2025年中考数学三轮冲刺复习：矩形 提分测试卷（含答案解析）

2025年中考数学三轮冲刺：矩形提分刷题测试卷

【满分120分考试时间120分钟】

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.如图，矩形AfiCD的对角线交于点。，若NACB=30。,AB=2,则OC的长为（）

A.2B.3C.2百D.4

2.如图，矩形A3CD的对角线AC=8cm,NAOD=120。，则A5的长为（）

3.已知矩形ABC。的顶点A、B、C的坐标分别为4（1,4）,8（5,4）,。（5,1）将该矩形向右平移3

个单位长度得到矩形AB'C'。',则点。的坐标为（）

A.（l,l）B.（l,4）C.（4,l）D.（-2,l）

4.在四边形ABC。中,AD//BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABC。为矩形的是（）

A.AB//CDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=ZD

5.如图，在矩形ABC。中，对角线AC，瓦）相交于点。，以下说法正确的是（）

①ZABC=90°；②ZAO5=60°；③04=05；®Z^BO^Z\ADO

A.①B.①②C.①③D.①③④

6.如图，直线a〃A,矩形ABCD的顶点A在直线6上，若N2=41。，则N1的度数为（）

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C

a

D2

A.41°B.510C.49°D.590

7.将矩形ABCO按如图方式放置在平面直角坐标系中,AB=4,04=8,若将其沿着对角线OB对

折后，点A的对应点为A,04与5C交于点D,则点D的坐标为（）

A.(-l,4)B.(-2,4)C.(-3,4)D.(<3)

8.如图，在矩形ABC。中,AB=5,AD=3,CE平分/BCD交AB于点瓦点F,G分别是CO,CE的

中点，则尸G的长为（）

A.5B.巫C.V13D.叵

22

9.如图在矩形ABCD中,对角线AC,30相关于点0,E为边上的任意一点（不与点C,D重合）,

过点E作EF，,EG，AC,垂足分别为RG,若=8,=6,则EE+EG的值为（）

55

10.如图，四边形ABCD中,AD//5C、NB=45。、ZC=120°>CD=4,则A3的长为()

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AD

A.6B.3A/2C.2A/3D.2V6

11.如图，矩形ABCD中,分别以3,。为圆心似大于』友）的长为半径作弧，两弧相交于MN两点,

2

作直线跖V分别交AB,于点F,E,连接5E,若CE=6,昉=10,以下结论错误的是（）

A.BE=DEB.ZABD=ZDBEC.ZABD=30°D,AD=8

12.如图，四边形ABCD为平行四边形,AB=4,5C=5,对角线=3,P为AD上一动点，。为AB

上一定点，则5PQ+3DP的最小值为（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上）

13.如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC与3。交于点。添加一个条件：，则可判定

四边形ABCD是矩形.

14.如图，在矩形A3CD中AC、BD交于点、。,。石J_AC于点瓦若NAOD=n。。,则

ZCDE=°,

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AD

15.如图，矩形ABCD中，点E在AB的延长线上，且AE=BD,NE=72°，则ZDBC='

16.如图,中,NC=90。，AC=3cm,BC=4cm,D是AB上一点,DEAC于点

E,DF±BC于点凡边接EF，则EF的最小值为cm.

CFB

17.如图，NMON=90。,矩形ABC。的顶点A,3分别在边。暇、ON上，当点3在边ON上

运动时，点A随之在Q0上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=8,BC=2.在运

动过程中点D到点O的最大距离为

M

三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤）

18.（6分）如图，在uABCD中，DE±AB,垂足为E,点尸在上，且CF=AE.

求证：四边形DEB尸是矩形.

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19.（6分）如图，在矩形ABCD中，点E是5C上一点，连接DE,AD=DE,点F是DE上

一点，NAFD=90。.求证：AF=CD.

20.（8分）如图,已知矩形抽。,延长08至点及使得郎=5。,对角线4。,3。交于点£连结

EF.

⑴求证：四边形是平行四边形；

（2）若5C=4,CD=8,求所的长.

21.（10分）在LABCD中，过点。作。于点E,点R在上，AE=CF,连接

BF、AF.

（1）求证：四边形DEB尸是矩形；

（2）若AF平分NZMB,AE=3,DE=4.求AF的长.

22.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC,。是的中点，CE//AD,AE±AD,

EF±AC.

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(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若6C=4,CE=3,求E尸的长.

23.如图，在uABCD中，点舷为AC的中点，过点。作延长CB到点E使

BE=CF，连接AE，EM-

(1)求证:四边形AEFD是矩形；

(2)若AD=6，BF=3,ZA£>C=120°-求的长.

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答案以及解析

1.答案：A

解析：在矩形A3CD中,ZABC=90。，

ZACB=3Q°,AB=2,

：.AC=2AB=2x2=4,

•.•四边形ABC。是矩形，

OC=OA=~AC=2.

2

故选：A.

2.答案：D

解析：由矩形的性质可知，AO=BO=-AC=4cm,

2

ZAOD=120°,

：.ZAOB=180°-120°=60°

・,.ZVIOB是等边三角形.

AB=AO=4cm

故选：D.

3.答案：C

解析：由A、3坐标知,轴,AB=4；由3、C坐标知轴,BC=3；

•.•四边形ABCD为矩形，

・,.AD±X^,CD//X^,CD=AB=4,AD=BC=3,

•••D(l,l);

•••矩形ABC。向右平移3个单位长度得到矩形AB'C'D',

•••。'(4,1)；

故选：C.

4.答案：C

解析：A：AB//CD,AD//BC,AB^CD,

：.ABC。为平行四边形而非矩形

故A不符合题意

B：AD=BC,AD〃BC,AB=CD,

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ABCD为平行四边形而非矩形

故B不符合题意

C：ADHBC

:.ZA+ZB=180°

ZA=ZB

ZA=ZB=90°

AB=CD

：.ABUCD

，四边形ABCD为矩形

故C符合题意

D：AD//BC

.-.ZA+ZB=180°

ZA=ZD

:.ZD+ZB=1SO°

ABCD不是平行四边形也不是矩形

故D不符合题意

故选：C.

5.答案：C

解析：四边形ABCD是矩形，

:.ZABC=900»故说法①正确；

由已知条件无法推出NAOfi=60。，故说法②错误；

四边形ABCD是矩形，

：.AC=BD^OA=OC=-AC，OB=OD=-BD，

22

.-.04=OB-故说法③正确；

由已知条件无法推出AARCgAADQ,故说法④错误;

综上，正确的说法有：①③，

故选：C.

6.答案：C

解析：矩形ABCD,

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ZABC=90。，

过点3作BEHa,

allb,

：.BEUallb,

Z1=ZABE,Z2=ZCBE,

ZABC=ZABE+ZCBE=Z1+Z2,

Z2=41°,

Zl=90o-41°=49°；

故选C.

7.答案：C

解析：矩形ABCO中,Q4//5C,

:.ZAOB^ZCBO,AO=BC,AB=OC,

由折叠的性质得,ZAOB=/BOD,

:.ZDBO=ZBOD,

BD=OD,

设=x，而49=5。=8,则跳>=0£>=8—%,

OC=AB=4,

(8-x)2=x2+42,

x=3,

CD=3,

.•・0(-3,4),

故选C.

8.答案：D

解析：•••四边形ABC。是矩形，

AB//CD,

：.NBEC=NDCE,

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CE平分/BCD,

：./DCE=/BCE,

：.ZBCE=ZBEC,

：.BC=AD=BE=3,

'：AB^CD=5,

AE=AB-BE=2,

连接DE,如图，

DE=VAE2+AD2=>/22+32=713,

•.•点G分别为C。、CE的中点，

•1V13

・・FG=—DE=-----.

22

故选：D.

9.答案：A

解析：连接OE,如图：

•..四边形ABC。是矩形，

ZABC=9Q。，OA=OC,OB=OD,AC=BD,

：.OD^OC,AC=^JAB2+BC2=762+82=10,

=

,,S矩形ABC。=ABBC=48,S&DOC=^^ABCD12,OD-OC-5,

•••S-=SADOE+SACOE=IOD-EF+1OCEG=|oD（FE+EG）=|x5（EF+EG）=12,

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...EF+EG=——；

5

故选：A.

10.答案：D

解析：如图，作AE，6C,垂足为点E,DF工BC交BC的延长线于点£则

ZAEF=ZAEB=ZDFC=90°,

"=120。，

ZZ)CF=60°

DF=CDsinZDCF=4sin60°=273,

,?ADUBC,

：.ZDAE=180°-ZAEF=90°,

...四边形AEED是矩形，

AE=DF=26

：.AB=^^==276,

sinBsin45°

故选：D.

IL答案：C

解析：A、由作图知,"N垂直平分30,

/.BE=DE,

故A正确,不符合题意；

B、四边形ABCD是矩形，

:.AB//CD,

：.ZABD=ZCDB,

BE=DE,

:.ZEBD=ZEDB,

:.ZABD=ZDBE,

故B正确,不符合题意;

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ZABD=ZDBE,ZBOE=ZBOF=90°,BO=BO,

:.Z\BOE^Z\BOF(ASA),

：.BF=BE=10,

CE-6,

:.BC=&G-©=8,

BD=方+(6+8『=2府,

BC」BD,

2

ZABD^30°,

故C错误，符合题意；

D、四边形ABC。为矩形，

AD=BC=8,

故D正确,不符合题意；

故选：C.

12.答案：B

解析：过P作PE，CD,交延长线于E,过。作，CD，交CD延长线于R连接QE，则

APED=ZQFD=90°,

,/AB=4,BC=5,BD=3,

：.CDr+BD2=CB\

：.ZCDB=90°,

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・・•四边形ABCD为平行四边形，

:.CD//AB,ADIIBC,

：.NC=NEDP,NCDB=/FDB=NDBA=90。,

：.APED=Z.CDB=90°,

:.△BCD^ZxPDE,

.PE_BD_3

^~PD~~BC~3"

3

・•・PE=—PD,

5

.•.5加+3。1[加+|•=5（加+阳.2,

ZCDB=ZFDB=ZDBA=ZQFD=90°,

...四边形BDFQ是矩形，

，BD=FQ=3,

.•.当P是42与AD交点时,5PQ+3。尸=5]PQ+|DP]=5（PQ+PE）=5QE=5QF=15最小,

故选：B.

13.答案：（或NZMB=90。）（答案不唯一，正确即可）

解析：若使一ABCD变为矩形，可添加的条件是：

4。=助；（对角线相等的平行四边形是矩形）

=90。等.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

故答案为：AC^BD^ZDAB^90°.

14.答案：35

解析：VZAOD=UO0,

：.ZODC+ZOCD=110°,

•.•四边形A3CD是矩形，

OC=OD,

：.ZODC=ZOCD=55°,

XVDEA.AC,

：.ZCDE=180°-ZOCD-ZDEC=180°—55。—90°=35°,

故答案为：35.

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15.答案:54

解析：连接AC,交班）于点如图,

四边形AfiCD矩形，

AC=BD,ZABC=ZCBE=9Q°,0C=~AC,OB=-BD,

22

/.OB=OC,

,\ZACB=ZDBC,

AE=BD,

AC=AE,

・N石=72。，

/.ZACE=72°,ZBCE=18。，

ZDBC=ZACB=72。—18。=54°.

故答案为：54.

16.答案：2.4

解析：如图，连接

DE±AC,DF±BC,

：.ZDEC=ZDFC=ZACB=90°,

四边形CEZm是矩形，

：.EF=CD,

当CDLAB时,最短,从而所最短；

由勾股定理得：AB=7AC2+BC2=5cm,

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,：-ABCD=-ACBC,

22

EF的最小值为2.4cm.

故答案为：2.4.

17.答案：4+275/275+4

解析：如图所示，取的中点E,连接OE、DE、OD,

♦.•矩形ABCD中，AB=8,BC=2,

：.AD=BC=2,AE=-AB=4,ZBAD=90°,

2

DE=VAD2+AE2=2A/5,

•.•NMQV=90。，点E是A5的中点，

0E=-AB=4,

2

'：OD<OE+DE=4+26,

・,.OE的最大值为4+2百，

...在运动过程中点。到点。的最大距离为4+2行，

故答案为：4+2百.

18.答案：详见解析

解析：证明：四边形ABCD是平行四边形

:.AB=DC,AB//DC

AE=CF

:.AB—AE=DC—CF,即。尸=EB

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又AB//DC,

...四边形DEBF是平行四边形

•:DELAB,

：.ZDEB=9Q°

：.-。£»尸矩形.

19.答案：证明见解析

解析：证明：四边形ABCD是矩形，

.-.AD//BC,ZDCE=90°,

ZADF=NDEC,

又ZAFD^90°,

.-.ZAFD=ZDCE,

在△AFD和△£)(?£中，

NAFD=NDCE

<NADF=ZDEC,

AD=DE

.-.△AFZ^ADCE(AAS),

:.AF=CD.

20.答案：(1)见解析

(2)2^3

解析：(1)证明：四边形ABC。是矩形,

二AD〃BC,AD=BC.

BC=BE,

：.AD//BE,AD=BE.

■.四边形是平行四边形；

⑵过点尸作FG，3C于点G.

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・矩形ABCD,

：.FB=FC=FD,

・•.G是BC的中点，

bG是△BCD的中位线，有FG=-CD=4.

2

在Rt^EVG中,EG=4,EG=6,

EF=VFG2+EG2=2^/13.

21.答案：(1)见解析

(2)475

解析：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形,

:.AB=CD,AB//CD,

：.DF//BE,

CF=AE,

DF=BE,

：.四边形BEDE是平行四边形，

DEJ_AB,

・.ZDEB=90。，

•••四边形跳D石是矩形.

(2)AB//CD,

:.ZBAF=ZAFD,

AF平分NB4£>,

:.ZDAF=ZAFD,

:.AD=DF,

在RtAADE中，

AE=3,DE=4,

.-.AD=y/32+42=5,

:.DF=5,

四边形DEB尸是矩形，

:.BE=DF=5,BF=DE=4,ZABF=90°,

AB=AE+BE=8,

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AF=y/AB2+BF2=782+42=475;

故答案为：46.

22.答案：（1）证明见解析

（八6A/13

13

解析：（1）证明：AB=AC,。是3c的中点,

ADVBC,

ZAZ）C=90°,

CE//AD,

ZECD=180°-ZADC=90°,

又AE±AD,

ZE4D=90°,

二四边形ADCE是矩形.

（2）由（1）可知四边形AZJC