福建省漳州地区校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（含解析）

福建省漳州地区2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列成语中，表示必然事件的是（）

A.水中捞月B.守株待兔C.水涨船高D.刻舟求剑

2.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000000001米，将7纳米用科学记数法

表示为（）

A.7x109米B.-7x10-9米C.7x108米D.7xl0«米

3.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.6a，+2a2=3/C.（-2/）=—8a6D.a2+2a2=3a4

4.如图，点E在4C的延长线上，下列条件能判断N8〃Cr＞的是（）

A.Zl=Z2B./3=/4

C.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=1^0°

5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,则出现朝上的数字小于3

的概率是（）

A.—B.—C.!D.—

6323

6.如图，如果N3||CD,那么Nl,Z2,N3之间的关系为（）

A.Zl+Z2+Z3=360°

B.Zl+Z2-Z3=180°

C.Zl-Z2-Z3=180°

D.Zl-Z2+Z3=180°

7.下歹U计算：①x(2/-X+1)=2X3―/+1；②(x-4y)2=/-8中-16/；@(3a-l)(-3a-1)=1-9a2；@

(3。+26)(-26-3。)=9/+12加+462正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即'结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按'满

五进一”来计数.如：图①中表示的数是：25x1+5x1+1x2=32,则图②中表示的数是().

图①图②

A.45B.89C.113D.324

二、未知

9.如图，有一个角为30。的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若41=22。，贝吐2的度数为()

C.134°D.135°

10.若/=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1,贝I]/-2022的末位数字是()

A.2B.4C.6D.8

11.若(x+p)(x+g)=N+依+18成立，且鼠p、q均为整数，则满足条件的左的值有个.

12.如图，AB//CD,尸为N8上方一点，H、G分别为/8、CD上的点，乙PHB、NPGD的角平分线交于点

E,NPGC的角平分线与比才的延长线交于点尸，下列结论：①EGLFG；P+^PHB=LPGD；③乙P=

N£；④若乙4HP-乙PGC=KF,贝此尸=60。.其中正确的结论有(填的序号)

13.如图，直线°〃6,43=60。，求N1,42的度数.

阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式).

解：,•,a〃b(已知)，

•・21=44

•­•z4=z.3

又43=60。(_),

.♦21=43=_(_).

•••Z2+Z3=_,

:q=_(_).

14.阅读材料，回答下列问题：

利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题.

【初步思考】观察下列式子：

(1)N+4x+2=(/+4x+4-4)+2=(x+2)2-4+2=(x+2)2-2；

v(x+2)2>0；

••x2+4x+2=(x+2)2-2>-2.

.•・代数式N+4X+2的最小值为-2；

(2)-x2+4x+3=~(x2-4x)+3=-(x2-4x+4-4)+3=-(r2)2+4+3=-(%-2)2+7；

---(x-2)2<0；

x2+4x+3=~(%-2)2+7<7；

代数式-N+4x+3的最大值为7.

【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：

(1)代数式4x+l的最小值为_；

(2)已知/=久2-3x+2；B—x2-x-1,请比较/与2的大小，并说明理由；

【拓展提高】

(3)将一根长24cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方

形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请

说明理由.

15.如图1,直角三角板。£尸与直角三角板N8C的斜边在同一直线上，4EDF=3Q°,乙48c=45。，zACB=

NE=90。，CD平分乙4c2,A4BC不动将△£>£尸绕点。按逆时针方向旋转，记乙4DF为a(0°<a<180°),

在旋转过程中:

图1图2图3

(1)如图2,当a=_。时，DE//BC-,当°=_。时，EF//AB-,

⑵将△。环绕点D按逆时针方向旋转到如图3的位置，边DE与BC延长线交于点P,边DF与AC交点Q,

则NBPO+ZJQD=_°

(3)当顶点C不在△£>£尸内部时，求此时。的度数范围；(三角形的内部不包含三角形的边)

(4)在旋转过程中，当△DE尸的一边与/C平行时，求。的度数.

三、填空题

16.如图，直线/表示一段河道，点尸表示村庄，现要从河/向村庄尸引水，图中有四种方案，其中沿线段尸。

路线开挖的水渠长最短，理由是.

18.已知2冽+5”一4=0,贝Ij4'"x32"的值为

19.若〃满足(〃一2011『+(2012-〃『=1,则(2012-〃)(”-2011)等于

四、解答题

20.(1)计算:

(2)化简：(x-2y)2-x(x-4j/).

21.先化简，再求值：［(9-2)2-(2-中)(2+孙)-2孙］:(-4孙)，其中x=3,>=2.

22.尺规作图：已知：如图(1),AMON=20°,如图(2),"EG=70。，请在图(2)中直线DF的上方

作射线使NHEG=90°(不写作法，保留作图痕迹).

OMDEF

图⑴图⑵

23.数学实践课上，王老师在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其

中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是j

(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；

(2)小明从盒子里取出m个白球(其他颜色球的数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率

为请求出加的值.

24.如图，已知Zl+Z2=180°.

(1)求证：NFAB=NBDC；

⑵若/C平分EFLBE于点,E,NF4D=80°,求N3C。的度数.

25.现有长与宽分别为0、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的

小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题:

EDH

(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于。、6的关系式：(用含。、6的代数式表示出来);

图1表不：

图2表示：

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题:

⑵若x+y=8,7+>2=44,求孙的值；

(3)请直接写出下列问题答案：

①若2心+3“=5,mn=1,则2〃z—3〃=；

②若(2023—加)(2024—机)=6,贝I](2023-机『+(2024-加『=.

⑷如图3,点C是线段48上的一点，以/C,8c为边向两边作正方形，设/5=7,两正方形的面积和

51+'=16,则图中阴影部分面积为

《福建省漳州地区2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试卷》参考答案

1.C

A.水中捞月，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B.守株待兔，是随机事件，故本选项不符合题意；

C.水涨船高是，是必然事件，故本选项符合题意；

D.刻舟求剑，是不可能事件，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.D

解：7纳米=7x0.000000001米=7x109米，

故选：D

3.C

解：A、a2-a3=a5,原选项计算错误，不符合题意；

B、6a6+2/=(6+2)/-2=3/,原选项计算错误，不符合题意；

C、(-2«2)3=(-2)3a3x2=-8«6,原选项计算正确，符合题意；

D、/+2/=3〃，原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

4.A

解：A中N1=N2可判定/3IICA,故此选项符合题意；

B中N3=N4可判定2D〃/C,不能判定故此选项不符合题意；

C中=/DCE可判定8。||ZC,不能判定N8IICD,故此选项不符合题意；

D中乙0+乙4。£>=180。可判定8。||/。，不能判定"81|CD,故此选项不符合题意；

故选：A.

5.B

解：.•・抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字小于3的有2

种，

21

二.朝上一面的数字小于3的倍数概率是

63

故选：B.

6.B

如图，过点E作EFIIAB.

・・Z1+4AEF=180。（两直线平行，同旁内角互补）

vABHCD（已知）

.-.EFIICD.

.*.ZFEC=ZECD（两直线平行，内错角相等）

vz2=zAEF+zFEC

vABIICD

.-.EFIICD

.*.ZFEC=Z3

/.Z1+Z2-Z3=18O°.

故选B.

考点：平行线的性质.

7.A

解：①X（2X2-X+1）=2X3-X2+X,故此项错误，不符合题意；

@（x-4j^）2=x2-8xy+l6y2,故此项错误，不符合题意；

③（3。一1）（一3。-1）=-（3。-1）（3。+1）=1-9/，此项正确，符合题意；

④（3。+26）（-26-34）=-（3。+26）（3。+26）=一9a2一1206-4〃，故此项错误，不符合题意;

故选：A.

8.B

解：由题意，得：图②中表示的数是25x3+5x2+1x4=89；

故选B.

9.B

10.B

11.6

12.①②④

13.两直线平行，同位角相等；对顶角相等；己知；60°；等量代换；180。；120。；等式的性质

14.(1)-3；(2)A>B,理由见解析；(3)两个正方形面积之和有最小值，此时这根铁丝剪成两段后的

长度12cm,12cm,这两个正方形面积的和为18cm2

解：(1)由题意，iN-4x+l=(厂2)2~3,

v(%-2)2>0,

4x+l=(厂2)2-3>-3.

・,・最小值为-3.

故答案为：-3.

(2)A>B,

,-A-B=2x2-3x+2-(x2-x-1)

=2x2~3x+2-x2+x+\

-2x+3

=(x-1)2+2,

•••/—B=(x-1)2+2>2>0.

(3)设一段为x,则另一段为24-x,

根据题意得：

S=(2)2+(6--)2

44

=­x2-3x+36

8

=-(x-12)2+18,

8

当x=12时，S有最小值，最小值为18,

则两个正方形面积之和有最小值，此时这根铁丝剪成两段后的长度12cm,12cm,这两个正方形面积的和为

18cm2.

15.(1)15,60

(2)120°

(3)0<aW60°或90°<a<180°

(4)15或105或135

16.垂线段最短

解：沿线段PC路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

17.30°

vZAOC=120°f

・•.ABOC=180。—ZAOC=60°.

vOC.LOD,即NCOQ=90。，

・•./BOD=ZCOD-ABOC=30°.

故答案为：30°.

18.16

解：v2m+5«-4=0,

・••2m+5〃=4,

・•・4mx32〃=22m.25n=22m+5n=24=16；

故答案为：16.

19.0

解：•••(H-2011)2+(2012-»)2=[(2012-n)+(n-2011)]2-2(2012-H)(n-2011)=l,

即(“一2011)2+(2012—"J=(2012-"+"—2011)2—2(2012—〃)(〃-20n)=l,

(n-2011)2+(2012-„)2=l-2(2012-n)(w-2011)=：l,

.•.2(2012-力-2011)=0,

(2012-W)(M-2011)=0,

故答案为：0.

20.(1)-1；(2)4y2

解：(1)卜31-C

=3-4

=—1.

(2)(%-2»-x(x-4j?)

=x2-4xy+4y2-x2+4xy

2-N

222

=卜2「_4切+4-4+x2y2-2盯）.（-4xy）

=（2x2y2-6盯）+（-4盯）

13

=——xy+—

22

当x=3,歹=2时,

3

原式=-—x3x2+—=

222

22.见解析

解：如图所示,/HEG即为所求,

(1)解：球的总数=5+；=15(个),

黑球个数=15—3—5=7(个)，

7

・•・任意摸出一个球是黑球的概率为尸=不

⑵球的总数为3012(个),

15—12=3,

•••m的值为3.

24.(1)见解析

（2）50°

(1)证明：・・・/c〃在，

.-.Zl+ZE4C=180°,

•・•Nl+N2=180。，

・•・Z2=/FAC,

:・FA〃CD,

/FAB=/BDC；

(2)解：•••4C平分4140,

ZFAC=ZCAD,ZFAD=2ZFAC,

由(1)知N2=NK4C,

:・/FAD=2/2,

Z2=-ZFAD,

2

•・•ZFAD=80°,

Z2=-x80°=40°,

2

vEF1BE,AC//FE,

・•・ACVBE,

ZACB=90°,

/BCD=/ACB—/2=90°-40°=50°.

25.(1)(Q+6)2=/+/??+2tZ&;(a+1)2=(a-b)2+4ab

⑵10

⑶①±1；②13

33

(4)E

(1)解：图1中，由图可知S大正方形=(〃+»,

S组成大正方形的四部分的面积之和=〃+b+2ab,

由题意得，§大正方形=S组成大正方形的四部分的面积之和，

即(Q+b)2=Q2+62