电磁学计算题-2025年新高考物理押计算大题（含答案）

电磁学计算题-2025年新高考物理

押计算大题

押计算大题:电磁学综合

押题依据

猜押题型3年真题考情分析命题思路

本部分内容是高考的重点及电磁感应部分试题多以探索

难点，同时也是高频考点。电磁问题情境为载体,也可能出现与

感应以法拉第电磁感应定律的理该部分内内容相关的生活实践问

解及应用为核心，综合考果欧姆题情境，如磁悬浮列车，电磁导轨

2024全国新课标T26定律、牛顿运动定律、动量、能量炮、电磁弹射、电磁阻尼、电磁制

2023、2022山东717等；带电粒子在复合场与叠加场动等。

2024湖南T14中的运动题目综合性强，注重考带电粒子在组合场或叠加场

2024广东T15查思维灵活性，突出推理论证能中的运动问题题目有一定的阅读

计算题03

2022河北T14力，加强数学知识在物理问题中量,还会结合现代高新技术原理，

2024湖北T15的应用,2025年还会继续考查数要求考生通过分析该情境并建构

2024安徽T15学知识在复合场中的应用，可能相应的物理模型来解决实际问

还会有创新。题,多以综合压轴题形式出现。

常考考点:带电粒子在组合

场和叠加场运动的综合分析、法

拉第电磁感应定律、、能量守恒定

律、动量守恒定律。

押题预测

【题组一】带电粒子在组合场中的运动

【题翎修读】动组合场：电场与磁场各位于一定的区域，并不重叠,或在同一区域，电场、磁场交替出现。

1.（2025•去南大理•二模）一种带电粒子束流转向装置的原理简化示意图如图甲所示,真空室中电极K发出

的粒子（初速度不计）经电场加速后，由小孔O沿两平行金属板河、N的中心线OO,射入板间，加速电压

为％=10U,河、N板长为L,两板相距y,加在M、N两板间的电压%随时间t变化的关系图线如图

乙所示，图中U大小未知。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，两板间电压可视作不变，板间的电

场可看成匀强电场。板河、N右侧存在一范围足够大的有界匀强磁场区域，磁场左边界PQ位于河、N

板右端且与板垂直，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小8=1xlO^To已知粒子的质量nz=1x

10-17kg,电荷量q=2XIO"。,两极板电场的边缘效应,粒子间相互作用及粒子所受重力均可忽略不计。

⑴求带电粒子进入偏转电场的速度大小；

（2）若t=0时刻从小孔O进入的粒子刚好从双、N金属板右端射出，求5的大小；

（3）通过计算说明，粒子在PQ上进磁场与出磁场两点间的距离d的大小与UMN无关。

________P

2.（情景创新题）如图甲所示是一款治疗肿瘤的质子治疗仪工作原理示意图,质子经加速电场后沿水平方

向进入速度选择器，再经过磁分析器和偏转系统后，定向轰击肿瘤。已知速度选择器中电场强度的大小

为E、方向竖直向上，磁感应强度大小为81、方向垂直纸面向外，磁分析器截面的内外半径分别为B和

丘2,入口端面竖直，出口端面水平,两端中心位置M和N处各有一个小孔。偏转系统下边缘与肿瘤所在

平面距离为L,偏转系统截面高度与宽度均为当偏转系统不工作时，质子恰好垂直轰击肿瘤靶位所

在平面上的。点；当偏转系统施加如图乙所示变化电压后，质子轰击点将发生变化且偏转电压达到峰值

14（或-％）时质子恰好从偏转系统下侧边缘离开（质子通过偏转系统时间极短，此过程偏转电压可视为

不变），已知整个系统置于真空中，质子电荷量为外质量为m。求：

（1）质子到达河点速度大小；

（2）要使质子垂直于磁分析器下端边界从孔N离开,请判断磁分析器中磁场方向，并求磁感应强度星的

大小；

（3）在一个电压变化周期内，质子轰击肿瘤宽度是多少？实际治疗过程中发现轰击宽度小于肿瘤宽度，

若只改变某一物理参数达到原宽度，如何调节该物理参数？

3.（2025•湖南•模拟预测）在高能物理研究中，需要实现对微观粒子的精准控制。如图所示，电子在管道

PQ内匀强电场的作用下由P点从静止开始做匀加速直线运动，从Q点射出，电子最终击中与枪口相距

d的点河。与直线PQ夹角为明且P、Q、河三点均位于纸面内。已知电子的电荷量为—e（e>0）、

质量为间距为d、电场强度为X。求：

P________________Q

十……石……飞

\d

\\

\\

（1）电子从Q点射出时的速度大小”；

（2）若仅在管道外部空间加入垂直于直线PQ的匀强电场瓦，请确定瓦的方向和大小；

（3）若仅在管道外部空间加入与直线■平行的匀强磁场，求磁感应强度的最小值8?

4.(2025•云南昆明•模拟预测)如图所示，一个电量为q(q>0),质量为小的带电粒子由静止经电场加速后

以速度”指向。点入射。以。为圆心的区域内有一内接正三角形EFG,FG边与粒子的速度方向平行,

正三角形即G区域内无磁场，外接圆与三角形所围区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，已知匀强磁

场磁感应强度大小为圆的半径为A,不考虑带电粒子的重力。求：

(1)求加速电场的电压U与速度。的关系式；

(2)若粒子要能进入正三角形EFG区域,求速度v的最小值0mm；

5.（带电粒子在交变磁场中的运动）如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线力=（4+方》和U轴

之间有垂直纸面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度的大小和方向变化规律

如图乙所示；在直线（图中虚线）必=（4+右侧有沿立轴负方向的匀强电场。t=0时，一带正电的

粒子从0轴上的P点（0,禽d—4d）沿与“轴正方形成45°角射入匀强交变磁场，在t=3加时垂直穿过c

轴，一段时间后粒子恰好沿原路径回到P点。粒子可视为质点、重力不计,忽略由于磁场变化引起的电

磁效应，求:

x=(4+V2)d

，'B

B。一

OO

4)2to4to5防6t07f0t

-Bo

乙

⑴粒子的比荷&；

m

（2）粒子的初速度大小的；

（3）匀强电场的场强大小及

6.（2025•湖南•二模）如图所示，在工轴原点。位置有一粒子源，可以释放出初速度为零的带正电的粒子，粒

子的质量为小，电荷量为q。释放后的粒子受到半圆形区域/中电场的作用，区域内各点的电场方向始

终沿径向指向半圆形区域/边缘，电场强度的大小恒定为七=等，半圆形区域I的半径为r。随后带

Zqr

电粒子进入垂直纸面向外的匀强磁场区域II,磁场区域II是一个以。为圆心,半径为2r的圆形区域,

与半圆形区域I重叠部分没有磁场，O,点在。点正上方，磁感应强度的大小为B=

Yf丝也。在①=3r的位置有一块竖直放置的屏幕，带电粒子运动至屏幕后被屏幕吸收。

（1）求带电粒子由电场中进入磁场时的速度大小以及带电粒子在磁场区域中做圆周运动的半径；

（2）一带电粒子离开电场时的速度方向与非轴负方向的夹角为60°,求该带电粒子离开磁场区域时的速度

方向以及与c轴之间的竖直距离；

⑶求第（2）问中的带电粒子运动的总时间。

7.（情景创新题）2025年1月20日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（区4ST）,首

次完成1亿摄氏度1066秒''高质量燃烧”。对人类加快实现聚变发电具有重要意义。况4ST通过高速

运动的中性粒子束加热等离子体，需要利用将带电离子从混合粒子束中剥离出来。已知所有离子带正

电，电荷量均为q,质量均为小。所有粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略不计。

混合J

粒子束

混

中

合

性

粒

粒

B

子

子吞噬板2d

束

束

Noy

图1图2图3

（1）“偏转系统”的原理简图如图1所示,包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板

构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，离子在电场区域发生偏转，中性粒子

继续沿原方向运动。已知两极板间电压为。，间距为d,若所有离子速度均为“，且都被下极板吞噬，求

偏转极板的最短长度力。

（2）“偏转系统”还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离，如图2所示。吞噬板的长度为2d,混合粒

子束宽度为d,垂直于吞噬板射入匀强磁场,磁感应强度大小为B,且范围足够大。

a.要使所有离子都打到吞噬板上，求带电离子速度大小的范围：

b.以吞噬板上端点为坐标原点，竖直向下为夕轴正方向建立坐标系，如图2所示。单位时间内通过夕轴

单位长度进入磁场的离子数为小假设不同速度的离子在混合粒子束中都是均匀分布的,则落在吞噬板

上的数量分布呈现一定的规律。设单位时间内落在吞噬板沙位置附近单位长度上的离子数量为写

出为随U变化规律的表达式（不要求推导过程），并在图3中作出名-夕图像。

_________B

8.（带电粒子在电磁场中的动量问题）如图所示，Qry平面内存在两层相邻的匀强电场和匀强磁场。电场

和磁场的宽度均为d。电场强度为E,方向沿4轴负向;磁感应强度为方向垂直于纸面向外。。为电

子源，可以沿4轴正方向发射大量速度不同的电子。已知所有电子均未从第二层磁场上方射出；其中从

。点飘入电场的电子（其初速度几乎为零），恰不能进入第二层电场，求：

第2层〈

第1层1

（1）电子的比荷；

（2）电子从。点射出时速度的最大值；

（3）速度最大的电子在第二层电场和磁场中运动的总时间。

9.（综合分析能力考查）如图所示,在空间坐标系O—cyz中，4VO,z>0的空间I充满沿y轴负方向的匀

强电场；在U>O,OW①<27L的空间II中，充满沿工轴正方向的匀强电场及沿/轴负方向的匀强磁场，

磁感应强度大小为8。；在y>0,7>27L的空间III中存在沿z轴负向的匀强磁场，磁感应强度大小为

3瓦。在wz平面内有一粒子发射器，发射器到y轴的距离为L,发射粒子的质量为小、电量为+q,初速

度大小为如,方向与z轴负方向成。角，经过空间I中电场偏转后，粒子恰好从。点沿z轴负方向射入

空间II0当粒子速度刚好第2次与xoy平面平行时,粒子的x轴坐标为3L，z轴坐标为迫，粒子重力不

K

计。求：

⑴空间I中匀强电场电场强度的大小及；

⑵空间II中匀强电场电场强度的大小后2；

（3）粒子在空间ni运动的过程中，离沙轴最远时的工轴坐标。

___________加

【题组二】带电粒子在叠加场中的运动

【题组解读】叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。带电粒子在叠加场中所受合力为0时做匀速

直线或静止;当合力与运动方向在同一直线上时做变速直线运动；当合力充当向心力时做匀速圆周运动。

10.（2025•重庆•一模）图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强

磁场,磁感应强度大小B=2.0义10-3T,在比轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在沙上

安放接收器，现将一带正电荷的粒子以。=3.5X104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在4轴上距坐标

原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为小，电量为g,不记其

重力。

⑴求上述粒子的比荷&；

m

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿沙轴正方向

做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这

个匀强电场；

（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，

求此矩形磁场区域的最小面积。

11.（情景创新题）如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为”的匀

速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率”作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线或车轮摆线。如

图乙所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场和垂直纸面向里大小为8的匀强磁场,一质量为小、

带电量为e的正电子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自4轴上a点沿曲线abc运动（该曲

线属于圆滚线），c为运动轨迹的最低点，当正电子运动到c点时，电场和磁场同时消失，正电子继续匀速

直线运动。此时,另一负电子从y轴负半轴上的Q点（坐标未知）以大小合适的速度，沿与y轴正方向成

30°角的方向射入第IV象限,然后进入另一磁感应强度大小也为8的未知圆形匀强磁场区域（图中未画

出），从N点（图中未标出）离开磁场时，恰好与从c点射出后继续前进的正电子碰撞发生湮灭，即相碰时

两粒子的速度大小相等、方向相反。已知a离坐标原点O的距离为乙，忽略正、负电子间的相互作用（碰

撞时除外），求：

（1）正电子从a点运动到c点的时间；

（2）正电子在电磁场中运动到任意一点F"、"）处的速度小的大小，以及到达最低点c点时的速度大小;

（3）负电子所经过的未知圆形磁场的方向，以及磁场区域的最小面积S。

_________®

12.（配速法）如图所示的平面直角坐标系4。工,四分之一虚线圆弧的圆心就在坐标原点O,4、B两点分

别在9轴和立轴上；圆弧边界外第一象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为瓦的匀强磁场，平行

“轴的虚线MN与力轴的交点为N点，O、N两点间的距离等于圆弧的半径;第二象限内，虚线

与沙轴间存在沿y轴正方向、场强大小为Eo=Bovo的匀强电场,虚线的左侧存在沿/轴负方向、场

强大小也为Eo=B0v0的匀强电场以及垂直纸面向外、磁感应强度大小为岛的匀强磁场。现让质量为

小、带电量为q（q>0）的粒子（不计重力）在O点获得沿y正方向的初速度粒子匀速运动到A点进入

磁场,然后从B点到达。点，接着进入ON间的匀强电场，再从。点运动到上的。点（刀轴上段

无电场也无磁场，c轴上ON段各点均被电场及覆盖；“轴上OA段无电场也无磁场，"轴上A点以上各

点均被磁场瓦覆盖）。

（1）求圆弧AB的半径以及粒子从［到。的运动时间；

（2）求粒子在。点的速度大小以及粒子从A到。对时间而言所受的平均作用力的大小;

⑶求C、。两点间的距离。

13.（综合分析能力考查）如图所示，在y轴左侧半径为R的圆形区域（以比轴上的P点为圆心）内，有磁感应

强度大小为5（未知）、方向垂直于加加平面向外的匀强磁场；紧靠着U轴右侧宽度为2R的区域内，有电

场强度大小分别为里区和华远，方向分别沿着"轴正（夕>0区域）、负方向（9W0区域）的匀强电场;

4m2m

电场右边界线a与比轴垂直相交于Q点,边界线a右侧有方向垂直于①。4平面向里的匀强磁场。现有

两个质量均为小、电荷量分别为+q、—q（q>0）的带电粒子,分别从M、N两点以大小均为方向平行

于0轴的速度同时射入圆形磁场中，并从同一点离开此圆形磁场,其中从M点射入的粒子恰好能经右侧

磁场到达Q点，已知与c铀垂直,NP与位轴负方向的夹角为45°,圆形磁场边界与y轴相切于O点，

不计粒子重力及粒子间的相互作用。

⑴求圆形区域内磁场的磁感应强度大小；

（2）求从N点射入的粒子从右侧磁场返回电场经过边界线a时的位置与Q点的距离；

（3）若从N点射入的粒子进入右侧磁场后，受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，该粒子的运动轨

迹呈螺旋状，并恰好能与该磁场左边界相切。求该粒子从射入该磁场到第一次到达切点所用的时间。

________0

14.（2025•福建•一模）如图所示，直角坐标系比力中，第I象限内以点，P（a,四a）为圆心,半径为a的圆形

区域中存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第ni象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为瓦的

匀强磁场和平行于纸面的匀强电场（未画出）。一带正电粒子以速度从点4（-a,—3a）沿方向

做匀速直线运动,进入第I象限。经过一段时间后，粒子到达点C（4a,0）。已知粒子带电量为g,质量为

小,不计粒子重力，求：

⑴第III象限内匀强电场场强的大小；

（2）第I象限圆形区域中匀强磁场的磁感应强度大小;

（3）粒子从4点运动到。点的时间。

【题组三】电磁感应中的综合应用

【题组解读】本题组主要涉及五种综合问题，电磁感应中的图像问题、动力学问题、电路问题、能量问题、动量问

题，试题难度和区分度较大。常见杆轨模型、线框模型等，实际应用模型:磁悬浮列车、电磁轨道炮、电磁驱动、电

磁弹射等。

15.（情景创新题）如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地

面时再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客乘坐

舱，质量为山，匝数N匝，线圈周长为力,总电阻为在距地面自的区域设置一辐向磁场减速区，俯视

图如图丙，辐向磁场区域各点磁感应强度的大小和该点到中心轴线的距离有关，已知线圈所在区域磁感

应强度的大小为Bo现将线圈提升到距地面砥处由静止释放做自由落体运动，忽略一切空气阻力，重力

加速度为9。

⑴判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），并计算此时的电流大小；

（2）若落地时速度为生，求全程运动的时间t；

（3）为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一条弹力绳形

变量为工时,都能提供弹力F=皿，同时储存弹性势能/品2,其原长等于悬挂点到磁场上沿的距离。线

圈仍从离地加处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地）,求线圈在往复运动过程中产生的焦

耳热Q。

________0

16.（情景创新题）气压式升降椅通过气缸上下运动来支配椅子升降，兴趣小组对其结构重新设计为电磁缓

冲装置，该装置的主要部件有三部分:①固定在支架上的滑块，由绝缘材料制成，其内部边缘绕有边长为

乙、电阻为R的闭合单匝、粗细均匀的正方形线圈abed；②质量为小的座椅主体，包括椅面和绝缘光滑非

密闭套筒及套筒前后的永磁体，套筒前后的永磁体产生方向垂直于整个套筒截面磁感应强度大小为B

的匀强磁场;③连接座椅主体和滑块的轻质弹簧。现将座椅主体竖直提起至弹簧处于原长，静止释放座

椅主体来测试缓冲装置效果，现测出座椅主体初次向下最大速度为吃，从释放到停止运动用时九已知

重力加速度大小为9,弹簧的劲度系数为限弹簧弹性势能玛=:痴2（其中自为弹簧劲度系数，,为弹簧

形变量）,全程未超出弹簧弹性限度，且线圈abed全程未完全进入和完全离开套筒,不计一切摩擦阻力。

求：

⑴座椅主体初次向下速度最大时，线圈而边两端电势差Uab-,

（2）从释放座椅主体到座椅主体初次向下达到最大速度的过程，座椅主体下降的高度%;

（3）从释放座椅主体到座椅主体停止运动的过程,线圈中产生的焦耳热Q及座椅主体受弹簧弹力的冲量

/弹（以竖直向下为正方向）。

17.（综合分析能力考查）如图所示，间距L=lm的两平行光滑金属导轨轴平行于导轨，y轴垂直于导轨,

装置放置在水平面上。一质量小。=3kg的绝缘棒a始止置于c=0处，在y轴右侧区域的导轨间存在方

向垂直纸面向外、大小8=1T的匀强磁场。另一质量成6=1kg的金属棒b（电阻不计）垂直导轨静止于

g=0.5巾处，导轨右侧的恒流源能为电路提供恒定的电流1=124（方向如图中箭头所示）。在两轨道中

存在一劲度系数k=12N/m的轻质弹簧,右端与绝缘棒a相连、初始处于原长状态,弹簧始终处于弹性

限度内，忽略一切阻力。求：

X

⑴若将单刀双掷开关接R=1。的电阻，用外力将b棒匀速拉到a棒处,不计其它电阻,求通过电阻△的

电荷量Q；

⑵若在"轴右侧区域的导轨间存在方向垂直纸面向外、大小口=:以丁）变化的非匀强磁场。单刀双

O

掷开关接通恒流源,求金属棒b第一次到达y轴（还未与a相碰）时的速度大小v0；

（3）在第二问的情况下，已知能做简谐振动的物体其回复力与位移关系可以转换成公式尸=-小法c,其

中m为振子质量，T为简谐振动的周期，工位移。以绝缘棒a与金属棒b第一次碰撞为t=0时刻，两棒

的碰撞始终为弹性碰撞。求金属棒b在向右运动的过程中，速度为0时的位置坐标。

■

18.（2025•河北•模拟预测）某兴趣小组设计了如图所示装置。轻质飞轮由三根长a=1巾的轻质金属辐条

（三根金属辐条并联时的等效电阻"=0.25。）和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可

伸长的细绳绕在圆环上,系着质量巾=1kg的物块,细绳与圆环无相对滑动。平行金属导轨间距离L=

0.5小、与水平面的夹角。=30。。金属导轨通过导线及电刷分别与转轴和圆环边缘良好接触。导轨和飞

轮分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=2T。已知CD棒的质量也为

m=lkg,电阻也为R=0.25Q,电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触

良好，细绳足够长,不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度g取10m/s2»

⑴锁定飞轮，CD棒由静止下滑，经过时间t=4s速度达到最大，求时间土内下滑的距离乃

（2）锁定CD棒,物块由静止释放，下落％=6.25小距离后刚好达到最大速度,求此过程中CD棒产生的热

量；

（3）对CD棒施加力使其沿着导轨向下以速度2=10m/s做匀速运动，同时释放物块，求最终物块向上运

动的速度大小。

19.（情景创新题）（2025・四川成都・二模）电动机的动力来源于电流与磁场间的相互作用，其内部工作原理可

借助图3）所建立的模型来理解:粗糙水平金属导轨宽度L=0.4巾,处于竖直向下、磁感应强度大小B

=2.5T的匀强磁场中，质量加=2kg、电阻R=1Q的金属棒MN置于导轨上，电源电动势E=10V,不计

电源及导轨电阻。接通电源后，AW沿导轨由静止开始运动,在运动过程中始终与导轨保持良好接

触，所受阻力大小恒为/=6N,图⑹为金属棒的加速度倒数与速度（十—0的关系图像，图中右侧

虚线为该图像的渐近线。

⑴判断导体棒的运动方向（回答“水平向左”或“水平向右”）；

（2）求电源接通瞬间金属棒的加速度a0和最终趋近的最大速度vm；

（3）求金属棒MN从静止启动到速度为奶=lm/s的过程中，电源消耗的电能石电。（十—。图像中速度

从0至小的图像可近似处理为线性关系）

20.（含感切割）如图所示,在水平桌面上平行固定两根间距为d的金属导轨PEN、在P、Q两点通过

一小段绝缘材料与导轨间距也为d、倾角为。的足够长平行金属导轨平滑连接，下端连接有自感系数为

心的电感线圈，倾斜导轨区域存在垂直于导轨向上、磁感应强度大小为生的匀强磁场。水平导轨分为区

域PQFE和长度为2g的区域在P、Q两点通过细导线连接阻值为R的定值电阻，桌面立柱上

拴接两根劲度系数均为k0的绝缘轻质弹簧,弹簧与导轨平行。将一根质量为小、长度为d的金属棒,在

水平导轨上向右缓慢压缩弹簧，使两根弹簧的形变量均为此时金属棒恰好位于水平导轨右端〃、N

处。由静止释放金属棒，弹簧将其弹开，当金属棒运动距离为g时开始计时，同时在区域尸QFE内加上

一个方向竖直向上的变化磁场,其磁感应强度大小按B=kt（k大于0且为常数）的规律变化。当金属棒

进入区域PQFE时,磁场保持此时的磁感应强度大小不变,金属棒恰好可以到达P、Q两点并滑入倾斜

轨道。不计一切摩擦，除定值电阻R外其余电阻均不计,求：

（1）金属棒刚脱离弹簧时的速度大小”；

（2）从金属棒开始运动至运动到E、尸两点的过程中通过电阻A的电荷量q；

（3）金属棒沿倾斜导轨向下滑行的最大距离为。

21.（2025•陕西西安•模拟预测）如图所示，两根电阻不计的光滑水平导轨4马、4星平行放置，间距乙=

1小，处于竖直向下B=0.4T的匀强磁场中，导轨左侧接一电容。=0.1斤的电容器,初始时刻电容器带一

定电荷量，电性如图所示。质量巾1=0.2kg^电阻不计的金属棒ab垂直架在导轨上，闭合开关S后，ab

棒由静止开始向右运动，且离开3正2时己以=1.6m/s匀速运动。下方光滑绝缘轨道G皿、C2ND2

间距也为乙，正对43、4房放置，其中CiM、&N为半径r=1.25m圆心角3=37°的圆弧，与水平轨道

相切于两点，其中两边长度d=0.5m,以。点为坐标原点，沿导轨向右建立坐

标系，OP右侧0＜力＜0.5山处存在磁感应强度大小为星=A（T）的磁场，磁场方向竖直向下。质量

m2=0.4kg电阻R=1Q的“U”型金属框静止于水平导轨NOFW处。导体棒就自旦旦抛出后恰好能

从CG处沿切线进入圆弧轨道,并在M。N处与金属框发生完全非弹性碰撞,碰后组成导电良好的闭

合线框一起向右运动。重力加速度的大小g取lOm/s?。求：

（l）ab棒离开瓦3时电容器上的电压U；

（2）初始时刻电容器所带电荷量Qo；

（3）ab棒与U型金属框碰撞后瞬间的速度大小；

（4）分析闭合线框能否穿过磁场区域，若能，求出线框离开磁场时的速度;若不能，求出线框停止时右边

框的位置坐标必（已知：汇3叱八多=%昵姑结果可用根式表示）

押计算大题:电磁学综合

押题依据

猜押题型3年真题考倩分析命题思路

本部分内容是高考的重点及电磁感应部分试题多以探索

难点，同时也是高频考点。电磁问题情境为载体,也可能出现与

感应以法拉第电磁感应定律的理该部分内内容相关的生活实践问

解及应用为核心，综合考果欧姆题情境，如磁悬浮列车，电磁导轨

2024全国新课标T26定律、牛顿运动定律、动量、能量炮、电磁弹射、电磁阻尼、电磁制

2023、2022山东717等；带电粒子在复合场与叠加场动等。

2024湖南T14中的运动题目综合性强，注重考带电粒子在组合场或叠加场

2024广东T15查思维灵活性，突出推理论证能中的运动问题题目有一定的阅读

计算题03

2022河北T14力，加强数学知识在物理问题中量,还会结合现代高新技术原理，

2024湖北T15的应用,2025年还会继续考查数要求考生通过分析该情境并建构

2024安徽T15学知识在复合场中的应用，可能相应的物理模型来解决实际问

还会有创新。题,多以综合压轴题形式出现。

常考考点:带电粒子在蛆合

场和叠加场运动的综合分析、法

拉第电磁感应定律、、能及守恒定

律、动量守恒定律。

押题预测

【题组一】带电粒子在组合场中的运动

【题组解读】动组合场：电场与磁场各位于一定的区域，并不重叠,或在同一区域，电场、磁场交替出现。

1.（2025•去南大理•二模）一种带电粒子束流转向装置的原理简化示意图如图甲所示,真空室中电极K发出

的粒子（初速度不计）经电场加速后，由小孔O沿两平行金属板河、N的中心线OO,射入板间，加速电压

为％=10V,河、N板长为L,两板相距y,加在M、N两板间的电压%随时间t变化的关系图线如图

乙所示，图中U大小未知。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，两板间电压可视作不变，板间的电

场可看成匀强电场。板河、N右侧存在一范围足够大的有界匀强磁场区域，磁场左边界PQ位于M、N

板右端且与板垂直，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小5=1x10-2T»已知粒子的质量巾=1x

10-17kg,电荷量q=2X10-12。,两极板电场的边缘效应,粒子间相互作用及粒子所受重力均可忽略不计。

PXXXXX

⑴求带电粒子进入偏转电场的速度大小；

（2）若t=0时刻从小孔。进入的粒子刚好从Al、N金属板右端射出，求1Tl的大小；

⑶通过计算说明，粒子在PQ上进磁场与出磁场两点间的距离d的大小与人无关。

【答案】（l）%=2xl03m/s；（2）U=5V;⑶见解析

【详解】（1）粒子从电极K加速到O点的过程，由动能定理得q&）=此一0

解得伙）=2义103m/s

⑵当粒子恰好从板的右端飞出时，偏转电压取最大值几设粒子在M、N板间运动的时间为也加速度大小为

a,则E=vt,-a—2中

o42mL

解得G二57

（3）由（2）分析可知，粒子进入磁场时的速度的水平分量为如图所示

设某时刻进入磁场的粒子速度与水平方向成夕角，则粒子的速度

cos〃

n,2

粒子在磁场中做匀速圆周运动qvB=m*

K

可得A=吗

qB

粒子进磁场与出磁场两点间的距离d=2Bcos（9

解得d=网察=2m

qB

可见d与。角无关，即粒子在PQ上进磁场与出磁场两点间的距离d的大小与—无关

2.（情景创新题）如图甲所示是一款治疗肿瘤的质子治疗仪工作原理示意图，质子经加速电场后沿水平方

向进入速度选择器，再经过磁分析器和偏转系统后，定向轰击肿瘤。已知速度选择器中电场强度的大小

为E、方向竖直向上，磁感应强度大小为场、方向垂直纸面向外，磁分析器截面的内外半径分别为Ri和,

丘2,入口端面竖直，出口端面水平,两端中心位置M和N处各有一个小孔。偏转系统下边缘与肿瘤所在：

平面距离为L,偏转系统截面高度与宽度均为H。当偏转系统不工作时，质子恰好垂直轰击肿瘤靶位所

在平面上的。点；当偏转系统施加如图乙所示变化电压后，质子轰击点将发生变化且偏转电压达到峰值：

0

a（或-仇）时质子恰好从偏转系统下侧边缘离开（质子通过偏转系统时间极短，此过程偏转电压可视为

不变），已知整个系统置于真空中，质子电荷量为q、质量为小。求：

⑴质子到达河点速度大小；

（2）要使质子垂直于磁分析器下端边界从孔N离开,请判断磁分析器中磁场方向，并求磁感应强度B2的

大小；

（3）在一个电压变化周期内，质子轰击肿瘤宽度是多少？实际治疗过程中发现轰击宽度小于肿瘤宽度，

若只改变某一物理参数达到原宽度，如何调节该物理参数？

【答案】（1）“=普；⑵瓦=口烂口、;（3）S=2L+增加L

【详解】⑴质子匀速通过速度选择器，受力平衡qE=qvBx

可得。=善

（2）在磁分析器匀速圆周运动，由题图可知r="&

洛伦兹力提供向心力有qvB-m—

2r

可得B>=一弊迈一

（3）在偏转系统中质子做类平抛运动,当电源位移Uo时质子恰好从偏转系统下则边缘离开，有8=说，弓=

5at2

其中石=今

11

根据牛顿第二定律有qE—ma

根据速度的分解有tan。==

at

解得夕=45°

离开偏转系统后，质子做匀速直线运动tan。=—

x

解得x—L

故质子轰击肿瘤宽度是S=2L+H

可知增加，可以增加质子轰击肿瘤宽度。

3.（2025•湖南•模拟预测）在高能物理研究中，需要实现对微观粒子的精准控制。如图所示，电子在管道

PQ内匀强电场的作用下由P点从静止开始做匀加速直线运动，从Q点射出，电子最终击中与枪口相距

d的点河。与直线PQ夹角为明且P、Q、河三点均位于纸面内。已知电子的电荷量为—e（e>0）、

质量为间距为d、电场强度为X。求：

P________________Q

十……石……飞

\d

\\

\\

（1）电子从Q点射出时的速度大小”；

（2）若仅在管道外部空间加入垂直于直线PQ的匀强电场瓦，请确定瓦的方向和大小；

（3）若仅在管道外部空间加入与直线平行的匀强磁场，求磁感应强度的最小值B?

【答案】⑴0二J萼］；⑵电场区方向垂直PQ向上，瓦=二|^色；⑶B=2兀cos气尸

【详解】（1）加速过程,根据动能定理eEd=mv2

解得

/2eEd

0/-----

Vm

（2）匀强电场用垂直于直线PQ,则电子离开。点后做类平抛运动，故电场力垂直PQ向下，又电子带负电，则

电场石1方向垂直PQ向上（PQM平面），PQ方向做匀速直线运动，有仇1=dcosa

垂直PQ方向匀加速直线运动,有-^-at2=dsina

根据牛顿第二定律5=组

m

联立可得Ei=—tana

cosa

⑶将速度沿着和垂直QM方向分解V//—vcosa,v±=osina

垂直于QM方向做圆周运动,有qv±B=m---

r

磁感应强度的最小值，则周期T取最大值,平行于方向做勺速直线运动

,dd

t=——=------

V//vcosa

分运动的时间相同，刚好为一个周期T,即力=T

联立解得_8=2?rcosaJ之777^

Ved

4.（2025•云南昆明•模拟预测）如图所示，一个电量为q（q>0）,质量为恒的带电粒子由静止经电场加速后

以速度。指向。点入射。以。为圆心的区域内有一内接正三角形石尸G,尸G边与粒子的速度方向平行,

正三角形EFG区域内无磁场，外接圆与三角形所围区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，已知匀强磁

场磁感应强度大小为口,圆的半径为R,不考虑带电粒子的重力。求：

（1）求加速电场的电压U与速度V的关系式；

（2）若粒子要能进入正三角形EFG区域,求速度v的最小值vmin；

【合案】（1）U==2q7T；（2Rmin=------m------

【详解】（1）根据动能定理可得qU=-^-mv2

解得

2q

（2）设临界情况下粒子圆周运动的半径为jin,如图

运动轨迹与EF相切为能进入正三角形EFG区域临界条件，由几何关系得00=Rtan30°=牛R

o

整理得人。=2?-。。=7?—42?

O

A<

又rmin=Z=（V3-1）R

tan3（J

因为我minB=小修㈣

r1nu-n

解得加in=（6―i）qM

m

5.（带电粒子在交变磁场中的运动）如图甲所示,在平面直角坐标系xOy中，在直线t=（4+J^）d和u轴

之间有垂直纸面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度的大小和方向变化规律

如图乙所示;在直线（图中虚线）c=（4+2）d