第十一章 三角形 检测题

第11章检测题

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知三条线段的长是：①2,3,4；②3,4,5；③3,3,5；④6,6,10.其中可构成等

腰三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.一个三角形的两边长分别是3和7,且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为

（）

A.15B.16C.18D.19

3.如图，在△ABC中，ZB=61°,ZC=33°,AD是△ABC的角平分线，则的度数

为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

4.如图，在△ABC中，ZA=80°,高BE和C”的交点为O,则/BOC等于（）

A.80°B.120°C.100°D.150°

5.已知△ABC中，是/A的2倍，/C比/A大20。，则/A等于（）

A.40°B.60°C.80°D.90°

6.具备下列条件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.

C.ZA：ZB：ZC=1：2：3D.ZA=2ZB=3ZC

7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4,那么这个多边形的边数为（）

A.8B.9C.10D.12

8.若一个多边形的每个外角都等于60。，则它的内角和等于（）

A.180°B.720°C.1080°D.540°

9..如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则NA与N1+N2

之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2

C.3ZA=Z1+Z2D.3ZA=2（Z1+Z2）

10.如图是£>,E,F,G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x+y的

值为.（）

A.110B.120C.160D.165

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在△ABC中，AO是边上的中线，8E是AABD中边上的中线，若AABC

的面积是24,则△ABE的面积是.

12.在△ABC中，/C比/A+/B还大30。，则/C的外角为______度，这个三角形是

________三角形.

，第15题

13.如图，在△ABC中，已知/BAC=50。，ZC=60°,是高，BE是NABC的平分线,

AD,BE交于点F,则/BEC=.

14.已知a,b,c是△ABC的三边，化简：\a-\-b—c|+|6—a—c\—\c-\-b—a\=.

15.如图，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=.

16.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点。，已知=尸=90。,

AB=AC,Z£=30°,ZBCE=40°,则/CDF=..

17.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160。，那么原来那个多边形是

边形.

18.上午9时，一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A

3

处测得灯塔C在北偏西34。，且则灯塔C应在8处的

三、解答题（共66分）

19.（9分）如图，已知AD,AE分别是△A2C的高和中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,

ZCAB=90°,求：

（□△ABC的面积；

（2）AD的长；

（3）AACE和△ABE的周长的差.

20.(9分)等腰三角形的两边长满足|a—4|+(b—9)2=0.求这个等腰三角形的周长.

21.（10分）如图，ZA=10°,ZABC=9Q°,ZACB=ZDCE,ZADC=ZEDF,ZCED=ZFEG.

求//的度数.

ACEG

22.(9分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620。.

(1)求这个多加的外角的度数；

(2)求这个多边形的边数.

23.(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确

保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,

然后在左.边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可

以同时看到点4,P,。的点O,测得/A=28。，ZAOC=100°,那么/QBO应等于多少度

才能确保BQ与AP在同一条直线上？

O

24.（10分）.如图，在四边形ABC。中，ZA=ZC=90°,BE平分/4BC,DF平分/AOC.

则BE与。尸有何位置关系？试说明理由.

25.（10分）如图，/XOY=90。，点A,B分别在射线OX,OF上移动，BE是的平分

线，BE的反向延长线与/OAB的平分线相交于点C.试问/4CB的大小是否变化？请说明理

由.

C-

OAX

第11章检测题参考答秦

l.B2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.B11.612.75；钝角13.85°14.3a

-b-c15.360°16.25017.七18.北偏西85°

19.(1)24cm2(2)4.8cm(3)2cm

20.由题中条件可知:|a-4|>0„(Z?-9)2>0,又依一4|+(6—9)2=0,/.|a-4|=0,(b-9f=0,

即a=4,6=9.若。为腰长，则另一腰长为4,•••4+4<9,...不符合三角形三边关系.若6

为腰长，则这个等腰三角形的周长为9+9+4=22.综上所述，这个等腰三角形的周长为22

21.VZA+ZACB=90°,AZACB=90°-10°=80°,/.ZDCE=80°,X".-ZDCE=ZA+

ZADC=80°,/.ZADC=800-10°=70°,:./EDF=70。,：.ZDEA=ZEDF~ZA=70°

-10°=60°,：.ZFEG=60°,：.ZF=ZFEG~ZA=60°-10°=50°22.(1)：2620780=

14……100,.•.误加的外角为100。⑵设这个多边形的边数为二由①知(一2=14,."=16,

这个多边形的边数为16

23.在△AOB中.，/QBO=180。一乙4一/O=180。一28。一100°=52°.即ZQBO应等于52。才

能确保BQ与AP在同一条直线上

24.BE〃DF.理由如下：在四边形ABCD中，ZA+ZC+ZABC+ZADC=360°,VZA=

ZC=90°,AZABC+ZADC=180°,又=Z.3=Z4,?.Z2+Z4=90°,VZ4

+Z5=90°,.,.Z2=Z5,：.BE//DF

25.不变化.平分/OAB,BE平分/KBA,：.ZCAB=^ZOAB,ZEBA=^ZYBA,

,：NEBA=ZC+ZCAB,：.ZC=^ZYBA~^Z0AB=；(ZYBA-ZOAB)，:ZFBA-ZOAB

=90°,.*.ZC=1x90°=45°

新人教版数学八年级上册第十一章三角形单元达标检测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）

1.三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

2.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可画三角形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.对三角形的高、中线和角平分线概念理解错误的是（）

A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B.钝角三角形有两条高线在三角形外部

C.直角三角形只有一条高线

D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

4.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形

的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角

形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形

的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，在△板中，D,£分别为灰上两点，目BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形

有（）对.

A.4B.5C.6D.7

6.如图，一面小红旗其中/A=60°,/B=30°,则/BCA=90°。求解的直接依据是（）

A.三角形内角和定理B.三角形外角和定理

C.多边形内角和公式D.多边形外角和公式

7.如图，在直角三角形ABC中，ACWAB,AD是斜边上的高，DEXAC,DFXAB,垂足分别为

E、F,则图中与/C（/C除外）相等的角的个数是（）

A、3个B、4个C、5个D、6个

8.在△/6C中，ZC=90°,点、D,£分别在边力4四上，若/B=/ADE,则下列结论正确

的是（）

A.乙4和N6互为补角B.N6和//庞互为补角

C.乙4和NA庞互为余角D.N4旗和/颂互为余角

9.已知AABC中，AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值（）

A.11B.5C.2D.1

10.n边形内角和公式是（n-2X180°.则四边形内角和为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案写在答题卡中的横线上）

11.已知a,b,c是三角形的三边长，化简：|a—6+c|一|a—6—c|=.

12.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为.

13.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是_边形.

14.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

15.如图，点〃B,C在同一直线上，ZA=60°,ZC=50°,41）=25°,则Nl=.

16.如图，/ABC中，ZA=40°,ZB=72°,CE平分/ACB,CD_LAB于D,DF1CE,

则NCDF=„

17.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a

的取值范围是________________

18.如图,z^ABC中,ZA=100°,BI、CI分别平分/ABC,ZACB,则可以求出/BIC=140°,

若BM、CM分别平分/ABC,/ACB的外角平分线，贝Ij/M=。

18题图19题图20题图

19.如图是由射线AB,BC,CD,DE,组成的平面图形，则Nl+/2+N3+N4+N5=.

10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点,EF〃AC,DF〃AB,ZB=45°，/C=60°.则

ZEFD的大小为.

三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）

21.如图所示，求/I的大小。

80

1140

22.如图，把△板纸片沿龙折叠，当点/落在四边形8侬内部时，//与/1+/2之间

有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，通过证明写出你发现的规律。

23.如图所示，直线皿和及7相交于点。，AB//CD,乙45=95°,Z^=50°,求//和/〃

24.如图，经测量，8处在/处的南偏西57°的方向，C处在4处的南偏东15°方向，C处

在6处的北偏东82°方向，求/C的度数.

25.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的

长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？

26.已知，如图，在4/A7中，AD,/£分别是△/宽的高和角平分线,

若/斤30°,ZC=50°.

(1)求/物£的度数。

(2)试写出/物£与/己/8有何关系？(不必证明)

27.如图，已知〃为△/a'边8c延长线上一点，4U四于广交〃于6//W5°,/2M2°,求

//①的度数.

28.如图，在T中，ZB=ZC,乙％?=40°,旦/AD及/AED,求/侬的度数.

29.在四边形/阅9中，/4/C=90°,BE平分/ABQDF平■分'/CDA。

(1)做出符合本题的几何图形；

(2)求证BE〃。尸

数学八年级上册第十一章三角形单元达标检测试题答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内）

1.B2.A3.C4.D5.A6.A7.B8.C9.B10.B

二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案写在答题卡中的横线上）

11.2a—2b12.8cm或6cm13.八14.360°

15.45°16.74°17.a>518.40°19.360°20.75°

三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）

21.120°22.Z1+Z2=2ZA

23.ZJ9=ZJ=45°24,ZC=83°.

25.小颖有9种选法。第三根木棒的长度可以是4cm,5cm,6cm,

7cm,8cm,9cm,10cm,11cm,12cm。

26.（1）/的尺10°（2）ZC-NB=2/DAE

27.ZACD=83028./。2伊20°.29.略。

《第11章三角形》

一'填空题

1.如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是—三角形.

2.已知△48C中，ADLBC于D,为N4的平分线，且N5=35°,NG65°,则的度

数为一.

3.△48。中，如果N/1=±N庐3NC,则/左.

6.四边形/SC。中，若N/HN田NGN。，若N32N。，则NL.

7.某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正

十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组

合是—.

8.若一个〃边形的边数增加一倍，则内角和将增加

10.如图，由平面上五个点4B、C、D、£连接而成，则N/+N用e

A

二'选择题

11.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4,则与之对应的三个内角度数之比为（）

A.4：3：2B.5：3：1C.3：2：4

12.三角形中至少有一个内角大于或等于（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

13.如图，下列说法中错误的是（）

A.N1不是三角形/8C的外角B.N8VN1+N2

G.N/JCA是三角形/6C的夕卜角D.NACD>NA+NB

14.如图，C在四的延长线上，CELAF于E,交用于。，若Ne40°,N320°,则N侬!

15.三条线段户5,Z>=3,c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）

A.1个B.3个C.5个D.无数个

16.多边形每一个内角都等于150。，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）

A.7条B.8条C.9条D.10条

17.如图，ZU8C中，〃为8c上的一点，且S“小Sf,则初为（）

A.高B.中线C.角平分线D.不能确定

18.现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为

()

A.1B.2C.3D.4

三、解答题(共46分)

19.如图，在三角形/仇?中，N生NC,。是6c上一点，且FDLBC,DELAB,N斯氏140°,

你能求出N&尸的度数吗？

20.如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正

东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方

向.那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？

21.已知等腰三角形的周长是16cm.

(1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长；

(2)若其中一边长为6cm,求另外两边长；

(3)若三边长都是整数，求三角形各边的长.

22.如图，在四边形48切中，N尔N伉90°,BE平分4ABC,DF平分NADC,试砰BE〃DF

吗？为什么？

《第11章三角形》

参考答案与试题解析

一'填空题

1.如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是—三角形.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】三角形三个内角之和是180。，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方

程，即可求出答案.

【解答】解：设三角形的三个角分别为：a、b、c,

['a+b+c=180°

则n由题意得：\,

(a-b=c

解得：a=90°

故这个三角形是直角三角形.

【点评】本题考查直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解.

2.已知△4861中，ADLBC于D,为N/1的平分线，且N斤35°,ZC=65°,贝的度

数为—.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出/日。的度数，再根据三角形

的内角和定理求出的度数，进而求/%£的度数.

【解答】解：斤35°,Z^65°,

班＜7=180°-Z5-ZC=180°-35°-65°=80°.

•ZF为N班。的平分线，

Z.EAC^—ABAC=—XQQ°=40°.

22

'：ADrBG,

XADC=90°,

在△儿?，中，

ZZZ4^180°-ZADC-Z^180°-90°-65°=25°,

：.ADAE=ZEAC-Z/Z4^40°-25°=15°.

故答案为：15。.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

3.△脑中，如果/弓/庐3NC,贝IJN代.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据题意可得出2N在N后6NC,设N伉x,则N住6x,Z/=3x,再由三角形内角

和定理即可得出x的值，进而得出结论.

【解答】解：.Z6C中，N左代3NC,

...2N左N后6NC,

设NC=x,则N斤6x,ZA=3x,

■.■N4+N田N伉180°,

/.3x+6x+x=180°,

解得x=18°,

/.Z/=3x=54°.

故答案为：54。.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

4.已知，如图，N/CP=130°,N/PNB,那么N4的度数是°.

【考点】三角形的外角性质.

【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可.

【角毕答】解：是△/仇?的外角，

N加庐N4+N8,

•・•//叱130°,N乐N昆

ZA=—130—°二65°.

2

【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内

角的和.

5.如图所示，图中有一个三角形，一个直角三角形.

【考点】三角形.

【分析】三角形有：XABC、MADE、MADB、XADC、△3F；

根据直角三角形性质，直角三角形有：MADE、4ADB、△4?C、/XCDE.

【解答】解：由分析知：图中有5个三角形，4个直角三角形.

【点评】本题考查三角形和直角三角形的判定，认真列举即可.

6.四边形48必中，若N班N后N3N。，若NC2N。，则N②.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】先根据任意四边形的内角和为360°及N/+N值NU2N。列出关于

的关系式，求出N。的度数，再由NR2N。即可求解.

【解答】解：.•・任意四边形的内角和为360。，

Z/+Z^-Z^Z/^360°,

­/Z/+Z5=Z6M-ZZ7,NU2N。，

N4+N阴N/N86NP=360°,

二N氏60°,

NC2X60。=120°.

【点评】本题考查的是四边形的内角和定理，解答此题的关键是根据四边形的内角和定理及

四个角之间的关系列出关于N。的关系式，再求出NC的度数即可.

7.某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正

十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组

合是.

【考点】平面镶嵌（密铺）.

【专题】开放型.

【分析】选择两种草皮来铺设足球场，共15种可能.根据正多边形的组合能否铺满地面,

关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360。：若能，则说明能铺满；反之，则说明

不能铺满.依此得出可供选择的两种组合.

【解答】解：正三角形、正四边形内角分别为60°、90°,当60°X3+90°X2=360°,故

能铺满;

正三角形、正五边形内角分别为60。、108°显然不能构成360。的周角，故不能铺满;

正三角形、正六边形内角分别为60°、120°当60°X2+120°X2=360°,故能铺满;

正三角形、正八边形内角分别为60。、135°显然不能构成360。的周角,故不能铺满;

正三角形、正十边形内角分别为60°、144°显然不能构成360。的周角,故不能铺满;

正四边形、正五边形内角分别为90。、108°显然不能构成360。的周角,故不能铺满;

正四边形、正六边形内角分别为90°、120°显然不能构成360。的周角,故不能铺满;

正四边形、正八边形内角分别为90。、135°当90°+135°X2=360°,故能铺满;

正四边形、正十边形内角分别为90°、144°显然不能构成360。的周角，故不能铺满;

正五边形、正六边形内角分别为108°、120°,显然不能构成360。的周角，故不能铺满;

正五边形、正八边形内角分别为108°、135°,显然不能构成360。的周角，故不能铺满;

正五边形、正十边形内角分别为108°、144°,当108。X2+144°=360°,故能铺满;

正六边形、正八边形内角分别为120°、135°,显然不能构成360。的周角，故不能铺满;

正六边形、正十边形内角分别为120。、144°,显然不能构成360。的周角，故不能铺满;

正八边形、正十边形内角分别为135°、144°,显然不能构成360。的周角，故不能铺满.

故可供选择的两种组合是：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边

形、正五边形、正十边形中任选两种即可.

【点评】解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几

个组合.

8.若一个"边形的边数增加一倍，则内角和将增加—.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】〃边形的内角和是(〃-2)・180。，将〃边形的边数增加一倍就变成2〃边形，2n

边形的内角和是(2"-2).180°,据此即可求得增加的度数.

【解答】解：边形的内角和是(〃-2)-180°,

二2〃边形的内角和是(2/7-2)-180°,

.•・将〃边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：(2/7-2)-180°-(/7-2).180°;nX

180°.

故答案为"X180。.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，整式的化简，都是需要熟练掌握的内容.

9.如图，BCLED于0,N左27°,Z/)=20°,则N代NACF

【考点】直角三角形的性质.

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得再根

据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出N8,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的

两个内角的和可得/4斯/9/6勿.

【解答】解：丫//1=27°,N合20°,

，N8F庐N4+N庐27°+20°=47°,

,/BC，ED,

：.Z^=90°-/BE3QG-47°=43°；

在RtZXC勿中，NAC卬2gze0/2。°+90°=110°.

故答案为：43。；110。.

【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两

个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

10.如图，由平面上五个点4B、C、D、E连接而成，则N/I+N小NANZXN斤

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.

【分析】延长纭交48于尸，再根据三角形内角与外角的关系求出NS/gN/f+NC,2步N

DEG-ZEGB,再根据三角形内角和定理解答即可.

【解答】解：延长优交于尸，

；N86C是△?!"的外角，N8CN/1+NC,

ZEGB是△&7G的外角,ZEGMZZX-ZDEG,

■；N阶NBF/NEGB^&y,

Z/+Z^-ZCM-ZZ7f-Z^180°.

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是延长龙交于尸，构造出ASG尸，利用三角形

外角的性质把所求的角归结到一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解.

二'选择题

11.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4,则与之对应的三个内角度数之比为（）

A.4：3：2B.5：3：1C.3：2：4

【考点】三角形的外角性质.

【分析】已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为〃，根据三角形的外角和等于

3600列方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比.

【解答】解：设一份为k。，

•••三个外角之比为2：3：4,

二三个外角的度数分别为2%。，3〃°,4〃，

■：2k°+3k°+4A°=360°,解得/=40°,

，三个外角分别为80°,120。和160°,

•.・三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100。，60。和20。，

即三个内角的度数的比为53：1.

故选反

【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，解答的关

键是沟通外角和内角的关系.

12.三角形中至少有一个内角大于或等于（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据三角形的内角和为180。解答即可.

【解答】解：.二三角形的内角和为180°,

当三个内角均小于60°时不能构成三角形，

，三角形中至少有一个内角大于或等于60°.

故选C.

【点评】此题比较简单，考查的是三角形的内角和为180。.

13.如图，下列说法中错误的是（）

A.N1不是三角形716c的外角B.N8CN1+N2

C.是三角形/8C的外角D.ZACD>N小

【考点】三角形的外角性质.

【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，判断A正确，D错误；由三角

形外角的定义，判断C正确；三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角，判断B正确.

【解答】解：A、N1不是三角形/8C的外角，正确；

B、N8VN1+N2,正确；

c、N/ia?是三角形/8C的外角，正确；

D、故。错误.

故选D.

【点评】本题考查三角形外角的性质以及考查三角形内角与外角的关系.

14.如图，。在48的延长线上，CELAF于E,交/于，，若N片40°,Na20°,则/同

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.

【分析】先根据三角形内角和定理求出NRF的度数，再根据对顶角的性质求出Nd厉的度

数，由三角形外角的性质即可求出N侬1的度数.

【解答】解：2M尸于£,二N阳M0°,

Z/^40°,

劭斤180°-^FED-Z/^180°-90°-40°=50°,

■/NEDNZCDB,

:.NCD斤5Q°,

■：Z6^20°,N物是△故C的外角，

N侬l=NC眦NU50°+20°=70°.

故选C.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识:

(1)三角形的内角和为180°；

(2)三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和.

15.三条线段a=5,A3,c的值为整数，由小6、c为边可组成三角形()

A.1个B.3个C.5个D.无数个

【考点】三角形三边关系.

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三

边。的范围，根据C的值为整数，即可确定。的值.从而确定三角形的个数.

【解答】解：c的范围是:2<c<8,

因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由0、6、c为边可组成5个三角形.故

选C.

【点评】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围.

16.多边形每一个内角都等于150。，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）

A.7条B.8条C.9条D.10条

【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线.

【分析】多边形的每一个内角都等于150。，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角

是30度，而任何多边形的外角是360。，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点

之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（〃-3）条，即可求得对

角线的条数.

【解答】解：；多边形的每一个内角都等于150。，

二每个外角是30。，

•••多边形边数是360。+30°=12,

则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.

故选C.

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内

容.多边形从一个顶点出发的对角线共有（〃-3）条.

17.如图，△羔。中，〃为861上的一点，且△板，则4?为（）

A.高B.中线C.角平分线D.不能确定

【考点】三角形的面积.

【分析】过4作分别计算S△做、5”班根据S△的S△他即可求得8氏。C,即可解题.

【解答】解：过力作4£L8C,

则S“产^如低

S△公尸。8。•低

■SAACITSAABD,

：.BD=BC,

二段为中线.

故选B.

【点评】本题考查了三角形面积的计算，考查了三角形中线的定义.本题中求证6庐。C是解

题的关键.

18.现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为

()

A.1B.2C.3D.4

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三

个木棒组成三角形.

【解答】解：能组成三角形的三条线段是：4cm、6cm、8cm.只有一种结果.

故选A.

【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边.

三、解答题(共46分)

19.如图，在三角形/8C中，N斤NC,。是6c上一点，鱼FDLBC,DE^AB,N加氏140°,

你能求出NRF的度数吗？

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】由于"」8C,DEVAB,所以4FDC=NFD由NDEB=90°,又因为△/8C中，N后NC,

斫以NED斤NDFC,因为N〃Z)=140。，所以NED田NDF区40°,所以N&力=90°-Z

EDB=50°.

【解答】解：-：DF±BC,DELAB,

FDOaFDF乙DEF9Q°,

又丫N后NC,

/./ED及乙DFC,

Z//7)=140o,

；.NEDF/DFO40。,

N&V三90°-Z£275=50°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质；利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答

本题的关键.

20.如图，有甲'乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正

东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40。方

向.那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？

【考点】方向角；垂线；平行线的性质.

【专题】应用题.

【分析】根据方向角的定义即可求解.分别作刚〃缈，WB//GD,根据两直线平行，内错角

相等即可求得N1与N2的度数.

【解答】解：设甲岛处的位置为4乙岛处的位置为8,丙岛处的位置为。，丁岛处的位置

为C.作删〃①，WB//CD,如图：

...丁岛在丙岛的正北方，

:.CDLAB.

・•.甲岛在丁岛的南偏西52°方向,

:.N4CD=52°.

又二刚〃曲,

Z]=ZACD=52°.

二丁岛在甲岛的北偏东52°方向.

「乙岛在丁岛的南偏东40。方向,

:.NBCA40。.

又，.加〃微,

N2=N8C店40°,

【点评】本题主要考查了方向角的定义和平行线的性质，是一个基础的内容.

21.已知等腰三角形的周长是16cm.

(1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长；

(2)若其中一边长为6cm,求另外两边长；

(3)若三边长都是整数，求三角形各边的长.

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】(1)(2)由于未说明已知的边是腰还是底，故需分情况讨论，从而求另外两边的

长.

(3)根据三边长都是整数，且周长是16cm,还是等腰三角形，所以可用列表法，求出其各

边长.

【解答】解：(1)如果腰长为4cm,

则底边长为16-4-4=8cm.

三边长为4cm,4cm,8cm,

不符合三角形三边关系定理.

所以应该是底边长为4cm.

所以腰长为(16-4)4-2=6cm.

三边长为4cm,6cm,6cm,

符合三角形三边关系定理，

所以另外两边长都为6c叫

(2)如果腰长为6cm,

则底边长为16-6-6=4cm.

三边长为4cm,6cm,6cm,

符合三角形三边关系定理.

所以另外两边长分别为6cm和4cm.

如果底边长为6cm,

则腰长为(16-6)+2=5cm.

三边长为6cm,5cm,5cm,

符合三角形三边关系定理，

所以另外两边长都为5cm；

(3)因为周长为16cm,

且三边都是整数，

所以三角形的最长边小于8cm且是等腰三角形，

我们可用列表法，

求出其各边长如下：

7cm,7cm,2cm；6cm,5cm,5cm；6cm,6cm,4cm,共有这三种情况.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形,

涉及分类讨论的思想方法.当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来,

不符合的舍去.

22.如图，在四边形716必中，Z/=Z6^90°,BE淬'分NABC、DF淬6乙ADC、试问维〃〃尸

吗？为什么？

【考点】平行线的判定；多边形内角与外角.

【专题】探究型.

【分析】要证跳〃/?尸，需证NFD年NBEC,由于已知里给出了两条角平分线，四边形/6CZ?

内角和为360°,N左NU90°，可得：ZFDC+ZEBC=90°，在丛BCE中,/BEMNEBC=90°,

等角的余角相等，就可得到即可证.

【解答】解：平行.

■.■Z/=Z^90°,四边形46刃的内角和为360°,

48cl80°,

YBE平分NABC,DF淬峪NADC、

：.FDC+AEB^QO.

又■.,NR90°,

/FDOZBEC,

：.BE//DF.

【点评】本题利用了角平分线性质和判定，四边形的内角和为360。，同角的余角相等.

第11章第11.1节与三角形有关的线段同步练习二

一.填空题

1.任意一个三角形都有一条角平分线，一条中线，一条高线.

2.AABC的高BD垂至于边,角平分线AE平分,中线CF平分

边.

3.如图：（1）AD，BC,垂足为D,则AD是边上的高，Z=Z=90°

（2）AE平分NBAC,交BC于E点，则AE叫,

/——=/——J/——

（3）若AF=FC,则AABC的中线是,SAABF=.

⑷若BG=GH=HF,则AG是的中线，AH是的中线.

4.如图：已知AB±AC,AB是4ABC的边上的高，也是4BDC的边上的高，

也是4ABD的边上的高.

3题图

5.起重机的底座,人字架，输电线路支架等，日常生活中很多物体都采用三角形结构,

是利用三角形的

二.选择题

1.三角形的三条高在（

A.三角形的内部B.角形的外部

C.三角形的边上D.角形的内部、外部或与边重合

2.三角形的角平分线是（）

A.直线B.射线

C.线段D线段或射线

3.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是（）

A.中线B.高线

C.角平分线D.以上都不对

4.如图：AABC中，NACB=90°把aABC沿直线AC翻折180°使点B落在

点1的位置，线段AC具有的性质为（）

A.是边BB'的中线B.是BB'的高£

C.是NBAB'的角平分线D.以上三种性质合一"

5.下列图形中，具有稳定性的是（）

A.正方形B.长方形C.三角形D.平行四边形

二、画图题

1.已知：AD,AE,AF分别是AABC的高，角平分线和中线，①画出图形并指出图中共有多

少个三角形；②把以AD为高的三角形表示出来；③写出图中相等的线段和角.

2.在AABC中，NA是钝角，画出BC边上的中线，AC边上的高线，NB的平分线.

3.如图：已知4ABC

(1)画出AC边上的高BD

(2)画边AB上的高CE

(3)画BC边上的高AF

3题图

答案

一.填空题

1、3,3,32、AC,ZBAC,AB3、(1)BC边上，ZADB=ZADC

(2)ZXABC的角分线，ZBAE,ZEAC,ZBAC(3)BC,SABFC

(4)AABH,AAGF4、AC,DC,AD5、稳定性

二.选择题

1、D2、C3、A4、D5、C

三、画图题

略

第11章第11.1节与三角形有关的线段同步练习一

一.填空题

1.如图所示

（1）图中共有个三角形，

分别是___________________________

（2）AABC的三个顶点是；

三个内角是;

・1题图

（3）NB是哪些三角形的内角9

（4）AC是哪些三角形的边；

（5）NB是△ABC,AABE,ADBC中、、边的对角;

(6)AC分别是△AOC,AADC,AAEC,AABC中Z、Z、Z

Z的对边.

2.若三角形的两边长分别是4cHi和5cm,第三边的长为xcm,则x的取值范围

是.

二.选择题

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm

2.现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长度，要

钉成一个三角形，则应在下列四根木棒中选取（）

A.10cm的木棒B.20cm的木棒

C.50cm的木棒D.60cm的木棒

3.一个三角形的两边长分别是3和6,第三边的长为奇数，那么第三边的长是

（）

A.5或7B.7或9

C.3或5D.9

三.解答题

1.小