2025年中考数学考点过关练：视图与投影

第26关视图与投影

基础练

考点1投影

“2024浙江衢州一模］下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图可能是（）

ABCD

2.［2024黑龙江绥化］下列叙述正确的是（）

A.顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形

B.平分弦的直径垂直于弦

C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影

D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等

3.［2024河北张家口一模］矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）

D_OZZ7

ABCD

4.［2024江苏扬州二模］如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O

的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,OB,此时各叶片影子为点M右侧的线段CD,测得MC=8.5m,

CD=13m,此时垂直于地面的木棒EF的长与影子FG的长的比为2：3,则风车叶片转动时，叶片外端离地面的最

大高度等于米.

B

MCDFG

考点2三视图

5.［2024山东滨州］如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）

6.［2024湖北武汉］如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是)

正面

D

7.[2024安徽]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为()

D

8.[2024内蒙古包头]如图,正方形ABCD边长为2,以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周,所得圆

柱的主视图的面积为（）

A.8B.4C.8KD.4TI

9.[2024山东烟台]右图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一

个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走

（）

A.①B.②C.③D.@

10.[2024山东邹城市二模]如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是.

主视图左视图

俯视图

考点3几何体的平面展开图

11.[2024江苏扬州]如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）

A.三棱锥B.圆锥

C.三棱柱D.长方体

12.(2024北京海淀区二模］如图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是

)

A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱锥

13.［2024四川德阳］走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特

色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个

棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则

在A、B、C处依次写上的字可以是()

A.吉如意B.意吉如

C.吉意如D.意如吉

14.(2024江西］如图是4x3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有

A.1种B.2种C.3种D.4种

提升练

15.［2024山东威海］下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图和俯视图完全相同

的是()

16.［2024湖南郴州校级模拟］路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子.”从而可以断定他们在路灯的

()

A.同侧B.异侧

C.同侧或异侧D.以上答案都不正确

17.［2024山东济南一模］下列描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片中合理的是（）

18J2024黑龙江牡丹江］由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体其主视图和左视图如图所示,

则搭建该几何体的方式有（）

A.1种B.2种

C.3种D.4种

19.［2024四川宜宾］如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）

20.［2024山西平城模拟］如图"AiBi是线段AB在投影面上的正投影，已知AB=acm,/ABBi=110。厕投影A

21.［2024广东广州］如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72。的扇形，若扇形的半径1是5,则该圆锥的体

等兀n2V6

4B.11/8%C.2V6D.——71

3

22.［2024浙江金华模拟］如图，BE为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头AC

DF可近似看成一个矩形，且满足2AF=3DF,若车宽AF为1.8米,则盲区BE的长是

A54米B.6米C.7.2米D.8米

23.［2024四川达州校级模拟］如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2,2)处，木杆AB两端的坐标分别为

(0,1),(3,1),则木杆AB在x轴上的影子CD的长为.

P

\-----B

C~0D~~x

24.［2024广东深圳校级模拟］将正方体的一种展开图按图中方式放置在直角三角形ABC内，若小正方形的边长

为］视BC=.

25J2024江苏盐城三模］如图,。A的半径为6,作正六边形ABCDEF,点B,F在。A上，若图中阴影部分恰是一个

圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的高为.

26.［2024山东淄博一模］将一个棱长为6cm的正方体的一个角切去一个棱长为3cm的小正方体，得到的几何

体如图所示，则该几何体主视图的面积为cm2.

主视方向

27.［2024江西南昌一模］日号是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标着

“十二地支”(子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥)，如图所示.通过测量得到号面内圈的半径OA为

18cm.若暑针投影的长度不变，且都在唇面的内圈上，则暑针投影在暑面上从“巳”时开始到“申”时结束（从OA旋转

到OB）划过的图形（图中阴影部分）面积是cm?.

28.［2024广东汕头二模］如图.小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.

（1）此光源下形成的投影属于.（填“平行投影”或“中心投影”）

（2）已知树高AB为2m树影BC为3m,树与路灯的水平距离BP为4.5m.求路灯的高度OP.

29J2024广东江门校级模拟］某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）

的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）,请你动手操作

验证制作的可行性并解答问题.（纸板厚度及接缝处忽略不计）

图1图2

（1）【动手操作一】根据图1中的方式制作一个无盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角各剪去一个边长为b（cm）

的小正方形，再沿虚线折起来.

①该长方体纸盒的底面积为cnP；（用含a,b的代数式表示）

②若a=12cm,b=3cm,则该长方体纸盒的底面积为cm?体积为cnP.

（2）【动手操作二】根据图2中的方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去两个边长为b（cm）

的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折起来.

①该长方体纸盒的底面积为上评；（（用含a,b的代数式表示）

②长方体纸盒的体积为cm3.（用含a,b的代数式表示）

（3）【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体纸

盒，那么无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍?

1.B2.D3.A4.C5.A6.B7.D8.A9.A10.20n11.C12.A13.A

14.B解析：如图所示，共2种方法.

15.D16.A17.D

18.C解析：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后

一排最高一层，故右侧第一排一定为三层，所以该几何体俯视图如图所示.故搭建几何体的方式有3种.

19.B解析：把图形折叠成正方体如图所示：

邱

CE

所以与顶点A距离最远的点是C.

20.A解析:过点B作BH±AAt于点H,则四边形^^81人1是矩形,.^^1=人11，2人881=110°,「2人8^1=11

0°-90°=20°.

在RtAABH中，BH=AB-cos20°=a-cos20"(cm),

A1B1=BH=a-cos20°cm.

21.D解析：设圆锥的底面圆的半径为r,则圆锥的底面周长为2nr,

•••圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72。的扇形，且扇形的半径I是5,

，扇形的弧长为警=2m

lol)

•••圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长相等，

..2Tir=2n/

圆锥的高为V52-I2=2V6.

二圆锥的体积为|TTX12X2V6=乎兀.

22.C解析过点P作PN，EB于点N,交AF于点M.

.2AF=3DF,AF=L8米,

，DF=1.2米,

••・四边形ACDF是矩形，

.•.zFDC=90°,AFIICD,/.DF±DC,

•.MN±DC,/.MN=DF=1.2米,

•.・PN=1.6米,，PM=PN-MN=1.6-1.2=0.4（米）,

.AFIIEB〃"PAFSAPBE,

AF_PMt1.8_0.4.pR_1小

—■,,—■•,LJD—/./lx.

EBPNEB1.6

23.6

24.8

解析：如图所示，

由题意得NEHF二NEPB=9(r/EFH=NB,

「.△EFH〜逆巳即=EPFF,

BP=6,

21'

BC=BP+CP=6+2=8.

25.4V2

解析：.正六边形的外角和为360°,

，每一个外角的度数为360°-6=60°,

，正六边形的每个内角为180°-60°=120°.

设这个圆锥底面圆的半径是r,根据题意得2仃=笔总解得r=2,」.这个圆锥的高=府=斗=4V2.