第五单元 分数四则混合运算解决问题（知识讲义+典题训练）-2023-2024学年苏教版六年级数学上册

第五单元分数四则混合运算解决问题

【知识点归纳】

分数四则混合运算运算法则是：

1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；

异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。

2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。

3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。

【方法总结】

分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；

如果有括号，先算括号里面的(先算小括号，再算中括号)；

同一级运算，一般从左往右计算。

2.分数的四则混合运算

【知识点归纳】

1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征

正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。

2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。

【方法总结】

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再

算加减，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

六(3)班比六(2)班多采集了：.六(3)班采集了多少千克?

2.有一些数字卡片，上面写的数都是3或4的倍数，其中3的倍数的卡片占q,4的

倍数的卡片占；，12的倍数的卡片有20张，问这些卡片共有多少张?

3.希望小学六年级举行1分钟跳绳比赛，小敏跳了126下，小华比小敏多跳小华

跳了多少下？

4.果品公司运来西瓜3|■吨，运来的梨比西瓜多1;，运来的桃比梨少2|■吨。运来的桃是

多少吨？

5.一个长方体金鱼缸，从里面量，长1米，宽1米，高1米，里面水深焉米，现在放入

一个体积是300立方分米的假山石，水面可升高到多少米？

6.张乐原来体重是40千克，寒假期间，他的体重增加了:，开学后他加强锻炼，体重

O

又减轻了g.开学前他的体重是多少千克？开学后通过锻炼体重减轻了多少千克?

7.三个同学跳绳.小明跳了120下，小强跳的是小明跳的与小亮跳的是小强跳的】.小

46

亮跳了多少下？

8.某校有男生630人,选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操,

剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？

9.菜场有黄瓜250千克，黄瓜的重量比西红柿少菜场有西红柿多少千克？

6

10.加工一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成。现在甲、乙两人合

作，多少天能完成这些零件的一半？

11.两箱桃子共重50千克。从第一箱取出T放入第二箱，两箱桃子就同样重了。原来

两箱桃子各重多少千克？（先把线段图补充完整，再解答）

弟一知

KK--450千克

弟一粕

12.学校美术小组有学生36人比航模小组多\航模小组有多少人？（用方程解）

13.有一根绳子，第一次剪去1米，第二次剪去原来这根绳子全长的q,这时这根绳

子还有1米.这根绳子原来长多少米？

14.师傅加工零件40个，徒弟比师傅加工零件个数的之多5个，徒弟加工零件多少个?

15.学校文艺队有120人，比体育队多g,文艺队比体育队多多少人?

16.荷花荡小学40名学生在6名老师的带领下去“水漾年华”进行实践活动，门票一共

用去32。元，每张学生票的价格是成人票的:，学生票和成人票每张各多少元？

7

17.客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。6小时后，客车行了全程的《，货车在超

O

过中点45千米处。已知客车每小时比货车多行15千米，甲乙两地相距多少千米？

18.勺湖公园想在下图的A、B、C三个景点处各立一块标牌。A、B、C三个景点分别

127

在从进口到出口处的工、;、/处。请你仿照A处标牌上的内容，设计出B、C两处

4510

标牌内容并填在牌子上。

19.某公司对新建的办公楼进行装修。甲工程队单独完成工作需要150天(不含休息)，

乙工程队单独完成工作需要180天(不含休息)。现在两个工程队合作，甲工程队工作

5天休息2天，乙工程队工作6天休息1天。两个工程队合作多少天完成任务？

20.一列火车从甲城开往乙城，每小时行50千米，4.8小时可以到达，如果速度提高

5

那么可以提前几小时到达？

23

21.世纪广场摆了400盆花,其中菊花占:，一串红占〜

5o

(1)这两种花共摆了多少盆?

(2)其他花摆了多少盆？

7

22.我国故宫的占地面积是72万平方米，比天安门广场的占地面积多瓦。天安门广场

的占地面积是多少万平方米？（先画线段图表示出题意，再列式解答。）

23.白腹锦鸡是世界上最漂亮的观赏雉，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国

家重点保护动物。一只成年白腹锦鸡的尾长比其身长的!■还要多12cm,若自腹锦鸡的

尾长112cm,则其身长是多少厘米？

3

24.学校图书室故事书的本数比科技书少300,故事书的本数是科技书的会故事书和科技

书各有多少本?（用方程解）

25.第一、二车间人数的比是4：1,如果从第一车间调26人到第二车间去，这时第一、

二车间人数的比是7：5,甲、乙两个车间的总人数有多少呢？

7

26.一批货物，运走一些后还剩下60吨，剩下的是运走的（，这批货物有多少吨?

27.学校一年级3个班共有135人，每个班人数相等，已知一班的男生人数与二班的女

生人数相等，三班的男生是全年级总人数g,一年级共有男生多少人？

28.一根长4g米长的钢管锯成每段长0.9米的小段，共用时间20分，每锯一次需几分

钟？如果锯成每段长0.5米的小段，需要几分钟？

3

29.世界人均水资源拥有量是88。。立方米，我国人均水资源拥有量比世界少“我国

人均水资源拥有量是多少？

30.两台机器生产同一种零件。第一台;小时生产20个零件，第二台每小时生产80个

零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时？

31.学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生，参加合唱兴趣小组的

3

学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的1,参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生？

4

32.黄岩岛隶属于中国海南省三沙市，是中沙群岛中唯一露出水面的岛礁。黄岩岛环礁

岩（低潮距水面三米之内）的面积约44平方千米，比礁盘总面积（包括潟湖）的g少6

平方千米。黄岩岛礁盘总面积约多少平方千米？（列方程解答）

33.一张长方形桌面的面积是1平方米.一张正方形桌面边长是亮米.长方形桌面的

面积比正方形的多多少平方米?

22

34.李老师写完一篇文章的三，正好3000个字，再写多少个字，正好完成这篇文章的彳?

35.某车展会，第一天成交360辆,第二天比第一天增加了!，第二天成交了多少辆?

36.现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。这个月王大伯将山里的柿子通过

直播的形式销售，直播销量比线下销售量有了很大的提高，销量增加了年，这个月王

大伯直播销量是620千克，你能算出王大伯上个月线下的柿子销量是多少千克吗？

37.胜利路小学开展为印度洋海啸灾区捐款活动.其中五年级捐款576元，比六年级少

捐1/7.六年级捐款多少元？

参考答案:

1.I■千克

【详解】H_1H_J_J_2（千克）

手解,124=1212=12=3（十兄）

r2r（.d1y=r2y6=?4,（千上克土、）

答：六（3）班采集了|■千克.

2.48张

【详解】20—（4+-1）

=20二.

=48（张）

答：这些卡片共有48张.

3.140下

【分析】把小敏跳的下数看作单位“1”，小华跳的下数是小敏的（1+（）。根据分数乘法的

意义，用126x（1+"）即可求出小华跳的下数。

【详解】126x（1+；）

=126x—

9

=140（下）

答：小华跳了140下。

【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少,

用乘法计算。

3

4.1吨

13

【分析】由“运来的梨比西瓜多可知，运来的西瓜的吨数是单位“1”，运来西瓜万吨，单

位“1”已知用乘法解答，求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量X（1

319

十几分之几）。据此用5义（1+-）可求出运来的梨的吨数；再用运来的梨的吨数减1吨求

出运来的桃的吨数。

【详解】j3x（1+31）2

342

=-x———

235

=2，

5

3

=1-（吨）

答：运来的桃是?3吨。

【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未

知，用除法解答。

5.可升高到1米

6.45千克；5千克

【详解】40+40x1=45（千克）45x-=5（千克）

89

答：开学前他的体重是45千克，开学后通过锻炼体重减轻了5千克.

7.105

【详解】解：120x44

46

7

=90x-

6

=105（下）

答：小亮跳了105下.

8.1470人

【分析】男生还剩下1—；,所以男生人数还剩下630x（1—；）,除以2就是女生剩下的

3

人数，女生还剩下（1-4）,根据分数除法的意义，用除法即可求出女生的人数，加上男

4

生人数即可。

【详解】630x（1-1）-2

=420+2

=210（人）

3

210：（1--）+630

4

=840+630

=1470（人）

答：这个学校共有学生1470人。

【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的

几分之几求这个数用除法。

9.答：菜场有西红柿300千克

【详解】试题分析：把西红柿的重量看作单位“1”，由题意可知：西红柿重量的（1-5）是

0

250千克，根据“对应数:对应分率=单位“1”的量”进行解答即可.

解：250+（1-4）,

6

=250：年，

6

=250x-,

5

=300（千克）；

答：菜场有西红柿300千克.

点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，根据“对应数一对应分率=单位“1”的量”进行解答.

10.2声

【分析】首先根据工作效率=工作量+工作时间，分别用1除以两人单独完成需要的时间，

求出两人的工作效率各是多少；然后根据工作时间=工作量+工作效率，用g除以两人的工

作效率之和，求出多少天能完成这些零件的一半即可。

【详解】$（亲+:）

41Uo

J二2

一万,而

2

=2$（天）

答：天能完成这些零件的一半。

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量

=工作效率x工作时间，工作效率=工作量+工作时间，工作时间=工作量+工作效率，解答

此题的关键是求出两人的工作效率之和是多少。

11.线段图见详解；

第一箱35千克，第二箱15千克。

【分析】把第一箱的桃子重量看作单位“1”，从第一箱取出g放入第二箱，则第一箱还剩1

2=5第二箱原来的桃子重量是第一箱5的M2=3据此画出线段图。

两箱桃子共50千克，是第一箱桃子重量的+3用50除以（1+39）即可求出第一箱

77

桃子的重量，用总重量减去第一箱的重量求出第二箱的重量。

弟一箱、

【详解I--KK»50千克

弟—箱

52_3

7-7

3

第一箱：50-(1+-)

7

=50吟

=35(千克)

第二箱：50-35=15（千克）

答：原来第一箱桃子重35千克，第二箱重15千克。

【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出原来第二箱占第一箱

的几分之几，从而求出50千克占第一箱的几分之几是解题的关键。

12.24人

【详解】解：设航模小组有x人

(1+1)x=36

x=24

13.解：(—+—)—(1--)

553

="1-?"-

=3（米）

答：这根绳子原来长3米

【详解】把原来的长度看作单位“1"，则（G+二）米对应的分率为1-二，运用除法即

可求出这根绳子原来的长度.

14.25个.

【详解】试题分析：师傅加工零件40个，徒弟比师傅加工零件个数的之多5个，根据分数

乘法的意义，师傅加工个数的，是40x假个，又徒弟比师傅加工零件个数的之多5个，根据加

法的意义，徒弟加工了40X^+5个.

解：40x-^+5

=20+5

=25（个）

答：徒弟加工了25个.

【点评】首先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出师傅加工个数的二分之一是完

成本题的关键.

15.48A

【分析】把体育队人数看作单位“1”，文艺队的人数就是1+；,对应的人数是120人，根据

分数除法的意义，可以求出体育队的人数，最后文艺队人数一体育队人数即可。

【详解】120+（1+（）

=120--

3

=72（人）

120-72=48（人）

答：文艺队比体育队多48人。

【点睛】求单位“1”要用除法，找准单位“1”，先算出体育队的人数是解题关键。

16.学生：5元；成人：20元

【分析】设成人票X元，每张学生的价格是成人票的；，则学生票是。x元，6名老师票钱

44

是6x元，40名学生的票钱是40x[x元，门票一共用了320元，即成人票的钱数+学生票

4

的钱数=320,列方程：6x+40xix=320,解方程，即可解答。

【详解】解：设成人票X元，则学生票Jx元。

4

6x+40x-x=320

4

6x+10x=320

16x=320

x=320：16

x=20

学生票：20X；=5(元)

答：学生票5元，成人票20元。

【点睛】本题考查方程的实际应用，利用学生票和成人票之间的关系，设出未知数，找出相

关的量，列方程，解方程。

17.360千米

【分析】根据题意，客车每小时比货车多行15千米，6小时多行15x6千米；客车6小时行

了全长的《7，客车行驶的距离=全程x7f；货车在超过中点45千米处，货车行驶的距离=全

OO

长X；+45千米;客车比货车多行了15X6千米，用客车行驶的距离一货车行驶的距离=15X6；

71

设甲乙两地相距x千米；列方程：-X-(-x+45)=15x6,列方程，即可解答。

82

【详解】解：设甲乙两地相距x千米。

71

—X—(—x+45)=15x6

82

71

—x——x—45=90

82

74

—x——x=90+45

88

?x=135

8

3

x=135—

8

Q

x=135x-

3

x=360

答:甲乙两地相距360千米。

【点睛】根据方程的实际应用，根据客车与货车行驶的距离差，设出未知数，列方程，解方

程；关键是明确客车每小时比货车多行15千米，求出6个小时多行多少千米。

18.见详解

【分析】把进口与出口之间的距离看作单位“1”，A、B、C三个景点处各立一块标牌。A、

127

B、C三个景点分别在从进口到出口处的;、：、工，由此可知A景点距离出口2.5千米占

4510

进口与出口距离的(1—5)，用25+(1—!),求出进口与出口的距离；再用进口与出口的

44

27

距离x(1-y);进口与出口的距离x(1-—),分别求出B、C各距离进口的距离，据此

解答。

【详解】—一

—c3

=2.5~—

4

4

=2.5x—

3

=y(千米)

102、

—x(1——)

35

103

=——X—

35

=2(千米)

10"7、

——x(1———)

310

103

=——x——

310

1(千米)

所以B景点距离出口2千米，C景点距离出口1千米。

ABC

【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，重点是求出进口与出口之间的距离，进而求出

B景点距离出口多少千米，C景点距离出口多少千米。

19.104天

【分析】由题意可知，在一周的时间里甲工作6天休息1天，乙工作5天休息2天.分别求

出独立完成时七天的工作量：7天甲完成的工作量：5、上=；7天乙完成的工作量:6x上。

150loO

7天甲乙工作量之和：把这项工作看成单位“1”，把二队合做的每周的工作效率表

上+6x上），求出二队合作的需要工作周，然后再乘每周的七天，再减去

示出来即（5义

150180

最后一周两队都休息一天，就是需要的工作天数。

【详解】据分析可得:

、Y

Y1:(/L5x--1-----l-6x--1--)义7—1

150180

=1：(-----1-----)x7—1

3030

=R—X7-1

15

=15x7-1

=105-1

=104（天）

答：两个工程队合作104天完成任务。

【点睛】此题解答的关键是求出甲队的工作效率，然后运用“工作总量+工作效率的和=工作

时间”进行解答即可。

20.可提前0.8小时到达

【详解】试题分析：每小时行50千米，4.8小时可以到达，则全程为50x4.8千米，如果速

度提高《，则每小时行驶50x（1+《）千米，则行完全程需要50x4.8，[50x（1+《）]小时，则

555

可提前4.8-50*4.8+[50x（1+《）倒达.

5

解答：解：4.8-50x4.8+[50x（1+-）]

5

=4.8-240^[50x-|],

=4.8-240+60,

=4.8-4,

=0.8（小时）.

答：可提前0.8小时到达.

点评：本题也根据速度与时间的反比关系求解，求出后来的时间.列式为：4.8-4.8-（14）.

5

21.(1)400'|+|卜310(盆)

⑵400x,|-|

=90(盆)

【详解】略

22.44万平方米

【分析】将天安门广场的占地面积看成单位“1”，故宫的占地面积相当于天安门广场的占地

7

面积的+根据分数除法的意义，求天安门广场的占地面积用除法。

【详解】如图:

7

724-(1+—)

11

=44（万平方米）

答：天安门广场的占地面积是44万平方米。

【点睛】本题主要考查分数除法的应用，解题的关键是找准单位“1”并找出与已知量对应的

分率。

23.140厘米

【分析】本题用方程解答比较简便。设其身长是x厘米，白腹锦鸡的身长X：+12=白腹锦

鸡的尾长，据此列方程解答。

【详解】解：设白腹锦鸡的身长是x厘米。

—x+12=112

7

-x=100

7

x=140

答：白腹锦鸡的身长是140厘米。

【点睛】求单位“1”用方程解答比较简便，找出题目中的等量关系式是列方程解应用题的关

键。

24.科技书有750本，故事书450本

【详解】设科技书有x本.

x--x=300x=750

5

750x；=450（本）

25.120人

4

【分析】原来第一、二车间人数的比是4：1,则第一车间的人数占两个车间总人数的广一

4+1

人员调动后第一、二车间人数的比是7：5,这时第一车间的人数占两个车间总人数的，7。

7+5

这时第一车间的人数比原来少26人,是两个车间总人数的（丁4一三7），则用26除以（丁4

4+17+54+1

7

而）即可求出两个车间的总人数。

47

【详解】26-（-

4+17+5

47

二26一厂/

=26,竺

60

120（人）

答：甲、乙两个车间的总人数有120人。

【点睛】本题考查比和分数四则混合运算的应用。人员调动前后，两个车间的总人数不变,

所以求出第一车间前后各占总人数的分数差，继而求出总人数是解题的关键。

26.150吨

【分析】把运走的看作单位“1”，用剩下的具体数量60除以对应的分率就可以求出单位“1”

的具体量，用单位“1”的具体量加上剩下吨数就是这批货物的总重量。

2

【详解】60+60-1

=60+90

=150（吨）

答：这批货物有150吨。

【点睛】找准单位“1”以及剩下数量对应的分率是解决此题的关键，己知一个数的几分之几

是多少，求这个数时，要用除法计算。

27.72人

【分析】根据题意，先求出每个班的人数：135+3=45（人）。一班的男生人数与二班的女生

人数相等,运用等量代换的方法可知，一班和二班的男生人数之和等于二班的总人数45人；

三班的男生是全年级总人数g,则用135乘g即可求出三班的男生人数。最后把三个班的男

生人数加起来即可。

【详解】135-3=45（人）

45+135X-

5

=45+27

=72（人）

答：一年级共有男生72人。

【点睛】本题考查分数四则运算的应用，理解一班和二班的男生人数之和等于45人是解题

的关键。

28.5分钟；40分钟

【分析】钢管总长度-每段长度=段数，段数一1,即为锯的次数，总时间一次数即为每锯一

次的时间；如果锯成每段长0.5米的小段，求出段数，段数一1即为锯的次数，再乘每锯一

次的时间即为需要的时间。

【详解】20-（41-0.9-1）

=20+4

=5（分钟）

（490.5—1）x5

=8x5

=40（分钟）

答：每锯一次需5分钟，如果锯成每段长0.5米的小段，需要40分钟。

【点睛】解答此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数=锯的段数一1。

29.2200立方米

3

【分析】将世界人均水资源拥有量看成单位“1”，我国人均水资源拥有量比世界少则我

4

31

国人均水资源拥有量是世界的1—==求我国人均水资源拥有量，用世界人均水资源拥

44

有量x］计算。

4

3

【详解】8800x（1--）

=8800x-

4

=2200（立方米）

答：我国人均水资源拥有量是2200立方米。

【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题。

30.0.7小时

【分析】工作效率=工作总量+工作时间，据此求出第一台机器每小时生产的零件个数，需

要的小时数=要生产的零件个数+两台机器每小时生产的零件个数之和，据此解答。

【详解】98+（20-1+80）

=98+140

=0.7（小时）

答：两台机器同时生产98个零件需要0.7小时。

【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，先求出第一台机器的工作效率是解题关键。

31.舞蹈：56名；合唱：42名

【分析】根据题意，设参加舞蹈小组有x名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈

兴趣小组学生人数的3参加合唱小组的人数为3=*名学生，一共有98名学生，列方程：x

44

3

+=x=98,解方程，即可解答。

4

.3

【详解】解：设参加舞蹈小组有x名学生；则参加合唱小组有」*名学生。