第28章 锐角三角函数 单元试卷-2024-2025学年人教版数学九年级下册

第28章锐角三角函数单元试卷2024-2025学年人教版数学九年级下册

一、单选题

1.sin45。+日的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

2.如图，在RtA4BC中，NC=90。，COST!=贝UtanA的值为（）

3.如图，2MBe的顶点都是正方形网格中的格点，贝UtanzABC等于（）

4.如图,某飞机于空中A处探测到地平面上的目标B,•此时从飞机上看目标B的俯角a=30°,

飞行高度AC=1200in,则飞机到目标B的距离AB为（）.

A^J

/

BC

A.1200mB.2400mC.400V3mD.1200V3m

5.如图，下列变形错误的是（）

A.a=b-tanAB.b=C.b=—D.tan?l-tanB=1

tan/tanB

6.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高

度为12米的小楼房4B,琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60。，在小楼房楼顶力处

测得C处的仰角为45。.（4B、CD在同一平面内，B、。在同一水平面上），则需测量的建筑

物CD的高为（）

A.24米B.18米C.（16+6B）米D.（18+6W）米

7.四面山是国家5A级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩-土地神岩，土地神岩壁

画高度从石岩尸处开始一直竖直到山顶E处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山

脚A处，沿坡度i=l：0.75的斜坡上行65米到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5。，

再往正前方水平走15米到达。处，在。处测得壁画底端F处的俯角为42。，壁画底端尸处

距离山脚8处的距离是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，A、B在同一水平线上,

防，根据小明的测量数据，则壁画的高度跖为（）米（精确到0.1米，参考数据：

sin2.6.5°~0A5,cos26.5°~0.9,tan2.6.5°~0.5,sin42°~0.61,co.s42o~0.74,toi42°=0.9）

A.65.5B.68.7C.69.7D.70.2

8.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，在x轴的正半轴上，cos/AO8=|反比

例函数y=§在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点凡贝必4。E的面积等于（)

A.15B.20C.30D.40

二、填空题

9.计算：sin230°+cos230°=,sin245°+cos245°=,sin260°+

COS260°=.

10.在AABC中，AB=AC,BC=6,SAABC=3,那么sinB=.

11.比较下列三角函数值的大小：sin40°cos40。（选填

12.在△ABC中，ZC=90°.

(1)若力C=3,BC=4,贝iJcosA=,sin2=,tanB=

(2)若48=15,sinA=则AC的长为；

(3)若AB=3,乙4=60。，则BC的长为.

13.若斜坡的坡度1:3,沿坡面前进10米，升高米.

14.如图，P(12,a)在反比例函数y=F图象上，轴于H,则tan/尸0H的值为

15.正方形A8CD内接于。。，点尸为的中点，连接4F并延长交。。于点E,连接CE,则

sinZ.DCE=

16.如图，小明在楼AB顶部的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为37。，己知楼

AB高为18m,楼与树的水平距离BD为8.5m,则树CD的高约为m(精确到0.1m).(参

考数据：sin37°~0.60,cos37M).80,tan37yo.75)

B

三、解答题

17.根据下列条件解直角三角形.

⑴在RSABC中，zC=90°,c=10,ZB=30°；

(2)在RtAABC中，ZC=90°,b=9,c=6>/3.

18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，ZC=45°,sinB=|,

AD=1.

(1)求BC的长；

(2)求tan/DAE的值.

19.如图，在△力BC中，AB=AC=5,BC=4,BD1AC于点D

(1)求tan/ABC的值;

(2)求BD的长.

20.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长4B=50cm，拉杆最大伸长距离8c=30cm,

(点A、B、C在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮0404与水平地面切于

点。，AEWDN,某一时刻，点2距离水平地面40cm,点C距离水平地面61cm.

(1)求圆形滚轮的半径力D的长；

(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉

杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面66.6cm,求此时拉杆箱与水平面力E所成角NC4E

的大小(精确到1°,参考数据：sin50°«0.77,cos50°~0.64,tan50°«1.19).

21.如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部

通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75。方向以每小时

10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出

发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

22.为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF.如图，已知楼

顶到地面的距离GE为18.5米，当小亮站在楼前点8处，在点B正上方点A处测得条幅顶端

G的仰角为37。，然后向教学楼方向前行15米到达点。处（楼底部点E与点2,。在一条

直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端厂的仰角为42。，若48,CD均为1.7米（即四

边形A8CD为矩形），请你帮助小亮计算:

（1）当小亮站在B处时离教学楼的距离BE；

⑵求条幅GF的长度.（结果精确到0.1m,参考数据：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°

0.75,sin42°«0.67,cos42°®0.74,tan42°«0.90)

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.111

10.巫

10

11.<

12.。3三10V2出

5542

13.V10

1/4.—5

12

15匹

,5

16.11.6

17.(1)解：：在RtAABC中，ZC=90°,c=10,zB=30°,

：.^A=90°-乙B=90°-30°=60°,b=-c=5,

2

a=y]c2—b2=V102—52=5V3.

(2)•・,在RtZkABC中，Z.C=90°,b=9,c=6V3,

a=yjc2—b2=3A/3,

...Aa3^/31

-sinX=7=^=r

・"4=30°,

工乙B=90°-Z.A=90°-30°=60°.

18.解：(1)在AABC中，TAD是BC边上的高,

.\ZADB=ZADC=90°.

在△ADC中，VZADC=90°,ZC=45°,AD=1,

・・・DC=AD=1.

在4ADB中，VZADB=90°,sinB=1,AD=1,

AAB=—=i=3.

sinBi

BD=VAB2-AD2=V32-l2=2V2.

ABC=BD+DC=2V2+1.

(2)；AE是BC边上的中线，.•.CEmBC=&+a

；.DE=CE-CD=V2-1.

tanZ.DAE=—=V2—.

AD2

19.(1)解：如图，过点A作AEIBC交BC于点E,

A

BEC

'：AB=AC,AE1BC,

：.BE=EC=-BC,NAEB=90°,

2

VBC=4,

：.BE=EC=-BC=2,

2

在Rt△力EB中，

VzXEB=90°,

：.AE2=AB2-BE2,

\"AB="=5,BE=2,

：.AE2=52-22=21,

：.AE=VH..

在Rt△力EB中，

/-AEB=90。，AE=TH,BE=2,

•.tUTiZ-ABC=—=----.

BE2

(2)解：如图，同(1),过点A作交于点E,

9：AE1BC,

1

*9^AABC=2XBCXAE,

又•：BDLAC,

***^AABC=2X4cXBD、

****^?IBC=|xBCxxACxBD,

'：AC=5,BC=4,

又・・•由(1)求得AE=怎，

・“BCXAE4721

..BD=-----=----.

AC5

20.(1)解：设圆形滚轮的半径40的长是%cm,

作B”l/E于点G,交DM于点H,

J.LABG-LACF,

.BG_AB

••二,

CFAC

即把二=_22_,

61-X50+30

解得：x=5,

则圆形滚轮的半径2。的长是5cm；

(2)解：由题意得CF=66.6—5=61.5(cm).

则sinz_C4E=—=—-0.77,

AC80

：.^CAE=50°.

21.设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为%小时.

如图1所示，由题得448c=45。+75。=120°,AB=12,BC