2025年中考数学模拟试题及答案

2024-2025学年度开学模拟九年级数学试题（卷）

（全卷共三大题，共8页，满分120分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，下图为春晚主标识、将两个“巳”

字如图摆放，恰似中国传统的如意纹样.双巳合璧，事事如意，它采用的基本数学变换是

()

A.平移B.旋转

C.轴对称D.位似

2.中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以匠心独运的歌

舞创编、暖心真挚的节目

表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的

除夕"文化大餐截至2025年2月2Q日2时，总台春晚全媒体累计触达242亿人

次，较去年增长29%.数据242亿用科学记数法表示为（）

A.O.MNx©B.1.42.xC.142-xW8D.L42xlZ57

3.下列运算正确的是（）

326

A.a«a=aB.(a〃)2—fl2^)6

C.(a-b)2=a2-b2D.(a+6)(-a-b)=a2-b1

4.如图，NB是。。的直径，C,。是。。上的两点，连接ZC,CD,AD,若ZADC=75。,

则/以C的度数是（）

A.15°B.25°

C.30°D.75°

5.函数y="（左H0）与函数尸-Ax+A在同一坐标系中的图象可

能是（）

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6.汽车油箱中有汽油20L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶路程x（km）

的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当0VxV200时，V与x的表达式为（）

A.y=O.lxB.y=^22c.y=-0.1x+20D.y=20-x

x

7.如图为商场某品牌椅子的侧面图，NDEF=120°,DE与地面平行，ZABD=50°,贝！|

ZACB=（）

A.70°B.65°C.60°D.50°

8.若点，（T%）,8（-l,%）,C（2,%）在反比例函数y=-上的图象上，则%,力的大小关系

x

是（）

A.y3<yi<y2B.yl<y2<y3C.%<%<弘D.%<必〈%

9.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节

省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房

的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线40的长约为4D=8mm,则正六边形

ABCDEF的边长为（）

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A

图1图2

A.2mmB.2A/2mmC.2V3mmD.4mm

10.如图，矩形NOCD的顶点0(0,0),/(O,4),顶点。在x轴的正半轴上.作如下操作：①

对折矩形NOCD,使得4D与OC重合，得到折痕EF,把纸片展平；②再一次折叠纸片,

使点/落在E尸上,并使折痕经过点。，得折痕OM,同时，得到了线段ON.则点儿的坐标

是()

A.(4,2)B.(V3.2)

C.(2右询D.(273,2)

第II卷(非选择题共90分)

填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分).

11.计算:

12.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“。”代表窗纸上所贴的剪纸，则第九个图中所贴

(1)(2)(3)……

13.如图，四边形/BCD是平行四边形，以点8为圆心，8c的长为半径作弧交/。于£,

分别以点G£为圆心，大于;CE的长为半径作弧，两弧交于点尸，作射线8P交/。的延

长线于点E若BC=，则斯=.

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AEDF

14.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，

它是以。为圆心，。4。台长分别为半径，圆心角/。=90。形成的扇面，若。4=2m,OB=\m,

则阴影部分的面积为__________m2

b

图2

15.在△48。中，BD平分/ABC,交/C于点。，AELBC,交BC于点、E,且48=5,AE

=8C=4,则CD=.

EC

三.解答题（本大题8小题，共75分）

16.(10分)⑴计算：|-1|-(^-2022)°+2tan45°

3x-3

（2）解分式方程：1-

x-44-x

17.（8分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书

法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部

分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中。所占扇形

的圆心角为150°.

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图1图2

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有—人；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社

团；

(4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两

名是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求

恰好选中一男一女的概率.

18.(本题8分)“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市

后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花.已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃

馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3

元.

(1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？

(2)商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒

装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每

盒进价比第一次每盒进价提高了8%,蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进.如

果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒

装花？

19.(本题8分)如图，在平面直角坐标系xQy中，直线M=》-3与反比例函数%=幺的图

X

象交于/、8两点，与x轴相交于点C,已知点3的坐标为(叽-5).

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（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P为反比例函数%图象第一象限上任意一点，若SAP℃=2S-求点尸的坐标；

⑶直接写出不等式归<%的解集.

20.（8分）随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是

一项深受市民喜欢的球类运动，图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知

APED=90°,AABC=145°,SC=0.84m,AB=2.2\m,PE=1.05m,篮板顶端尸点到篮

框厂的距离尸尸=0.90m,支架4B,PE垂直水平地面，支架CE与水平地面平行，求篮框尸

到水平地面的距离.（结果精确到0.1m.参考数据:sin35°»0.57,cos35°~0.82,

tan35°®0.70）

21.（本题8分）阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务：

克罗狄斯•托勒密（约90年-168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家.在

数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：

圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和.即：如图1,若四边形/BCD

内接于。。，则有.

任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为.

（2）如图2,正五边形4BCDE内接于。。，AB=2,求对角线的长.

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22.（12分）综合与实践

问题背景：

某校科技协会组织桥梁模型制作比赛，向全校同学征集作品.图1是某“实践小组”制作的桥

梁模型，图2是该模型简化后在平面直角坐标系（以桥面所在直线为x轴，上下桥拱最

高点E,尸所在直线为了轴）中的截面示意图，下面是他们的设计方案.

设计方案：

①上桥拱AEB和下桥拱CFD均为抛物线型，其中上桥拱AEB在平面直角坐标系中的函数关

一10

系表达式为弘=-冬l+20；

80

②上、下桥拱最高点E,B之间的距离为10；

③桥拱在桥面上的距离/C（BZ））的长度为25.

图1图2

解决问题：请根据上述设计方案解决下面问题：

（1）求下桥拱CFD在平面直角坐标系中的函数关系表达式；

（2）“实践小组”欲在上、下桥拱之间设计一个矩形牌匾MAP。，并在牌匾上将该桥命名为“智

慧桥”.其中点W,N（点M在点N的左侧）均在直线＞=10上，点P,。在上桥拱上

（点P,。关于了轴对称，且尸，。均在直线＞=10的上方），若矩形MAP。的周长为57.5,

请你在图2中画出该矩形"AP。，并求出点M,N的坐标.

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23.(13分)综合与探究

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究.

图1

(1)如图1,在正方形/BCD中，点£,厂分别是Z8,2。上的两点，连接。£、CF,

DE

DE±CF,则一的值为

CF-------

(2)如图2,在矩形48CD中，40=6,CD=4,点E,厂分别是45,40上的两点,

DE

连接。£、CF,CEVBD,求——的值.

CF

(3)如图3,在四边形48CD中，AA=AB=90°,E为48上一点，连接,过点C

作。E的垂线交££)的延长线于点G,交40的延长线于点尸，且40=4,DE=5,

CF=6.求4B的长.

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第1页，共3页

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