北京市延庆区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷

七年级数学

1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号.

考生须知

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用25铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

一、选择题：（共16分，每小题2分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个.

1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术.刘徽在该术的注文里实

质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令，正，、‘负‘以名之”.译文是：今有两数若其意义相

反，则分别叫做正数与负数.若零上记作+10℃,贝卜4℃表示（）

A.零下40cB.零上4°CC.零上6°cD,零下60c

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为

正，则和它意义相反的就为负.

此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可.

【详解】若零上10℃记作+10。。，贝广4℃表示零下4℃.

故选：A.

2.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到

450000000人，将数据450000000用科学记数法表示为（）

A.45X109B.45X107C,45*10*D,0.45X109

【答案】c

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.科学记数法的表示

形式为axlO*的形式，其中1,同＜1°,〃为整数.确定W的值时，要看把原数变成。时，小数点移动

了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正数；当原数的绝对值＜1

时，〃是负数，据此解答即可.

【详解】解:将数据450000000用科学记数法表示为45*10’.

故选：C.

o

々二

3.若3,则有理数。在数轴上对应的点的位置是（)

ia.」।i।»iia.iii»

A.-2T012g—2-1012

aa

Q—2—\012D—2—1012

【答案】C

【解析】

a=-l二

【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据3,得到对应的点在-1和-2之间，且靠近

-2,进行判断即可.

【详解】解：由题意，有理数。在数轴上对应的点的位置是

ia.i।t।»

-2-10I2

故选：c.

4.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.2和2BT+2）和一T）C.2和2D.+2和卜可

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简绝对值和多重符号，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的

两个数互为相反数.

首先化简绝对值和多重符号，然后根据相反数的定义进行判断即可.

_1_

【详解】解：A.2和2不互为相反数，故A错误；

B.一（+>=一2和一L〜互为相反数，故B正确；

c.2和耳不互为相反数，故c错误；

D.+:和卜1=2不互为相反数，故D错误.

故选：B.

5.图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mill）,其中不合格的是（）

A.①44.96B.045.02C.644.97D.①45.01

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加法和减法的实际应用，求得零件直径的合格范围是解题的关键.

根据图片信息得出零件直径的合格范围，对比四个选项即可选出正确答案.

【详解】解：45-0.03=44.97,45+003=45.03,

••・零件直径的合格范围是：4497W零件直径S4503,

...4496<4497,

...3496不合格.

故选：A.

6.下列运算正确的是（）

A.B.4a-9a=5a

c.2mn-nm=mnD.2a-a=2

【答案】c

【解析】

【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变.掌握合

并同类项法则是解题关键.

~3/

【详解】解：A.a不是同类项，不能合并，故A错误；

B.Aa-9a=-5a,故B错误；

c.2mn-nm=mn,故c正确；

D.2a-a=a,故D错误；

故选：c.

7.有理数6在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

----1——a------1—b•_।----1—>

-2-1012

A.而>0B.c.。<一2D.a-b>0

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的减法，乘法，解题的关键是掌握以上知识点.

根据有理数的乘法法则判断A选项；根据绝对值的定义判断B选项；根据数轴上右边的数总比左边的大

判断C选项；根据有理数的减法法则判断D选项.

【详解】解：由数轴得，-2<a<-1<0<6<1

：.ab<0,故A错误，不符合题意；

故B正确,符合题意；

.■-a>-2,故c错误，不符合题意；

.-.a-b<Q,故D错误，不符合题意；

故选：B.

8.如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二个正方形需要9个

小正方形，拼第三个正方形需要16个小正方形……想一想，按照这样的方法，拼成的第”个正方形比第

A.1B.C.〃+lD.2w+l

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了图形的变化规律型问题,根据已知图形找到变化规律是解题的关键.

首先求出前4个正方形中小正方形个数的规律，然后求出后一个正方形比前一个正方形中多出的小正方形

的个数的规律即可.

【详解】解：由图可知，第1个正方形有4=(1+"个小正方形,

第2个正方形有9=(.)个小正方形,

第3个正方形有"=臼+"个小正方形,

.••第4个正方形有学1+41个小正方形,

.•.第2个正方形比第1个正方形多出的小正方形的个数为9-4=5=2x2+1,

・•.第3个正方形比第2个正方形多出的小正方形的个数为16-9=7=2x3+1,

・•.第4个正方形比第3个正方形多出的小正方形的个数为25-16=9=2x4+1,

・••拼成的第〃个正方形比第("一"个正方形多出的小正方形的个数为+1.

故选：D.

二、填空题(共16分，每小题2分)

8+3^

9.在3,一45,o,-2S,2,0,016中，是正分数的有.

【答案】3,2,0.016

【解析】

【分析】此题主要考查有理数的分类，准确理解正分数的意义是解题的关键.根据正分数的意义进行分

析判断即可.

88

+3^+3-

【详解】解：在3,-45,o,-28,2,0.016中，是正分数的有3,2,0.016,

故答案为：3,2,0.016.

10.用四舍五入法将539.626精确到0.01,所得到的近似数为.

【答案】539.63

【解析】

【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键.近似数的最后一个数字

实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.

把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可.

【详解】解:用四舍五入法将539.626精确到0.01,所得到的近似数为539.63.

故答案为：539.63.

11.写出一个含有字母X且次数是3的单项式：；-4。“+5a'的次数为.

【答案】①./（答案不唯一）②.4

【解析】

【分析】本题考查了单项式和多项式的次数概念，单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次数是

多项式中单项式的最高次作为多项式的次数，据此求解即可.

【详解】解：写出一个含有字母X且次数是3的单项式：戈？（答案不唯一）；

一4。％+5。3的次数为3+1=4.

故答案为：X3（答案不唯一）；4.

12.比较大小：-3-35.（填或“=”）

【答案】〉

【解析】

【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小.据此即

可求解.

r、辛铲1铲..|-3|=3<1-3.5|=3.5

【详斛】解：.I।।।,

3>—3,5

故答案为：>

13.已知1讣2,口+4,若x+j<0,贝匹广.

【答案】8或一3

【解析】

【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的运算，代数式的值，根据绝对值的含义求解1丁的值，再

分类计算是解本题的关键.先求解X=±2,]'=±4,结合1+丁<0,可得x=2,J=-4或1=-2,

.r=-4,再代入计算即可.

【详解】解：•.•卜十，1丁卜4,

.-..v=±2,J'=±4,

X=2,j=_4或x=_?,r=-4,

.•.当x=2,J=-4时，Ay=2x（-4）=-8；

当x=-2,j--4时，“'=-2x（-4）=g；

故答案为：8或一§.

14.若上丫**：/与-3『「是同类项，则.

【答案】-8

【解析】

【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键.含有相同的字母，并且相同字母的指数也

相同的两个单项式是同类项.

【详解】解：；4尸*V与-3门"是同类项，

.・.m+4=?,n=3,

解得：w=-2,n=3,

./=（-2）3=-8

••«

故答案为：—8.

15.延庆京张路口919总站与德胜门公交车站之间的路程为81千米，919快车从京张路口919总站出发开

往德胜门公交车站，每小时行驶V千米，行驶了1.2小时，那么919快车距离德胜门公交车站的路程还有

千米（用含有V的代数式表示）.

【答案】（81T』）

【解析】

【分析】本题考查列代数式，理解题意，熟知时间=路程+速度是解答的关键.根据时间=路程+速度即可

求解.

【详解】解：919快车距离德胜门公交车站的路程还有使1一1%）千米，

故答案为：⑻TX.

16.某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种.

活动一：所购买的商品均按原价打八折；

活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元.

（1）若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动；能省______元.

（2）若购买一件原价为a元的运动器材（其中a在210元至400元之间），选择活动二比活动一更划

算，则a的取值范围是.

【答案】①.一30③.210到250之间

【解析】

【分析】本题考查有理数的乘法和减法的实际应用，列代数式，理解题意是解答的关键.

（1）分别按照活动一和活动二的方案计算出活动后的价格，比较后可得到选择哪种活动更合算；

（2）分别表示出按照活动一和按照活动二需付的费用，进而根据选择活动二比选择活动一更合算列出不

等式求解即可.

【详解】解：（1）按照活动一需付费：150、03=1九（元）

按照活动二需付费：150（元）

•.•150-120=30（元）

更划算的是活动一，能省30元；

故答案为：一，30.

（2）解：按照活动一需付费：0.&7（元）

按照活动二需付费：（0-）兀

•.•选择活动二比活动一更划算，

.•.0.8a>£7-50

解得a<250

又<4在210元至400元之间

的取值范围是210到250之间.

故答案为：210到250之间.

三、解答题（共68分；17题6分；18题6分；19题4分；20题7分；21题11分；22题3

分；23—26题，每小题5分；27题7分；28题4分）

17.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用连接起来.

+1,-3,0,-35.

-3.5<0<+1<21

【答案】图见解析；3

【解析】

【分析】本题主要考查数轴及有理数大小的比较，首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给

的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“v”号连接

起来即可.

【详解】解：在数轴上画出各点，如下图：

X

-3.50+123

-4-3-2-10123

,',-3,5<0<+l<23-

18.计算:

27

（1）3+6；

(2)，(-3)+(-21)-5.

1

【答案】(1)2

(2)0

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

(1)根据有理数的加法运算法则求解即可；

(2)根据有理数的加减混合运算法则求解即可.

【小问1详解】

27

一一+一

解：36

47

=——I—

66

=3

=6

■一1

2;

【小问2详解】

解：23-(-3)+(-21)-5

=23+3-21-5

=26-26

=0.

19.先阅读材料，再解决问题.

阅读材料：代数式50-'可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生.丫人，那么合唱队中男

生为(507)人

解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义.

⑴3+(勺；

⑵3》+41

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】此题考查了代数式的实际意义，根据代数式写出实际意义即可.

【小问1详解】

解：代数式3+(-2)可以解释为：小明从家开始出发，记向东为正，向西为负，先向东走3米，再向西走

2米，离家的距离为3+

【小问2详解】

解：代数式31+4.1'可以解释为：一块橡皮尤元钱，一个笔记本y元钱，3个橡皮和4个笔记本总费用为

3x+41y

20.计算：

0.24x

力17-(-6)x(-5)-80-(-16)

【答案】(1)-24

(2)-8

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算和有理数乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确

计算.

(1)根据有理数乘法运算法则进行计算即可；

(2)根据有理数四则混合运算法则进行计算即可.

【小问1详解】

56

=-24;

【小问2详解】

解17-(一6)x(-5)—80+(-16)

=17-30+5

=-8.

21.计算:

-42-5-(-8)-一球

(2)LV4；.

r

【答案】(1)0(2)2

【解析】

【分析】本题考查了有理数门混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

(1)利用有理数的乘法分配律求解即可；

(2)先计算乘方，然后计算乘除，再计算括号里的，最后计算加减.

【小问1详解】

145

(-18)x———+—

解：236

_、1,4,5

236

=-9+24-15

=15-15

=0.

【小问2详解】

-4**8)—(-2\x+(一1)

解:

=-16*(-8)-加

=2-1

9

22.计算：2,T+3V-,V-6X.

【答案】-4X+2」

【解析】

【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键.

合并同类项求解即可.

【详解】解：U+3I-J=6X

=2X-6A+3r-y

=-4i+2y

(7、

3a%+二加-2(a2b-i\-ab2+2

I3)

23.先化简，再求值:，其中。=2,b=-2

【答案】22

ab+ab+4.4

【解析】

【分析】本题主要查了整式加减的混合运算一化简求值.先去括号，再合并同类项，然后把。=2,

-2代入化简后的结果，即可求解.

322

3aZ>+j-2(ab-1)-ab+2

【详解】解:

=3a2b+2ai3-(2a3d-2)-ab3+2

=3a3b+2ab3-2a3b+2-ab3+2

=3a2b-2a2b+2ab2-ab2+2+2

=+4

当a=2,时，

直“23X(-2)+2X(-2)3+4=4

原式.

24.有10袋大米，以每袋25kg为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如

下表：

编号①②③④⑤⑥⑦⑧©⑩

质量/kg24.924.825.125.224.8b24.725.224.7C

差值a-0.20.10.2-0.20-0.30.2-0.30.4

(1)a-,b=,c-；

(2)请你计算这10袋大米的总质量；

(3)某超市的配送范围为延庆城区及周边10km以内，若订单的质量在4°kg以内及40kg,只收取6元

基础运费；超出4°kg的部分按照每千克0.2元加收续重运费(不足1千克的按1千克收费).若将这10

袋大米配送到某学校食堂(该食堂在超市的配送范围内)，则运费是多少元？

【答案】⑴一°1;25；25.4

⑵2498kg

(3)48元

【解析】

【分析】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用.理解题意，正确列出算式是解决问题的

关键.

(1)根据题意列式求解即可；

(2)求出10袋大米的总重量，可以用10x50加上正负数的和即可求解；

(3)根据题意列式求解即可.

【小问1详解】

解：a=24.9-25=-0,1,5=25-0=25,c=25+0,4=25.4.

故答案为：一0.1；25；254

【小问2详解】

解.-01+(-02)+0.1+02+(-02)+(-03)+02+(-03)4-04=-02.

25x10+(-0,2)=249.8

答：10袋大米的总质量为249.8kg；

【小问3详解】

解：6+(250-40)x02=48；

答：运费是48元.

25.先阅读材料，再解决问题.

阅读材料：下面矩形框中是小明在计算的主要思考过程以及解答.

思考过程：

①观察、判断运算类型：有理数的乘法；

②再观察运算对象：异号两数；

③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“一”；

+—二一

④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为33,

I5|5255

―—=——x—=一

I6|6,所以369

_5

⑤得出结果：9

解决问题:

请你类比小明的思考过程及解答，写出计算(钠)+(一7)的思考过程及解答.

【答案】-3

【解析】

【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算法则，根据有理数加法法则结合材料解答即可.

【详解】①观察、判断运算类型：有理数的加法；

②再观察运算对象：异号两数；

③确定和的符号：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，因为1+444,1-7|=7

|4国一7|,所以确定和的符号为“-”；

④确定和的绝对值：根据和的绝对值等于用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以

7-4=3;

⑤得出结果：-3,

解：(+4)+(-7)=-(7-4)=-3

26.如图，正方形MOD的边长为a.

(1)根据图中数据，用含。，6的代数式表示阴影部分的面积s；

(2)若a,6满足1"6|+("-3)=0；求出阴影部分的面积.

-a2-2b

【答案】(1)2

(2)12

【解析】

【分析】本题考查了列代数式及求值，正确理解题意是解题关键，

(1)根据题意列代数式即可；

(2)根据条件先求出6值，再代入代数式计算即可.

【小问1详解】

S=-a3—x4xfc

解：--;

【小问2详解】

v|a-6|f(!>-3)3=0

a-6=0且b-3=0,

a=6且6=3,

la2-26=lx63-2x3=18-6=12

1一,

答：阴影部分的面积为12.

27.探究并解决问题：

定义一种新的运算，叫做“㊉”运算.按照“㊉”运算的运算法则进行计算：

①(+2)㊉(+3)=+5；@(-2)©(+3)=-5；

@(-2)©(-3)=+5；@(+2)©(-3)=-5；

@0©(+5)=5;⑥(钠)㊉0=4；

⑦(-5)®10=5；⑧。①(-$=3.

(1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“㊉”运算的运算法则：

两数进行运算时，；

一个数与o进行“①”运算时，.

⑵计算：(7到？领-4)］；

(3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“㊉”运算中还适用吗？请你判断并举例验证(注：如果

不适用，举出一个反例即可).

【答案】(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0"①”运算得它本身，负数与0“㊉”

运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值

(2)9(3)不适用，例子见解析

【解析】

【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算；

(1)观察新定义运算，类比有理数的运算法则，写出“㊉”运算法则，即可求解；

(2)根据(1)中的运算法则进行计算即可求解；

(3)根据新定义运算与有理数加法结合律，分别举例计算[(-3)㊉(-2)]㊉°和(-3)㊉[(-?)㊉0],即可

求解.

【小问1详解】

解：运算的运算法则：

两数进行“〶”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.

一个数与0进行“①”运算时，正数与0“<©”运算得它本身，负数与0“①”运算得它的相反数.或：

等于这个数的绝对值

【小问2详解】

解：(-3)©[2©(-4)]

=(-3)©(-6)

=9

【小问3详解】

解：结合律在有理数的“⑥”运算中不适用.

例如：

[(-3)©(-2)]©0

=+5㊉0

=+5；

(-3)©[(-2)©0]

=(-3)©2

=-5

[(-3)©(-2)]©0*(-3)©[(-2)©0]；所以结合律在有理数的®，运算中不适用

28.在数轴上，对于不重合「三点，点A,点B,原点。给