北京市朝阳区某中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷（解析版）

北京市朝阳区将府实验学校2024-2025学年度第一学期期中检测七

年级数学试卷

（考试时间90分钟满分100分）

一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，

则分别叫做正数与负数.如果向北走5步记作-5步，那么向南走7步记作（）

A.+7步B.-7步C.+12步D.步

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反

意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】解：；向北走5步记作一5步，

■向南走7步记作+7步.

故选：A.

2.北京数字经济算力中心项目预计2024年年底完成基础设施建设，整体投产后，将逐步累计实现

2000000000000000000Flops智能算力供给.将2000000000000000000用科学记数法表示应为（）

A.2X10BB.2-10BC.20X10PD.02X1019

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为

axlO■的形式，其中1:0,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少

位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，”是正整数；当原数的绝对值

小于1时，〃是负整数.

【详解】解：将2000000000000000000用科学记数法表示应为2*】0"；

故选B

3.化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的祛码，经过测量，超出标准质量的部

分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了正负数的应用，熟悉掌握其中的含义是解题的关键.

比较绝对值的大小即可解答.

【详解】解：：卜=卜°斗=。5,

.-.O5<OS<1<12

最接近的为-0.5g

故选：D.

4.已知4=-a,数轴上，在A,B,C,。四个点中，表示数。的点为（）

BACD

-2-I0122.53

A.AB.BC.CD.D

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查相反数及数轴上有理数的表示，熟练掌握相反数及数轴上有理数的表示是解题的关

键；因此此题可根据相反数及数轴进行求解即可.

【详解】解：由。=-a可知：数a表示的数是0,

故选A.

5.下列运算正确的是（）

J333

A.3a+2b=5abB.2c-c=2c-2|d-2>l=-2a+6DTtr-4rx=-3?r

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括

号，然后合并同类项.

根据去括号、合并同类项法则逐一判断即可.

【详解】解：A.；入/不是同类项，不能进行合并，此选项错误，不符合题意；

B.=此选项不正确，不符合题意；

C.一二“-6=-%+26,此选项错误，不符合题意；

D.xb--4y?=-3rr；此选项正确，符合题意；

故选：D.

6.若玄了与一'、是同类项，则的值为（）

A.-1B.1C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键；因此此题可根据“含有相同字母，并且相

同字母的指数也相同的项”进行求解即可.

231）*.^5

【详解】解：由”】‘与一'》是同类项，可得："+-=‘二桁=',

•,•"=】.E=1，

，力+刀=】；

故选C.

7.若？a-b=-l,贝I]TlX-1的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了求代数式的值，解题关键是找出已知代数式和所求代数式之间的关系.

将-4。+16-1化成二，二。「，―1,再将2a-6的值整体代入即可得出答案.

【详解】解：

-4o+26-l=-2（2a-i）-l=-2x（-1）-1=1

故选：C.

8.已知有理数a满足a在数轴上，表示数a和一二。的点之间只有两个整数m,n（不包括a与

-2a）,下面有四个结论：①a的值可以是一1；②小=0；③*+，；=1；④a的取值范围是

2,所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、有理数的乘法及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数

的表示及运算是解题的关键；由题意可知当a=-1时，则-为二」，所以要在表示数a和一）。的点之间

-1

-ISa〈—一

只有两个整数优，小贝I2,然后问题可求解.

【详解】解：<°,且表示数a和一二。的点之间只有两个整数优，W（不包括。与一2a）,

.•.这两个整数必有一个为0,

.•.，，”；=0,故②正确；

由当。=-1时，则一工=），可知要在表示数。和-2a的点之间只有两个整数加，〃（不包括。与

一】-Wa<__1

一二。），则2,所以。的值可以是一1,故①正确，④错误；

...在表示数。和一二。的点之间只有两个整数相，n（不包括。与一?a）的整数为0和1,

/.­,--1,故③正确；

故选A.

二、填空题（共24分，每题3分）

9.-2的倒数是.

【答案】？

【解析】

【分析】直接利用倒数的定义得出答案.

【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.

1-I-21=—

所以一二的倒数为

_1_

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键

10.如果。是一1与0之间的有理数，则a可以为.

【答案】2（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键.有理数大小比较的

法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

根据有理数大小比较的法则判断即可.

-1<-—<0

【详解】解：

一1

所以。的值可以是2.

故答案为：2.（答案不唯一）

11.用四舍五入法将3.547精确到百分位，所得到的近似数为.

【答案】355

【解析】

【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；根据四舍五入可进行求解.

【详解】解：将3.547精确到百分位，所得到的近似数为355；

故答案为：355.

12.有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是.

【答案】数轴上的原点（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行

求解.

【详解】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是表示数轴上的原点；

故答案为数轴上的原点（答案不唯一）.

13.若有理数0,。满足4卜7|+】2+>=°,则a+b=.

【答案】-1

【解析】

【分析】本题主要考查绝对值与偶次幕的非负性及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值与偶次嘉的非负性

及有理数的加法运算是解题的关键；由题意易得°=1力=-；然后代入求解即可.

【详解】解「•叩7+」"丁）'=°,且4卜-心。「仲+»叫

.4|a-l|=0,2（b+2）3=0

,a二1b二一2

••，

；.a+b=-l；

故答案为-1.

14.等式a、一二"3中，若x是整数，则整数。的取值是.

【答案】一1或1或3或5

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；由题意易得方

程的解为一。-],然后问题可求解.

【详解】解：由G-2x=3可得：~a-2,

•.•尤是整数，。也是整数，

；.3是a的倍数，

；9=-1或1或3或5；

故答案为-1或1或3或5.

15.规定：不超过龙的最大整数叫做龙的整数部分，记作一“，例如：

[4]s4,[317]=3,[-259]=-3若团=].[小-3,则卜-可的值为.

【答案】3或4

【解析】

【分析】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键；由题意易得

<2-3<i><-2；然后可得3<a—b<5,进而问题可求解.

【详解】解：由同词司=-3可知Isa<2,-33<T,

-8:'值在3和5之间，

.•.当a-b在3和4之间，则产-可二3；

当a-b在4和5之间（含4）,则[“叫口；

故答案为3或4.

16.联欢会有A,B,C,D,E五个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕,

下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长(单位：min)如下：

节目ABCDE

演员人

1012103

数

彩排时

2510101510

长

已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的

节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素).若节目按的先后顺序

彩排，则节目E的演员的候场时间为min；若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按

的先后顺序彩排.

【答案】①.60D-A-B-C-E

【解析】

【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其运算方法是解题的关键.

根据候场时间定义计算即可，若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按：0-力-8-0-月顺

序排序.

【详解】解：根据题意，节目E的演员的候场时间为：25+10+lJ+15=b0min；

由题意得节目A和。演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，所以。在A前

面；节目3、C和£彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样候场时间之和会小一

些，所以先后顺序应是2、C、E-,则有：

①按D-B-C-幺-E的先后顺序彩排，则候场时间之和为

(10+3+2+1)x15+(10+2+3)x10+(10+3)x10+3x25=595mm

②按B-C-E-A的先后顺序彩排，则候场时间之和为

(10+3+2+1)x15+(10+2+3)x10+(10+3)x10+10x10=620mm

③按。一3一t一E的先后顺序彩排，则候场时间之和为

(10+3+2+l)xl5+(l+2+3)x25+(2+3)xl0+3xl0=470min

④按0-B-,4-C-E的先后顺序彩排，则候场时间之和为

(10+3+2+1)x154-(104-2+3)x10+(2+3)x25+3x10=545min

若节目8比节目。更前，明显这26位候场的时间更长，

综上所述：若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按：0一月一3一0一£顺序排序，

故答案为：60；D-A-B-C-E.

三、解答题(共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分)解答应写出文字说

明、演算步骤或证明过程.

17.计算J”-

【答案】6

【解析】

【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据有

理数的加减运算法则进行求解.

【详解】解：原式=19+2-9-12=6.

18.计算：-9X(T1)+3+(-3)

【答案】99

【解析】

【分析】本题主要考查有理数的乘法及加法运算，熟练掌握有理数的乘法及加法运算是解题的关键；因此

此题可根据有理数的乘法及加法运算可进行求解.

【详解】解：原式=99+3-3

s99

-Y+1—6)x|——8+1—2|3

19.计算：V

【答案】TO

【解析】

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到

答案.

-?+(-6)x(-1)-8+(-2|J

【详解】解：I”

=-8+2-8+4

=-10.

20.计算：I96可I36J.

【答案】9

【解析】

【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键；先去括

号，然后通分，进而根据有理数的加减运算可进行求解.

1630211

【详解】解：原式36363636

9.

21.学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程:

(1)小明同学的第①步运算有几处错误？在第①步的算式中用“O”圈出来错误的地方；

(2)请你完整地写出本题的正确运算过程.

【答案】(1)见解析(2)12

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.

(1)根据有理数混合运算的法则判断即可；

(2)根据有理数混合运算的法则计算即可.

【小问1详解】

解：小明同学的第①步运算有2处错误；

在第①步的算式中，-3：应该是一9；

_£_2

14用乘法分配律计算应该是7；

【小问2详解】

=-7x-9♦(_9).亍一?

33333a=

22.先化简，再求值：6-a+2'|a+ab'|-(1a+6iI,其中T2^=--3.

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减一一化简求值，解题的关键是先去括号，再合并同类项，最后将。和b的

值代入计算即可.

【详解】解：原式=6'-/+二5；+二一尸

=2ab,

as-Q*——

当23时，原式

23.如图，在数轴上A,B,C三个点表示的数分别为-5,5,15.A,B,C三个点同时运动，点A以每

秒1个单位长度的速度向左运动，点8,C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运

动时间为f秒.

ABC

:01515*

(1)当上=2时，求灰'-四的值；

(2)瓦.一”的值是否随r的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值.

【答案】(1)0

(2)EC-油的值不随f的变化而变化，30-.45=。

【解析】

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算：

(1)分别求出运动2秒后点A,点、B,点C表示的数，进而求出*0、即可得到答案；

(2)分别求出运动r秒后点A,点8,点C表示的数，进而求出RP、月B即可得到结论.

【小问1详解】

解：运动2秒后，点A表示的数为-5-1」=-7,点8表示的数为'+1.==9,点C表示的数为

15+5x2=25,

花=

•.B•C=25-9=16.9-(-7)=9+7=16，

.-.3C-A5-16-16-0；

【小问2详解】

解：运动f秒后，点A表示的数为-5-L点B表示的数为5+二，点C表示的数为15+勺，

.SC=l5+5f-(5+2/)=10+3r..=5+%-(-5-f)=10+*

••，

.BC-AB-

••，

的值不随t的变化而变化；

24,定义一种新运算“㊉”，请观察下列各式：

3®4=3x4-2x3-2x4+l=-l

(―I)®3=|-l|x3—2x(—1|-2x3+1=-6

7©6=7x6-2x7-2x6+l=17,

(-4)®i~3|=-43)-2x(—4)-2x(-3)+1=27

（1）a&b=

(2)求4飘T)的值;

(3)小明同学经过研究，提出一个猜想：对于任意的“，都存在6,使得a㊉5=0成立.小明的猜想是

否正确？请说明理由.

【答案】(1)。匕一工7-功+1

(2)-17

(3)小明的猜想错误，理由见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，整式的加减：

(1)根据题意可得“㊉”运算法则为“㊉”前面的数乘以“㊉”后面的后，再分别减去“㊉”前面和后

面的的2倍，最后加上1,据此可得答案；

(2)根据(1)所求列式计算即可；

(3)可证明当a=2时，a㊉占=-3,据此可得结论.

【小问1详解】

解：由题意得，a㊉b=ab_20_%+1,

故答案为：ab-2n-2b+l.

【小问2详解】

解:4㊉T)

=4x(-5)-2x4-2x(-5)+1

=-20-8+10+1

=-17;

【小问3详解】

解：小明的猜想错误，理由如下：

•a©b=ab-2a-26+1=(o-2ib-2c+l,

...当u=2时，-d-邛-%+l=-2x-,此时不满足。❸“0,

.••小明的猜想错误.

25.已知a,6,c是整数,满足卜叫+.”-”卜1(洌＜0)卜叫+|&-力14=6求拼的值.

［答案］”：=一二或一3

【解析】

【分析】本题主要考查绝对值的非负性及一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；

由题意可分①当卜-可=0时和当卜-"卜I时，然后分类进行求解即可.

【详解】解：由卜一4+卜一。一切1=1且a,b,c是整数，可分：

①当|。・计-0时，即a=b,W-，一用|=1,

..卜一可+,-1+卜-4］二6

,\a-c\+\c-a\=6

假设a>c时,则有2a-2c=6,即a-c=3,

：.b-c=3,

R叫J

解得：用=?或4(都不符合题意，舍去)；

②当,叫=1时，则有卜。一州|=0,

•・•4-b二±1力-二二M，

，J=b+l或c=5-1,c=b-m,

当a=B+l时，则有］+2一一回+归加-'1|=6化简得网+1+1卜5

又分当力v-1时，则一加一加一1=5,解得:^=-3,

当一lWm<0时，则一加+巾+1=】芯5,所以此种情况不成立；

当a=b-l时,则有】+心-6+回+"m-b+】|=6,化简得网+M7=5,

由，，；<0可得一巾-巾+1=5,解得：，，；=--'；

综上所述：力=一或-3.

26.类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项

称为准同类项.例如：5/6’与一是准同类项.

(1)写出-TT的一个准同类项：；

(2)若关于a,6的单项式中任意两项都是准同类项，求〃的值；

⑶已知力夕与是准同类项，其中“卜1+卜7|+人"(卜卜卜7,k<Q,^n,直接

写出尤的值.

【答案】(1)

(2)"=3或〃=4

3_5

(3)2或一1或2

【解析】

【分析】本题考查整式的加减法，解绝对值的方程，分类讨论是解题的关键.

(1)根据准同类项的定义求解即可；

(2)根据关于a,b的单项式中的任意两项都是“准同类项”，即可求解；

(3)根据新定义得出的值，进而根据，"之"，分三种情况讨论，建立绝对值方程，即可求解.

【小问1详解】

解：的一个准同类项是

故答案为：