第三章 图形的平移与旋转 单元练习-2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转单元练习

一'选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如图，平行四边形OABC的顶点O,A,C的坐标分别为（0,0）,（4,0）,（1,3）,那么顶点B

的坐标为（）

3.如图，点O是等边AABC内一点，。4=2,OB=2A/3,OC=4,将线段8。以点B为旋转中心

逆时针旋转60。得到线段8。'，则SA4BC-S“OC的值为（）

A.5V3B.4V3C.竽D.1^1

4.如图，RtAABCdp,乙4cB=90。，BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得△ABL,若

点C,在48上，贝IJA4'的长为（）

c

A.VToB.4C.2V5D.5

5.点P向上平移2个单位后到达原点，则点P的坐标为（）

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2.0)

6.如图，AABC与AOEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（

•Q

•M

B.点QC.点MD.点N

7.如图，在△ABC中，BC=5,NA=85°,ZB=35°,WAABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,

若CF=3,则下列结论错误的是（）

R-----------

C.ABIIDED.DF=5

8.如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了/点，若4044=55。，则秋千旋转的角度为（）

C.65°D.70°

9.如图，在折线段A—B—C中，AB=10,BC=3,线段A3上有一点P,将线段A3分成两个部

分，分别以8点和P点为旋转中心旋转3C,PA.当BC,BP,力三条线段首尾顺次相连构成等腰

三角形时，BP的长是（）

C.3或5D.3或5或7

10.日常生活中我们使用的数是十进制数.而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进

一”.二进制数只使用数字0,1,如二进制数1101记为11012，11012通过式子1X23+1X22+0X

2+1可以转换为十进制数13,仿照上面的转换方法，将二进制数1012转换为十进制数是（）

A.3B.4C.5D.6

二'填空题

11.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,ZB=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到

△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.

12.如图，在RtAABC中，AC=BC,G为AB的中点，直角NMGN绕点G旋转，它的两条边分别交

CA,BC的延长线于点E,F,连接EF,当ZE=3,BF=5时，EF的长为

13.如图所示，在R/AA3C外作等边△AOE,点E在AB边上，AC=5,ZABC=30°,AD=3.将

△AOE沿A3方向平移，得到△AOE,连接30.给出下列结论：①AB=10；②四边形ADDA为

平行四边形；③A3平分NOBC；④当平移的距离为4时，BD=3V3.其中正确的是

（填上所有正确结论的序号）.

B

14.如图，一个含有30。角的三角板ABC,绕点B顺时针旋转到A,BC'的位置，使4B,L在同一条直

线上，则旋转角的度数为.

15.如图，在平面直角坐标系中，平移A/BC至的位置.若顶点4(-3,4)的对应点是

Ai(2,5),则点B(-4,2)的对应点名的坐标是

16.在平面直角坐标系中，已知AABC三个顶点坐标分别为4(-1,0),5(-3,-2),C(0,-3).如图,

点B在边长为1的正方形网格上.

B

(1)请画出符合题意的平面直角坐标系，并画出△ZBC；

(2)将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到AAiBiG，请画出△

AIBIG，并写出点名的坐标；连接71&,CCi，并判断它们的位置及大小关系：

AAiCQ（位置关系），441CQ（数量关系）；

（3）画出点B到直线4C的最短路径BD,并求出线段BD的长.

17.如图，在等腰直角△ABC中，乙4cB=90。，。为AB边上一点，连接CO,将CD绕点C逆时针旋

转90。到CE,连接AE.

（2）若AC=4,求四边形AECD的面积.

18.如图，已知RtAABC中，AB=AC,ABAC=90°,点P是△4BC内的一点.

（1）作图：将AAPB绕点A按逆时针旋转90。得到AACQ；

(2)若乙4PB=135。，AP=2,BP=1,求CP的长.

19.问题探究

已知：在锐角△ABC中，NA3C=45。，把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转相得到线段AD,

把线段A3绕点A沿顺时针方向旋转〃。得到线段AE,分别连结C。、BE、BD、CE.

①②③

(1)如图①,当0。<〃<90。时，线段BD与CE的数量关系是（直接写出结论，不说

理由）;

(2)如图②,当〃=90°时,

①探究线段8。与CE的数量关系，并说明理由;

②若A3=7,BC=3,求3。的长；

(3)解决问题

如图③，在四边形ACBD中，48=7,BC=3,ZABC=ZACD=ZADC=45°,请直接写出线

段8。的长.(不说理由)

20.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点4(4,0),B(0,4),点P在x轴上运动，连接

(1)求k、b的值；

(2)若点o'恰好落在直线AB上，求AOBP的面积；

(3)将线段PB绕点P顺时针旋转45。得到线段PC,直线PC与直线4B的交点为Q,在点P的运动

过程中，是否存在某一位置，使得APBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由.

21.在A/BC中，^BAC=90°,AB=AC=2y[2,D为BC的中点，E,F分别为AC,ZD上任意一

点，连接EF,将线段EF绕点E顺时针旋转90。得到线段EG,连接FG,AG.

图1图2

(1)如图1,点E与点C重合，且GF的延长线过点B,若点P为FG的中点，连接PD,求PD的

长；

(2)如图2,EF的延长线交力B于点M,点N在AC上，乙AGN=LAEG且GN=MF,求证:

AM+AF^AE;

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】1.6

12.【答案】V34

13.【答案】①②④

14.【答案】120°

15.【答案】(1,3)

16.【答案】(1)解：如图所示，△ABC即为所求:

(2)(0,-1),||,=

(3)解：过点B作BDLAC于D,

*,LABC=3x3—2x2+2—1x3+2—1x34-2—4,

1_________

*LABc=•BD,AC-Vl2+32=V10，

[1

.'-4=^AC-BD=-jxV10-BD,

:・BD=1V10.

17.【答案】(1)证明：由旋转性质得NEC。=90。，CE=CD,又乙4cB=90。,

J./LACE=乙BCD=90°-匕ACD,

在△力CE和△BCD中，

AC=BC

^ACE=乙BCD

CE=CD

C.^ACE=ABCD(SAS),

：.AE=DB；

(2)解：,/△ACE/BCD,

:,S»ACE-S2BCD，

:$四边形AECD=S>ACE+S>ACD=S>BCD+^BCD=^ABC,

9：AC=BC=4,

J四边形4EY?。的面积为SMBC=1^4C-BC=Jx4x4=8.

18.【答案】(1)解：如图所示，△4CQ即为所求；

由旋转的性质可得：AP=AQ=2,^PAQ=90°,CQ=BP=1,^AQC=^APB=135%

C.Z.APQ=180°-4APB=45°,

・・・ZAQP=180°-ZAPQ-ZPAQ=45°

;•乙PQC=^AQC-^.AQP=90°,

・••在RtZkAPQ中，PQ2=AP2+AQ2=22+22=8,

・••在RMPQC中，CP=y/PQ2+CQ2=3.

19.【答案】(1)BD=CE

(2)解：①BD=CE,理由如下:

:把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转n。得到线段AD,把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转

n。得到线段AE,

；.AB=AE,AC=AD,ZCAD=ZBAE,

NCAE=NBAD,

.*.△AEC^AABD(SAS),

ABD=CE；

②：AB=AE,/BAE=90。，

/.ZABE=ZAEB=45°,BE=近AB=7V2

ZEBC=ZABE+ZABC=90°,

.\EC=VBE2+BC2=V98+9=V107

.\BD=V107;

(3)解：如图③，过点A作AH,AB,交BC的延长线于H,

③

ZACD=ZADC=45°,

AAC=AD,ZCAD=90°,

VZABC=45°,AHXAB,

ZABC=ZH,

；.AB=AH=7,

；.BH=7历

；.CH=BH-BC=7V2-3,

ZDAC=ZBAH=90°,

AZDAB=ZCAH,

Z.AADB^AACH(SAS),

ABD=CH=7V2-3.

20.【答案】（1）k=-1,b=4

（2）8A/2—8或—8

（3）存在，点P的坐标是（0,0）或（4+4奁，0）或（4或—4,0）或（—4,0

21.【答案】（1）解：如图1,连接CP,

DDC(£)

图1

由旋转知，CF=CG,Z.