第四章 基本平面图形知识归纳与题型突破（十一题型清单）解析版-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第四章基本平面图形知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

定义、表示方法、线段的中点

H触线段的性质、两点之间的距离

线段的长短比较

线段、射线、直线——

T射线定义、表示方法

」直线定义、表示方法、性质I

基

本T定义、表示方法

平|角的单位换算：10=60',1=60〃

角^-------------------

面—（角平分线

图

I角的大小匕限］

形

定义、多边形的对角线、正多边形

02知识速记

知识点1直线、射线与线段的概念

端点

类型图例表示方法书写规范

个数

直线直线AB或直线

•/.0个两个大写字母无顺序

艮4或直线/

AB

两个大写字母中的第一个表

一/一

射线射线。4或射线/1个

AB示端点

线段或线段

._______1_______.45

线段2个两个大写字母无顺序

AB民4或线段/

1

知识点2:基本事实

1.经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线

2.两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短

知识点3：基本概念

1.两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。

2.线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点

知识点4：双中点模型：

C为A8上任意一点，M、N分别为AC,BC中点，贝UMN=-AB

2

知识点5：角的概念

1.角的定义:

(1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两

条边.如图1所示，角的顶点是点0,边是射线0A、0B.

图1图2

(2)定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部.如图2

所示，射线0A绕它的端点0旋转到0B的位置时，形成的图形叫做角，起始位置0A是角的始边，终止位置

0B是角的终边.

注意：

(1)两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关.

(2)平角与周角：如图1所示射线0A绕点0旋转，当终止位置0B和起始位置0A成一条直线时，所形成

的角叫做平角，如图2所示继续旋转，0B和0A重合时，所形成的角叫做周角.

__4___------------------

BOAA(B)

平角周角

图1图2

2

2.角的表示法：角的几何符号用表示，角的表示法通常有以下四种:

表示方法图示记法适用范围

Z.AOB任何情况都适

(1)用三个大

或用，表示顶点的

写字母表示

/LBOA字母写在中间

0B

以某一点为顶点

(2)用一个大的角只有一个

乙0

写字母表示/时，可以用顶点

6表示角

(3)用阿拉

Z1任何情况都适用

伯数字表示

(4)用希腊字

Z.a任何情况都适用

母表示

知识点6：角度制及其换算

角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1。的角，1°的,为1分，记作

60

“1'”，1'的上为1秒，记作“1〃这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

60

1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60".

注意:

在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一

位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位.

知识点7：钟表上有关夹角问题

钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°,时针每小时转30°,

时针1分钟转0.5。，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题.

知识点8：方位角

在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.例如，图中射线0A的方向是北偏东60。；射线0B的

方向是南偏西30°.这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角.

3

知识点9：角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如图所示，0C是NAOB

的角平分线，ZA0B=2ZA0C=2ZB0C,

ZAOC=ZBOC=-ZAOB.

2

注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样.

知识点10：角的运算

如图所示，/A0B是/I与/2的和，记作：ZA0B=Zl+Z2；/I是/A0B与/2的差，记作：Zl=ZA0B-

Z2.

知识点11：角的比较

角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种.

方法1：度量比较法.先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.

方法2：叠合比较法.把其中的一个角移到另一个角上作比较.

如比较/A0B和/A'0,B'的大小：如下图，由图（1）可得/A0BV/A，0，B,；由图（2）可得/A0B

=NA'O'B'；由图（3）可得NA0B>/A'O'B'.

4

知识点12：多边形及正多边形

1.定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.其中，各边

相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如下图:

五边形正六边形

2.正多边形

1.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

十々、右巾“,一人4上("-2)x180。

2.正多边形的每个内角----------

n

3.正多边形每个外角的度数：36叫0°上

n

(3)平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

3.相关概念：

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角(可简称为多边形

的角)，一个n边形有n个内角.

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

多边形公式

Ln边形一个顶点的对角线数：n-3

/Q\

2.n边形的对角线总数：“

2

3.n边形的外角和：360°

4.补充拓展：n边形截去一个角后得到n/n-l/n-2边形

知识点12：圆及扇形

1.圆的定义

如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定

5

的端点叫做圆心，线段0A叫做半径.

2.扇形

(1)圆弧：圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作我8,读作“圆弧AB”或“弧AB”.如

下图:

(2)扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,0B所组成的图形叫做扇形.

注意：圆可以分割成若干个扇形.

(3)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.如上图，NAOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.

03题型归纳

题型一直线/射线和线段及作图

例题：如图，己知四点A、3、C、D,请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)

A

D.B

•c

(1)画直线AB,画射线4C,连接8C；

(2)延长线段到E.使得BE=AB+BC；

(3)在线段BD上取点尸，使P4+PC的值最小.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查作图一复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作

图方法.

6

(1)根据基本作图方法即可画直线ZB,画射线4C,连接BC；

(2)延长线段BC到E,利用尺规使CE=AB,可得BE=2B+BC；

(3)连接线段BD交AC于点P,根据两点之间线段最短可得PA+PC的值最小.

【详解】(1)解：如图，直线4B,射线AC,线段BC即为所求;

(2)解：如图，点E即为所求:

(3)解：如图，点P即为所求.

巩固训练

1.下列说法错误的是()

A.画线段4B=3厘米B.画射线4B=3厘米

C.在射线4C上截取4B=3厘米D.延长线段4B到C,使得力C=248

【答案】B

【分析】本题主要考查了画线段和射线，射线无法度量，线段可以度量，据此结合线段的画法可得答案.

【详解】解：A、线段可以度量，因此可以画线段4B=3厘米，原说法正确，不符合题意;

B、射线无法度量，因此不可以画射线4B=3厘米，原说法错误，符合题意;

C、在射线4C上可以截取2B=3厘米，原说法正确，不符合题意;

D、延长线段4B到C,使得47=24B,原说法正确，不符合题意;

故选：B.

2.如图，下列说法正确的是()

OAB

A.射线。B和射线4B表示同一条射线

B.射线。B和射线。4表示同一条射线

C.射线。B和射线B0表示同一条射线

7

D.以点力为端点的射线有4条

【答案】B

【分析】本题考查了直线、射线、线段，掌握射线的表示方法是解题的关键.

根据射线的表示方法逐项判定即可.

【详解】解：A、射线。B和射线力B的端点不同，不是表示同一条射线，故此选项不符合题意；

B、射线。B和射线。2的端点相同，方向相同，是表示同一条射线，故此选项符合题意；

C、射线。B和射线B。的端点不相同，方向也不相同，不是表示同一条射线，故此选项不符合题意；

D、以点4为端点的射线有2条，故此选项不符合题意；

故选：B.

3.如图，已知四点4、B、C、D,请按要求作图并解答.

A•

*B

*

D

C

(1)按要求作图：

①作射线AB；

②连接BD；

③在射线AB上截取AM,使4M=DB；

④在线段BD上取点P,使P4+PC的值最小；

(2)小明同学根据图形写出了四个结论：①图中有8条线段；②点B在线段DP的延长线上；③射线48和

射线力M是两条射线；④点M在射线的延长线上；其中正确的结论是.

【答案】(1)见解析

⑵②③

【分析】(1)①根据射线的定义作图即可；②直接连接BD即可；③以A为圆心，以BD为半径画圆弧，

与射线直线48交于M；④连接AC与8。的交点即为所求；

(2)根据直线、线段、射线的定义逐个判断即可解答.

【详解】(1)解：①射线即为所求；

8

②线段BD即为所求;

③线段AM即为所求;

④点P即所求.

(2)解：①图中的线段有AB、AM,BM、AP.AC.PC、BD、PB、DP,共9条，则①错误；

②由AC与BD的交点，则点尸是点B在线段DP的延长线上，即②正确；

③图中射线4M、BM,共2条，则③正确；图中共有6条线段的说法是正确的；

④由射线4B本来就无限延伸，故不需要延长，则④错误.

故答案为②③.

【点睛】本题主要考查了基本作图，直线、线段、射线的定义，线段的性质等知识点，掌握直线，射线，

线段的定义是解题的关键.

题型二直线和线段的性质

例题：如图，经过刨平的木板上的A,8两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能

解释这一实际应用的数学知识是()

A.两点之间的所有连线中，线段最短

B.过一点，有无数条直线

C.两点确定一条直线

D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

【答案】C

【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论.

本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键.

【详解】解：•经过两点有且只有一条直线，

,经过木板上的4、8两个点，只能弹出一条笔直的墨线.

9

能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线.

故选：C.

巩固训练

1.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上,

这样做的依据是（）

A.直线比曲线短B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线D.两点之间，直线最短

【答案】C

【分析】此题考查了直线的性质，根据两点确定一条直线，即可解答.

【详解】解：根据两点确定一条直线，可使每一层砖在一条直线上.

故答案为：C.

2.媛媛一家准备周末从A地前往8地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为21km,24km,

19km,而两地的直线距离为12.1km,解释这一现象的数学知识最合理的是（）

34分钟33分钟36分钟

A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.公垂线段最

短

【答案】C

【分析】本题考查了线段的性质，由两点之间，线段最短即可得出答案，熟练掌握线段的性质是解此题

的关键.

【详解】解：由题意得：解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短,

故选：C.

10

（）

象是

的现

解释

短”来

线段最

用“垂

下列能

3.

起

跳

线

】C

【答案

数

练掌握

，，熟

应用

中的

生活

识在

学常

的数

性质

直线的

质，

的性

线段

短，

段最

垂线

查了

题考

】本

【分析

.

的关键

是解题

学常识

,

的墨线

条笔直

弹出一

线，能

弹墨

板上

线；木

条直

定一

点确

是两

墙上

定在

条固

一根木

可以把

钉子就

用两根

到

脚后跟

最短求

垂线段

成绩是

量跳远

象；测

的现

解释

线来

条直

定一

两点确

，可用

墨线

一条

弹出

只能

而且

.

断即可

分别判

；据此