第五章 一元一次方程（十大题型清单） 解析版-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程（题型清单）

01思维导图

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

一

如果a=b•那么a±b=b±c°

元

式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍然相等。

一如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（cwO）,那么⑥=（1）

次

方合并同类项）

程解一元一次方程合并同类项与移项

W]|把等式一边的某项变号后移到另一近

解一元一次方程（二）--去括号与去分母

实际问题与一元一次方程

02知识速记

知识点1一元一次方程

1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程;

标准式：ax+b=0（x是未知数，a>b是已知数，且aWO）；

2.方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值

知识点2等式的性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等;

如果a=b,那么a土c=b土c;

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等;

如果a=b,那么ac二be;如果a=b,cwO,那么@；

知识点3：含参一元一次方程

1

1、次数含参：主要考察一元一次方程定义

2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题

3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数

知识点4：解一元一次方程

解一元一次方程的步骤：

L去分母

两边同乘最简公分母

2.去括号

(1)先去小括号，再去中括号，最后去大括号

(2)乘法分配律应满足分配到每一项

注意：特别是去掉括号，符合变化

3.移项

(1)定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；

(2)注意：①移项要变符号；②一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边.

4.合并同类项

(1)定义：把方程中的同类项分别合并，化成“ax=b”的形式(awO)；

(2)注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变.

5.系数化为1

(1)定义：方程两边同除以未知数的系数a，得x=-；

a

(2)注意：分子、分母不能颠倒

知识点5：一元一次方程的实际应用

审:弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系

设:设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量列:根据题目中的数量关系、相等关

系、倍数关系以及若干倍多或少个数字列方程

解:解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值验:检验所求的解是否符合题意，

是否符合实际意义。

03题型归纳

题型----元一次方程的定义

2

例题：下列方程中是一元一次方程的是（）

A.2%=3yB.x=9

C.%2+|（x-1）=1D.2=x

【答案】B

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1

且两边都为整式的等式.据此即可求解.

【详解】解：A：含有两个未知数，不符合题意；

B：为一元一次方程，符合题意；

C：未知数的最高次数为2,不符合题意；

D：含有分式，不符合题意；

故选：B.

例题：已知方程（k-l）x网+1=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）

A.1B.0C.-1D.-

2

【答案】D

【分析】本题考查的是解一元一次方程和一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义与求解是解题

的关键.根据一元一次方程的定义，即含有1个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一

次方程，据此求出k的值，然后再求解方程即可.

【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，|刈=1且k-1片0,

解得：k=-1,

原方程为：—2x+l=0,

解得：x=%

故选：D

巩固训练

1.下列方程是一元一次方程的是（）

111

A.3%—5y=2B.-x=------x

J333

.7

C.2.x2+9x=0D.7x-2=-

X

【答案】B

3

【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高

次数是1次的整式方程叫做一元一次方程即可判断求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

【详解】解：A、方程3久-5y=2含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意；

B、方程，K=［一］%是一元一次方程，该选项符合题意；

C、方程2/+9x=0中未知数的最高次数是2,不是一元一次方程，该选项不合题意；

D、方程7%-2=2的右边不是整式，不是一元一次方程，该选项不合题意；

X

故选：B.

2.把方程言=1.5的分母化为整数，可得方程（）

A.-=1.5B.-=15C.—=1.5D.­=15

7777

【答案】c

【分析】本题考查的是利用分数的基本性质把一元一次方程中的分母化为整数，掌握分数的基本性质是

解题的关键.把分子，分母都乘以10,从而可得答案.

【详解】解：含;=1.5即¥=1.5,

0.7X107

故选：C.

3.已知关于x的方程（3。+1）%2一+4=0是一元一次方程，则〃的值为（）

A.。B.|C.1D.-1

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫

做一元一次方程，据此求解即可.

【详解】解：：关于x的方程（3a+1）/—a久+4=0是一元一次方程，

.（3a+1=0

*et-aH0'

.・.a-i

故选：D.

4.已知（a-1）*向+3=10是关于x的一元一次方程，则a的值为.

【答案】

【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

根据一元一次方程的概念可得a丰-1且|a|=1,求解即可.

4

【详解】解：：（a-1）尤⑷+3=10是关于x的一元一次方程，

aW—1且|a|=1,

ci=-1.

故答案为：-1.

题型二等式的性质

例题：运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.若ac=6c,则a=bB.若巴=2,贝（|a=b

cc

C.若2a—6=4,贝!|6=4—2aD.若一［久=6,则x=2

【答案】B

【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等;

性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，

即可得到答案.

【详解】解：A、若ac=bc,当c=0时，a手b,原变形错误，不符合题意；

B、若巴=2,贝卜=从原变形正确，符合题意；

CC

C、若2a-6=4,则6=2a-4,原变形错误，不符合题意；

D、若-1x=6,则x=6X（-3）=-18,原变形错误，不符合题意；

故选：B.

巩固训练

1.已知等式a=b,下列变形不正确的是（）

A.3a—2=36—2B.—3a=-3bC.—=—D.a+1=b—1

55

【答案】D

【分析】本题考查了等式的性质.熟练掌握等式的性质是解题的关键.

根据等式的性质对各选项判断作答即可.

【详解】解：；a=b,

3a—2—3b—2,—3a———3b,£=a+l=b+l^b—1,

.•.A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求；

5

故选：D.

2.在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：/=3去分母得/R=U,

R

那么其变形的依据是（）

A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2

C.分数的基本性质D.去括号法则

【答案】B

【分析】本题考查了等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.根据

等式的性质2可得答案.

【详解】解：1=±,去分母得IR=U,

其变形的依据是等式的性质2,

故选：B.

3.如图，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（）个O.

\AAA/\Q/\AAO/\n/\nA/\?/

Izzr।.।।~~i~

EAZSA

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了等式性质的应用，设1个△重a,l个。重b,l个□重C,根据题意，得出3a=b,2a+b=

c,再利用等式性质求解即可.

【详解】解：设1个△重。，1个O重。，1个□重C.

根据题意，得3。=b,2a+b=c,

将3a=b的两边同除以3,得a=g,

将a=g代入2a+b=c,得c=

「・a+c=—I—=2b,

33

・,・"？’’处应放2个O.

故选：B.

4.将方程3%+y=6写成用含汽的代数式表示y为（）

A.y=6-3%B,y=3%-6C.x=^-2D.%=2*

【答案】A

6

【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时减去3%即可求解，掌握等式的性质是解题的关键.

【详解】解：+y=6,

3%+y—3x=6—3%

即y=6—3x,

故选：A.

题型三一元一次方程的解

例题：已知x=2是关于x的一元一次方程2x+m-4=0的解，则m的值为（）

A.0B.2C.-1D.1

【答案】A

【分析】此题考查了一元一次方程的解，将x=-1代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方

程的解的概念及应用.

【详解】把％=2代入方程2久+m-4=0得，2x2+m—4=0,

解得：m=0,

故选：A.

巩固训练

1.下列方程中，解是x=T的是（）

1313

A.-2x=4B.-2x-3=-lC.--x-l=--D.—/+1，

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，牢记方程的解的定义“使方程中等号左右两边相等的未知

数的值，就是方程的解”是解题的关键.

分别将久=3衣次代入每个方程，若等式左右两边相等，则为方程的解.

【详解】解：分别将％=学衣次代入每个方程，

A.左边=-1,右边=4,

・・・左边。右边，

%=］不是方程的解；

7

B.左边=-4,右边=-1,

•・•左边。右边，

X=］不是方程的解；

C.左边=右边=

44

♦.•左边A右边，

%=之不是方程的解；

D.左边=三，右边=三，

44

,•・左边=右边，

X=［是方程的解；

故选：D.

2.整式nix-n的值随x取值的变化而变化，下表是当乂取不同值时对应的整式的值：则关于久的方程-znx+

n=8的解为.

X-10123

mx—n-8-4048

【答案】一1

【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，等式的性质等知识，根据表格得到当x=-1时，mx-n=

8,再根据等式性质进行变形即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：由表格得当％=-1时，mx-n-8,

等式两边同乘一1,得-加比+九=8,

所以关于x的方程—mx+n=8的解为x=-1,

故答案为：-1.

3.若x=2是方程8—3x=ax的解，贝!|a=.

【答案】1

【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解.将x=2代

入原方程进行解答即可.

【详解】解：把x=2代入8-3x=ax得:8-3x2=2a,

8

解得：a=1,

故答案为：L

4.若x=0.5是关于x的方程2ax—3b—5=0的解，则代数式3a—9b—10=.

【答案】5

【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念，本题属于基础题

型.将x=0.5代入原方程即可求出a-36=5,然后将其整体代入求值.

【详解】解：将久=0.5代入原方程可得：a-3b=5,

；.3a-96-10=3(a-3b)—10=15—10=5,

故答案为：5

题型四解一元一次方程

例题：解下列方程：

(l)3x=2x+1；(2)3%+2=4(2%+3)；

(3)---2---3-x-+-l=2c；(,4)-0.-2,-—-X--1y.5l=-1-—-3-%；

'"34',0.32.5

【答案】(l)x-1

(2)x=-2

(3)x=-7

【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、

系数化为1,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键

(1)先移项、合并同类项、最后合并同类项即可得到答案；

(2)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1,计算即可得到答案；

(3)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,计算即可得到答

案；

(4)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,计算即可得到答

案.

【详解】(1)3x=2x+l

移项，得：3支一2x=1,

9

合并同类项，得：X=l,

(2)3%+2=4(2%+3)

去括号，得：3x+2=8x+12,

移项，得：3万一8乂=12-2,

合并同类项，得：一5久=10,

系数化成1,得：%=-2；

(3)匚_过=2

34

去分母，得：4(%-2)-3(3%+1)=24,

去括号，得：4x—8—9x—3=24,

移项，得：4%-9%=24+3+8,

合并同类项，得：一5万=35,

系数化成1,得：x=-7

z.x0.2—XYL1—3%

(4)---------1.5=------

0.32.5

2—10%y广10—30%

整理，得:-----------1.5=----------

325

去分母，得：25(2—10%)-112.5=3(10—30x),

去括号，得：50-250%-112,5=30-90%,

移项，得:一250久+90%=30—50+112.5,

合并同类项,得：-160%=92.5,

系数化成1,得…=福

巩固训练

1.下列各题正确的是()

A.由7久=4久-3移项得7x-4%=3

B.由与二=1+(去分母得2(2%-1)=1+3(久一3)

C.由2(2x-1)-3(x—3)=1去括号得4%-2-3x-9=l

D.由2(%+1)=%+7去括号、移项、合并同类项得久=5

【答案】D

【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同

10

类项、系数化为1等，根据解一元一次方程的步骤逐项验证即可得到答案，熟记一元一次方程的解法步

骤是解决问题的关键.

【详解】解：A、由7%=4支一3移项得加-4%=—3,选项移项变号错误，不符合题意；

B、由告1=1+辞去分母得2(2久-1)=6+3(久—3),选项去分母漏项，不符合题意；

C、由2(2%-1)一3(%-3)=1去括号得4%-2-3%+9=1,选项去括号变号错误，不符合题意；

D、由2(%+1)=%+7去括号、移项、合并同类项得久=5；

故选：D.

2.将3(%—1)—2(%—3)=5(1—x)去括号得()

A.3%—1—2.x-3=5-xB.3%—1—2.x+3=5-x

C.3x—3-2%—6=5-5%D.3%—3—2.x+6=5-5x

【答案】D

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去括

号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.

【详解】解：3(久一1)一2(%-3)=5(1-久)去括号得3K一3-2%+6=5-5%.

故选D.

3.解方程：

(1)5%+2=—8；(2)3万—4(2%+5)=%+4；

1%+24—X/八%—2x+1T

(3)-------=---;(4)-------=1.

',362v70.20.3

【答案】(1口=一2

(2)%=-4

(3)%=4

(4)%=8.6

【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解

题即可.

(1)根据移项、合并同类项、系数化为1解题即可；

(2)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可；

(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可；

(4)先整理，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可.

11

【详解】(1)解：5%+2=-8

移项得：5%=-8—2,

合并得：5%=-10,

系数化为1得：x=—2；

(2)3%-4(2%+5)=x+4

去括号得：3%—Sx—20=%+4,

移项得：3%-8%-％=20+4,

合并得：—6%=24,

系数化为1得：%=-4；

(3)解：—

362

去分母得：2(%-1)一(％+2)=3(4-%),

去括号得：2x-2-x-2=12-3%,

移项得：2%—x+3x=12+2+2,

合并得：4%=16,

系数化为1得：％=4；

/\x-2x+1y

(4A)------------=1

0.20.3

整理得：5Q—2)—四产=1,

去分母得:15(%-2)-10(%+1)=3,

去括号得：15%-30-10%-10=3,

移项得：15%-10%=3+30+10,

合并得：5x=43,

系数化为1得：%=8.6.

4.解下列方程

(1)3%-4=29(2)3%-2=-5(%+2)

/八1%+13%—2

(3)4x-3(20-x)+4=0(4)—=-----

、/32

【答案】(l)x=11

(2)x=-1

(3)x=8

12

(4)%=®

【分析】本题主要考查了解一元一次方程：

(1)按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(2)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(3)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(4)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)解：3%-4=29

移项得：3x=29+4,

合并同类项得：3久=33,

系数化为1得：x=11：

(2)解：3X一2=—5(久+2)

去括号的：3x—2=—5x—10,

移项得：3久+5%=—10+2,

合并同类项得：8x=-8,

系数化为1得：%=-1;

(3)解：4x-3(20-x)+4=0

去括号的：4x-60+3x+4=0,

移项得：4%+3久=60—4,

合并同类项得：7久=56,

系数化为1得：x=8:

(4)解：—=—

32

去分母的：2(久+1)=3(3x—2),

去括号的：2x+2=9%-6,

移项得：2%—9%=-6—2,

合并同类项得：-7%=-8,

系数化为1得：X=%

5.解方程：

13

Y2x4-1

(l)5(y+6)=9—3(l—3y)-X=1--------

⑵等-24

【答案】(l)y=6

⑵%=；

【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键：

(1)运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1,求出y的值即可；

(2)运用去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1,求出x的值即可；

【详解】⑴解：5(y+6)=9-3(l-3y),

5y+30=9—3+9y,

5y—9y=9—3—30,

-4y=-24,

解得，y=6；

(2)解：?一；=1一等，

4(%+1)-6x=12-3(2x+1),

4%+4-6%=12—6%—3,

4%+6%—6%=12—4—3,

4%=5,

解得，%=;

4

6.解方程：

(l)4-3(x-l)=9-x；(2)—-1=--—.

【答案】(l)x=—1

7

⑵X=9

【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

(1)根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行求解即可；

(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,进行求解即可.

【详解】⑴解：4-3(%-1)=9-%

去括号，得4—3x+3=9—x,

J4

移项，得-3x+久=9—4—3,

合并同类项，得—2x=2,

系数化为1，得％=-1;

(2)解：=一1=子一审

364

去分母，得4(2x-1)—12=2x—3(x+3)

去括号,得8x—4-12=2%—3久一9,

移项，得8%-2*+3*=—9+4+12,

合并同类项，得9x=7,

系数化为1,得X.

题型五同解方程

例题：已知方程2尤=1一2(2%一3)的解和关于久的方程8—k=2(x+£)的解相同，求k的值.

【答案】k=4

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据同解方程，可得关于人的方程,

根据解方程可得答案.

【详解】解:2x=1-2(2%-3)

2x=1-4%+6

2%+4%=7

6x=7

7

X=-,

6

把％=:代入8—k=2(%+|),可得出：

8—fc=4,

fc=4

巩固训练

1.若关于%的方程2%+3m-1=0和方程5-3(%+1)=2同解，则m的值等于

15

【答案w

【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先根据题意，得久=0,再把x=0代入2%+

3m—1=0,即可求出m的值作答.

【详解】解：•.•关于x的方程2x+3机一1=0和方程5-3(x+l)=2同解，

由5-3(x+1)=2解得x=0

则把x=。代入2久+3m-1=0,

得2x0+3m-1=0

解得m=|

故答案为：!

2.若关于久的方程2x+3m-1=0和方程5-3(x-1)=2同解，则m的值等于.

【答案】-1

【分析】先求出方程5-3(%-1)=2的解，然后把这个解代入到方程2x+3m-l=0中得到关于m的

方程，由此求解即可.

【详解】解：解方程5-3(%-1)=2得x=2,

:关于x的方程2x+3m-1=0和方程5-3(x-1)=2同解，

，方程2x+3m-1=0的解是x=2,

.'.2x2+3m—1—0,

解得m=-1,

故答案为：一1.

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，正确得到关于根的方程是解题的关键.

3.关于x的方程6x+7=19与3久=18-3ni的解相同，则机等于()

A.-4B.-2C.-1D.4

【答案】D

【分析】本题考查了一元一次方程的解法、以及两个方程同解的问题.先通过移项、合并同类项、系数

化为1求出方程6x+7=19的解，再将x的值代入方程3比=18-3m可得一个关于m的方程，求解即

可.

【详解】解：6x+7=19

6x=12

x=2,

16

・•・关于X的方程6x+7=19与3x=18-37n的解相同，

•••3x2=18—3m,即6=18—3m,

解得：m=4,

故选：D.

题型六一元一次方程之利润问题

例题：某超市为了吸引消费者，将甲种商品降价30%,乙种商品降价20%开展优惠促销活动，已知甲、

乙两种商品的原销售单价之和为2000元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1520元.

(1)甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？

(2)若在这次促销活动中乙种商品仍可获利20%,求乙种商品每件的进价是多少？

【答案】(1)甲种商品原销售单价是800元，乙种商品原销售单价是1200元

⑵乙种商品每件的进价是800元

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题是关键是：

(1)设甲种商品原销售单价是x元，乙种商品原销售单价是(2000-x)元.再根据等量关系“参加活动

购买甲、乙两种商品各一件，共付1520元，”建立方程，即可解题；

(2)设乙种商品每件的进价是m元，根据“这次促销活动中乙种商品仍可获利20%”建立方程，即可解

题.

【详解】(1)解：设甲种商品原销售单价是x元，乙种商品原销售单价是(2000-x)元，

根据题意，得(1-30%)x+(1-20%)(2000-x)=1520,

解得x=800,

.,.2000-%=1200,

答：甲种商品原销售单价是800元，乙种商品原销售单价是1200元；

(2)解：设乙种商品每件的进价是杨元，

根据题意，得1200x(1-20%)-爪=20%加，

解得m=800,

答：乙种商品每件的进价是800元.

巩固训练

1.商店里把一件上衣按进价加20%作为定价，可总卖不出去，后来又按定价降价20%,以192元出售.卖

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出后，这次生意盈亏为()

A.亏48元B.亏8元C.不亏也不赚D.亏12元

【答案】B

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用中的经济问题，充分理解题意并列出方程是求解本题的关键.

设进价为万元，那么第一次定价为叙1+20%),在此基础上求出第二次减价后的价钱为无(1+20%)(1-

20%),列出方程即可求解；

【详解】设进价为x元

由题意可得：x(l+20%)(1-20%)=192

解得：%=200

200-192=8(元)

亏了8元

故选：B.

2.某商店一件衣服标价280元，以七五折售出可获利25%,则这件衣服的进价是元.

【答案】168

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意.

设这件服装的进价为x元，然后根据题意可列方程进行求解.

【详解】解：设这件服装的进价为x元，

依题意得：(1+25%)尤=280x75%,

解得：%=168,

则这件服装的进价是168元.

故答案为：168.

3.列一元一次方程解实际问题：重庆某水果超市销售沃柑和纽荷尔两种柑橘类水果，该超市第一次用6300

元购进沃柑和纽荷尔两种水果，其中纽荷尔的件数比沃柑件数的一半还多25件.沃柑和纽荷尔两种水

果的进价和售价如下表：

类别沃柑纽荷尔

进价(元/件)2230

售价(元/件)2940

(1)该超市购进沃柑和纽荷尔两种水果各多少件？当这次购进的水果全部销售后，共获利多少元？

(2)该超市第二次购进沃柑和纽荷尔两种水果的进价与第一次相同，其中沃柑的件数不变，纽荷尔的件数

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是第一次的3倍，沃柑按原价销售，纽荷尔打折销售，第二次购进的两种水果都销售完所获得的总利润

比第一次获得的总利润多800元，求第二次纽荷尔是按原价打几折销售.

【答案】(1)该超市购进沃柑150件，纽荷尔100件，全部销售后，共获利2050元

(2)第二次纽荷尔是按原价打9折销售

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键：

(1)设超市购进沃柑工件，则购进纽荷尔+25)件，根据超市用6300元购进沃柑和纽荷尔两种水果，

列出方程进行求解即可；

(2)设第二次纽荷尔是按原价打y折销售，根据第二次购进的两种水果都销售完所获得的总利润比第一

次获得的总利润多800元，列出方程进行求解即可.

【详解】(1)解：设超市购进沃柑工件，则购进纽荷尔G%+25)件，由题意，得：

22x+30(|x+25)=6300,

解得：x=150,

1

•年+25=1。。；

•••该超市购进沃柑150件，纽荷尔100件；

全部售出的利润为:(29-22)x150+(40-30)X100=2050(元)；

答：该超市购进沃柑150件，纽荷尔100件，全部销售后，共获利2050元.

(2)设第二次纽荷尔是按原价打y折销售，由题意，得：第二次购进沃柑150件，纽荷尔300件，由题

意，得：

(29-22)x150+(40x^y-30)x300=2050+800,

解得：y=9；

答：第二次纽荷尔是按原价打9折销售.

4.商品甲的成本是定价的80%；商品乙的定价是275元，成本是220元.现在商店把1件商品甲与2件

商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90%定价出售.这样每套可获得利润80元.问商品甲的成

本是多少元？

【答案】商品甲的成本是200元

【分析】本题考查一元一次方程解应用题，解题的关键是找到等量关系式.设商品甲的定价为n元，则

成本是80%x元，根据利润等于售价减成本列方程解即可得到答案.

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【详解】解：设商品甲的定价为万元，则成本是80%x元，

依题意，得：90%(x+275x2)—(80%*+220x2)=80,

解得：%=250.

.1.250x80%=200,

答：商品甲的成本是200元.

5.近年来，随着人们对健康生活的追求，体育健身越来越受到人们的喜爱和追捧，某体育器材专卖店的4

B两款体育器材非常畅销，进货价和销售价如下表：

a款器材B款器材

进货价/(元/个)4030

销售价/(元/个)5645

(1)该专卖店用1100元购进了力，B两款器材共30个，求两款器材分别购进多少个？

(2)该专卖店进货时，A款器材的进货量是B款器材的一半，将进货的体育器材全部售出，共获利润1380

元.求两款器材分别购进多少个？

【答案】(1)购进4款玩具20个，8款玩具10个

(2)购进4款玩具30个，则购进B款玩具60个

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键.

(1)设购进2款玩具x个，根据购进4,B两款玩具费用和=1100列方程求解即可；

(2)设购进4款玩具y个，根据单件利润=售价一进价和4,B两款玩具的利润和=1380列方程求解即可.

【详解】(1)解：设购进4款玩具久个，则购进B款玩具30-x个

由题意得：40x+30(30-%)=1100

解得：x=20,

30-20=10

答：购进4款玩具20个，B款玩具10个.

(2)解：设购进4款玩具y个，则购进B款玩具2y个

由题意得：(56-40)y+(45-30)x2y=1380

解得：y=30

2x30=60

答：购进力款玩具30个，则购进B款玩具60个.

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题型七一元一次方程之工程问题

例题：列一元一次方程解应用题

新蒲新区某校举办体育文化艺术节，七（2）班为了宣传班上开展的活动，由甲、乙两位同学制作宣传

展板.已知甲同学单独完成需要4天，乙同学单独完成需要6天.

（1）甲、乙合作需要天完成；

（2）若由乙同学先做1天，再由甲、乙两位同学合作完成.问还需几天可以完成展板的制作？

【答案】（1）2.4

（2）2

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系列出方程，再求解.

（1）设工作总量为1,根据工作时间=工作总量+工作效率和，列式即可求解.

（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量+乙完成

的工作量=工作总量，列出方程即可求解.

【详解】（1）1+（；+}=1+5=2.4（天）.

答：两个人一起做，需要2.4天可以完成.

故答案为2.4；

（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作，

由题意可得：+^=1,

64

解得：x=2.

答：还需2天可以完成这项工作.

巩固训练

1.完成某项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成.现在甲先做了3天，乙再参加合做，求完

成这项工程甲、乙合做了多少天.若设完成此项工程甲、乙合做了久天，则下列方程中正确的是（）

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【答案】A

【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，找准等量关系，正确建立方程是解题关键.

将这项工程的工程量看作为“1”，从而可得甲每天完成的工程量为三，乙每天完成的工程量为3再根据

题意列出方程即可得.

【详解】解：将这项工程的工程量看成“1”，则甲每天完成的工程量为?，乙每天完成的工程量为;，

12o

由题意得：售+2=1

lzo

故选：A.

2.一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6

天.

(1)甲、乙合作需要天完成；

(2)若先由乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成.问还需几天可以完成这项工程？

【答案】⑴]

(2)2天

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及工作总量、工作时间、工作效率等知识内容，正确掌握

相关性质内容是解题的关键.

(1)设甲乙合作需要x天完成，因为甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天，则

g+0x=1,解出即可作答.

(2)依题意，设还需要y天，因为乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成，所以等+3=1,

解出即可作答.

【详解】(1)解：设甲乙合作需要x天完成，

依题意：Q+0%=1,

解得X=y,

所以需要蓑天；

(2)解：设还需要y天：

22

依题意，答+学=1,

64

解得y=2,

故还需要2天.

3.哈佳高铁建设工程中，有一路段由甲、乙两个工程队负责完成.甲工程队单独完成此项工程需60天，比

乙工程队单独完成此项工程多用30天，若甲先施工6天，再由甲、乙合作完成剩余工程.

（1）甲、乙还需要合作多少天完成？

（2）如果甲工程队每天需工程费500元，乙工程队每天需工程费700元，若甲队先单独工作若干天再由乙

工程队完成剩余的任务，支付工程队总费用24000元，求甲队工作的天数.

【答案】（1）甲、乙还需要合作30天完成

（2）甲队工作20天

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关

键.

（1）设甲、乙还需要合作x天完成，根据“甲先施工6天，再由甲、乙合作完成剩余工程”列出方程即可

求解；

⑵设甲队工作的天数为y,则乙工作的天数为（1-总+/茄=（30-1）,根据“支付工程队总费用

24000元”列出方程即可求解.

【详解】（1）解：设甲、乙还需要合作x天完成，

由题意得，—x6+（―+x—1,

60\6060-30/

解得：x=18,

答：甲、乙还需要合作18天完成；

（2）设甲队工作的天数为y,则乙工作的天数为（1—烹+高茄=（30—1）,

由题意得,500y+700（30-初=24000,

解得：y=20,

答：甲队工作20天.

4.劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程.云南某中学整理学生的劳技作品，

由一名老师整理要45h完成.现计划由一部分老师先做lh,然后再增加3名老师与他们一起做5h,可完

成这项整理工作.假设每位老师的工作效率相同，应先安排多少名老师整理？

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【答案】应先安排5人工作

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知

识解答.根据题意，设应先安排x人工作，则x人先做lh完成这项工作的白，增加3人与他们一起做5h,

45

完成这项工作的陪,由相等关系用人先做lh完成的工作+增加3人与他们一起做5h,完成的工作=1,

45

可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【详