第3章 图形的平移与旋转（单元测试·培优卷）-2024-2025学年北师大版八年级数学下册（含答案）

第3章图形的平移与旋转（单元测试•培优卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其

中只有一项符合题目要求）

（24-25八年级下•广东深圳•阶段练习）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

（2025•河北邢台•模拟预测）

2.如图，将“BC绕点A顺时针旋转得到连接80,下列说法不一定正确的是

A.NABD=NADBB.AABC^/\ADE

C.NDAC=NCABD.AE=AC

⑵-24八年级上•广东深圳•期末）

3.如图，在锐角三角形A8C中，ABAC=60°,将A/BC沿着射线8c方向平移得到

（平移后点4B,C的对应点分别是4,B',C'）,连接G4'.若在整个平移过程中，//C4'

和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（）

A.20°B.40°C.80°D.120°

（22-23八年级下•陕西西安•期末）

4.如图，将MBC绕点A顺时针旋转120。得到△48'。,若点C,3c共线，则/"CC的

度数为（）

试卷第1页，共8页

A.60°B.45°C.30°D.15°

（2025・河北邢台•模拟预测）

5.图是由小正方形拼成的网格，42两点均在格点上，两点均为小正方形一边的中点,

直线N8与直线CD交于点E,则（）

（24-25九年级上•湖北孝感•期末）

6.如图，在等边△ABC中，AB=6,点。是8C的中点，将线段4D绕点A逆时针旋转60。

后得到NE,连接。E,那么线段。E的长为（）

BDC

A.2GB.6C.3>/3D.472

（19-20九年级上•山西朔州•阶段练习）

7.如图，点/在x轴上，/。48=90。,48=30。,。8=6,将△048绕点。按顺时针方向旋

转120。得到△ON®,则点2'的坐标是（）

试卷第2页，共8页

A.（3V3,-3）B.（3,36）C.（373,3）D.（3,-373）

（24-25八年级上•重庆沙坪坝•期中）

8.如图所示，在等腰三角形N3C中，AB=BC,将线段N8绕点/顺时针旋转60。得到

AD,连接CZ）,取C。的中点G,连接8G,若/ABC=a,则/C3G可以表示为（）

aaa

A.120。一aB.45°——C.60°——D.——30°

432

（2024・湖北武汉•中考真题）

9.如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=Y-3x2+3x-l的图象，发现它关于点（1,0）中

心对称.若点4（0」,％）,44...，49（L9,弘9），4o（2,）都在函

数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则以+%+%+……+%9+%。的值是

（24-25八年级上•浙江绍兴•期末）

10.如图，在平面直角坐标系中，直线4：>=x+4的图象与x轴、y轴交于点N,直线

/2：）=丘+6经过点N,且与x轴交于加的中点尸，以4（1,3）,5（1,2）,C（3,2）为顶点的

△4BC在第一象限内，将AABC向左平移"个单位，若△/BC的各边始终与直线4或直线乙

有交点，则"的取值范围是（）

试卷第3页，共8页

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（2025・湖南张家界•一模）

11.在平面直角坐标系xQy中，作点P（I，T）关于x轴的对称点々，再将点4向右平移3个单

位，得到点则点鸟的坐标为.

（2024九年级上•全国•专题练习）

12.如图，在平面直角坐标系中，点3在x轴上，03=48=5,点/到x轴的距离为4,

将△048绕点。逆时针旋转90。，得到△04®,则点H的坐标是.

（24-25九年级上•浙江温州•期中）

13.如图是由两块完全相同的三角板组成的等腰三角形NBC,4B=30。，BC=g,将其

中一块三角板/OC绕着点A按顺时针方向旋转a（0Wa4360°）得到△AD'C'.若

BC=4A/2）贝1Ja=.

14.如图，三角形/3C在平面直角坐标系中，其中点/（0,3）,点8（-点C（l,0）,将

三角形/3C的4B,C三点中的任意一点平移至点P（4,2）的位置后，那么点C的对应点

试卷第4页，共8页

的坐标是.

（23-24七年级下•福建福州•期末）

15.如图，将线段43平移得到线段CD,点P在NC延长线上，点。在射线上,

/PCD、/QA4的角平分线所在直线相交于点E,若N04B=a,^OBA=p,则

（23-24七年级上•上海宝山・期末）

16.如图，在三角形/8C中，44=40。.如果将三角形/8C绕点A旋转后得到三角形

4BG，再将三角形沿直线/耳翻折得到三角形/与。2,如果点G落在/A4c内部，且

ZCAC2=3ABAC,,那么三角形/8C绕点A旋转得到三角形ABC的旋转方向和旋转角度数

可以是________

（23-24八年级下•河北保定•期末）

17.如图，直线y=-2x+4与了轴交于点A,与x轴交于点B.在必ACOE中，ZD=9O°,

CE=26，点C的坐标为（3,0）,点。的坐标为（3,2）.

试卷第5页，共8页

（1）若尸（加,〃）为直线y=-2x+4上的一点，当"<0时，加的取值范围是.

（2）将ACDE沿x轴向左平移，平移距离为d.当ACDE与直线y=-2x+4有交点时，d的

取值范围为.

（2023・安徽滁州•二模）

18.如图，在△NBC中，ZACB=90°,C4=C2,点M是。上的一点，过点M作〃/8

交于点N,将ACMN绕点C逆时针方向旋转以0<0<180。）得到ACDE,连接

BE.

（1）若AD=5则BE=.

（2）若C4=2^，点〃是CZ的中点，且点/，D,E在一条直线上，则BE的长是.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（23-24八年级上•江苏•期末）

19.在平面直角坐标系中，将点尸（P，3）向右平移3个单位长度，得到点0,点0在直

线y=x-2上.

（1）求〃的值和点。的坐标；

（2）若一次函数〉=〃a-3的图象与线段有公共点，求加的取值范围.

（24-25九年级上•福建莆田•期末）

20.如图，Rt4/BC中，ZBAC=90°,将△/BC绕点/顺时针旋转得到△/££）,且点。

在边BC上，连接BE.

试卷第6页，共8页

⑴若ADAC=50°,则ZABE=度；

(2)求证：EB1BC.

(23-24七年级下•浙江温州•期中)

21.已知：如图，△4BC中，乙4=70。，ZABC=50°.ABOE在直线2C的下方，且

DE//AB,AE=70°.

(1)判断5E与4C的位置关系，并说明理由；

(2)沿直线8c平移线段3E至九W,连接DN,若。直线求/N的度数.

(24-25七年级下•全国•课后作业)

22.如图①，将三角形48。平移，使点。沿2D的延长线移至点C得到三角形457/,连

接/C,交/⑻于点£,4D平分NB4c.

⑴猜想NB'EC与乙4'之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图②，将三角形平移，使点/沿/C移至点H得到三角形4877.如果4D平分

ZBAC,那么4。平分/8WC吗？为什么？

(24-25八年级下•四川成都•阶段练习)

试卷第7页，共8页

23.已知△4BC是等边三角形，点尸是平面内一动点.

(1)如图1,若点尸是等边三角形N3C内的一点，PA=6,PB=8,PC=10.若P是MBC

外的一点，且△P4B沿△PAC,求点尸与点P之间的距离及—4P8的度数.

(2)如图2,若点尸在等边三角形48c外部，当4P=2,PC=3,P8=5时，求△PBC的面

积.

(24-25九年级上•江西南昌•期末)

24.课本再现

(1)如图1,△4BC和ACOE都是等边三角形，且点3、C、E在一条直线上，连接8。和

NE相交于点P,线段AD与/£有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由

吗？

深入探究

(2)如图2,将ACDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与(1)中相同.

①线段与/£的数量关系是

②NDPE的度数为.

拓展应用

(3)如图3,四边形/8CD中，AB=BC,ZABC=60°,ZADC=30°,AD=6,BD=IO,

求边CD的长度.

图2图3

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴

对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中

心.

【详解】解：A.是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

B.是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项符合题意；

C.是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

D.不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

故选：B.

2.C

【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.根据旋转的性质得

到△4BC丝=AD,AE=AC,即可得到答案.

【详解】解：将绕点A顺时针旋转得到

则点。与点3是对应点，点£与点C是对应点，

则△ABC四AB=AD,AE=AC,

ZABD=NADB.

但20/C不一定等于/C/8.

故选C.

3.C

【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关

键.

根据△NBC的平移过程，分点8在2c上和点B在2C外两种情况，根据平移的性质得到

AB//AB,根据平行线的性质得到//CH和/C4的和N8/C之间的等量关系，列出方程

求解即可.

【详解】解：如图1,当点夕在线段8c上时，过点C作CG〃48.

•­•AA'B'C'由4ABC平移得到,

•••AB//AB,

CG//A'B',

答案第1页，共20页

①当/ACA'=2NCAE时，

设=贝

vCG//AB,CG//AfBr,

：.ZACG=ZBAC=60°,AACG=ZCAfBr=x,

-AACG=AACA+AACG,

・••2x+x=60°,

解得尤=20。，

^ZACAf=2x=40°；

②当ZCArBf=2ZACAr时，

设NG45=x,则/4C4，='X,

同理可得N4CG=NA4C=60。，AACG=ZCAfBr=x,

-ZACG=ZACAf+ZArCG,

:.x+—x=60°,

2

解得x=40。，

.­.ZACA'=-x=20°-

2

如图2,当点8'在线段8c的延长线上时，过点C作CG〃/8,同理可得CG〃/2"

③当ZACA'=2ZCA'B'时,

设NG40=x,则N/C4，=2x,

同理可得NACG=ABAC=60°,ZA'CG=ZCA'B'=x,

ZACA'=NACG+NA'CG,

2x=x+60°,

解得x—60°,

.■.ZACA,=2x=120°；

@当ZCA'B'=2ZACA'时,

ZACA'=ZACG+ZA'CG=ZACG+ZCA'B',

.-.ZCA'B'<ZACA',故不存在这种情况.

综上所述，//C的度数为20。或40。或120。.

故选：C.

答案第2页，共20页

4.A

【分析】利用旋转的性质和三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：•・・将△45。绕点A顺时针旋转120。得到且点C民C共线，

：.AC=AC,,ZCAC,=120°,

・•.ZACB=ZCAC=^(180°-120°)=30°,

・・.NACB=NACB=30。,

AB'CC=ZACB+AACB=30°+30°=60°,

故选：A.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了三角形的内角和定理，比较简单.

5.C

【分析】本题考查平移的性质，勾股定理及其逆定理，通过平移，将点C、。移到格点是银

题的关键.

将CD向下平移一格，再向左平移十格，得到G尸，连接G2,利用勾股定理及其逆定理，

证明NAFG=90。，即可由平行线的性质求得乙BEC=4B尸G=90。，从而求得NAEP.

【详解】解：如图，平移CZ)至尸G处，则EG均在正方形格点上，连接G8,

设小正方形的边长为1,由勾股定理得：

SF2=12+22=5,GF2=I2+22=5,5G2=I2+32=10,

■■■BF1+GF2=BG2

ABFG=90°

•.•平移CD至FG处，.

：.CD//GF

NBEC=NBFG=90°

答案第3页，共20页

."BED=90。

故选：C.

6.C

【分析】由等边三角形的性质可得BC=NC=48=6,由线段中点的定义可得

由三线合一可得/O18C,则N/D8=90。，由勾股定理可得=二折=36，由

旋转的性质可得NE=N。，NDAE=60°,由此可得△加£是等边三角形，由等边三角形的

性质可得DE=AD，于是得解.

【详解】解：••・”2C是等边三角形，

SC=AC=AB=6,

又•.•。是8c的中点，

BD=—BC=—x6=3,ADJ.BC,

22

:.NADB=90°,

AD=dAB?-BD?=A/62-32=373，

•••将线段AD绕点A逆时针旋转60°后得到AE,

.­.AE=AD,ZDAE=60°,

:.ADAE是等边三角形，

.­.DE=AD=3-5,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，三线合一，线

段中点的有关计算等知识点，熟练掌握等边三角形的判定与性质及旋转的性质是解题的关键.

7.D

【分析】本题考查坐标与旋转，含30度角的直角三角形，过点"作轴，根据旋转

的性质，结合角的和差关系，得到/。。8'=60。,。*=。8=6,进而求出OC,"C的长，即

可得出结果。

【详解】解：过点夕作8'CLx轴，

答案第4页，共20页

ZAOB=60°,

•.•将△048绕点O按顺时针方向旋转120。得到△CM0,

...OB'=OB=6,ZBOB'=120°,

ZB'OC=/BOB'-ZAOB=60°,

ZOB'C=30°,

OC=^OB'=3,B'C=V3OC=3百，

.-.^（3,-373）；

故选D。

8.D

【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识，先

根据旋转的性质得出AD=AB,/BAD=60°,然后根据等边三角形的判定与性质得出

BD=AB,ZABD=6G。,则应）=8C,ZDBC=a-60°,最后根据三线合一的性质求解即可.

【详解】解：••,线段AB绕点、A顺时针旋转60。得到AD,

AD=AB,ABAD=60°,

是等边三角形，

:.BD=AB,ZABD=60°,

•；AB=BC,NABC=a,

：.BD=BC,ZDBC=a-60°,

•；G为CD的中点，

1（Y

・・.ZCBG=-ZCBD=——30°,

22

故选：D.

答案第5页，共20页

9.D

【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出

%+%+%+…%+为…+%9=°，进而转化为求W+%0，根据题意可得必0=0，%0=1，

即可求解.

【详解】解：••,这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,

0.1+1,90.2+1.80.9+1.1,

...----------=-----------=--------------=1,

222

二%+%+%+…%+为…+%9=0，

二%+%+%+...+%9+为0=%。+%0，而4o(1，°)即必。=0，

y=x3—3x2+3x-1,

当x=0时，y=-i,即(0,-1),

•；(O,T)关于点(1,0)中心对称的点为(2,1),

即当x=2时，y20=1,

•'•必+了2+%+...........+必9+、20=必0+,20=0+1=1，

故选：D.

10.B

【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及坐标与图形变化

-平移，根据题意得出，当点/在直线4上时，〃取得最小值，当点c在直线4上时，”取

得最大值，据此可解决问题.

【详解】解：由题知，将x=0代入＞=x+4得，y=4,

所以点N的坐标为(0,4),

将y=0代入y=x+4得，x=-4,

所以点M的坐标为(-4,0),

因为点P为。暇的中点，

所以点尸的坐标为(-2,0),

将点N和点P的坐标代入J=履+6得，

答案第6页，共20页

jb=4

[-2k+b=09

解得〔%I=,2

所以直线4的函数解析式为y=2x+4,

根据所给平移方式可知，平移后各点坐标为3),8(1-〃,2),C(3-/z,2),

当点/在直线，2上时，〃取得最小值，此时将/(1-",3)代入、=2工+4得，

2(1-«)+4=3,

解得〃=：3;

当点C在直线4上时，〃取得最大值，将C(3-〃,2)代入y=x+4得，

3-〃+4=2,

解得〃=5,

,3

所以〃的取值范围L是：-<n<5.

故选：B.

11.(4,1)

【分析】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，利用关于x轴对称的点的性质(横坐标

不变，纵坐标互为相反数)得出片的坐标，再直接利用平移的性质得出答案.正确掌握坐标

变换的性质是解题关键.

【详解】解：•••作点尸(LT)关于x轴的对称点4,

4的坐标为(U),

将点片向右平移3个单位得到点P2,则点P2的坐标为(4,1).

故答案为：(44).

12.(-4,8)

【分析】过点A作/N_Lx轴于点N,过点H作/轴于点M,先求出0N=8,再证

明ANCM&AMCM'(AAS),于是可得OM=CW=8,4'M=AN=4,从而求出点H的坐标.

答案第7页，共20页

【详解】解：如图，过点A作轴于点N,过点H作轴于点加,

ZA'MO=ZANO=90°

-.-OB=AB=5,点A到无轴的距离为4,

BN=y/AB2-AN2=J5-42=3，

:.ON=OB+BN=8,

1•,将△0/8绕点。逆时针旋转90°,得到△040,

:.ZAOA'=90°,04=。/',

ZAOA'=/BOB'=90°,

ZAOB'+NA'OB'=ZAOB+NAOB',

ZA'OB'=ZAOB,

.•.AN。40AM04(AAS),

OM=ON=8,A'M=AN=4,

H（-4,8）,

故答案为：（-4,8）.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判

定与性质等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

13.30°或210°

【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，图形的旋转.根据题意得

BD=DC=2V3,AD=2,AB=2AD=4,推出/B?+=台。?再分两种情况讨论即可.

【详解】解：根据题意得，/B=/C=30。,BD=CD=gBC=26

ZADB=ZADC=90°,

AB=2AD,AB2=BD2+AD2,

.•.（2/°）2=3+（2⑹1

解得：AD=2,负值舍去，

答案第8页，共20页

**.AB=4,

：.AC=AC=AB=4,

•••BC,=472,

•••AB2+AC'2=不+42=32=（4V2）2=BC'2,

为直角三角形，ZBAC'=90°,

.-.ABIAC,

当"C'在右侧时，a=ZBAC-90°=3Q°,

当NC在左侧时，a=NR4C+9（r=210。.

故答案为：30。或210。.

14.（5,-1）或（9,3）或（4,2）

【分析】本题考查了平移的性质，分点4B、C分别平移至点尸（4,2）的位置三种情况讨论

即可求解，得到平移的方向和距离是解答本题的关键.

【详解】解：当点40,3）平移至点P（4,2）的位置时，即点A向右平移4-0=4个单位长度,

再向下平移3-2=1个单位长度，

.•.点C（l,0）向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点的坐标是（1+4,0-1）,

即（5,-1）,

当点8（-4,-1）平移至点P（4,2）的位置时，即点3向右平移4-（-4）=8个单位长度，再向上

平移2-（-1）=3个单位长度，

.•.点C（l,0）向右平移8个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点的坐标是

（1+8,0+3）,即（9,3）,

当点。（1,0）平移至点尸（4,2）的位置时，即点C向右平移4-1=3个单位长度，再向上平移

2-0=2个单位长度，

.•.点。（1,0）的对应点的坐标是（4,2）,

故答案为：（5,-1）或（9,3）或（4,2）.

15.竺2或90。-"2

22

答案第9页，共20页

【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质和对顶角的性质，三角形外角的性质;

对点。在点8的左侧和右侧进行分类，再画出相应的示意图，结合所画图形即可解决问题,

能根据题意画出示意图及熟知图形平移的性质是解题的关键.

,­,ZOCD=ZOAB=a,

••.ZPCr>=180°-a,

•:CN平分/PCD,

APCN=-4PCD=90°--a,

22

NECM=ZPCN=90。」a；

2

vBE平分/QB4,

ZABE=|ZQBA=；夕，

ZAMB=180°-a,

NCEB=ZAMB-ZECM=90°-C^~,

2

当点。在点3的右侧时，如图所示，

由平移可知，CD//AB,

ACHE=ZABH=90°--/7,

2

:.乙CEB=180°-(90°—g一(90。_g〃]=,

答案第10页，共20页

综上所述，NCE3的度数为：&y或90。-三

故答案为：等或90。-4芋.

16.逆时针旋转50。（答案不唯一）

【分析】本题考查了旋转和翻折的性质；

画出图形，根据NC4c2=3/A4G求出NR4cz=10。，根据旋转和翻折的性质可得

组AC?=ABXACX=ABAC=40°,求出NB网,然后可得旋转的方向和角度.

【详解】解：如图，■.■ZCAC2=3ZBAC2,ZBAC=40°,

.-.ZBAC2=1X40°=10°,

由旋转和翻折得：NBJJ==NBAC=40°,

.-.ABAB,=10°+40°=50°,

••・旋转方向和旋转角度数可以是逆时针旋转50。,

故答案为：逆时针旋转50°（答案不唯一）.

17.m>2##2<m1<d<6##6>d>]

【分析】本题考查一次函数的图像与性质，平移的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关

的知识.

（1）根据题意可得-2〃7+4<0,即可求解；

（2）根据题意并结合勾股定理可求出点£（7,2）,再求出现2,0）,根据当点。平移到点B时,

△CDE与直线y=-2x+4有交点，此时平移距离为d最小，当点E。,.2）平移到点（1,2）时，

△CDE与直线>=-2x+4有交点，此时平移距离为d最大，即可求解.

【详解】解：（1）・••川加,〃）为直线>=-2x+4上的一点，

-2m+4=〃，

答案第11页，共20页

当〃<0时，—2m+4<0,

解得：m>2,

故答案为：m>2；

（2）二•点C的坐标为（3,0）,点。的坐标为（3,2）,

CD=2,

CE=2>/5,/。=90。，

DE=ylCE2-CD2=J（2V5）2-22=4,

E（7,2）,

在y=-2x+4中，令歹=0,贝!J—2x+4=0,

解得：x=2,

.••5（2,0）,

当点C平移到点8时，ACDE与直线y=-2x+4有交点，此时平移距离为d最小，d的最小

值为4=3-2=1,

在y=-2x+4中，令y=2,贝|-2x+4=2,

解得：x=l,

当点E（7,.2）平移到点（1,2）时，ACZJE与直线了=-2尤+4有交点，此时平移距离为d最大，d

的最大值为d=7-1=6,

・"的取值范围为1V"V6,

故答案为：\<d<6.

18.V5V7-l##-l+V7

【分析】（1）根据旋转的性质可得CN=CE,NMCN=DCE=90。,再根据平行线的性质可

证AQW是等腰直角三角形，即CM=CD=CN=CE,从而可证A/CD之ABCE,即可求出

结果；

（2）由（1）可得。=CE,ADCE=90°,可得/CZ）E=NCED=45。，再由点/,D,E

在一条直线上，可得//Z）C=135。，根据ANCD0ABCE,可得乙1DC=NBEC=135。，从而求

得/BEA=90。,利用勾股定理求得N2=4,DE=2,在Rt"EB中,利用勾股定理即可求

得结果.

答案第12页，共20页

【详解】解：•・・N/CB=90。，CA=CB,

・・.NG4B=45。,

•・•将KMN绕点C逆时针方向旋转a(0<a<180°)得到^CDE,

：,CN=CE,ZMCN=DCE=90°,

又,：MN〃AB,

/CMN=/CAB=45。，

・•.△CW是等腰直角三角形，

.•.CM=CD=CN=CE,

•・•ZMCN=ZMCD+ZDCN,ZDCE=ZDCN+/BCE,

:"ACD=/BCE,

在△4CQ和ABCE中,

AC=BC

<ZACD=/BCE,

CD=CE

.,.△ACD/BCE(SAS),

•，.BE—AD,

又AD=5

BE-y/~5,

故答案为：V5;

(2)由(1)可得CD=CE,ZDCE=90°,

：・/CDE=/CED=45。,

•・•点4,D,E在一条直线上，

.­.Z^DC=180°-45°=135°,

,MACD。BCE,

・•.ZADC=ZBEC=135°,

ZBEA=135°-45°=90°,

♦;CA=BC=2日

•••AB=J(2拒『+仅收『=4,

答案第13页，共20页

,・,点M是C4的中点，

：.MC=CD=CE=-AC=V2,

2

•••£)£1=+(@2=2，

在放中，AB-=AE-+BE1，BP(S£+2)2+SE2=42,

解得：BE=s/l-l^BE=-s/l-1(舍),

故答案为：V7-1.

【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、

平行线的性质及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质证明是解题的

关键.

19.⑴p=2,Q(5,3)

(2)|<m<3

【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合

是解题的关键.

(1)先求得0的坐标，代入了=尤-2即可求得0的值；

(2)分别求出一次函数N=MX-3的图象过点尸、点0时加的值，再结合函数图象即可求

出m的取值范围.

【详解】(1)解：•.•点尸(P，3)向右平移3个单位长度，得到点0,

•・・点O(P+3,3),

又•••点0(P+3,3)在直线y=x-2上,

/.3=夕+3—2,

：.P=2,

.•.2(5,3),

答案第14页，共20页

(2)解：当一次函数>=加X-3的图象过点P(2,3)时，机=3,

当一次函数〉="a-3的图象过点0(5,3)时，机=g,

如图，若一次函数N=〃zx-3与线段尸。有公共点，则加的取值范围是机43.

20.(1)65；

⑵证明见解析.

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，垂直的定义等知识，掌握相关

知识是解题的关键.

(1)由旋转的性质得到==再根据等腰三角形的性质即可求解；

(2)利用旋转的性质和三角形内角和定理即可证明.

【详解】⑴解：••・将△4BC绕点A顺时针旋转得到八4ED,

AB=AE,ADAE=ZCAB,

ZAEB=ZABE,NEAB=ZCAD=50。，

/ABE=；(180。一ZEAB)=；x(180。-50。)=65。，

故答案为：65；

(2)证明：由旋转得，/EAD=/BAC=90。,

ABAC-/BAD=ZDAE-/BAD,

/EAB=ACAD,

由旋转得，AE=AB,AD=AC,

ZAEB=/ABE,/ADC=ZC

ZABE=；(180。一NBAE),NC=；(180。—ADAC),

/ABE=ZC.

•・・/C+/W90。，

ZEBC=ZABE+/ABC=90°,

答案第15页，共20页

/.BEIBC.

21.（y）BE//AC,理由见解析

（2）20°

【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出/C的度数，再由。E〃力B得出/正）£的度数,

由三角形内角和定理得出ZDBE的度数，进而由平行线的判定即可求证；

（2）根据图形平移的性质得出/CW的度数，即可得NDMN的度数，由DE〃AB,DN，

直线45可得得/EDN=90。,即可得NNZW的度数，最后由三角形内角和定理

即可求解；

本题考查了平移的性质，平行线的性质与判定，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题

的关键.

【详解】（1）解：BE//AC,理由如下：

•・•//=70。，/ABC=50。,

ZC=180°-70°-50°=60°,

-DE//AB,

ZBDE=ZABC=50°,

•・・/E=70。，

ZDBE=180°-50°-70°=60°,

:./DBE=/C,

.'.BE//AC；

（2）解：沿直线BC平移线段m至AW,

BE//MN,

・•・ZNMC=/DBE=60°,

ZDMN=180°-60°=120°,

-DE//AB,DN」直线AB,

・•・DN1DE,

・•・ZEDN=90°,

ZNDM=180°-90°-50°=40°,

・•・ZN=180。—40°-120°=20°.

22.（1）/5£C=2/H,理由见解析

⑵平分，理由见解析

答案第16页，共20页

【分析】本题主要考查平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握并根据平移

的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键.

(1)由平移的性质，得=,AB//A'B',根据角平分线，可知NA4c=2/3/。

进而得出4/C=NBEC,进而得出答案；

(2)由平移的性质，得/BN'D'=/B4D,AB//AB',从而知道NR4C=N8WC,根据角

平分线，可知/240=；/衣4。，进而得出即4。平分N8WC.

【详解】(1)解：NB%C=2ZA，.理由如下：

AD平分/BAC,

ABAC=2NBAD,

由平移的性质，得NBAD=NA,AB//A'B',

ZB'EC=ZBAC=2/BAD=2/H,

(2)解：4D平分ZB'A'C.

理由如下：

由平移的性质，得NBND=NB4D,AB//A'B',

ABAC=ZB'A'C,

AD平分NBAC,

ABAD=-ABAC,

2

=,即A'D'平分ZB'A'C.

23.⑴点P与点P之间的距离为6；NAPB=150°

⑵

【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理，解答本题

的关键是掌握：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的

连线段的夹角等于旋转角.

(1)连接PP',证明AP'AP是等边三角形，得NAPP'=60°,P'P=P'A=PA=6,再根据勾

股定理的逆定理证明NP'PB=90。即可；

(2)把APBC绕点3逆时针旋转60。至连接PP,过点A作于点E,先

证明ABPP是等边三角形，再证明点尸,4P'三点共线，在RtZX/EP中，求出高即可.

【详解】(1)解：连接尸P,如图所示：

答案第17页，共20页

fi

P是等边三角形/8C内的一点,

NBAC=60°,

;AP'AB咨APAC,

P'A=PA=6,P'B=PC=10,ZP'AB=APAC,

ZP'AB+NBAP=ZPAC+NBAP=ZBAC=60°,即ZP'AP=60°,

:.^P'AP是等边三角形，

ZAPP'=60°,P'P=P'A=PA=6,

在AP'BP中P'P2+PS2=62+82=102=P'B2,

ZP'PB=90°,

ZAPB=ZAPP'+/BPP'=60°+90°=150°；

(2)解：在等边△4BC中，ZABC=