北京市某中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题（解析版）

北京市师达中学2024-2025学年第一学期阶段性练习

初三数学

2024.10

一、选择题（共16分，每题2分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

C'

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

【详解】解：A.该图形是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意;

B.该图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

2.二次函数y=（x—2）2+3的最小值是（）

A.3B.2C.-2D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的性质解答即可.

【详解】二次函数丫=（x-2）2+3,

当x=2时,最小值是3,

故选A.

【点睛】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.

3.关于尤的方程（°一»丁+、-?=°是一元二次方程，则a满足（）

A.«*1B.aw-1C.a=±lD.为任意实数

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义.一般地形如a'+6x+c=°（a=0）（a,b,c都是常数）

的方程叫做一元二次方程，据此解答即可.

【详解】解：..•关于X的方程9-1)1+“-2=°是一元二次方程，

：.ah1.

故选：A

4.将抛物线丁=1--1向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为()

,r=2(X+3)3+2,r=2(>-Sf+2

c.V=2(.1-3)"+2D丁=2(x+3)’+1

【答案】D

【解析】

【分析】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求

函数解析式.

【详解】解：抛物线丁=2、'-1向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为

y=2(x+3f+l

故选D.

5.如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是()

A.30°B,60°C,72°D,90°

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查旋转对称图形的概念：“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，

这种图形叫做旋转对称图形”.根据五角星的特点，用周角360°除以5即可得到最小的旋转角度，从而

得解.

【详解】解：：360°-5=72。，

旋转的角度为72°的整数倍，

30。、60。、7?°、90。中只有72。符合.

故选：c.

6.三角形的外心是()

A.三角形三条高线的交点B.三角形三条中线的交点

C.三角形三条内角角平分线的交点D.三角形三边垂直平分线的交点

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了三角形外心的概念，三角形的外心指三角形三边垂直平分线的交点，掌握三角形外心

的概念是解答本题的关键.

根据三角形外心的概念选择即可.

【详解】解：因为三角形的外心指三角形三边垂直平分线的交点，

故选：D.

7.如图，M为°。的切线，切点为A,3。交于点「，点。在上.若乙430的度数是

A.32°B.29。C,58°D,26°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆的切线性质、同弧所对圆心角和圆周角的关系，熟记切线的性质是解题的关键.

先根据切线的性质求出,力。。的度数，再根据三角形内角和定理求出/幺03的度数，然后由圆周角定

理

即可解答.

【详解】解：•.•斯切8于点A,

0ALAB,

■：ZAB0=32°,

403=90°-32°=58°,

ZADC=-*)ZAOB=-*)X58°=29°

故选：B.

8.小明以二次函数丁=弋-4、+6的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若43=4,

DE=2,则杯子的高CE为()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象的性质以及化为顶点式求顶点等知识点，掌握二次函数图象的性质是解

答本题的关键.

先求出顶点。点的坐标，再根据题意求出3点的纵坐标，求出CD的长度，进而求出的长度.

3

，、斗加、Mv=x-4x+6=（x-2）+2

【详解】解：，7

抛物线顶点D的坐标为（2'2）,

vAB-4,

3点的横坐标为x.4,把、-4代入r=.『-4i+6,得1=6,

.00=6-2=4,

-8+08=4+2=6.

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若关于X的一元二次方程F+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是.

【答案】9

【解析】

【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数"的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程

+6x+c=0（。二°）根的判别式△=b2-4ac,当方程有两个不相等的实数根时，△＞0；当方程有

两个相等的实数根时，A=0；当方程没有实数根时，卜＜。.

【详解】解：•••方程/+6\+，=0有两个相等的实数根，

=6’-4c=36-4c=0,

解得：c=9,

故答案为：9.

10.已知、=2是一元二次方程/+0+%=0的一个根，贝仁加+〃的值是.

【答案】-4

【解析】

【分析】本题主要考查了方程解的定义.解题的关键是将工=:代入原方程，利用整体思想求解.由

x=2是一元二次方程x'+m+〃=0的一个解，将＞=2代入原方程，即可求得？加+"的值.

【详解】解：?是一元二次方程/+尔+%=°的一个根，

,-.4+2W+?2=0,

2m+n=-4.

故答案为：一4.

11.已知”在二次函数二=「7）%图象上，则】i"（填或

“=”）.

【答案】＞

【解析】

【分析】分别计算自变量为3、1时的函数值，然后比较函数值的大小即可.

【详解】解:当戈=3时，了i=GT)'=4,

当x=]时，J3=Q_1).=0,

;4>0,

••”2,

故答案为：>.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式,也考查了

有理数的比较大小.

12.如图，△0A5中，乙408=40°,将△043绕点。逆时针旋转得到A043I,若乙4°片：140°

则乙的度数为.

【答案】1000##100度

【解析】

【分析】由旋转可知，乙4°4=N303i,幺0用=乙403=40°,根据

=&。氏=ZA0i-幺。用，计算求解即可.

【详解】解：由旋转可知，幺。A=NBOB]4。31=/2。8=40°,

...乙4。4=/3。妫=乙4。&-乙时与=100。，

故答案为：100°.

【点睛】本题考查了旋转的性质.解题的关键在于明确角度之间的数量关系.

13.如图，的是°。的直径，弧3C=弧。。=弧。后，若乙4°E=75°,则N30C=

【答案】35°

【解析】

【分析】本题考查了等弧的圆周角相等，熟记等弧的圆周角相等是解答本题的关键.

ABOC=-AEOB

先求出NE03=105°,再根据等弧的圆心角相等得到3即可求解.

【详解】解：,•.乙4。片=75°,

AE0B=\Q50,

•.•弧BC=弧CD=弧QE,

4B0C=乙EOD=乙COD=-£EOB=1x105°=35°

33

14.如图，四边形ABC。内接于。。，若四边形A8C。的外角NZ)CE=65。，则/A4。的度数是

【答案】65。##65度

【解析】

【分析】由四边形ABC。内接于。。，可得/54。+/8。=180。，又由邻补角的定义，可证得

ZBAD=ZDCE.继而求得答案.

【详解】解：：四边形4BCD内接于。。，

，ZBAD+ZBCD=180°,

ZBCD+ZDCE=180°,

：.ZBAD=ZDCE=65°.

故答案为：65°.

15.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排

7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为.

1

【答案】2x(x-1)=4X7

【解析】

【详解】每支球队都需要与其他球队赛(xT)场，但2队之间只有1场比赛，

2

所以可列方程为：2x(xT)=4x7.故答案为2x(x-l)=4><7.

16.如图，A/3C与ACDE都是等边三角形，连接BE,CD=8,BC=4,若将ACDE绕点。

顺时针旋转，当点A、0、后在同一条直线上时，线段庞的长为.

-0

Br

【答案】43或4百

【解析】

【分析】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、含30

度的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键.

分两种情况：”当点£在CN的延长线上时，①当点豆在4。的延长线上时，分别画出图形，利用勾

股定理求解即可.

【详解】解：.；BC=4,AS3C是等边三角形，

..ZABC=60°,AC=BC=4,

•.•ACQE是等边三角形，CQ=8,

CE=CD=3,

„Z.CBG=-^ABC=30°

Q)当点后在以的延长线上时，如图，过点B作BG_LRC于G,则2,

在RtiOBG中，ZC5G=30°,BC=A,

CG=：BC=2

-，

根据勾股定理得，BG=YIBC2-CG2=M-W=2Vs.

..EG=CE-CG=3-2=6,

在RfBGE中，根据勾股定理得，-病5=出+(2可=历

Z.CBH=-ZABC=30°

②当点E在&7的延长线上时，如图，过点B作即/上月。于H,则

CH=-BC=2

根据勾股定理得，BH=4BC'-CH74s

EH=CE+CH=S+2=\Q,

f人皿一,BE=JBH，+EH，=屁向+\。2=46

在Rt△即超中，根据勾股定理得，vV,

综上所述，BE=4后或4百,

故答案为：4相或46.

三、解答题(本题共68分，第17-20、22-23题，每小题5分，第21、24-26题，每小题6

分，第27-28题，每小题7分)

17.解方程：V-4x72=0.

［答案］8=6与=-2

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：“利用因式分解求出方程的解的方法”，是解一元二

次方程最常用的方法，本题利用因式分解法，进行计算即可解答.

rwiW：A-2-4.x-12=0

(x-6)(x+2)=0

1-6-0或、+?=0,

所以』=

6,X2=-2

18.如图，在平面直角坐标系1°】‘中，△。月3的顶点坐标分别为0(0,0),4(5,0),8H-3I.在同一直

角坐标内完成以下作图.

(1)将△043绕点。顺时针旋转90°得到△048',点A的对应点为4',画出旋转后的图形

△OKB，.

⑵△OA5与ACWT关于原点对称，点A的对应点为4,画出AO4"T.

【答案】(1)见详解(2)见详解

【解析】

【分析】（1）将点A、B分别绕点。顺时针旋转90°得到对应点，再与点。顺次连接即可，即可作答；

（2）因为△CAB与关于原点对称，所以根据中心对称性质，分别画出点B",然后顺次连

接即可.本题考查作图——旋转变换以及中心对称性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

【小问1详解】

解：如图所示，△048'即为所求；

【小问2详解】

（1）求证：该方程总有两个实数根

（2）若方程的有一个根大于3,求上的取值范围

【答案】（1）见详解（2）上<一？

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和解法、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根的判

别式和一元二次方程的解法是解题的关键.

（1）求出一元二次方程根的判别式，根据判别式的范围即可得到结论；

k、

出解方程卡+（无一2）1一后+1=°得玉=1，占=1一幺根据方程有一个根大于2得到3二即可得

到左的取值范围.

【小问1详解】

证明：依题意,得△=（后-2）2-4xlx（q+l）=/,

1.,^3>0,

A>0,

•••该方程总有两个实数根.

【小问2详解】

解：解方程丁+（后一>'一后+1=°得，』=1，巧=1一化，

:该方程有一个根大于3,

..\-k>3,

k<-2.

20.已知二次函数C：T=i-4x+3.

(1)将T=/-4x+3化成】'=a(x-A尸+左的形式;

(2)根据函数图象完成以下问题：

①当0Wx43时，丁的取值范围为；

②当】'<3时，工的取值范围为.

【答案】(1)J'=(L?)-1

⑵①一1，】'*3②0<x<4

【解析】

【分析】本题考查了将一般二次函数化为顶点式以及根据二次函数的图象求自变量或函数值的范围，掌握

以上知识点是解答本题的关键.

(1)根据配方法的步骤进行整理即可求解；

(2)①根据图象找出当0WX43时，T的最大值和最小值，即可求出J’的取值范围；

②根据图象找出当】'<3时，x的取值范围即可.

【小问1详解】

v=x2-4.x+3=.V2-4x+4-1=(x-2)2-1

解：■\/；

【小问2详解】

解：①当031二3时，1’的最小值为一1,丁的最大值为3,

所以当0SiW3时，T的取值范围为-14J'S3,

故答案为：-1SJ'K3；

②令3时，解得x=0或x=4,

所以当时，x的取值范围为°<1<4,

故答案为：0<i<4.

21.已知：A,B是直线/上的两点.

求作：LABC,使得点C在直线/上方，且AC=BC,乙403=30°.

-----1----------1-----/

AB

作法：①分别以A,8为圆心，A8长为半径画弧，在直线/上方交于点O,在直线/下方交于点E；

②以点。为圆心，OA长为半径画圆；

③作直线OE与直线/上方的。。交于点C；

④连接AC,BC.AA8C就是所求作的三角形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接04OB.

■■■OA=OB=AB,

—OAB是等边三角形.

,-.ZAOB=60°.

•••A,B,C在。。上，

1

.•.ZACB=-ZAOB（）（填推理的依据）.

.■.zS4CB=30°.

由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，

.■.AC=BC（）（填推理的依据）.

ABC就是所求作的三角形.

【答案】（1）见解析；（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两

个端点的距离相等

【解析】

【分析】（1）根据题意补全图形；

（2）根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，及垂直平分线上的点到两端点的距离相等

即可.

【详解】（1）作图正确；

（2）证明：连接04OB.

■■■OA=OB=AB,

・••-OAB是等边三角形.

.■.ZA0B=6Q°.

■.■A,B,C。。上，

・•.ZAC3=2ZA0B（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）.

...ZXC5=30°.

由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，

.■.AC=BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）（填推理的依据）.

ABC就是所求作的三角形，

故答案是：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相

等.

【点睛】本题是圆的综合题、作图、考查了圆周角定理、垂直平分线、等腰三角形，解题的关键是熟练掌

握圆周角定理及作图的基本能力.

22.如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20,"长的篱笆围成一个面积为50侬的矩形场地，求矩

形的长和宽各是多少.

【答案】长：10m,宽5m.

【解析】

【分析】首先设与墙平行的一边长为xm,根据篱笆的总长求出另一边长，根据面积列出关于x的一元二

次方程，求出x的值.

20-》

【详解】解：设矩形与墙平行的一边长为xm,则另一边长为2m.

T20~T-5Q

根据题意，得'二一..整理，得丁-20丫+100=0.

20-r[20-105

解方程，得玉=0=1°.当x=10时，2.

答：矩形的长为10m,宽为5m.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用.

23.如图，在三角形一乂3。中，^BAC=\20°,以为边作等边三角形二BCD,把二4BD绕着点

。按顺时针方向旋转60°后得到AECQ.若阳AC=2.

E

H

D

(1)求证：点A,0,H在同一条直线上；

(2)求4。的长.

【答案】(1)证明见解析

(2)5

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解答本题的关键.

(1)根据旋转的性质以及角度之间的转化求得N2+1+N5=180°即可得证；

(2)先证明出为等边三角形，再根据也)=HR=HC+HB即可求解.

【小问1详解】

证明：如下图所示：

•.•△3CD为等边三角形，

..N3=N4=60。，DC=DB,

绕着点。按顺时针方向旋转60°后得到AECO,

Z5=Z1+Z4=Z1+6O°,

Z2+Z3+Z5-Z2+Z1+12O0,

vZBXC=120°,

N1+N2=180°-®C=60。，

Z2+Z3+Z5-60o+120o-180e,

二点A,C,E在同一条直线上；

【小问2详解】

解：..•点A,0,5在一条直线上，而一期)绕着点。按顺时针方向旋转60。后得到AECQ,

ZAD£=60°,DA=DE,

一?IDE为等边三角形，

•.•点A,C,E在一条直线上，

AE=AC+CE,

绕着点。按顺时针方向旋转60。后得到AECQ

..CE=AB,

AE~AC+AB~2+3-5,

AD■AE■5.

24.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系.

对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：加）与竖直高度y（单位：力）进行测量，得到以下数据:

水平距离X00.411.422.4

竖直高度y00.480.90.980.80.48

根据上述数据，回答下列问题：

①野兔本次跳跃的最大竖直高度为—m；

②求满足条件的抛物线的解析式.

（2）在满足（1）的条件下，在野兔起跳点前方16m处有宽为0Sm的小溪，则野兔此次跳跃—（填

“能”或“不能”）跃过小溪.

2

【答案】⑴①0.98；@J=-0.5（X-1.4）+0.98

（2）能

【解析】

【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.

（1）①根据表中数据得出结论；

②设出抛物线解析式的顶点式，用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）令J”。，解方程求出x的值，即求出野兔的落地点与16+06比较即可.

【小问1详解】

解：

①由x=0.4,J'=O-48和x=）4,J'=0-48可知，

04+2.4,„

x==]4

抛物线的对称轴为直线.-2­,

，当X=14时，y有最大值98,

•••野兔本次跳跃的最大竖直高度为09&米，

故答案为：°9«；

②由题意可知，抛物线的顶点为（14098）.

设抛物线解析式为了=°（"T4）'+098.

,当x=0时，

0=fl（0-l4）3+0.98,解得a=-0.5.

.■抛物线的解析式为】'=一°5（*一14+0.98

【小问2详解】

能.

理由:令…，则一0・5（141+0.98=0,

解得玉=,工=°（舍去），

...野兔落地点距离起跳点？8米，

,:2.8>1.8+0.8=2.6,

野兔此次跳跃能跃过小溪.

故答案为：能.

25.如图，是。。的直径，M是。月的中点，弦CD_L>15于点用，过点。作WC4交CH的延长

线于点E.

（1）连接。。，求NHOZ）的度数；

（2）求证：与O°相切；

（3）点尸在弧上，NCO尸=45°,DF交AB于点、N.若DE=6,求尸N的长.

【答案】（1）见详解（2）见详解

（3）FN=2痴

【解析】

【分析】（1）由CO15和M■是。月的中点，得出4H垂直平分°。，再利用三角函数可以得到

NO。"=60°,进而得到QW是等边三角形，AAOD=6Q°.

（2）先通过SAS证明AAMC9AoM）,则乙4CM=NODM,所以C/4〃。。，结合。EJ_a4,则

DELOD,即可作答.

（3）先得出M7=ND,因为NCD尸=45°,可以证明NCWD=90°,ZCFN=60°,由可知

ZACD=-AAOD=30°

乙400=60。，2,再根据特殊角的三角函数值可以得到网的数值.

【小问1详解】

解：如图，连接8,AD,

E

A

・.•斯是的直径，CDLAB,

..AS垂直平分C0,

是。4的中点，

OM•-1OA~-0OD

皿3/•粉g.

COM=60°,

又：OA=OD,

:A0W是等边三角形，

..ZJ4OD=60°.

故答案为：60；

【小问2详解】

证明：••・GDINE,期是。。的直径,

CM=MD

是。C中点，

AM=MO,

又•.•4AGNDW,

ACM=£0DM,

CAOD

■：DELCA,

..DE1OD,

•••”是半径，

“必与M相切.

【小问3详解】

解：如图，连接CE,CN,

E

A

于M,

是CD中点，

:.NC=ND,

■：ACDF=45°,

ZNCD=ZM）C=45e,

ZCM）=90°,

ZCWF=90",

由（1）可知〃。。=60。，

4叫皿=30。

在Rt-OE中，Z£=90°,Z£CD=30°,DE-6,

CD=--=12

sin30°,

在Rt2CM）中，ACND=9Q°,NCDN=45。,CD=12,

CW=CDsm450=60,

由（1）知NC4D=2NQ4D=120°,

ZCH）-180*-ZC>1D-60°,

在中，NCNF=90°,NCR"=60°,CN=6柜,

■可•-^—•1瓜

tan60*.

【点睛】本题考查圆的综合运用，垂径定理、切线的判定，锐角三角函数，全等三角形的判定与性质，需

要学生能具有较强的推理和运算能力.正确掌握相关性质内容是解题的关键.

26.在平面直角坐标系g中，点火一2M'叩网，Cg'3）在抛物线1=斓+历+3（a>0）

上.设抛物线的对称轴为直线

（1）若”=1求/的值；

（2）若当f+l<m<r+2时,都有求f的取值范围.

【答案】（1）-1

⑵!</<3

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的

关键.

（1）把A点的坐标代入解析式求得8=勿，然后利用对称轴公式即可求得；

（2）由题意可知点'（一在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，点“（一、】'i）关于直线x=t的

对称点为（为+2）,3（二】3）关于直线》=。的对称点为（>-2）,分两种情况讨论，得到关于，的不等式

组，解不等式组从而求得£的取值范围.

【小问1详解】

解：•.•点A-2.3）在抛物线J■加+以+3（。>0）上，

3=4a-U+3,

/.b=2a,

2a；

【小问2详解】

解：，GO,

.抛物线『=加+如+3（a>°）开口向上，

当时，随x的增大而增大，

•:当f+1<加<r+2时，都有J\>〈>",

.点见-2,J'i）在对称轴的左侧，°（巩丁,）在对称轴的右侧，

•；点4-2曲,3（25）,C。”j,）在抛物线J'-加+bx+3（a>0）上，

点乂（-2,丁1）关于直线x=t的对称点为（上+2）,8（2,”）关于直线x=t的对称点为（>-1）,

,2/4-2>t+2

当f"时,则1%一2金+1,解得0cd3,

2</<3;

2+2>t+2

■

当1<2时,则U+1W2,解得1金<2,

综上所述，t的取值范围为lWfW3.

27.如图，将线段加绕点A逆时针旋转。度（0°<a<130°）得到线段力。，连结3。，点N是BC的

中点，点、D,E分别在线段3。的延长线上，且CE=DE.

A

(1)/即C=(用含或的代数式表示)；

(2)连结点尸为3。的中点，连接力产，EF,NF.

①依题意补全图形；

②若HF1EE,用等式表示线段N尸与CE的数量关系，并证明.

90。-1以

【答案】⑴2

(2)①见解析；②"=内不，证明见解析

【解析】

【分析】本题考查了根据条件画图，平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形

等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形.

£CDE=ADCE=ZACB=90°--a

(1)根据旋转和题意即可得出2；

(2)①根据题意画出图形即可；

②延长即至点使尸M=连接皿,Aff.证明四边形243MD为平行四边形，证明

△ACE-MDE,算出以=90°,NECD=NEDC=45°,结合三角形中位线定理即可求解；

【小问1详解】

,/ZJ4=a,

由旋转得T4E=T4C,

AABC=LACB=1S0°-a=90°--a

•・•。9——,

•:CE=DE,

Z.CDE=乙DCE=NACB=90°--a

2.

【小问2详解】

①补全图形如图:

②延长月尸1至点M,使=连接以必,.

A

二四边形ABMD为平行四边形,

AB〃DM.AB=DM,

:血。+乙仞〃=180。，

..AADM=\^0-a,

•：AFLEF,

..AE=ME,

又:48=AC,EC=ED,

AC=DM,

•.•AACEGAMDEISSS)9

ZMDE=^ACE=18O0-ZXC5=90。+!&

・

••1o，

ZADM=NMDE-4CDE=90。+(a-(90。-初=a

180°-a=a,

a=90°,

:.乙ECD=£EDC=45°,

■,CD=j2CE,

为9C中点，尸为8D中点，

；.NF是"DC中位线,

CD=2NF,

；.CE=>f2NF.

.在平面直角坐标系。中，对于点”(况)给出如下定义:

2811T,“(a”0,若点N以点T为中心

逆时针旋转90°后，能与点M重合，则称点T为线段AW的“完美等直点”.

(1)如图1,当a=°,b=2,〃=2时，线段W的“完美等直点”坐标是；

(2)如图2,当。=0,"=2时，若直线J'=x+?上的一点T,满足7是线段的“完美等直

点”，求点7的坐标及6的值；

(3)当时，若点A”。，扪在以(L1I为圆心，为半径的圆上，点7为线段屈犷的“完美等

直点”，直接写出点T的横坐标f的取值范围.

【答案】(1)(°，°)

(2)点T坐标为(―Lb；b=4

⑶-2<i<3

【解析】

【分析】(