磁场【四大题型】-2025年高考物理二轮复习（新高考）解析版

第20讲磁场

热点题型归纳

题型一磁场的描述

题型二安培力

题型三洛伦兹力

题型四洛伦兹力与现代科技

考情分析

课标要求命题预测重难点

1.1.理解磁场的性质及磁感

应强度的概念，会求解磁感

应强度叠加的问题。生活实践类：生活和科技、地

(1)学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆

2.掌握左手定则，会判断安磁场、电磁炮、回旋加速器、

周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、

培力的方向，并会计算安培质谱仪、速度选择器、磁流体

运动时间。

力的大小。发电机、霍尔元件等

(2)理解电场与磁场叠加场的科技应用实例的

3.掌握洛伦兹力的大小和原理。

学习探究类：通电导线在安培

方向的判断方法。(3)会灵活应用运动学公式及推论解题。

力作用下的平衡与加速问题，

4.会分析洛伦兹力作用下带电粒子在磁场、组合场、叠

带电体的运动。加场及立体空间中的运动

5.理解质谱仪、回旋加速器

的工作原理。

题型分类•举一反三

题型一磁场的描述

【典型例题剖析】

【例1】如图所示，直导线A8、通电螺线管E、电磁体D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S

闭合后，小磁针N极(黑色一端)指示磁场方向正确的是()

A.aB.bC.cD.d

【答案】c

【详解】根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知

C正确。

【高考考点对接】

1.磁场与磁感应强度

(1)磁场的基本性质

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。

(2)磁感应强度

①物理意义：描述磁场的强弱和方向。

②定义式：8=与(通电导线垂直于磁场的情况下)。

③方向：小磁针静止时N极所指的方向。

④单位：特斯拉，简称特，符号为T。

(3)匀强磁场

磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。

(4)地磁场

①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。

地磁S极地理北极

②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度的大小相等，且方向水平向北。

③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。

2.磁感线的特点

(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。

(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱。

(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部,从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N

极。

(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。

(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。

3.几种常见的磁场

(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)

条形磁体

(2)电流的磁场

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

BI

11NR

安培定则S错N

迤

立体图既

o・(xXX.

横截面图

♦♦

从上往下看从左往右看从左往右看

•IX

•X

*Xs.N

纵截面图X

N*___*S

XO,

X。

X

【解题能力提升】

磁场叠加问题的解题思路

1.确定磁场场源，如通电导线。

2.定位空间中需求解磁感应强度的点，利用安培定则判定各个场源在这一点产生的磁感应强度的大小和方

向，如图所示为M、N在c点产生的磁感应强度2”、BN。

3.应用平行四边形定则求合磁场感应强度，如图中的2为合磁感应强度。

【跟踪变式训练】

【变式1-1］（2023•山东济南市期末）如图所示，直角三角形abc,Za=90°,Zb=30°,ac边长为/,两

根通电长直导线垂直纸面分别放置在。、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I,方向垂直纸面向外，

b点处导线中的电流大小为4/,方向垂直纸面向里。已知长直通电导线在其周围空间某点产生的磁感应

强度大小2=^，其中/表示电流大小，/•表示该点到导线的垂直距离，左为常量。则顶点c处的磁感应

强度大小为（）

C

『、、、、、

出---------40

ab

A.£B木耳C币KD.2,

【答案】C

【详解】a点处导线在c处产生的磁感应强度大小为B„=4b点处导线在c处产生的磁感应强度大小

ATOH

为瓦=伤=7，即&=2及，Ba、5方向如图所示，夹角为120。，由几何关系知，合磁感应强度方向

垂直及向上，贝！J及=小及=小«,故选C。

b

【变式1-2】把螺线管与电源连接，发现小磁针N极向螺线管偏转，静止时所指方向如图所示。下列

说法正确的是（）

A.螺线管左端接电源正极

B.若将小磁针移到螺线管内部，小磁针N极所指方向不变

C.若将小磁针移到螺线管左端，小磁针N极将转过180。

D.若将小磁针移到螺线管正上方，小磁针N极所指方向不变

【答案】B

【详解】小磁针静止时N极指向为其所在处的磁场方向，由题图知螺线管电流在螺线管中轴线上的磁

场方向是向左的，由右手螺旋定则可知螺线管中电流方向是逆时针方向（从左侧看），则螺线管右端接电

源正极，故A错误；螺线管内部磁场方向向左，所以将小磁针移到螺线管内部，小磁针N极所指方向

不变，故B正确；若将小磁针移到螺线管左端，仍处于向左的磁场中，小磁针N极所指方向不变，故C

错误；螺线管正上方磁场向右，若将小磁针移到螺线管正上方，小磁针N极所指方向向右，故D错误。

【变式1-3]（2021•广东卷5）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着

对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流八，四根平行直导线均通入电流"，人>>/2，电流

方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）

【详解】因/l>>/2,则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用力；根据两通电直导线间的安培力作

用满足“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到中心长直导线吸引

的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心长直导线排斥的安培力，形成凸形，故变形

后的形状如C所示，故选C。

题型二安培力

【典型例题剖析】

【例2】如图所示，正六边形线框％时由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框平面与磁

场方向垂直，线框顶点。、6与电源两端相连，其中必棒的电阻为5R,其余各棒的电阻均为R,电源内

阻及导线电阻忽略不计。S闭合后，线框受到的安培力大小为凡若仅将必棒移走，则余下线框受到的

安培力大小为()

A.fB.fC.苧D.f

【答案】A

【详解】S闭合后，油棒与余下线框并联，设电源电动势为E,则两并联支路的电流大小均为/=专F，

ab棒受到安培力的大小为Fab=BlL,余下线框在磁场中的等效长度也为L,受到的安培力大小为F其他

=B1L,线框受到的安培力大小尸/其他=28/3若仅将M棒移走，则余下线框受到的安培力大小

F=F其他=B/L=4,故选A。

【高考考点对接】

1.安培力：通电导线在磁场中受的力称为安培力。

2.安培力的大小

(1)当8、/垂直时，F=IlBo

(2)若B与/夹角为仇将8沿垂直于/和平行于/的方向正交分解，取垂直分量，可得尸=〃Bsin一九

注意：6是磁感应强度的方向与导线的夹角。当。=0或180。，即磁感应强度的方向与导线平行时，F=

0o

(3)公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场。

(4)/是指有效长度。

弯曲通电导线的有效长度/等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端指

向末端，如图所示。

xxxxBxxx

3.安培力的方向

左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂

直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

4.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。

【解题能力提升】

判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法

电流元法分割为电流元左手定则>安培力方向T整段导体所受合力方向一运动方向

特殊位置法在特殊位置一安培力方向一运动方向

环形电流U小磁针]

条形磁体u通电螺线管u多个环形电流[

等效法

根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向

两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流

结论法互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的

趋势

转换研究对先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所

象法受电流磁场的作用力

【跟踪变式训练】

【变式2-1]（2022•江苏卷-3）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电

流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（）

I.

Ia

b（2）r

A.平行于纸面向上

B.平行于纸面向下

C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里

D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外

【答案】C

【详解】根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在处磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向

斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所受安培力垂直纸面

向里，故C正确，A、B、D错误。

【变式2-2】如图所示，宽为乙=0.5m的光滑导轨与水平面成。=37。角，质量为机=0.1kg、长也为L

=0.5m的金属杆浦水平放置在导轨上，电源电动势E=3V,内阻r=0.5。，金属杆电阻为Ri=lQ,

导轨电阻不计。金属杆与导轨垂直且接触良好。空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻

箱的电阻调为&=0.9。时，金属杆恰好能静止。取重力加速度g=10m/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

(1)求磁感应强度8的大小;

(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为时，闭合开关S,同时由静止释放金属杆，求此

时金属杆的加速度。

【答案】(1)1.2T(2)1.2m/s2,方向沿导轨向上

【详解】(1)对金属杆受力分析如图,

由安培力公式和平衡条件可得mgsin9—BILcos9

由闭合电路欧姆定律得

/=7?i+l+r

解得2=1.2T

(2)由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有

E

BFLcos0—mgsin0=ma,T—宠+宠，+「

解得a=L2m/s2,方向沿导轨向上。

【变式2-3](2023•北京卷・19)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推

进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水

平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流

入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁

场，磁感应强度2与电流，的关系式为2=h也为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区

域进入第二级区域时，回路中的电流由/变为2/。已知两导轨内侧间距为L每一级区域中金属棒被推

进的距离均为s,金属棒的质量为相。求:

金属棒

第一级区域，第二级区域

(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；

(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比01：02；

(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v=

【答案】⑴kPL(2)1：4⑶寸里还

【详解】(1)由题意可知，第一级区域中磁感应强度大小为修=股

金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为

F=BiIL=kFL

Hkt11

(2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为5弋=受

第二级区域中磁感应强度大小为B2=2kl

金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为

F=Bi2IL=4kFL

金属棒经过第二级区域的加速度大小为

F'4kI2L

a~mm

则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为：42=1：4

(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得R+Fs=%“一0

解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v=A悝等。

题型三洛伦兹力

【典型例题剖析】

【例3】(2022•广东卷・7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNP。划分成两个区域，两区域分布

有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz

平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是

)

【答案】A

【详解】由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在跖V左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受

到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向)，轴正方向偏移，y轴坐标增大，在右侧

磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受

到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。

【高考考点对接】

1.洛伦兹力的定义

磁场对运动电荷的作用力。

2.洛伦兹力的大小

(l)v〃B时，F=0；

(2)v_LB时，F=qvB；

(3)v与8的夹角为。时，F=qvBsin9。

3.洛伦兹力的方向

(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；

(2)方向特点：F±B,F±v,即/垂直于3、v决定的平面。(注意B和v不一定垂直)

4.洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。

5.洛伦兹力与静电力的比较

洛伦兹力静电力

_

V#)且V不与B平行

产生条件(说明：运动电荷在磁场中不一定电荷处在电场中

受洛伦兹力作用)

大小F=qvB(V-LB)F=qE

力方向与场方向的关系尸_LB(且F±v)F//E

做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功

【解题能力提升】

带电粒子在匀强磁场中的运动

1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。

2.带电粒子以速度I，垂直磁场方向射入磁感应强度为8的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与

磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。

2

(1)洛伦兹力提供向心力：qvB—。

(2)轨迹半径：厂=第。

(3)周期：7=平=胃，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。

Z3

(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为名弧度)时，所用时间片为T。

(5)动能：Ek=3mv2=%=喏。

3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法

(1)圆心的确定方法

①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力厂的方向，其交点即为圆心，如图甲。

②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图

乙。

③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据『清计算出轨迹半径厂，则在该点沿洛伦兹力方向距离为，

的位置为圆心，如图丙。

(2)半径的计算方法

方法一由“请求得。

方法二连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。

如图甲，由R=或R2=£2+(R—⑨2求得

常用到的几何关系

①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，夕=呢

②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，。=&。

（3）时间的计算方法

方法一利用圆心角0、周期T求得r=就兀

方法二利用弧长/、线速度v求得/=%

【跟踪变式训练】

【变式3-1]（2023•辽宁大连市模拟）真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为

圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的带正电小球自。

端以速度W向6端运动过程中，下列说法正确的是（）

A.小球先加速后减速

B.小球受到的洛伦兹力始终为零

C.小球在"中点受到的洛伦兹力为零

D.小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上

【答案】C

【详解】根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示,

洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，小球速率不变，A错误；当运动到ab中点时，磁感线

与速度方向平行，所受洛伦兹力为零，自a端到中点洛伦兹力竖直向下，中点到b端洛伦兹力竖直向上,

B、D错误，C正确。

【变式3-2]（2022•北京卷.7）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂

直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下

列说法正确的是（）

A.磁场方向垂直于纸面向里

B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大

C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大

D.轨迹3对应的粒子是正电子

【答案】A

【详解】根据题图可知，轨迹1和3对应的粒子转动方向一致，则轨迹1和3对应的粒子为电子，轨

迹2对应的粒子为正电子，电子带负电荷且顺时针转动，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，

A正确，D错误；粒子在云室中运动，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子

速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB

=〃,，解得粒子运动的半径为7=相，根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒

子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。

【变式3-3]（多选X2020•天津卷・7）如图所示，在。町平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感

应强度大小为5的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的Af点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角8=

45。。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为相，

重力不计。则（）

ytxXX

M*xx

XXX

~Ox

A.粒子带负电荷

B.粒子速度大小为噜

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D.N与。点相距（g+1）。

【答案】AD

【详解】由题意可知，粒子在磁场中沿顺时针做圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A正

确；粒子的运动轨迹如图所示，

0,为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径7?=陋处故C错误；由洛伦兹力提供向心力可得以2=

向,则，故B错误；由图可知，0N=a+6。=（也+l）a,故D正确。

题型四洛伦兹力与现代科技

【典型例题剖析】

【例4】（多选）（2023•河南开封市三模）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具，如图所示是一种质

谱仪的工作原理示意图。质量为加、电荷量为g的粒子，从容器A下方的小孔乱飘入电势差为5的加

速电场，其初速度几乎为0,接着经过小孔S2进入速度选择器中，沿着直线经过小孔S3垂直进入磁感应

强度为民的匀强磁场中，最后打到照相底片C。上。已知速度选择器的板间距为d,板间电压为仍且

板间存在磁感应强度为Bi的匀强磁场，粒子打在底片上的亮点距小孔S3的距离为Do不计粒子重力及

粒子间相互作用。则该带电粒子的比荷可以表示为（）

,85

AD-BIBO

U3

D嬴

【答案】CD

【详解】粒子在电场中加速，由动能定理可得。应=

提亚2,解得丫=\/誓，粒子进入速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件可得塔=Bqv,联立可

得*2嚣By粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，有&/=培=片，与华=3印

联立可得^=赢，与尸£联立可得*=第，故选C、口。

【高考考点对接】

一、质谱仪

1.作用

测量带电粒子的质量和分离同位素。

2.原理(如图所示)

(1)加速电场：qU—^mv2；

2

(2)偏转磁场：qvB=—,l=2r；

,〃曰j2mU/笈q2U

由以上式r子可_1待/丁，根=2U'm=诉。

二、回旋加速器

1.构造

如图所示，Di、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。

接交流电源

2.原理

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。

3.最大动能

由附2=喑、小斗湛得心=噂件，粒子获得的最大动能由磁感应强度8和盒半径R决定，与

加速电压无关。

4.运动时间的计算

(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能4U,加速次数〃=聚，粒子在磁场中

、一f钻兀一BR2

运动的总M时间ti^-―]T-E2kmqU2qB~冗2U°

(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为/2=7=爷。(缝隙宽度为砌

(3)粒子运动的总时间t=h+t2=喽+臂

【解题能力提升】

带电粒子在科技中的四种应用

1.速度选择器

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)

F

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即v=1o

(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。

(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。

2.磁流体发电机

(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上,

产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。

(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。

(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的

最大电势差为U,则片得U=Bdv,则电动势E=U=及"

(4)内阻厂：若等离子体的电阻率为"，则发电机的内阻

3.电磁流量计

(1)流量(。)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。

(2)导电液体的流速(v)的计算

如图所示，一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自

由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使4、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹

力平衡时，a、。间的电势差(⑺达到最大，由弓=quB,可得v=*。

UXXXXq_

-X[XX9d

XXXXX-

(3)流量的表达式：。=5丫=苧.5=嘿,

(4)电势高低的判断：根据左手定则可得(pa>(pbo

4.霍尔元件

(1)定义：高为仄宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体

的上表面A和下表面A，之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。

(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流/向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A，

的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A，的电势低。

(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A，间的电势差(⑺就保持稳定，由44=弓，I

=nqvS,S=hd,联立解得。=券=号，左=心称为霍尔系数。

【跟踪变式训练】

【变式4-1](多选)(2023•河北石家庄市三模)如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放

于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D形盒，粒子源。置于D形盒

的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质

量变化。现用该回旋加速器对汨、,He粒子分别进行加速，下列说法正确的是()

出口处

甲乙

A.两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等

B.两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等

C.两种粒子离开出口处的动能相等

D.两种粒子离开出口处的动能不相等

【答案】AD

【详解】粒子在磁场中飞出的最大轨道半径为D形盒的半径，对应速度也最大，则有qvmax8=房展，

最大动能为Ekmax=m"Vmax2,在电场中加速一次，在磁场中旋转半周，令加速的次数为"，则有Ekmax=

nqU,解得〃=缙与，则粒子运动的时间t=r^,其中T=缥，解得胃噂，可知，两种粒子在回旋

加速器中运动的时间相等，A正确，B错误；粒子离开出口处的动能最大，根据上述解得Ekmax=缥a，

泡粒子的质量数为2,电荷数为1,拍e粒子的质量数为4,电荷数为2,可知担e粒子离开出口处的动

能为汨粒子的两倍，即两种粒子离开出口处的动能不相等，C错误，D正确。

【变式4-2]（2023•北京市一模）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。（单位时

间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为

B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U,就可计算出管

中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量

计，如图乙所示，己知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm和10cm。当流经电磁流量计的

液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h,若某段时间内通过电磁流量计的流量为70m3/h,则在这

段时间内（）

XX诙X;排污管电磁流量计

XxNxXx

甲乙

A./点的电势一定低于N点的电势

B.通过排污管的污水流量约为140nl3/h

C.排污管内污水的速度约为2.5m/s

D.电势差U与磁感应强度B之比约为0.25m2/s

【答案】D

【详解】根据左手定则可知，进入磁场区域时正电荷会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势

一定高于N点的电势，故A错误；某段时间内通过电磁流量计的流量为70m3/h,通过排污管的污水流

量也是70m3/h,流量计半径为r=5cm=0.05m,排污管的半径R=10cm=0.1m,由。=n户也=nR2V2

可知，流经电磁流量计的液体速度为也=2.5m/s,排污管内污水的速度为V2=0.625m/s,故B、C错误；

流量计内污水的速度约为0=2.5m/s,当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有端=伏山,可知苏=丫山1

=0.25m2/s,故D正确。

【变式4-3]（2023•浙江1月选考・8）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流/的螺绕

环在霍尔元件处产生的磁场B=hl,

通有待测电流/'的直导线"垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场夕=近儿调节电阻R,当

电流表示数为/o时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流/'的方向和大小分别为（）

【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH

为零,直导线仍在霍尔元件处产生的磁场方向应向上,根据安培定则可知待测电流r的方向应该是b-a；

元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0,所以有肩7O=%2/'，解得/'=如0,故选D。

综合过关检测

1.（2023•江苏卷⑵如图所示，匀强磁场的磁感应强度为瓦L形导线通以恒定电流/,放置在磁场中。已知

油边长为2/,与磁场方向垂直，反边长为/,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为（）

A.0B.BIlC.2BIID.y[5BIl

【答案】C

【详解】因6c段与磁场方向平行，则不受安培力作用；仍段与磁场方向垂直，则所受安培力大小为

Fab^BI-2l=2BIl,则该导线受到的安培力为28〃，故选C。

2.（2021•全国甲卷J6）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与OQ在一条直线

上，P。，与。尸在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流/,电流方向如图所示。若一根无限长

直导线通过电流/时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d

的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（）

Q

d&一］N

d\

OIP

E

A.8、0B.0、2BC.2B、2BD.8、B

【答案】B

【详解】两直角导线可以等效为如图所示的两直导线,

MN

X•XX

---------FOP

EO'Q

由安培定则可知，两直导线在M点处的磁感应强度方向分别为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M点

处的磁感应强度大小为零；两直导线在N点处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故N点处的磁感应强

度大小为28,综上分析B正确。

3.（2023•广东广州市模拟）一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体

的上表面内自由转动，CQ导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点。1、

仍连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通入图示（A到8、。到C）方向的电流。下列说法中正确的

是（）

A.通电后棒仍将保持静止

B.通电后AB棒将要顺时针转动（俯视）

C.通电后AB棒将要逆时针转动（俯视）

D.通电瞬间线段。1。2间存在磁感应强度为零的位置

【答案】B

【详解】。导体棒电流产生的磁场分布，如图所示,

B

A,--

可知。导体棒电流在B端产生的磁场有垂直棒向上的分量，根据左手定则可知2端受到垂直于纸

面向外的安培力，8端向外转动，C。导体棒电流在A端产生的磁场有垂直A8棒向下的分量，根据左手

定则可知A端受到垂直于纸面向里的安培力，A端向里转动，故俯视看导体棒将要顺时针转动，B

正确，A、C错误；根据安培定则可知通电瞬间C。导体棒电流和AB导体棒电流在线段。1。2间产生的

磁场方向相互垂直，故通电瞬间线段0102间不存在磁感应强度为零的位置，D错误。

4.（多选）（2022・辽宁卷⑻粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有

垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从尸点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁

场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽

略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（）

A.粒子1可能为中子

B.粒子2可能为电子

C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的。点

D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的。点

【答案】AD

【详解】由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，A正确；粒子2

向上偏转，根据左手定则可知，粒子2应该带正电，不可能为电子，B错误；由以上分析可知粒子1不

带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；粒子2在磁场中由洛伦兹力提供向心

力,有件8=〃干，解得厂=第，可知若增大粒子的入射速度，则粒子2做圆周运动的半径增大，粒子2

可能打在探测器上的。点，D正确。

5.如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为8的匀强磁

场中，一带电荷量为式q>0）的滑块自。点由静止沿斜面滑下，下降高度为时到达6点，滑块恰好对斜

面无压力。关于滑块自。点运动到b点的过程，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

X

X

X

X

A.滑块在。点受重力、支持力和洛伦兹力作用

B.滑块在b点受到的洛伦兹力大小为丽

C.洛伦兹力做正功

D.滑块的机械能增大

【答案】B

【详解】滑块自。点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；滑块自。点运动到。

点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒，有机1V2,得v=4丽，故滑块

在6点受到的洛伦兹力大小为尸而，故B正确，C、D错误。

6.（2023•安徽合肥市模拟）如图，长直导线水平固定放置，通有向右的恒定电流，绝缘细线一端系于直导线

上的。点，另一端系一个带电小球，细线拉直，第一次让小球在A点由静止释放，让小球绕。点沿圆1

在竖直面内做圆周运动;第二次让小球在8点由静止释放，让小球绕。点沿圆2在竖直面内做圆周运动。

圆1与直导线在同一竖直面内，圆2与直导线垂直，A、3两点高度相同，不计空气阻力，不计细线的

重力，则两次小球运动到最低点。时（）

1/2；；

!I\O\

A.速度大小相等，线的拉力相等

B.速度大小不等，线的拉力相等

C.速度大小相等，线的拉力不等

D.速度大小不等，线的拉力不等

【答案】C

【详解】由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以两次小球运动到最低点c时，根据动能定理可知，

合外力做功相同，所以两次在最低点时速度大小相等；在圆1中小球在最低点时速度方向与磁场方向相

互垂直，根据左手定则，如果小球带正电，则在圆1中小球在最低点线的拉力大小满足F^+Bqv-mg

在圆2中小球在最低点速度方向与磁场方向相互平行，所受洛伦兹力为0,则在圆2中小球在最

低点线的拉力大小满足FT2—mg=i般,则两次小球运动到最低点C时，线的拉力不等，同理可知，若

小球带负电，在C点线的拉力也不等，所以C正确，A、B、D错误。

7.（2023・广东卷・5）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m,磁感应强度大小为1.12T,质子加

速后获得的最大动能为L5x107eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率

约为（忽略相对论效应，1