第7-8章 幂的运算与整式乘法（单元测试·培优卷）-2024-2025学年苏科版七年级数学下册（含答案）

第7-8章哥的运算与整式乘法（单元测试・培优卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其

中只有一项符合题目要求）

（24-25八年级上•福建福州•期末）

1.代数式，可以表示为（）

A.a1+a8B.a1-a8C.4/D.（/）'

（24-25八年级上•河南新乡•阶段练习）

2.下列运算正确的是（）

A.a+cr=a~B.（a+6y=a2+b2

C.2/+3t?=5笳D.（a+—b）=cr~~

（24-25七年级下•全国•课后作业）

3.下列计算结果为2--x-3的是（）

A.（2x—l）（x—3）B.（2无一3）（x+l）C.（2x+3）（x-l）D.（2x-l）（x+3）

（2024七年级下•全国•专题练习）

4.计算卜-2了+1）卜+2y-1）时，下列变形中，正确的是（）

A.[x-（2j+l）][x+（2y+l）]B.[x-（2y-l）][x+（2y-l）]

C.[（x-2y）+l][（x-2y）-l]D.[（x+l）-2y][（x+l）+2y]

（23-24八年级上•福建泉州•期中）

5.已知加+〃=4,/一/=一8,则的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

（24-25七年级下•全国•课后作业）

6.已知（2024-加）（2023-"）=2025,那么（2024-别＞+（2023-加＞的值为（）

A.4051B.2025C.4046D.4053

U9-20七年级下•安徽合肥・期末）

7.若。，b为有理数，且2/-2仍+廿+4。+4=0,贝1]/6+融2=（）

A.-8B.-16C.8D.16

试卷第1页，共6页

（24-25八年级上•山西大同•期末）

8.把长和宽分别为。和6的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图1的正方形和如图2

的大长方形这两个图形,由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（

图2

B.+=a2+lab+b2

C.(a—b)=a~—2ab+b-D.(a+Z>)"-(a-Z>)2=4ab

（24-25八年级上•江苏南通•期中）

9.小红同学在解决问题“已知x-y=4,求中的最小值”时，给出框图中的思路.结合小红

同学的思路探究，可得到结论：若x+2y=-8,则式子2-孙（）

小红的思路

设》=机+2,〉=加-2,

则孙=（加+2）（机-2）=疗-4,

m2>0,

m2-4>-4,

二孙的最小值为-4.

A.有最小值-8B.有最大值-8C.有最小值-6D.有最大值-6

（24-25八年级上•广西南宁•期末）

10.《庄子》中“一尺之梗，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它

的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取

不完.如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和,

即：被取走木棒长度的总和=1一剩余木棒的长度，例如：取第一次得<取第二次

得;+[[=1一[I]；取第三次得:+[[+[]=1一[[■'……若[5=m,则

试卷第2页，共6页

GJ+〔!+〔力+…用含沉的式子表示为，）

A.2m+1B.m—m2C.1-m2D.m2-m+1

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（2024七年级下•全国•专题练习）

11.（-加2丫,（—加）=.

（24-25七年级下•全国•期中）

12.若（工一3）（工+。）=/+加一6,则2025""=.

（24-25七年级下•江苏泰州•阶段练习）

13.简便运算：5002-499x501=.

（2025七年级下•全国•专题练习）

14.若"6=3,附=|,则（1+。）（1-9的值是.

（2025七年级下•全国•专题练习）

15.已知（x-3乂/+蛆+〃）的乘积展开式中不含/和x项，则机-"的值为

（24-25七年级下•四川成都•阶段练习）

16.若9/-3仕-2）孙+16/是完全平方式，求常数后的值_____；

（24-25九年级上•浙江杭州•阶段练习）

17.指数运算可以做如下推广：加，"是实数，a>0时满足运算：a"；a"=*"

已知3'=2,2y=6,贝l」x（y-l）=.

（24-25八年级上•河南新乡•期中）

18.某同学在计算3（4+1）（不+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数

差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1=255,请借鉴该同

学的经验，计算：（1+3+£1+曰］1+m+奈=-

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

（22-23七年级下•甘肃兰州•期中）

19.已知（1-2乂1+侬）的结果中不含7项,

试卷第3页，共6页

(1)求加的值；

(2)在(1)的条件下，求(机+D(机2-加+1)的值.

(24-25七年级下•江苏泰州•阶段练习)

20.先化简，再求值：

(1)2x(x+1)—(x+2)(2x—1),其中x=l

⑵(2a+b)~-(36+2a)(2a-36),其中a=2,b=-l.

(22-23七年级下・甘肃兰州•期中)

21.计算:

(l)(a-2)2+(2a-l)(a-4)

(2)(2x+y+l)(2x+y-l)

(3)运用乘法公式计算：992-1

(4)4/1一]"卜,齐引

(24-25八年级上•甘肃平凉•期末)

22.在数学研究活动中，老师给学生们布置了一些有趣的数学题目.小明和小红是研究活动

中的积极成员，他们决定一起讨论并解决这些问题.请你帮助他们完成这些计算.

⑴小明在活动中遇到了一道题目：已知厅=5,2>'=9,求的值.请你帮助小明解答这

个问题.

(2)小红在活动中也遇到了一道题目：已知(x+»=16,(x-j?)2=6,求/+6盯+/的

值.请你帮助小红解答这个问题.

(24-25七年级下•安徽宿州•阶段练习)

23.从边长为。的正方形中剪掉一个边长为6的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一

个长方形(如图②).

]

IBI平

图①图②

⑴上述操作能验证的等式是(请选择“A”“B”“C”)

试卷第4页，共6页

A.a1-2ab+b2=(a-Z))2B.a2-b2=[a+b^a-b)C.a2+ab=a(a+b)

(2)己知x?-4/=12,x+2y=6,则x-2y的值为

⑶计算：IDO?-992+982-972+---+42-32+22-12.

(22-23七年级下•四川达州•期中)

24.阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+fcc+c变形为(x+机『+〃的形式，然

后由(x+MfzO就可求出多项式/+6x+c的最小值.例题：求多项式无2-6X+11的最小值.

解：X2-6X+11=(X-3)2+2,

(x-3)2>0,

.'.(x-3)2+2>2,

，x=3当时，(x-3)z+2=2.

.•.(x-3『+2有最小值，最小值为2,即无2-6x+ll的最小值为2.

通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：

(1)【理解探究】

填空：①代数式N=Y-10x+30,则A的最小值为；

②代数式2=-/+8了-10,则8的最大值为；

⑵【类比应用】

我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，己知甲种植园的两边长分别是(3。+2)米、

(2。+5)米，乙种植园的两边长分别是5a米、(。+5)米，试比较这两块种植园的面积S甲和S乙

的大小，并说明理由；

(3)【拓展升华】

如图，△4BC中，ZC=90°,AC=5cm,8c=10cm,点M、N分别是线段/C和8c上的

动点，点加■从A点出发以Icm/s的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2cm/s的速度

向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止.设时间为/,则当I为何值时，Sg

的值最大，最大值为多少？

试卷第5页，共6页

A

N

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题主要考查事的运算，根据同底数幕的乘法和除法，幕的乘方法则，分别计算各

个选项后，判断即可解答.

【详解】解：A、/与/不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意；

B、"7"=”5,故B选项符合题意；

C、a30^a2=a2S,故C选项不符合题意；

D、(a7)'=/6,故D选项不符合题意.

故选：B.

2.D

【分析】本题主要考查同底数幕的除法，合并同类项，完全平方公式和平方差公式，运用相

关知识计算出各选项的结果再进行判断即可.

【详解】解：A.a6^a3=a3,原选项计算错误，故不符合题意；

B.(a+b)1=a2+2ab+b2,原选项计算错误，故不符合题意；

C.2a2与3/不是同类项，不能运算，原选项计算错误，故不符合题意；

D.(a+b)(a-b)=a2-b2,计算正确，符合题意；

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键.根据多项式乘以多

项式法则逐项计算即可得.

【详解】解：A、(2X-1)(X-3)=2X2-6X-X+3=2X2-7X+3,则此项不符合题意；

B、(2x—3)(x+1)=2x?+2x—3x—3=2x~—x—3,则此项符合题意；

C、(2x+3)(x-l)=2x2-2x+3x-3=2x2+x-3,贝时匕项不符合题意；

D、(2x-l)(x+3)=2x2+6x-x-3=2x2+5x-3,则止匕项不符合题意；

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了平方差公式的相关知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式，变形正确.

对(x-2y+l)后两项添括号时，变为卜-(2y-1)],对(x+2.y-l)后两项添括号时，变为

答案第1页，共12页

[x+(2y-l)],即可求解.

【详解]解：(x-2y+l)(x+2y-l)=[x-(2T-l)][x+(2T-l)],

故选：B.

5.B

【分析】本题考查了平方差公式的有关运算，由川-/=_8得(心+〃)(机-")=-8,据此即

可求解，掌握平方差公式的应用是解题的关键.

【详解】解：•.•川-/=_8,

=-8,

•.•加+〃=4,

•••加一〃=-8+4=—2,

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到

(2024-加了+(2023-m)2=1+2(2024)(2023-m),再将(2024-加)(2023-机)=2025代入

即可求解，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：(2024-;w)2+(2023-m)2

=[(2024-m)-(2023-m)]2+2(2024-m)(2023-m)

=1+2(2024-加)(2023-加)，

v(2024-加)(2023-m)=2025,

原式=1+2x2025=4051,

故选：A.

7.B

【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、代数式求值等知识，利用完全平方公式确定

a、b的值是解题关键.由2/-2仍+〃+4。+4=0,可化为两个完全平方的形式，根据非负

数相加等于0,所以各个非负数都为0确定。、6的值，然后代入求值即可.

【详解】解：­•2a2~2ab+b2+4a+4=0,

整理可得a2-2ab+Z>2+tz2+4o+4=0,

答案第2页，共12页

+(Q+2)2=0,

[a-b-0a=-2

，解得

[(7+2=0b=—2

c^b+ab2=（Q+b）=-2x（-2）x［-2+（-2）］=-16.

故选：B.

8.D

【分析】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计

算方法证明乘法公式”是解本题的关键.

由图1可得：阴影部分的面积为：（0+6）2由图2可得：阴影部分的面积为：

4仍，再利用阴影部分的面积相等可得答案.

【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：（“+6）2-（。-6）2,

由图2可得：阴影部分的面积为：4仍，

由阴影部分的面积相等可得：（。+6）2-（0-6）2=4a6,

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据小红的思路，设x=2加-4/=-加-2,进行

计算，即可求解.

［详解］解：若x+2y=—8,设x=2加一4,y=-m-2,

则孙=（2加一4）（一加一2）=-2m2+8,

m2>0,

2-xy=2+2m2-8=2m2-6>-6,

「•2-盯的最小值为-6.

故选：C.

10.B

50］00—50—2

【分析】本题考查数字类规律探究，根据、）=m,得到（gj==m"利用

答案第3页，共12页

进行求解即可.

=m-m2;

故选B.

11.m8

【分析】该题考查了新的乘方和单项式乘法，据此解答即可.

【详解】解：(-加之J•)=(一加6).(_/〃2)=〃/,

故答案为："28.

12.2025

【分析】本题考查了求代数式的值及多项式乘以多项式运算，由多项式乘以多项式得

(x-3)(x+a)=x2+(a-3)x-3a,可得a-3=b,3a=6,即可求解；能熟练进行多项式乘

以多项式运算是解题的关键.

【详解】解：(x-3)(x+a),

=x2+ax-3x-3a

=%2+(Q—3)x—3a

(X-3)(X+Q)=12+bx-6,

a-3=b,3。=6,

答案第4页，共12页

解得a=2,b=-\,

2025fl+6=2025见⑷=2025，

故答案为：2025.

13.1

【分析】本题主要考查了平方差公式，有理数的乘方运算，熟练运用平方差公式是解决此题

的关键.先变形499x501=(500-1)(500+1),然后再计算即可得解.

【详解】解:5002-499x501

=5002-(500-1)(500+1)

=5002-5002+1

=1,

故答案为：1.

14.-##2-##2.5

22

【详解】本题考查代数式的求值、多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握多项式乘多项式的

运算法则是解题的关键.根据多项式乘多项式法则将(1+冷(1-9展开即可得出结果.

【分析】解：+=1+a-b-ab

7。73

a-b=3,ab=—,

35

・•・原式=1+3-彳=7

22

故答案为：—.

15.-6

【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项问题，代数式求值，先根据多项式乘

多项式的运算法则展开乘积，再根据展开式中不含f和X项，可得含f和X项的系数为0,

求出〃?、〃的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：(^-3)^x2+mx+n^=JC,+mx2+nx-3x2-3mx-3n

=x3+(m-3)x2+(〃-3加)工一3〃,

•・,乘积展开式中不含A：?和X项，

/.m-3=0,n-3m=0,

答案第5页，共12页

•••加=3,n=9,

••・加一〃=3—9=-6,

故答案为：-6.

16.-6或10##10或-6

【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是数完全平方公式的特点.根据题意，可知

9/-3（左-2）个+16/=（3x+4y）2或9/-3（左-2）中+16/=（3x-4y）2,从而知道

一3（左一2）=24或一3（左一2）=-24,然后解方程即可.

【详解】解：•••9/一3（12）个+16「是完全平方式，

9x2-3（左一2）个+16_/=（3x+4yy或9；^_3（左一2）xy+16y?=（3x—4y）2

9x?-3（左一2）个+16y2=9x2+24xy+16y2或-3（左-2）盯+16y2=9x2-24xy+16y2

.•.一3（左一2）=24或一3（左一2）=—24

.•.斤=-6或左=10.

故答案为：-6或10.

17.1

【分析】本题考查了塞的运算的应用，由优"+a"=a"f,（/1）"=。""得3"+3'=2>+3，,即

可求解；能熟练利用幕的运算公式求解是解题的关键.

【详解】解：.•.3,=2,

=2,

3*3*=2》+3*

3-=6-2,

3-=3,

：.xy-y=l,

x(y-l)=l,

故答案为：1.

18.2

答案第6页，共12页

【分析】本题考查平方差公式，将原式乘以2彳1之后，连续使用平方差公式进而得出

答案.

【详解】解:[1+£|。+具1+别1+£|+J

=2'

=2*1号心

C11

=2-F+F

=2,

故答案为：2.

19.（l）m=2；

⑵9.

【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式

乘多项式的运算法则是解题的关键.

（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于机的方

程，解之即可求解；

（2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入加值计算即可；

【详解】（1）解：=x2•x3+x2•mx-2•x3-2•mx,

=x5+my?-2x3-2mx,

=x5+（m-2）x3-2mx,

•••（，-2）卜3+3）的结果中不含含项,

m—2=Q,

解得，m=2；

（2）解：（机+1乂机2一次+i）,

=m•病—m9m+m+m2一冽+1，

=疝+1,

当加=2时，原式=2?+1=9.

20.（1）—x+2,1

（2）4ab+10b2,2

答案第7页，共12页

【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，解决本题的关键是根据乘法公式把各部分展开，

然后再根据合并同类项的法则合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式中计算求值.

(1)首先根据单项式，多项式的乘法运算法则计算乘法运算，然后再根据合并同类项的法

则合并同类项，得到化简的结果，把X的值代入化简后的代数式计算求值即可；

(2)首先根据完全平方公式和多项式的乘法计算乘法运算，再合并同类项得到化简的结果,

再把。=2,b=-l代入化简后的代数式计算求值即可.

【详解】C1)解：2x(x+l)-(x+2)(2x-l)

=2x~+2x-(2x~-x+4x-2)

=2x?+2x-2尤2+x-4x+2

——x+2,

当X=1时，原式=-1+2=1；

(2)解：(2a+b『一(3b+2a)(2a-36)

=4a2+4ab+b2-(4a2-9b2)

=4a2+4ab+b2-4a2+9b2

=4。6+10/；

当a=2,b=-l时，原式=4x2x(-l)+10x(-l)2=-8+10=2；

21.(l)3/_13a+8；

(2)4JV2+4xy+y~—1；

(3)9800；

(4)^ax4y.

【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则.

(1)利用完全平方公式化简，再按运算顺序求解即可；

(2)运用平方差及完全平方公式求解即可；

(3)运用乘法平方差公式简化运算；

(4)先算单项式乘以单项式，再算单项式除以单项式即可.

【详解】(1)解：原式=优—4a+4+2a~—9a+4,

=3a2—13a+8;

答案第8页，共12页

(2)解：原式=(2x+y)2—f,

=4x2+4xy+y2-1；

(3)解：原式=(99+1)(99—1),

=100x98,

=9800；

(4)角星：原式.1—g/盯2

164

=­axy.

5

25

22.(l)y

(2)26

【分析】本题考查幕的运算，完全平方公式变形计算:

(1)利用累的乘方和同底数累的除法的逆用进行计算即可;

(2)利用完全平方公式变形计算即可.

【详解】(1)解：,2=5,

・・・22X=25,

•2=9,

9

(2)•・•(%+»=16,(x-y)2=6,

・•・x2+2xy+y2=16,x2-2xy+y=6,

x2+2xy+y2-(x2-2xy+J/2)=16-6,

4xy=10,

x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=16+10=26.

23.(1)B

(2)2

(3)5050

【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

(1)根据图中阴影部分面积的两种不同表示方法即可解决问题；

答案第9页，共12页

(2)根据(1)中的发现即可解决问题；

(3)根据(1)中的发现，将将平方差的形式改写成两数之和乘以两数之差的形式即可解;

【详解】(1)解：由题知，

图①中阴影部分的面积为

图②中阴影部分的面积为(。+6)("与