北京市某中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

2024—2025学年度第一学期

北京市育才学校九年级数学学科期中考试试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.一副扑克牌中有“黑桃”“红桃”、“梅花”、“方块”四种花色，其中外轮廓既是轴对称图形，又

是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的定义,中心对称图形的定义；理解定义：“如果一个平面图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转

130°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对

称中心.”是解题的关键.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

2.在平面直角坐标系’0V中，下列函数的图象经过点⑷」"的是（）

A.v=?B.1C..m2D.i+l

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数函数图象

上点的坐标特征，根据它们的坐标特征判断即可.

【详解】解：A、抛物线•「二'经过点‘复°1,故符合题意；

B、双曲线’不经过点“:」“，故不符合题意；

c、抛物线】'=:不经过点（6°）,故不符合题意；

D、直线「*'+1不经过点（°，°）,故不符合题意；

故选：A.

3.一元二次方程+X-3-0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】分别写出一元二次方程的二次项系数。、一次项系数6、常数项c,并算出根的判别式

一•。-的大小，即可判断根的情况.

【详解】解：一元二次方程为：-3-0,其中二次项系数斫2,一次项系数6=1,常数项c=-3,

3

根的判别式-4oc=1-4X2X(-3)=25>0；

有两个不等的实数根，

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次函数根方判别式，解题的关键在于求出方程的若」>o,则有两个不等

的实数根，若二=0,则有两个相等的实数根，若4<0,则没有实数根.

4.将抛物线二向上平移5个单位长度得到的抛物线是()

A.1/+5B『=F-5

C.F=(X+5)-D.F

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次函数解析式在平移中的变化规律，掌握规律“左加右减，上加下减.”是解题的

关键.

【详解】解：二次函数向上平移5个单位，

得到二次函数丫二1-，

故选：A.

5.在一43c中，。4=C8,C。平分N47B,交月B于点、o.以点c为圆心，长为半径作0°,

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键.

根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CCUAS,根据三角形切线的判定即可判断.43是OU的切

线，进而可得°。与力3的位置关系.

【详解】如图：

\-CA=CB,。。平分_』;’,

,C01AB,

,/。。为。°的半径，

一45是＜7。的切线，

与45的位置关系是相切.

故选：B.

6.学习了旋转后，小毓将图案绕某点以相同角度a连续旋转若干次，设计出一个外轮

廓为正五边形的图案（如图），则a不可能为（）

A.36°B,72°C,144°D,2160

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是理解并掌握旋转的性质.由题意依据每次旋转相同角

度，且旋转了若干次刚好旋转了的倍数，进行分析即可得出答案.

【详解】解：A.3W-'="°,即该图案绕某点以36°连续旋转，可设计出一个外轮廓为正五边形

图案，该选项不符合题意；

B."2-5=71。，即该图案绕某点以7了连续旋转，可设计出一个外轮廓为正五边形的图案，该选项符

合不题意；

C.360*2-5=144。，即该图案绕某点以】44。连续旋转，可设计出一个外轮廓为正五边形的图案，该

选项不符合题意；

360。-216。=工

D.3,即该图案绕某点以相同角度连续旋转，不可设计出一个外轮廓为正五边形的图案，

该选项符合题意.

故选：D.

7.如图，为。。的直径，弦CD交43于点E,CA-CE,若乙4CE=5O°,则/C5Z)的大小为

()

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质等；由等腰三角形的性质得上匚4E-65°,由同

弧所对的圆周角相等得，乙430=50°,由直径所对的圆周角为直角得乙4c5=90°,即可求解；掌握

圆的基本性质，等腰三角形的性质是解题的关键.

【详解】解：：以=8，乙4cH=50°,

ZCAff=1(1800-Z71C5(

=1(180°-50°)

=65。，

■：AD=AD,

ZABD=^ACE=50°,

•••,45为0。的直径，

Z>4CB=00,

：,ZAffC=90°-ZCAff

=90°-65°

-25*,

:.NCBD=ZABD+ZABC

=500+25°

=75。，

故选：c.

8.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同

阶段时进度条的示意图：

当任务完成的百分比为x时，线段的长度记为.下列描述正确的是（）

A.当演V当时,«N）＜*（嘲B当d（幻＜d（引制X）〈与

C.当*1=2与时，d（X］）=-d（\,iD.当'1+'）=1时，d（'i）=d（、/

【答案】c

【解析】

【分析】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的关键.

根据弧、弦、圆心角的关系，即可求解.

【详解】解：线段AW最长为圆的直径，先增加后减小；

A、当天＜与时，3（、/可能大于」（二，），故不符合题意；

B、当d（M）＜"工’时，、可能大于与，故本选项不符合题意；

C、当h+t=l时，小\/=3门」,故本选项符合题意；

D、当、1=二匕时，"mJ不一定等于故本选项不符合题意；

故选：C.

二、填空题（每小题2分，共16分）

9.在平面直角坐标系中，点尸,一一3）关于原点对称的点的坐标是.

【答案】（川）

【解析】

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【详解】解：点尸'二-3）关于原点对称的点的坐标是!一2,31,

故答案为：（々Ji.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为

相反数是解题的关键.

10.若关于X的一元二次方程F-工.+七=0有一个根为1,则实数k的值为.

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的根，把代入方程，建立关于上的一元一次方程，求解即可.

【详解】解：把、=1代入方程，得

1-24<-0,

解得:t二1,

故答案为：1.

11.已知的半径为5,若点尸在8内，贝卜「尸5（填“>”，"="或）.

【答案】<

【解析】

【分析】本题考查点与圆的关系，根据点与圆的三种关系即可判断得到答案.解题关键是熟知点与圆的三

种关系.

【详解】解：的半径为5,点P在O0内，

：.0P<5.

故答案为：<.

12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的解析式.

【答案】y=x2+l.

【解析】

【详解】此题答案不唯一，只要二次项系数大于0,经过点（0,1）即可，如y=x2+l,y=x2+2x+l等.

13.2024年6月27日，”探秘古蜀文明一三星堆与金沙”展览在北京大运河博物馆开幕.据了解,开幕

第一周的参观人数为4万人，第三周的参观人数增加到516万人.设参观人数的周平均增长率为羽则可

列方程为.

【答案】4"+'।=5.76

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题的关键.根据第一周

的参观人数为4万人，设参观人数的周平均增长率为X,则第二周为41+",第三周为4口+'1,根据

已知条件第三周人数，列出一元二次方程即可求解.

【详解】解：设参观人数的周平均增长率为，根据题意得：

4（l+x）a=5.76

故答案为：411+"=5.76.

14.如图，将一-独。绕点A顺时针旋转得到一.好石，若-n4s=11。°,一8=S°,则NC的度数为

B

【答案】30度##30°

【解析】

【分析】先根据旋转的性质求得二C45,再运用三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：；将绕点A顺时针旋转得到^DAE=U0°,

^BAC=^D.4E=11C°

v_5=4D°

..ZC=]g00-ZB-ZA4C=180o-40o-110o=30°.

故答案为:30°.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用旋转的性质是解答本题的关

键.

15.斛是中国古代的一种量器.据《汉书.律历志》记载：“斛底，方而圜(huan)其外，旁有虎(tiao)

焉”.意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”.如图所示，

问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“虎旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆

与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的边长为尺.

【答案】m

【解析】

【分析】如图，根据四边形为正方形，可得/。=90°,CD=DE,从而得到“是直径,

ZECD=45°,然后利用勾股定理，即可求解.

【详解】解：如图，

FE

'：四边形CDEF为正方形,

ZD=90°,CD=DE,

；.CE是直径，ZECD=45

根据题意得：AB=2.5,C5=2.5-0.25x2=2,

：.CE，=CDrDE，=XD\

即此斛底面的正方形的边长为W尺.

故答案为：事

【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关

键.

16.若二次函数1:6：+”+c的部分图象如图所示，以下四个结论：①c<0；②2a-b=0；

③4a-2+c>0；④关于尤的不等式。/+©-«1)'>°的解集是-5<、<°.其中正确结论的序号的是

【答案】②③④

【解析】

【分析】本题考查了利用二次函数的性质等判断式子的符号，待定系数法，图象法解一元二次不等式等；

①由图象得%即可判断；②由图象得>,即可判断；③由函数的对称性得与1轴的另一个

交点为‘一”’1,可得当<1时，J,当、=-二时，即可判断；④由交点式得可设

110门-1，门+3),求出。、b、c,即可判断；能熟练利用二次函数的性质等判断式子的符号是解题

的关键.

【详解】解：①由图象得：，=3>0,

故此项错误；

②由图象得：

%-6=0；

故此项正确；

③由图象得：(I。)，

与1轴的另一个交点为(一1°,，

当一3<xvl时，J'A。,

.当a=_:时，

y-4a-+c>0.

故此项正确；

④•••抛物线与1轴的交点坐标为(L0),(一3.°I,

可设J=a<、T"r+3l,

;经过(0,3),

a|0-lil0+3)=3

解得：a=-l,

3

r=-x-2x+3；

b=-2,c=3,

ax3+(fc-c)x

=—x3—5.x,

-Y-5.T>0的解集为是一、<Y<。；

故此项正确；

故答案：②③④.

三、解答题(共68分，17—22题，每题5分，23—26题，每题6分，27—28题，每题7

分)

17.解方程：xJ-6x+8=0.

［答案］x>=4,4=?

【解析】

【分析】方程移项，利用完全平方公式配方得到结果，即可求解.

【详解】解：x'-6*+g=0,

.•.X'-6K+9=-8+9,

.（A-3）3=1

••，

:.i7=1或1-?=-I,

解得：&=4,与=2.

【点睛】本题考查了解一元二次方程一配方法，掌握完全平方公式是解本题的关键.

18.己知r是方程2/-、丫-1=0的一个根，求代数式"％-7+4的值.

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，解题关键是明确方程解的意义，整体代入求值；

把r代入方程，得出1,再整体代入求值即可.

【详解】解：•”是方程。的根，

...2r3-7r-l=0.

3

Ar（2t-7）+4=2r-7/+4=5

19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线了一'1'一一।经过点O.

C1）该抛物线的顶点坐标为;

（2）求该抛物线的表达式；

（3）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与无轴只有一个公共点.

【答案】（1）G-D

⑵V=3（.T-3）3-1

（3）1

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数顶点式的图像和性质，熟练掌握二次函数顶点式的图像和性质是解题的关

键.

（1）根据顶点式写出顶点坐标即可；

（2）将点（二代入即可求出抛物线的表达式；

（3）根据顶点式函数解析式进行平移即可；

【小问1详解】

解：抛物线解析式为=4X-3）'-1,

故该抛物线的顶点坐标为｛3-「'，

故答案为：0.-D；

【小问2详解】

解：将点U代入，得：2=d2-3--1

解得a=3,

故函数解析式为：尸二''-3)'-1；

【小问3详解】

解：将该抛物线向上平移1个单位后，所得抛物线与无轴只有一个公共点.

故答案为：L

20.如图，A8为。。的弦，OCLLAB于点交。。于点C.若。。的半径为10,OM-.MC=3:2,求

A8的长.

【解析】

【分析】连接04根据。。的半径为10,0M-.MC=3：2可求出0M的长，由勾股定理求出4W的长,

再由垂径定理求出AB的长即可.

【详解】解：如图，连接04

|oc=1x10

0M=55=6.

VOCLAB,

：.ZOMA=90°,AB=2AM.

在中，AO=10,0M=6,

.•・AM-=川O'-6"=8.

：.AB^2AM=16.

【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键.

21.己知关于x的一元二次方程1+（2-w）r+l-«-0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若"；<0,且此方程的两个实数根的差为3,求"；的值.

【答案】（1）见解析；（2）〃；二7

【解析】

【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；

（2）用机表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可.

【详解】（1）证明：...一元二次方程/

1

•△~।2-I'J।-411—t?|

-4川♦4-4♦4川二次’.

•••，，:>0，

.-.A>0.

该方程总有两个实数根.

（2）解：：一元二次方程.加工+1・k7,

解方程，得n=-i,占=巾-1.

,/m<o,

：.

•该方程的两个实数根的差为3,

一］一（m-I）=3

,切二7.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性

是解题的关键.

22.下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.

已知：。。.

求作：。。的内接等腰直角三角形ABC.

作法：如图,

①作直径AB；

%

②分别以点AB为圆心，以大于2的长为半径作弧，两弧交于M点；

③作直线M0交。。于点C,D；

④连接AC,BC.

所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.

根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接MA,MB.

OA=OB,

：.MO是AB的垂直平分线.

：.AC=.

；AB是直径，

/.ZACB=（）（填写推理依据）.

.•.△ABC是等腰直角三角形.

【答案】（1）见解析；（2）BC,90°,直径所对的圆周角是直角

【解析】

【分析】（1）过点。任作直线交圆于A8两点，再作A2的垂直平分线OM,直线交。。于点C,

D；连结AC、8C即可；

（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC,根据圆周角定理得出NACB=90。即可.

【详解】（1）①作直径A2；

LAB

②分别以点A,B为圆心，以大于二的长为半径作弧，两弧交于M点；

③作直线交。。于点C,D；

④连接AC,BC.

所以AABC就是所求的等腰直角三角形.

(2)证明：连接M4,MB.

'：MA=MB,OA=OB,

是AB的垂直平分线.

：.AC=BC.

,：AB是直径，

/./AC8=90。(直径所对的圆周角是直角).

...△ABC是等腰直角三角形.

故答案为：BC,90°,直径所对的圆周角是直角.

【点睛】本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作

圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线>=血+2无+c的部分图象经过点4(0,—3),B(l,0).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)结合函数图象，直接写出y<0时，x的取值范围.

【答案】(1)》=—+八-3；⑵

【解析】

c——3

【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，将坐标代入解析式得出"+二+。=°解方程组即可;

(2)先求抛物线与x轴的交点，转化求方程、：+?\'-3=0的解，再根据函数><0,函数图像位于x轴

下方，在两根之间即可.

【详解】解：(1)抛物线】•=6'+：：T+C经过点A(0,-3),8(1,0)代入坐标得：

c=-3

o+1+c=0，

解得，

所求抛物线的解析式是y=”十八-L

⑵当y=o时，Y+1x-3=0,

因式分解得：=

•••1+S=（X1—1=0，

・近=3口

当y<0时，函数图像在x轴下方，

.•.y<0时，尤的取值范围为-3<x<l.

【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组，掌握待

定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组是解题关键.

24.如图，在平面直角坐标系、仑’中，一。45的顶点坐标分别为°e，0）,H50],5（4.-3）,将

4OAB

绕点O顺时针旋转90°得到,点A旋转后的对应点为A'.

（2）直接写出点F的坐标：

（3）求点B经过的路径诟的长（结果保留丸）.

【答案】⑴见解析⑵

【解析】

【分析】本题主要考查了作图一旋转变换，坐标与图形，勾股定理，弧长公式，解题的关键是掌握勾股定

理以及弧长公式.

（1）根据要求作图即可；

（2）由图即可判断;

（3）先计算出。8=Jy+型=5,再根据弧长公式计算即可求解.

【小问1详解】

解：如图，夕即为所求.

解：由图可知，点3'的坐标为'-371.

【小问3详解】

解:由图可知，。5=舟+>=5,

,90nx55

/.=---------=-n

1802,

5

-I兀

答:BB1的长二.

25.如图，排球运动场的场地长15m,球网高度二'Xm,球网在场地中央，距离球场左、右边界均为

一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一

部分，某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为］m.当排球飞行到距离球网3m时达到

最大高度二5m.小毓建立了平面直角坐标系（1个单位长度表示1m）.求得该抛物线的表达式为

根据以上信息，回答下列问题：

（1）画出小毓建立的平面直角坐标系；

（2）判断此次发球是否有效，并说明理由.（注：排球过球网且落在对方场地内为发球有效）

【答案】（1）建立平面直角坐标系见解析

（2）无效，理由见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了建立二次函数的图象和性质，建立适当的平面直角坐标系，熟练掌握二次函数的

图象和性质是解题的关键.

根据该抛物线的表达式，得顶点坐标，从而得到建立的平面直角坐标系是以。为坐标原点，所在的

直线为X轴，所在的直线为y轴，即可求解；

（2）根据题意得：当时，判定是否过网，根据，=12,判定是都出界，即可求解.

【小问1详解】

1,5

'=一—x3+—

•..该抛物线的表达式为'7二'二，

.♦•抛物线的顶点坐标为（〈。昌二）,

•••当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度二5m.

根据题意得：点A的坐标为目1-A

•••小毓建立的平面直角坐标系是以。为坐标原点，CB所在的直线为X轴，0月所在的直线为y轴，

如图所示：

右边界

1——►

Jx

【小问2详解】

发球无效.理由：

根据题意得：点8的横坐标为3,

当x=3时，尸・2,375>2,24,

二排球能过球网.

当】=12时，.v=05>0

••・排球出右边界，

发球无效.

26.在平面直角坐标系xOy中，点（1,机）和（2,及）在抛物线「=-.+以上.

（1）若机=0,求该抛物线的对称轴；

（2）若加〃<0,设抛物线的对称轴为直线X=L

①直接写出：的取值范围;

②已知点（一1,yi）,（2,*）,（3,*）在该抛物线上.比较yi,>2,户的大小，并说明理由.

【答案】⑴'一二；⑵①②"<“<外，见解析

【解析】

【分析】（1）把点（1,m），机=0,代入抛物线r=-1+3i,利用待定系数法求解解析式，再利用公

式求解抛物线的对称轴方程；

（2）①先判断力,"异号，求解抛物线”的对称轴为：2x1-112抛物线与1轴

的交点坐标为：根据点（1,m）和（2,〃）在抛物线+标上,则巾可得

1<i<2'从而可得答案；②设点（一1,yi）关于抛物线的对称轴》=1的对称点为（席••》）,再判断

2<T0<3.结合抛物线开口向下，当时，y随X的增大而减小，从而可得答案.

【详解】解:（1）:点（1,"Z）在抛物线了.7’+川上，m=0,

.-.-1+b-0.

;.b=1.

所以抛物线为：'=

11

X=----------=——

.1.该抛物线的对称轴为-*1-112.

（2）①;EvO,则切，力异号，

x=-―=gb=t.

而抛物线J=_f+h的对称轴为：2x（T）-

令y=0.则-x'+bx=O.

解得：维=°.4=瓦

所以抛物线与x轴的交点坐标为：‘-'"L'b'UL

...点（1,机）和（2,n）在抛物线F-上，

m>0.»<0.

：A<b<2,

11..1,

/.—<—b<1,—<r<1.

22即2

©Aj<）\<r;.理由如下：

由题意可知，抛物线过原点.

设抛物线与X轴另一交点的横坐标为/.

:抛物线经过点（1,m），（2,〃），〃祇<0

：.l<x<2.

设点（-1,yi）关于抛物线的对称轴丁=。的对称点为（庠

;点（一1,yi）在抛物线上，

.•.点（％也在抛物线上.

由七T="（-D得％=>+1.

1,

一<t<1

•1，

：.2<2t+l<3.

.2<x0<3

由题意可知，抛物线开口向下.

.•.当丁>，时，y随x的增大而减小.

33,

—/、£<一<小〈3

•.•点（［,/）,<、，］"，（3,万）在抛物线上，且2,

.*<J'l

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的对称性与增

减性，掌握“利用抛物线的增减性判断二次函数值的大小”是解本题的关键.

27.如图，在AABC中，一艮4。=,AB-Ji/-1,延长CB,并将射线CB绕点C逆时针旋转90。得

到射线/,。为射线/上一动点，点E在线段CB的延长线上，且3E=CD,连接。E,过点A作

.47"_L。二于M.

（1）依题意补全图1,并用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明；

AN=-DE

（2）取BE的中点N,连接AN,添加一个条件：CQ的长为,使得J成立，并证明.

【答案】（1）DM=ME,见解析；（2）CD=正,见解析

【解析】

【分析】（1）补全图形，连接AE、AD,通过zA8E=zACr>,AB=AC,BE=CD,证明AABE三△AC。，得

AE=AD,再利用AMIDE于即可得到。M=EM.

（2）连接AD,AE,BM,可求出3「二0,当CO=JZ时，可得BE=BC,由（1）得DM=EM,可

BM=-CD

知是△CQE1的中位线从而得到,BMWCD.得到乙4浏/=135。=乙45区因为N为5E中点,

即=LBE=LCD

可知22从而证明^ABN三人钻加寿到⑷V=AM,由（1）,AABEAACD,可证明

AN=AM=^-DE

ZEAB=ZDAC,AD=AE进而得至!JNE4Z）=9O。，又因为。即可得到二,

DM与ME之间的数量关系为DM=ME.

证明：连接AE1,AD,

,/NBAC=90。，AB=AC,

：.ZABC=ZACB=45°.

：.ZABE=180°-ZABC=135°.

•・•由旋转，ZBCZ)=90o,

・•・ZACD=ZACB+ZBCD=135°.

・•・ZABE=ZACD.

'：AB=ACfBE=CD,

：.AABE之△ACD

AE=AD.

AM_LDE于M,

/.DM=EM.

(2)CD=S

证明：连接AO,AE,BM.

VAB=AC=1,ZBAC=90°,

BC=W.

VBE-CD-Q,

BE=BC.

:由（1）得DM=EM,

：.是△CZ）E1的中位线.

BMaD

：.2,BM//CD.

：.ZEBM=ZECD=90°.

丁NABE=135。,

・•・ZABM=135°=ZABE.

•・・N为BE中点,

部jgmYcD

••一一•

・•・BM=BN.

AB=AB,

：.LABN/AABM.

：.AN=AM.

・・•由（1）,LABEQMACD,

：.ZEAB=ZDAC,AD=AE.

,/ZBAC=ZDAC+ZDAB=90°,

：.ZEAD=90°.

•・•DM=EM,

AM=1DE

【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解题的

关键.

28.对于平面直角坐标系「中第一象限内的点*工丁）和图形阴，给出如下定义：

过点P作1轴和丁轴的垂线，垂足分别为M,N,若图形印中的任意一点垃满足O0T且bJ',

则称四边形尸，沙。"是图