2025年中考数学考点过关练：一元一次不等式（组）

第8关一元一次不等式（组）

基础练

考点1不等式的性质及一元一次不等式

“2024江苏苏州]若a>b-l、则下列结论一定正确的是（）

A.a+l<bB.a-l<bC.a>bD.a+l>b

2.[2024贵州]不等式x<l的解集在数轴上表示正确的是（）

0101

AB

0101

CD

3.[2024湖北]不等式x+lN2的解集在数轴上表示正确的是（）

,FT：ZZZ]____^3_.

01010101

ABCD

4.[2024青海]请你写出一个解集为.x>V7的一元一次不等式J.

5.[2024江苏盐城]求不等式等2x-1的正整数解.

考点2一元一次不等式组

6.[2024四川雅安]不等式组｛U二之会的解集在数轴上表示为

()

NXXIO

D

7.[2024甘肃]解不等式组：2｛(x(—x2+)i+3'

------<LX.

8.[2024湖北武汉]求不等式组｛%+3>1,①②一1<x②的整数解.

x—6>3%①，

9.[2024浙江温州二模]小南解不等式组•当<1②的过程如下:

解:由①得X-3工>6,............第一步

/.-2x>6,......................第二步

x<-3.........................第三步

由②得2XF+3W1,..............第四步

二％W-2.....................第五步

所以原不等式组的解集为“<-3.…第六步

（1）老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第步开始出现错误；

⑵请你写出正确的解答过程.

考点3一元一次不等式（组）的应用

10.[2024广东阳江二模]x与6的和不大于0,用不等式表示为（）

A.x+6>0B.x+6<0

C.x+6>0D.x+6<0

1"2024河北石家庄校级模拟]某商场促销，小于将促销信息告诉了妈妈，小于妈妈假设某一商品的定价为x,

并列出不等式为0.7x（2x-100）<1000,那么小于告诉妈妈的信息是（）

A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元

B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元

C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元

D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元

12.[2024浙江杭州三模]某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应

不少于2.3%.据此情境，可列不等式组为（）

/>2.5%f<2.5%

>2.3%<2.3%

/<2.5%f>2.5%

[p<2.3%>2.3%

13.[2024四J11泸州]某商场购进A,B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5

件A商品和2件B商品总费用为620兀.

⑴求A,B两种商品每件进价各为多少元.

（2）该商场计划购进A,B两种商品共60件，目购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每

件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A

商品的件数最多为多少？

提升练

14J2024吉林长春］不等关系在生活中广泛存在.如图，a,b分别表示两位同学的身高，。表示台阶的高度.图中

两人的对话体现的数学原理是（）

A.若a>b,则a+c>b+c

B若a>b,b>c,则a>c

C若a>b,c>0,则ac>be

D.若a>b,c>0,则£>g

15,[2024安徽蚌埠模拟]已知三个非零实数a,b,c满足a>b>c,且ac<0，则下列不等式不一定成立的是

()

4b2a2jj八a-c,八

A.—>—B.a-<-C.->-D.—<0

CCCCClCLCLC

16.[2024河南]下列不等式中，与-x>l组成的不等式组无解的是()

A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3

第二模块方程（组）与不等式（组）27

17.［2024浙江杭州校级模拟］若不等式组广］一?的解集为x>-b,则下列各式正确的是（）

Xx>-0

A.a>bB.a<bC.a>bD.a<b

18.（2024江苏泰州二模］如图，将长为8的矩形纸片沿虚线折成一个无底面的三棱柱，则图中a的值可能是

19.［2024安徽］已知实数a,b满足a-b+l=O,O<a+b+l<l,则下列判断正确的是（）

11

A.—<aVOB.-VbV1

22

C.-2<2a+4b<1D.-l<4a+2b<0

20.2024湖南j在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）,若x,y均为整数,则称点P为“整点'特别地，当?其

中xy知）的值为整数时，称“整点”P为“超整点，.已知点P（2a-4,a+3）在第二象限，下列说法正确的是（）

A.a<-3

B.若点P为“整点”,则点P的个数为3个

C.若点P为"超整点"则点P的个数为1个

D.若点P为，,超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10

21.［2024湖北恩施一模］鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x（单位：℃）的范围是193W25,B种鱼的

生长温度x的范围是20WXW26,写出一个你认为适合两种鱼生长的温度:℃.

22.［2024浙江杭州二模］若实数a使关于x的不等式组（2-2-13,1的解集为-l<x<4,则实数a的取值范围为

23.12024山东烟台］关于x的不等式机-:W1-x有正数解，m的值可以是（写出一个即可）.

24.［2024内蒙古呼伦贝尔］对于实数a,b,定义运算“※”为aXb=a+3b,例如5X2=5+3x2=l1,则关于x的不等式

xXm<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是.

4-2%N0,

25.［2024黑龙江龙东地区］关于x的不等式组｛1_.「恰有3个整数解，则a的取值范围是_______.

2

26.［2024湖南长沙校级模拟］某高速公路收费站有编号为A,B,C,D,E的五个小客车收费出口，假定各收费

出口每20分钟通过小客车的数量是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车

数量记录如下：

收费出口编号A,BB,CC,DD,EE,A

通过小客车数量(辆)260330300360240

在A,B,C,D,E五个收费出口中,每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是.

3(%—1)<4+2x,

27.[2024北京]解不等式组：｛

--<LX.

28.[2024湖南]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗

共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.

(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；

⑵该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵.总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少

棵？

29.[2024黑龙江牡丹江]牡丹江某县级市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，

黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进

鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题：

(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？

⑵某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级

干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪

几种进货方案？

(3)在⑵的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出，最终获利15

77元，请直接写出商店的进货方案.

第8关一元一次不等式(组)

1.D解析:a>b-l,不等式两边同时加1可得a+l>b,故A不合题意，D符合题意，根据a>b-L得不到a-l<b,

a>b,故B,C不符合题意，故选D.

2.C3.A4.2x>2近(答案不唯一)

5.1,2

解析:去分母彳导l+x23(x-l),

去括号得1+X23X-3,

移项彳导x-3x2-3-1,

合并同类项彳导-2x2-4,

系数化为L得X42,

二不等式的正整数解为1,2.

6.C解析:解不等式3X-2N4得XN2,解不等式2x<x+6,得x<6,则不等式组的解集为2wx<6,将不等式组的解

集在数轴上表示如下.

O2

7.解:由2(x-2)<x+3彳导x<7,由拶<2/得x>摄所以不等式组的解集为|<x<7.

8.解:解不等式①得x>-2,解不等式②得x<1,

二不等式组的解集为-2<xwl,

，整数解为-1,0,1.

9.(1)四⑵见解析

解析：(1)第四步中，去分母时1未乘2;去括号时+3未变成-3.

故答案为四.

⑵解:由①得x-3x>6,

.■.-2x>6,

/.x<-3.

由②得2x-x-3w2,

.e.x<5.

所以原不等式组的解集为x<-3.

10.D

11.C解析:由2X-100得出两件等值商品减100元油0.7得出打7折，故信息是买两件等值的商品可减100

元，再打7折，最后不到1000元.

12.A解析：•.脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,

产2.5%,

"lp>2.3%.

13.解:(1)设A商品的进价是x元/件,B商品的进价是y元/件，

根据题意得以君二缴

解得｛；曲

答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件.

(2)设购进m件A商品,则购进(60-m)件B商品，

根据题意得，

((10-120)m+(80-60)(60-m)>l770,解得19<m<20,

■■m的最大值为20.

答：购进A商品的件数最多为20.

14.A解析:由题意得a>b,a+c>b+c〃•.两人的对话体现的数学原理是若a>b,则a+c>b+c.

15.A解析:A^a=l,b=-2,c=-3时，丝=-：,贮=—去此时，竺〈贮，故A符合题意；

C3c3cC

B.'.a>b>c,@.ac<0,

.-.a-b>0,a>0,c<0,

—<0,

c

；<g故B成立,不符合题意;

C.；a>b>c,且ac<0,

.,.b-c>0,a>0,c<0,

.•.叱>0,

a

>£，故c成立，不符合题意；

CLCl

D.-.a>b>c,Hac<0,

.■.a-c>0.

故成立，不符合题意.

—ac<o,D

故选A.

16.A解析:-x>l.解得与选项A中不等式组成的不等式组无解.

17.A解析:•不等式组｛"］一；'的解集为x>-b,

x>—b

「.-aw-b,

整理得aNb.

18.C解析：由题意得长为8的线段围成等腰三角形的腰长为a,则底边长为8-2a.

,2a>8—2a,

8—2a>0,

解得2<a<4,

，选项中只有3符合上面不等式组的解集.

二图中a的值可能是3.

19.C解析:,.,a-b+l=O/.a=b-Lb=a+LrO<a+b+l<L

.,.--l<a+b<0,

.■.-l<b-l+b<0,-l<a+a+l<0,

11

0<b<-,-!<a<--

22’

..--2<2a+4b<l,-4<4a+2b<-1,故选C.

解题思路..

先由等式得a=b-l,b=a+L再代入不等式分别求出a,b的取值范围，判断选项A、B的正误,根据同向不等

式相加不等号方向不变即可判断选项C、D的正误.

20.C解析:•.点P(2a-4,a+3)在第二象限,

•••/凯"解得口々

故选项A中说法不正确，不符合题意.

若点P(2a-4,a+3)为“整点"，

则a为整数，

X--3<a<2,

..a的值可以取-2,-1,0,1,

当a=-2时,2a-4=-8,a+3=l,此时点P(-8,l);

当a=-l时,2a-4=-6,a+3=2,此时点P(-6,2);

当a=0时,2a-4=-4,a+3=3,此时点P(-4,3)；

当a=l时,2a-4=-2,a+3=4,.此时点P(-2,4).

，"整点"P有4个，

故选项B中说法不正确，不符合题意.

根据"超整点”的定义得，仅当a=l时，点P(-2,4)是“超整点"，

故选项C中说法正确，符合题意.

当点P为"超整点"时，点P到两坐标轴的距离之和为卜2|+|4|=6<10,故选项D中说法不正确，不符合题

意.

解题思路..

根据点P(2a-4,a+3)在第二象限得2a-4<0,a+3>0,解得-3<a<2,由此可对选项A的正误进行判断；根据"整

点"定义得a的值可以取-2,-1,0,1,进而求出点P的坐标，由此可对选项B的正误进行判断；根据"超整点”的定

义得仅当a=l时，点P(-2,4)是“超整点"，由此可对选项C的正误进行判断；当点P为"超整点”时,计算点P

到两坐标轴的距离之和，由此可对选项D的正误进行判断.

21.22(答案不唯一,可以是204X425内的任意实数)

解析：由题意得｛案二羡

解得204X425,

.•・适合两种鱼生长的温度可以是22。（：（答案不唯一，可以是204X425内的任意实数）.

22.a<-l

解析：解不等式组「2：二一，；3

得r1V<4,

x>a.

二.它的解集为

23.0（答案不唯一，取m<l的实数即可）

解析：原不等式整理得|%<slant1-TH,解得x<2-2mz

•••原不等式有正数解，

.,.2-2m>0/

解得m<1,故取m<1的实数即可.

24.0<slantm<|

解析:由题意知,xXm=x+3m,

所以x+3m<2,解得:x<-3m+2.

因为此不等式有且只有一个正整数解，

所以l<-3m+242,解得0<m<|.

1

25.--<a<0

解析：解不等式44-2x1,得X42,解不等式\x-a>。得x>2a,

•.•不等式组恰有3个整数解，

「.--1w2a<0,

1

即一£<aV0.

26.B

解析：.330-260=70,330-300=30,360-300=60,360-240=120,260-240=20,

.,.C>A,B>D,E>C,D>A,B>E,

由B>D和D>A得B>A,

由E>C和B>E得B>C,

，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是B.

3(%—1)<4+2x①,

27.解｛。

(<2x(2),

解不等式①得x<7,

解不等式②得x>-l,

原不等式组的解集为-l<x<7.

28.解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元，

由题意得｛晨2短跋

解得｛；曲

答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元.

(2)设购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1000-m)棵，

由题意得50m+30(1