第二十六章 反比例函数单元测试（含解析）-2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数单元测试

一、单选题

1.下列函数中,歹是x的反比例函数的是（）

12

A.y=-2xB.y=——C.D.

x

2.下列表达式中，歹是x的反比例函数的是（）.

X

A.>=4xB.-=4AC.y=4x+4D.xy=4

y

反比例函数y=«中，左与x的取值情况是（

3.

X

A.女工0,%取全体实数B.xwO,左取全体实数

C.左wO,xwOD.k、x都可取全体实数

4.下列函数中，其中歹是关于x的反比例函数的是（）

X+leX八、124

A.y=--------B.了=:（左彳0）Z7c.y=--rD.y=一

xk7xX

若反比例函数＞=：的图象经过点（2,6）和（％3）,则〃的值为（

5.）

A.-4B.4C.-9D.9

6.己知，点3（-2,%）在反比例函数＞（其中左＜-2）的图象上，则必，为

的大小关系正确的是（）

不能确定

A.必〉为B.yx=y2C.必<%D.

14

7.如图，已知线段45的中点为。，点8、点。都在反比例函数〉=—一（%＜0）的图象上.若

x

c.D.-吊

8.已知/（再,%）,5（尤2，%），。（%3，%）是反比例函数y=—图象上的三个点，若

X

X1＜X2＜0＜X3,贝I]%,外,%的大小关系为（）

A.必＜%＜%B.C.2＜乂D.%＜必＜力

9.一次函数必=幻+3（左HO）与反比例函数%=｝的*0）相交于点P（L4）,则左+向=

（）

A.3B.5C.7D.9

10.节能环保已成为人们的共识.小东家计划购买300度电，若平均每天用电x度、则能使

用,"天.下列说法正确的是（）

A.若x减小，则V也减小B.若x减少100,则）就增加100

C.若尤=5,则y=250D.若＞=100,则x=3

11.密度计常用来测量液体的密度.如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系

列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相

平的刻度线及相应密度值夕，并测量木棒浸入液体的深度从再利用收集的数据画出0与〃

的关系图象，如图2所示.根据图象判断，下列说法正确的是（）

|V

mo'----------------►

图1图2

A.密度夕越大，深度为越大B.若％＜为＜生，则月＜23＜。2

C.密度月均匀增加时，深度/?的变化量相同D.密度计的刻度线越往上，对应的密度

越小

12.生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系

如图所示，下列说法正确的是（）

♦心掣＜

25o[

A.酒精浓度越大，心率越高

B.心率与酒精浓度是反比例函数关系

C.酒精对这种鱼类的心率没有影响

D.当酒精浓度是10%时，心率是168次/分

二、填空题

13.点/（国,“），2（程％）都在函数＞=的图象上，且％＜0＜玉，则M____%（填

2x

"＞，，或，，＜，，）.

14.已知点（-6,必），（-4,%）在反比例函数了=-：的图像上，则必与力的大小关系

为;

15.已知了是X的反比例函数，且无=2时，y=5.则了与X的函数表达式是.

16.当蓄电池的电压为定值时，电流/（单位：A）与电阻&（单位：Q）是反比例函数关

系,它的图像如图所示.当电阻R的取值范围是时，电流/V：12A.

|3

17.已知反比例函数〉=-一，将x=：代入函数表达式中，所得函数值记为必；再将工=乂+1

代入函数表达式中，所得函数值记为为;然后将》=%+1代入函数表达式中，所得函数值

记为力,如此继续下去.

（1）完成下表：

18.如图，菱形38c的顶点O为原点，点A在反比例函数＞=&（x＞0）的图象上，点B的坐

X

标为（4,8）,点c在7轴正半轴上，点〃■为CM的中点.

⑴求反比例函数的解析式；

⑵尺规作图：过点M作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点N（保留作图痕迹，不写

作法）；

⑶求点N的坐标.

19.已知反比例函数>=勺的图像与正比例函数y=-2x的图像相交于点（1,根）.

X

⑴求左和心的值，并画出这个反比例函数的图像；

⑵根据反比例函数图像，指出当X>1时，V的取值范围.

20.如图1,利用杆秤研究杠杆平衡条件.用细绳绑在秤杆上的点。处并将其吊起来，在点

。右侧的秤钩上挂一个物体，在点。左侧的秤杆上有一个动点/（CM最长为100cm）,在

点/处用一个弹簧秤向下拉.当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y（单位：N）

与。4的长度x（单位：cm）的五组对应值如图表所示.

X1020304050

y2412864.8

秤杆AO

3I

，秤钩

三

三

三由物体

二

⑴由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式.

（2）当CM的长度为80cm时，求弹簧秤的示数.

（3）李明在做实验时记录一个数据为了=2,蔡琪认为这个数据有问题，请你帮助蔡琪说明理

由.

参考答案

题号12345678910

答案BDCDBABDBD

题号1112

答案DD

1.B

【分析】本题考查反比例函数的判断，根据形如y=：（左*0）,这样的函数叫做反比例函数,

进行判断即可.

【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意；

B、是反比例函数，符合题意；

C、是一次函数，不是反比例函数，不符合题意；

D、歹是x-3的反比例函数，不是x的反比例函数，不符合题意；

故选B.

2.D

【分析】本题主要考查了反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y=-

X

（其中k是常数，且左工0）,找到可整理为>=&（其中k是常数，且左*0）的式子即

X

可.

【详解】解：A.>=4x是正比例函数，故不符合题意；

X1

B.一=4整理为y=是正比例函数，故不符合题意；

J4

C.y=4x+4是一次例函数，故不符合题意；

4

D.孙=4整理为y=—是反比例函数，故符合题意；

x

故选：D.

3.C

k

【分析】此题主要考查了反比例函数的定义.利用反比例函数的概念：形如y=—"为常

X

数，4片0）的函数称为反比例函数.其中X是自变量，自变量X的取值范围是不等于0的一

切实数，即可得出答案.

【详解】解：反比例函数y=“"为常数，%N0）的自变量无的取值范围是：XW0.

X

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解答本题的关键.

根据反比例函数的定义逐项判断即可.

24

【详解】解：由反比例函数的定义知^=一是反比例函数，

x

故选：D.

5.B

【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数自变量的值，先利用待定系数

法求出函数解析式，再求出函数值为3时自变量的值即可得到答案.

【详解】解：把（2,6）代入y=七中得6=[,解得左=12,

x2

12

・•・反比例函数解析式为V=一,

x

1212

在＞=一中，当'=—=3时，x=4,

xx

•,•〃=4,

故选：B.

6.A

【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，先判断反比例函数的系数，确定反比例函数

在每一象限的增减性，然后判断是否在同一象限，横坐标的大小，根据增减性即可判断出答

案.

【详解】解：=（其中左＜-2）,

X

••・2+左＜0,即反比例函数图象在二、四象限，

・•.在每一象限，y随x的增大而增大，

心点和3点的横坐标分别为：-1和-2,-1＞-2,

•1•yt＞y2,

故选：A.

7.B

【分析】本题考查了反比例函数点的坐标特征，线段的中点表示，熟练掌握以上知识点是解

题的关键.设点3（叽9，借助线段的中点为C,/（-6,0）,可知，-6-Xc=Xc-m,

n=2yc,从而得到％=方”，yc£，表示出。[白一方），将其代入反比例函数，得

—6+THn

到1丝x；=T4,由题意可知机〃=-14,然后解得〃、m,最后求得点C.

【详解】解：设点3（私加,

・•・线段的中点为C,4（-6,0）,

-6-xc=xc-m,n=2yc

-6+mn

•*-xc=-2-，=2

(-6+m〃)

14

・・・点B、点C都在反比例函数y=-^(x<O)的图象上,

…-6+mn1

/.mn=—14,---------x—=—14yl,

22

BP—6n+mn——56,

一6〃-14——56,

..〃=7f

..in——2,

-6+m-6-2,n7

...---------=---------=-4,—=-

2222

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.注意是在每个象限内，了随x的增大

而减小.不能直接根据x的大小关系确定7的大小关系.

先判断出函数图象在二，四象限，在每个象限内，了随x的增大而增大，再根据％

判断出必,的大小.

【详解】解：,••反比例函数0中，左=-5<0,

・•.该反比例函数的图象在第二，四象限，在这两个象限内，y随x的增大而增大，

又xl<x2<0<x3,

%<0<%<%,

故选：D.

9.B

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，把P（l，4）分别代入

乂=幻+3(%#0),%=；他wO)求出即k2,然后相加即可.

【详解】解：把尸(1,4)代入必=幻+3(左产0),得

4=kxx+3

・•.尢=1

把尸。，4)代入％=?他/0),得

4=b

1

.,・左2=4

kx+k2=1+4=5

故选B.

10.D

【分析】本题考查了反比例函数的应用，先理解题意得y=理，再结合反比例函数的图象性

X

质得若X减小，则7增大，当x=5时，了=岑=60,当y=100时，则x=3,进行逐项分析,

即可作答.

【详解】解：•••小东家计划购买300度电，若平均每天用电x度、则能使用了天.

:.xy=300(%＞0,y＞0),

300

若x减小，则歹增大，故A不符合题意；

-：xy=300,

・・.(x-100)5+100)=盯+100x-100y-10000不一定等于300,故B不符合题意；

当x=5时，了=当=60,故C不符合题意：

当y=100时，100=到，则x=3,故D符合题意.

X

故选D.

11.D

【分析】此题考查了反比例函数的应用.直接观察函数图象，即可求解.

【详解】解：A、观察图象得：密度0越大，深度为越小，故本选项错误，不符合题意；

B、观察图象得：若％＜九＜为，则月＞自＞0，故本选项错误，不符合题意;

C、观察图象得密度。均匀增加时，深度〃的变化量不相同，故本选项错误，不符合题意

D、根据题意得：密度计的刻度线越往上，对应的密度越小，故本选项正确，符合题意；

故选：D

12.D

【分析】本题考查了函数图象、反比例函数，从函数图象中正确获取信息是解题关键.根据

函数图象可得酒精浓度越大，心率越低，由此即可判断A和C错误；任意取两个点的坐标,

计算横、纵坐标的乘积是否相等，由此即可判断B错误；根据函数图象即可判断D正确.

【详解】解：由函数图象可知，酒精浓度越大，心率越低，则选项A错误；

任意取两个点的坐标(5%,192),(10%,168),

•■•5%xl92=9.6,10%xl68=16.8,

.-.5%xl92^10%xl68,

二心率与酒精浓度不是反比例函数关系，则选项B错误；

由函数图象可知，酒精浓度越大，心率越低，

则酒精对这种鱼类的心率有影响，则选项C错误；

由函数图象可知，当酒精浓度是10%时，心率是168次/分，则选项D正确；

故选：D.

13.<

【分析】本题考查的是反比例函数性质，根据反比例函数的性质可以确定双曲线的两支分别

位于第二、第四象限，在每一象限内>随x的增大而增大，从而得出答案.

【详解】解：函数夕=一二中，左=二<0，

函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，

,:/<°<七，

在第四象限，8在第二象限，

y1<0,y2>0,

M<%，

故答案为：<.

14.必

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.熟练掌握反比例函数的图象和性质是

解题的关键；

根据反比例函数的增减性即可求解；

【详解】解：•••反比例函数>="中的-6<0,

X

.•.该函数图象经过第二、四象限，且在每一象限内）随X的增大而增大.

又4,且点（-6,%），（-4,%）都位于第二象限，

故答案为：M<必

10

15.>=——

X

【分析】本题考查求反比例函数的解析式，待定系数法求出函数解析式即可.

【详解】解：设函数解析式为>=±,

X

,・•当x=2时,y=5,

.,"=2x5=10；

10

・••尸一；

x

故答案为：y=~~-

X

16.A>3

【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，熟练掌握反比例函数的图象和性质是

解题关键.设该反比函数解析式为/=。（左力0）,根据当R=4时，1=9,可得该反比函数

解析式为/=*,再把/=12代入，即可求出电阻凡根据反比例函数的性质，求出结果即

可.

【详解】解：设该反比函数解析式为/=W住*0）,

由题意可知，当尺=4时，1=9,

-9=&

"4'

解得:a=36,

•••该反比函数解析式为，=*,

当/=12时，12=—,

R

解得：R=3,

•・,左=36>0,

・•.R>0时，/随R的增大而减小，

.,.当/412A时，R>3.

故答案为：R>3.

17.(1)见解析

1

⑵北

【分析】本题考查求反比例函数的函数值，数字类规律探究：

(1)根据题意，将自变量的值代入函数解析式，求出函数值，填写表格即可；

41

(2)由(1)中表格可知，函数值以-],3,三个数为一组进行循环，进而求出必。16即

可.

3」=一3

【详解】(1)解：当x时，必一T"3,

44

当x=/+l=」时，%=一；=3,

33-3

当x=3+l=4时，y=--,

}4

12_1_4

当x=_；+l=]时，%=一二一3,

44:

填表如下:

必y3%歹5

414

33

343

41

(2)由表格可知：函数值以-3,-a三个数为一组进行循环,

•・•2016+3=672,

1

•••,2016=.

18.(l)y=—(x>0)

x

(2)见解析

【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、作一个角等于已知角，反比例函

数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是

关键.

(1)依据题意，延长A4交x轴于点由48〃CO,即轴，可得轴，又四

边形。4BC是菱形，从而可设==结合8(4,8),则0〃=4,AH=8-a,

/(4,8-。)，利用勾股定理，可得上的值，故可判断得解；

(2)依据题意，根据作一个角等于已知角得4跖V=N4Ox,结合同位角相等，两直线平行,

即可作图得解；

(3)依据题意，由/是。/的中点，44,3),则河口,£|,根据儿W〃x轴，可得N的纵

坐标为三3，结合N在反比例函I数?y=进而代入计算可以得解.

2x

_Lx轴.

可设AB=OA=a.

V8(4,8),

OH=4,AH=8—a,^4(4,8—a).

在中，OA2=AH2+OH2,

a2=(8-a)2+42.

:.a=5.

44,3).

...左=4x3=12.

・••反比例函数的解析式为y=一

X

(2)解：由题意，根据作一个角等于己知角，结合同位角相等，两直线平行，可以作图如

下.

(3)解：由题意，是。/的中点，幺(4,3),

•.•亚W〃x轴,

3

:.N的纵坐标为§.

12

QN在反比例函数y=一,