算.

53

【解答】解：根据题意得——工=2,

ab

9a—15匕3(3a—5b)

・•・---------=-----------=3X(-2)=-6.

abab

故答案为：-6.

【点评】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.利用整体代入的

方法计算是解决问题的关键.

15.（2025春•锦江区校级月考）若工-：=3,则匕=+工的值为一

ab3ab22—

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】-余

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把。的值代入进行计算即可.

11

【解答】解：,.,一——=3,

ab

••h-a'=3ab,

a-b=-3ab,

ct—b1—3ab111

/.---+-=-----+-=-1+77=一小

3ab23ab222

故答案为：-

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

16.(2025•盘龙区校级模拟)计算：

(1)V8+(3.14—兀)°—(—W)1+2si?i600+12V3—31.

(2)先化简，再求值：(船-二F)+孝7,其中-lWaW2,选取一个合适的整数.

N2az—2a/—1

【考点】分式的化简求值；实数的运算.

【专题】实数；分式；运算能力.

【答案】(1)3+3百；(2)---,1.

2a

【分析】(1)根据零次塞、负整数指数幕、化简绝对值、特殊角的三角函数值及立方根进行计算即可;

(2)先将括号里的异分母分式相加减化为同分母分式相加减，再算分式的乘除即可，最后再代入数值

进行计算即可.

【解答】解：(1)V8+(3.14-7T)0-+2sin60°+\2<3-3|

—2+1-(-3)+2x+2V3-3

=2+1+3+73+273-3

=(2+1+3-3)+(V3+2V3)

=3+3V3；

(2)产1___

(2a—22a2—2)-a2-l

_「a+11].a2

2(u—1)2(a+l)(a-1)(a+l)(a—1)

_(a+1)2—1-a2

2(a+l)(a—1)(a+l)(a—1)

=F+2a+i_i、(a+l)(a-l)

2(a+l)(a—1)a2

Q(Q+2)(a+l)(a—1)

2(a+1)(。-1)a2

a+2

2a

：2a-2W0,2/-2W0,a2-l#0,a2#0,

合适的整数只有a=2,

当a=2时,原式=2x2=L

【点评】本题考查了实数的混合运算和分式的化简求值，涉及零次累、负整数指数幕、化简绝对值、特

殊角的三角函数值及立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键.

17.（2025春•沛县月考）计算:

(1)-l2025+(7T-3.14)°-(-1)3；

q2—iQ—i

（2）计算：西瓦荷.工.

【考点】分式的乘除法；实数的运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】（1）I：

a

(2)-

a+1

【分析】（1）首先计算有理数的乘方，零指数塞，然后计算加减;

（2）先把分式的除法化为乘法运算，再约分即可.

【解答】解：（1）原式=—1+1—（―3

1

=—l+l+g

⑵原式=色廿.3

a

a+1・

【点评】本题考查的是有理数的乘方，零指数幕运算，分式的除法运算，掌握基础的运算法则是解本题

的关键.

18.（2025•中山区一模）数学规律探究是提升思维能力的有效方式，通过观察、归纳、验证，从表象中发

现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养.

例如：给定一列式子，并规定：ai=l,a2=x,即+2=(〃为正整数).

""aIn”

则：〃3==斗口=1+1,

a?+l%+1+1x+2

〃4=———=-------=-----，

a2xx

1x+2.12%+2

a4+l-r~2

a5

~a3-x+1-x+1一£

..，

照此规律，解答下列问题：

(1)〃6=];

(2)若血=3,求49的值；

。7

(3)求。2026,42027•CZ2028的最小值.

【考点】分式的加减法；规律型：数字的变化类.

【专题】规律型；分式；运算能力.

【答案】(1)1；

(2)5；

(3)—

【分析】(1)由题意可得46=”生，把。4和05代入计算即可求出值；

(2)根据题意表示出〃7,48,Q9,根据血=3求出力的值，代入计算即可求出49的值；

(3)观察可知5个式子为一个周期，循环出现，可得。2026=01=1,〃2027=〃2=X,〃2028=〃3=x+l,代

入原式中变形，利用二次函数的性质求出最小值即可.

【解答】解：(1)根据题意得：°6=桨=碧=密=1;

CLA八二乙X-VL

X

故答案为：1；

r_l_99

(2)根据提题意，得的=1,a2=X,。3=%+1，。4=，。5=婷

。6=1,

。7=%,

。8=%+1,

%+2

•一3，

。7

X+1

---x--=3,

解得：x=

经检验x=2是方程的解，且符合题意，

・_%+2_：+2

••49=---=-1—=5;

xA

2

(3)由(2)知，5个式子为一个周期，循环出现，

〃2026=〃1=1，42027=〃2=X,42028=。3=X+1，

11

••02026,02027,02028=]X%X(%+1)—X2+%=(%+])2—

1

・:(％+引2>0,

.'.X=-'^时，42026•02027•CZ2028的最小值是一1

【点评】此题考查了分式的加减法，分式方程的解法，二次函数的性质，弄清题中的规律：“5个式子

为一个周期，循环出现”是解本题的关键.

..a2—6a+91

•阿城区一模)先化简，再求值：—;-----)，其中

19.(2025a2-2a+(1--a---2-a=tan600.

【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】—

a1-V3.

【分析】先对分式进行化简，再将〃的值代入，求出结果即可.

【解答】解：原式=超+(鉴-S)

_(a-3)2a—2

~a(a—2)a—3

_CL—3

—a•

当Q=旧时，

原式=乌*=1-V3.

V3

【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值.

20.(2025春•渝中区校级月考)化简求值：(率—龙+y)+7-噌4y2,其中丫=忑右_&二彳+A-i.

【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】署,3.

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后根据二次根式有意义的条件，负整数指数累的意义求出

x、y的值，再把工、y的值代入计算即可.

【解答】解：原式"第一t段］."亮玲

=(3/_%2—y2x+y

vx+y%+y%2-4xy+4y2

_4y2—%2%+y

%+y%2—4%y+4y2

_(2y+%)(2y—x)%+y

x+y(x-2y)2

_2y+x

-2y—xf

'.*y=V%—2—V2—%+&尸

Ax-220,2-xNO,

•.%^2,

・・y=2.

.盾才—2x2+2_&

••原式_2x2-2—3・

【点评】本题考查了分式的化简求值，二次根式有意义的条件，负整数指数幕的意义等知识，熟练掌握

以上知识点是关键.

考点卡片

1.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身。；

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.实数的运算

(1)实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，

又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

(2)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算

加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、累的运算、指数(特别是负整数指数，0指数)运算、根式运算、特殊三

角函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运

算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

3.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识

的基础上去探究，观察思考发现规律.

(1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数

量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

（2）利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系，设

出其他未知数，然后列方程.

4.塞的乘方与积的乘方

（1）事的乘方法则：底数不变，指数相乘.

S）n=a,nn（m,〃是正整数）

注意：①幕的乘方的底数指的是幕的底数；②性质中“指数相乘”指的是幕的指数与乘方的指数相乘，这

里注意与同底数幕的乘法中“指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的嘉相乘.

（ab）（"是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计

算出最后的结果.

5.分式的值为零的条件

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不为零”这个条件不能少.

6.分式的值

分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知

条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.

7.最简分式

最简分式的定义：

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.

和分数不能化简一样，叫最简分数.

8.分式的乘除法

（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方.

（4）分式的乘、除、乘方混合运算.运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，

即“先乘方，再乘除”.

（5）规律方法总结:

①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一