第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（B卷）压轴题模拟训练（解析版）

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组B卷压轴题模

拟训练

一、填空题

1.已知4—（3—㈤止T<0是关于1的一元一次不等式，则加二

【答案】1

【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据定义得到3-加片0,卜〃-2|=1,解不等式即可

得到答案，熟记一元一次不等式的定义是解决问题的关键.

【详解】解：；4一（3-m）/T<（）是关于x的一元一次不等式,

，3—加学0,，九一Z=1,贝=l或帆一2=—1,且解得利=1,

故答案为：1.

x+y=6

2.若数a既使得关于％，的二元一次方程组。：。有正整数解，又使得关于尤的

3x—2y=a+3

3x-5

------->x+a

不等式组&；的解集为1之15,那么所有满足条件的〃的值之和为

^<-3

9

【答案】-15

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，先解

x=3+-

5

二元一次方程组可得：，再解一元一次不等式组，从而可得2〃+5<15,进而可得:

y=3--

5

a<5,然后根据已知二元一次方程组有正整数解，从而可得x=3+g是正整数且y=3-5也

是正整数，进而可得a=0，-5或-10,最后进行计算即可解答.

x+y=6

【详解】解:

3x—2y=a+3'

x=3c+—a

5

解得：

y=3a--a

5

3x—5zrx

------->X+Q①

2

女2-3②

9

解不等式①得：x>2a+5,

解不等式②得：x>15,

回不等式组的解集为xN15,

02a+5<15,

解得：a<5,

团二元一次方程组有正整数解,

回x=3+1是正整数且y=3也是正整数，

回。=0,-5或-10,

回所有满足条件的a的值之和=。+(-5)+(-10)=-15,

故答案为：-15.

3

3.关于x的不等式组。无整数解，则实数〃的取值范围是_________

3x4-2o

-----<x+a

[4

【答案】

4

【分析】本题主要考查了不等式组的解集问题，解题的关键是熟练掌握解不等式组的一般方

法.先分别求出两个不等式的解集为，然后分两种情况进行讨论：当不等式有解时，当不等

式无解时，分别求出结果即可.

2x+5々小

【详解】解：2,

3x+24

-----<x+a®

I4

由不等式①，得：x<14,

由不等式②，得：x>2-4a,

当不等式有解时，13<2-4«<14,

解得：-3<a<；

4

当不等式无解时，2-4a>14,

解得：«<—3；

综合可得，实数。的取值范围是

4

1劣

4.如图所示是函数y=|x+l|的图像，若5%+2>卜+1],则X的取值范围为.

【分析】题目主要考查根据函数图形确定不等式的解集，根据图象得出当X>-1时，y=x+i；

当尤K-1时，y=-x-i；然后求解不等式即可得出结果.

【详解】解：由图得，当了>-1时，y=x+i；

当尤时，y=-x-l；

13

•••当X>—1时，一X~\—>X+1,

22

解得：x<\,

—1<X<1;

13

当光4一1时，一XH--->—X—1,

22

解得：-2，

51

・•・——<x<—I；

3

综上可得：-|<尤<「

5.一次函数>=履-3的图象与无轴的交点坐标为（毛,0）,且24%W3,则上的取值范围

是.

【答案】IWkW；3

3

【分析】由y=。，求得/=；,再根据已知和不等式的性质解不等式即可求解.

k

【详解】解：团一次函数尸质-3的图象与1轴的交点坐标为5,0）,

3

回由,=5—3=0得%=7,

132<x0<3,

一3.

E2<—43,且左>0,

k

2k£33

则解得lWkW*

3<3k

故答案为：1W左Wj3

【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、解不等式组，正确求得％,并利用不等式

的性质正确求解是解答的关键.

f无一a>0

6.关于尤的不等式组。c、，仅有4个整数解，贝心的取值范围为_____.

[3-2x2-1

【答案】-2<a<-l

【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大,

同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.首先解不等式组，即可确定不等式组的整数

解，即可确定”的范围.

尤-a>0①

【详解】解:

3-2x>-l@

由①得：x>a,

由②得：x<2.

・•,不等式组有四个整数解，

...不等式组的整数解是：-1,0,1,2.

则实数。的取值范围是：-2<a<-l.

故答案为：-2<a<-l.

7.已如尤是一个有理数，我们把不超过尤的最大整数记作国.例如，[3.2]=3,[5]=5,

[-2.1]=-3.因止匕，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9,所以有x=[x]+a,其

中

(1)若％=—5.3,贝"%]=,a=.

(2)已知2a=[%]+2.贝lj%=.

【答案】-60.7一2或

【分析】本题主要考查了新定义下的不等式的应用：

(1)根据[司表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；

(2)由材料中的条件2。=田+2可得。=?+1,由04。<1,可求得国的范围，根据国为

整数，分情况讨论即可求得x的值.

【详解】解：(1)根据题意得：[-5.3]=-6,

回x=[x]+a,

团一5.3—[—5.3]+ci

0—5.3——6+ci,

团a=0.7；

故答案为：-6；0.7；

(2)回x=[x]+a,其中

团[x]=无_〃，

团2a=国+2,

[x]

团4=3+1.

2

团

\x]

00<^+1<1,

2

0-1<[x]<0,

团[x]=-1或0.

当国=一1时，4=；，1二-

当[司=0时，a=0,x=-2；

团x=-2或—.

2

故答案为：-2或-万

1?

8.如图，已知直线%二万％+2与直线%=-2加+〃的交点的横坐标为-二，则不等式

—尤+2>—2几％+九>0的解集为.

2

21

【答案】

【分析】本题主要考查直线与不等式，先求出两直线的交点为，|,|],代入内,求出”,

及直线上与X的交点坐标，结合函数图象可得结论.

【详解】解：回直线与直线%=-2加+〃的交点的横坐标为-二，

睨«|:2=|，

1（29、

团直线%=]尤+2与直线%=-2依+〃的交点坐标为卜子二1,

"2、9

团一2x——\n+n=—

I5）5

解得，n=l,

团%=-21+1

当必=°时，x=；,

回为=-2x+l与X轴的交点坐标为

121

回一x+2>—2MX+”>0的国星—<x<一,

252

21

故答案为：

9.如图，/ABC是一个钢架结构，在角内部最多只能构造5根等长的钢条，且满足

BD=DE=EF=FG=GH=HI,设ZABC=x,则x的取值范围是.

【答案】15。<%<18°

【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，以及不等式的应用，利用等腰

三角形的性质和三角形的外角的性质，依次求得ZEZ%=2x,ZFEG=3x,NGFH=4x,

ZHGI=5x,ZAHI=6x,再根据角内部最多只能构造5根等长的钢条，得出最多只能取到

点/,从而列出不等式求解即可，正确列出不等式是解题的关键.

【详解】^ZABC=x,BD=DE,

SZABC^ZDEB^x,NEDF=ZABC+ZDEB=2x,

又团DE=EF,

04EDF=4EFD=2x,NFEG=ZABC+NEFD=3x,

又团EF=FG,

SZFEG^ZFGE=3x,Z.GFH=ZABC+ZFGE=4x,

又团尸G=GH,

国NGFH=NGHF=4x,ZHGI=ZABC+ZGHF=5x,

又忸GH=HI,

SZHGI=ZHIG=5x,ZAHI=ZABC+ZHIG=6x,

团角内部最多只能构造5根等长的钢条，

团最多只能取到点/，

国存在1点，

0ZWG7=5x<9O°,

解得：%<18°,

团最多只能取到点/,

EZAH7=6x>90°,

解得：%>15°,

0%的取值范围是：15°<x<18o.

故答案是：15。4%<18。.

10.俗话说："好事成双"；"双"在中国传统文化里有吉利、繁荣和团聚的意义；被认为是幸

福和好运的象征；规定：一个各个数位上的数字均不为。的四位正整数，若千位上的数字与

个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为"逢双数",

对于"逢双数"相，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为

尸（根），则P（5211）=；若"逢双数，;千位上的数字与个位上的数字之和为8,且

‘""）+24能被7整除，则所有满足条件的"逢双数"中的最大数与最小数的差为.

11

【答案】17644905

【分析】此题主要考查了新定义，二元一次方程和不等式和数学问题，得出2。=，+2和

2b=a-5是解本题的关键；

根据题意直接计算，即可求出答案；设机的千位数字为〃，百位数字为4

得出根=1000〃+1。。匕+10（4—b）+（8—a）,（1<tz<7,1且为整数），

"?+24=7（4a+b+2）+2b-a-2,故26—a—2能被7整除，分类讨论即可.

【详解】解：根据题意：尸（5211）=211+511+521+521=1764,

故答案为：1764；

设机的千位数字为。，百位数字为6,

团"双喜数"小千位上的数字与个位上的数字之和为8,

加的个位数字为（8-a）,

团千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，

回百位上的数字与十位上的数字之和为4,

丽的十位数字为（4-。），

I3OT=1000（7+100ZJ+10（4-Z?）+（8-<7）,（l<a<7,IV6V3且。,6为整数），

E

F（/M）=100a+10Z?+（4-Z7）+100fl+10/?+（8-a）+100«+10（4-Z7）+C8-a）+100^+10（4-Z?）+（8-fl!）

=297。+996+108,

mF（m）+24297a+996+108+24ll（27a+处+12）皿~

111111

=7（4a+b+2）+2Z?一a一2,

回⑦一。一2能被7整除，

El<a<7,1W6W3且为整数，

0-7<2/?-«-2<3,

回2Z?一a—2——70,

l3»=a-5或26=a+2,

当%=a—5时，由a—5>0,

故a=7,6=1或。=9,6=2（舍去），

则此m=7131,

当2b=a+2时，

回。=2,6=2或。=4,6=3或。=6,匕=4（不符合题意），

7”=2226或4314,

所有满足条件的"倍和数""的最大值与最小值的差为7131-2226=4905,

故答案为：4905.

11.鲜花市场销售康乃馨，郁金香，玫瑰，红掌四个品种的鲜花，四个品种的鲜花每支的售

价均为整数，若每支郁金香的售价比每只康乃馨的售价多3元，每支玫瑰的售价比每支康乃

馨的售价高50%,每支红掌的售价是每支郁金香售价的4倍与每支玫瑰售价的差，某日康乃

馨和郁金香一共销售了120支，康乃馨的销售量大于35支，红掌与康乃馨的销量之和不超

过390支，而玫瑰的销量为60支，当日这四种花卉的平均售价是每只郁金香价格的|■倍，

则当日四种花卉的销售总量的值是.

【答案】532支

【分析】设康乃馨单价为X元，则郁金香为（X+3）元，玫瑰为1.5X元，红掌为（2.5X+12）元,

当日四种食物的平均售价为g（x+3）元.设总销售量为y支，其中康乃馨加支（机上,可

16。x+Qrr?

得国y加+400,由不等式%+y-60-120W390,及机>35,得x=2,进而由

35<m<38,得m为36,37,38,从而即可求解.

【详解】解：设康乃馨单价为X元，则郁金香为（X+3）元，玫瑰为L5x元，红掌为

4（x+3）-1.5x=（2.5x+12）元，当日四种食物的平均售价为|（x+3）元.设总销售量为V支,

其中康乃馨加支（书>35）,可得回

y=60xl.5x+(y-60—120)x(2.5x+12)+xm+(x+3)x(120-m)

得9y=480x+6m+3600,

160x+2帆

回y=-------------+400,

团红掌与康乃馨的销量之和不超过390支,

[3m+y—60—120<390,

团机+y<570,

团y4570—相，

160X+2mcc/Lrc

团-------------1-400<570-m,

3

[E160x<510-5m,

回机>35,

团160x4510—5x35,

345

回x<-----,

160

Eix为整数，

团工为1或2,

团当x=l时，1.5x=1.5不符合题意，

团x=2,

当x=2时，160x2<510-5m,

0m<38,

035<m<38,

团加为36,37,38,

当机=36时，y=16Ox2;2x36+400=53og不符合题意,

当=37时，y=160X2;2X37+400=53I；不符合题意,

160x22x38

当机=38时，j=++400=532,

故答案为：532支.

【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.

12.某校七年级有三个班组织数学竞赛、英语竞赛和作文竞赛，各项竞赛均取前三名（每项

竞赛的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分.已知

七（1）班和七（2）班总分相等，并列第一名，且七（2）班进入前三名的人数是七（1）班

的两倍，那么七（3）班的总分是分.

【答案】7

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键,

设七（2）班进入前三名有x人，根据题意可列不等式组并解得1WXW3,由（1）班、（2）

班分数相等，并且比（3）班分数高，可知（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，故X22,

再分x=3和x=2两种情况分别分析推理即可得到答案.

【详解】解：设七（2）班进入前三名有无人，则七（1）班进入前三名有2元人，七（3）班

进入前三名有（9-3司人,

解得1WXW3,

因为三个竞赛项目的总分是（5+3+1）x3=27（分），（1）班、（2）班分数一样，并且比（3）

班分数高，所以（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，

:.x>2,

即（1）班最少有2个人进入前三名，则（2）班最少有4人进入前三名，

当x=3时，（1）班有3人进入前三名，那么（2）班就有6人进入前三名，（3）班就没人进

入前三名，则27分由（1）班、（2）班平分，但27不能被2整除，不合题意，舍去；

当x=2时，（1）班、（2）班进入前三名的人数分别为2人、4人.因为他们的得分必须大于

9分，所以（1）班得分是5+5=10（分），（2）班也是得10分，所以（3）班得7分；

综上所述，七（3）班的总分是7分.

故答案为7..

二、解答题

13.清明假期小刚与好友一同前往上海迪士尼乐园游玩，他们一早到达乐园入口等待8：30

开园，已知入口处有若干条安检通道让游客通过安检入园（每天开放的安检通道数量当天不

会改变），游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，8：42小刚通过安检进入

乐园.回家后小刚通过新闻了解到，平均一个人通过安检通道入园耗时15秒，当天直到9：

45安检处才没有排队人群，游客可以随到随检

⑴根据小刚当天的排队记录，他8：30到达入口处时排在第1200位，则当天开放的安检通

道有多少条？

⑵根据以往数据分析，若开园时等待在入口处的游客人数与清明假期假时一致，但安检通

道增加至清明假期时的1.1倍且每分钟到达入口处的游客人数与清明假期时一致时，从9：

20开始游客可以随到随检.当每分钟到达入口处的游客人数增加10人时，若不增加安检通

道数量，游客何时才能随到随检？

⑶迪士尼乐园管理方估计五一假期开园时等待在入口处的游客人数与清明假期假时一致时,

但每分钟到达入口处的游客人数将增加50%,若希望最晚10：00开始游客可以随到随检，

那至少需要增加多少条安检通道？

【答案】⑴当天开放的安检通道有25条.

⑵游客11：00才能随到随检.

⑶至少需要增加10条安检通道.

【分析】（1）设当天开放的安检通道有”条，再建立方程12x4〃=1200,解方程即可；

（2）设8：30开园时，排队的人数为x人，每分钟到达的人数为，人，游客的随检时间为人

时，再根据提示的三个时间段分别建立方程，可得方程组，从而可得答案；

（3）设至少需要增加m条安检通道，再根据检测人数不小于原来人数加上增加的人数列不

等式即可.

【详解】（1）解：042-30=12（分钟），1分钟通过的人数为60x\=4（人），

设当天开放的安检通道有〃条，

012x4/7=1200,

解得：n=25,

答：当天开放的安检通道有25条.

（2）设8：30开园时，排队的人数为1人，每分钟到达的人数为丁人，游客的随检时间为女

时，贝!J

x+75y=25x（x60x75

<x+50y=25x1.1x^x60x50,

尤+（左一8:30）（y+10）=25xgx60（k—8:30）

x=1500

解得：<y=80,

Jt=ll:00

团当每分钟到达入口处的游客人数增加10人时，若不增加安检通道数量，游客11：00才能

随到随检.

（3）设至少需要增加加条安检通道，则，

元+90*（l+50%）yW（25+根）*石*60*90,而J,

解得：彳"29。

O

勖〃的最小整数值为10.

回至少需要增加10条安检通道.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，三元一次方程组的应用，不等式的应用，熟练

的设未知数，确定相等或不等关系是解本题的关键.

14.为确保学生进出校园安全，学校安装了人脸识别系统，设立了若干个验证通道供学生通

行.七年级学生中午放学时间为11：30,学校在11:35分时打开验证通道，此时已有60位同

学在排队等候，此后每分钟又有30位同学到达，已知每人通过时间为5秒（其它时间忽略）

且每个通道通行人数相同.

⑴若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为人.

（2）若同时打开两个验证通道，几分钟后正在排队人数恰为96人？

⑶请用不等式的知识说明至少同时打开几个通道，能够让11:40以后到达的同学无需排队？

【答案】（1）114

（2）6

⑶4

【分析】（1）根据60+30x3x3,计算求解即可；

（2）设x分钟后正在排队人数恰为96人，依题意得，60+30x-yx2x=96,计算求解即

可；

（3）由题意知，从11:35到11:40,共5分钟，设至少同时打开，个通道，能够让11:40以

后到达的同学无需排队，依题意得，5xy）；＞60+30x5,计算求解并根据y为正整数，求

值即可.

【详解】（1）解：由题意知，60+30x3-yx3

=60+90-36

=114,

团若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为114人，

故答案为：114；

（2）解：设x分钟后正在排队人数恰为96人，

依题意得，60+30x——x2x=96,

解得，x=6,

回若同时打开两个验证通道，6分钟后正在排队人数恰为96人；

(3)解：由题意知，从11:35到11:40,共5分钟，

设至少同时打开，个通道，能够让11:40以后到达的同学无需排队，

依题意得，5x,”60+30x5,

解得，y>3.5,

回y为正整数，

回y的最小值为4,

团至少同时打开4个通道，能够让11:40以后到达的同学无需排队.

【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应

用.解题的关键在于理解题意，正确的列等式或不等式.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线丫=尤+4分别交x轴、y轴于点A、B,直线y=Ax+b(左W0)

交直线y=x+4于点C,交x轴于点。(1,0).

(1)求点A的坐标；

⑵若点C在第二象限，AACD的面积是5；

①求点C的坐标；

②直接写出不等式组x+4>履+>>0的解集；

③将ACW沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为CQ,设点2的横坐标为m.直

接写出平移过程中△GA2只有两个顶点在ABAD外部时，机的取值范围.

【答案】(1)(-4,0)

7

(2)①。(一2,2)；②—2<X<1；(3)-<777<6^-4</M<1

【分析】(1)把，=。代入y=x+4求出点A的坐标即可；

(2)①先根据AACD的面积是5,求出点C的纵坐标即可，再代入>=》+4求出点C的横

坐标即可；

②根据函数图象，写出不等式组x+4>辰+人>0的解集即可；

③根据平移特点，分两种情况，当△GAA沿尤轴向右平移时，当△GAA沿尤轴向左平移，

求出机的值即可.

【详解】(1)解：把y=o代入y=x+4得：

0=尤+4,

解得：x=-4,

回点A的坐标为（-4,0）；

（2）解：①回£>（1,0）,A（-4,0）,

13Ao=5,

E\ACD=5>点C在第二象限,

团;xADx〉c=5,

回”■=2,

当>=2时，2=x+4,

0x=-2,

0C（-2,2）；

②由图象即可知：不等式组x+4>履+b>0的解集为：-2<x<l；

③连接3D,如图所示：

把x=0代入y=尤+4得：y=4,

回点3的坐标为（0,4）,

设直线5。的解析式为3=依+加（左'<0）,把巩0,4）,0（1,0）代入得:

p=4

[k'+b'^O'

r

解得:][『k=-4，

回直线BD的解析式为y=-4x+4,

才巴丁=2代入y=-4%+4得：2=-4X+4,

解得一

当点G在直线5。上时，点2的横坐标为：1+；5=；7，

当点4在点。上时，点。的横坐标为：1+5=6,

7

回当△GAA沿X轴向右平移时,△04。只有两个顶点在△区4D外部时-<m<6；

当沿x轴向左平移，只有两个顶点在A54D外部时

7

综上分析可知，△GAA只有两个顶点在△区4£）外部时，机的取值范围为耳<根（6或

-4<m<l.

【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，一次函数图象与不等式的解集，三角形面积问题，

掌握以上知识点是解题的关键.

16.某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台

冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元.现在商场准备一次购进这两种家电共100台，

设购进电冰箱X台，这100台家电的销售利润为y元，

(I)求出y与X之间的函数关系式；

(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方

案共有多少种？

⑶实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调“(0<。<150)元，若商场保持这两种家电的售价

不变，请你根据以上信息及(2)中条件，求出这100台家电销售时的最大利润.

【答案】(l)y=20000-100x

⑵购买方案共有3种

(3)(36a+16400)7C

【分析】(1)设购进电冰箱x台，根据"总利润=冰箱利润+空调利润"列出函数解析式即可解

答；

(2)由"购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元"列出关于X的不

等式组，求得x的取值范围即可得；

(3)由(2)中相等关系列出新的函数解析式，根据一次函数性质分情况讨论即可得.

【详解】(1)解：设购进电冰箱x台，这io。台家电的销售利润为y元，

根据题意有：y=(1600-1500)x+(1400-1200)(100-x),

整理，得：y=20000-100%.

国y与尤之间的函数关系式为y=20000-100X；

(2)解：团购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，

Ell00-x<2x,

解得：xN岑.

团总利润不低于16400元，

Ey>16400,20000-100%>16400,

解得：x<36,

100.

团<xW36.

3

以为整数，

取的取值可以为34,35,36,

团购买方案共有3种.

(3)解：根据题意有：y=[1600-(1500-a)]x+(1400-1200)(100-x),

整理，得：y=(a-100)x+20000.

当0<a<100时，«-100<0,

回此时y随x的增大而减小，

国当x=33时，y最大，y1mx=(a-100)x33+20000=33a+16700；

当100<a<150时，t7-100>0,

回此时y随x的增大而增大，

团当x=36时，y最大，y1Mx=(a-100)x36+20000=36。+16400；

当a=100时，y=20000.

回最大利润为(36a+16400)元.

【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出数量关系是解

题的关键.

17.认真阅读下面的材料，完成有关问题，

材料：在学习绝对值时，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B之间

的距离可表示为例如：数轴上-1与3对应的点之间的距离为卜1-3|=4.

(1)点A,B,C在数轴上分别表示有理数x,-2,1,那么C到8的距离为,A至U8

的距离与A到C的距离之和可表示为(用含绝对值的式子表示)；

⑵利用数轴探究：当x取何值时，卜-3|+|x-2|有最小值，最小值是多少？

⑶①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

_______।।121Al।1A1,1।।।।J।'

-4-3-2-101234-4-3-2-101234,

由图可得出：绝对值不等式国>1的解集是或x>l;绝对值不等式M<3的解集，是

-3<x<3,贝lj：不等式同24的解集是；

②利用数轴解不等式|x+l|+|x-3|>4,并加以说明.

【答案】(1)3,|x+2|+卜—1

(2)2<x<3,最小值为1

⑶①；②

【分析】(1)利用绝对值的意义计算和表示相应距离即可；

(2)分析出|%-3|+卜-2|的意义，结合数轴找到合适的值即可；

(3)①仿照所给例即可求解；②分三种情况，并结合数轴求解.

【详解】(1)解：C至!的距离为卜2-1|=3；

A到2的距离与A到C的距离之和可表示为,-(-2)|+-iRx+2|+卜-1|；

(2)w―3|+|x—2|表示数轴上x与3和无与2的距离之和，

1I]]11\II、

-2-1012345

故当2<x«3时，上一3|+,一2|取最小值，且为3—2=1；

(3)①|乂24的解集为％之4或1WT,

故答案为：1“或x4T；

(2)当兀<_]时，|x+1|+|x—3|=-X—1—x+3=—2x+2>4,

0X<-1;

当一4<x<3时，|x+l|+|x-3|=x+l-x+3=4>4,

取无解；

当龙>3时，|x+1|+|x—3|=x+1+x—3=2x—2>4,

0x>3；

综上所述：%>3或％<-1.

i1Al11Al।、

-3-2-1012345

【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握绝对值的意义，理解题意，分类讨论是解题的关

键.

18.在我们学习函数的过程中，经历了〃确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质〃的学

习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象.同时,

a(a>0)

我们也学习了绝对值的意义同=

-a(a<0)

阳阳结合上面的学习过程，对函数y=|2尤-1|的图象与性质进行了探究.

11

⑴①化简函数y=|2x-4的表达式：当尤之/时，y=_,当x<］时，y=_；

②在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；

(2)函数弘=|2x-l|+l的图象可由y=|2x-l|的图象向上平移1个单位得到；

①当04x<3时，》的取值范围是」

②当2«乂<5时，x的取值范围是二

③当机〈"时(其中机，"为实数，，〃<〃)，自变量x的取值范围是-l<x<2,求力

的值及m的取值范围.

【答案】⑴①2x-l；-2尤+1②详见解析；

⑵①14%<6②"尤%或0W无③m<1,〃的值为4,详见解析.

【分析】本题考查的是两条直线相交问题，考查了用待定系数法求函数的解析式，一次函数

的图象和性质，

(1)①根据绝对值的代数意义去掉绝对值即可；②根据一次函数的图象特征和自变量x

的取值范围不同，确定三个点即可画出该函数图象；

(2)①根据题意画出图象，利用函数顶点的位置和自变量的取值范围进行计算判断即可;

②根据题意画出图象，利用函数顶点的位置和函数的取值范围进行计算判断即可；③根据

题意画出图象，利用函数顶点的位置和自变量的取值范围及函数的取值范围进行计算判断即

可；

熟练掌握其性质及数形结合思想是解决此题的关键.

【详解】(1)①函数y=|2x-l|,

当xN：时，v=2x-\；

当x<,时，y=-2x+1.

2

故答案为：2x—l；—2x+l.

②当尤=）时，y=0；当x=l时，y=i；当彳=一1时，y=3,

图象过三点（5,0）‘（I’D,（-1,3）,

①当x=0时，函数》=1+1=2；当x=3时，函数％=5+1=6,

由图象知，函数乂=|2x-l|+l图象最低点为

回％的最小值为1,

结合图象知当0Wx<3,%的取值范围是1三%<6,

故答案为：IV%<6,

S3

②X=2时，尤=0或x=l,当％=5时x=5■或尤=_j,

35

结合图象知，x的取值范围是彳或IWxW；；,

22

35

故答案为：0<x<-|^l<x<|

③当x=-l时，必=4,当x=2时，％=4,

结合图象知，当X的取值范围是-1<X<2时，1<%<4

的取值范围，"<1的值4.

19.近两年国际局势出现了一些不安因素，为保障国家安全，需要将A、B、C三地的军用

物资全部运往E两地，已知A、B、C三地的军用物资分别有100吨、100吨、80吨，且

运往。地的数量比运往E地的数量的2倍少20吨.

⑴这批军用物资运往D、E两地的数量各是多少？

（2）若由C地运往。地的物资为60吨，A地运往。地的物资为x吨，8地运往。地的物资数

量少于A地运往。地的物资数量的2倍，且B地运往E地的物资不超过25吨，则A、B、C

三地的物资运往“E两地的方案有哪几种？

⑶如果将A、B、C三地的军用物资运往E两地的费用如下表：

A地8地C地

运往。地的费用（元/吨）220200200

运往E地的费用（元/吨）250220210

那么在（2）的条件下，运送这批物资的总费用是多少？

【答案】⑴180、100

（2）5种

⑶60390或60380或60370或60360或60350

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，正确找出题

中的等量关系和不等关系是解题的关键.

（1）设出运往E地的数量为未知数，从而表示出运往。地的数量，进一步列出方程并求解

即可；

（2）根据题意得到一元一次不等式组，再找出符合条件的整数值即可；

（3）将总费用表示出来，分别将可取的值代入即可求解.

【详解】（1）解：设运往E地的数量为。吨，则运往。地的数量为（2。-20）吨，

依题意有：2。-20+。=100+100+80,

解得：a=100,2a—20=180,