第六单元 分数的加法和减法（知识清单）-人教版五年级数学下册

第六单元：分数的加法和减法（单元复习讲义）

人教版五年级数学下册

（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

教学目标

1、使学生理解和掌握分数加、减法的意义，掌握计算法则，并能正确地进行计

算。

2、引导学生经历探究分数加、减法计算方法的过程，培养学生的观察、比较、

分析和推理能力。

3、培养学生认真计算、自觉检验的良好学习习惯，提高学生的运算能力和解决

实际问题的能力。

重点难点

1、重点：掌握分数加减法的计算方法，并能正确计算。

2、难点：理解异分母分数加减法的算理。

单元知识框架

分数加法的意义

分数减法的意式

晅分母分数加、—减法

分计算方法I

数

计算方法［

的异分母分数加、减法

加分子是1的分数相加、减的简便运算

法运算顺序

分数加减混购算

和异分母分数的混合运算

减

运算律的推匚简便运算

法

'分数加减法的应用

考点1同分母分数加、减法

知识梳理

1、分数加法的意义

与整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。

2、分数减法的意义

与整数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加

数的运算。

3、分数单位相同，也就是计数单位相同，计数单位相同的数可以直接相加、减。

4、同分母分数加法的计算方法

分母不变，分子相加。用字母表示是：-+£=—O

aaa

计算的结果，能约分的要约成最简分数。

5、同分母分数减法的计算方法

分母不变，分子相减。用字母表示是：--£=—O

aaa

计算结果能约分的要约成最简分数。

重难点讲解

【例1】计算下面各题。

(1)-+-=

99

【解答】

8।58+513

(1)一+-=---=——

4,5_4+5_9_3

(2)——j-----------————

66662

(3)17_8_17-8=9=3

121212124

(4)757-521

88884

重难点讲解

【例2】想一想，算一算。

(1)-+-+1(2)1+|+|

77

(3)139(4)26_18_5

15+1-5+15272727

(5)153_11(6)1__5__4

1616161212

【解答】

(1)-+-+1(2)1+-+-

7799

13।2

=-+1=—+-

799

=1-—_15

9

——5

3

⑶-(4)他一竺一三

15+-15+-15272727

985

152727

303

1527

=21

9

3_11(6)1--4

⑸H16161212

12_117_4

16161212

13

1612

1

3

重难点讲解

【例3】卷的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就是最小

15

的质数。

【解题分析】

分数单位是将单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数。卷的分数单位是

15

1

O

15

最小的质数是2,2-2=1卷=”,。

15151515

【答案】a2%

重难点讲解、

【例4】想一想，填一填，并写出算式。

审+会

(

(2)

【解题分析】

（1）将一个圆平均分成8份，取其中的2份是取其中的5份是J。

88

2।5_2+5_7

8888°

（2）将一个长方形平均分成6份，取其中的3份是fo

6

从3份中拿走2份，则一=3

6666

【答案】

⑴*i；5

⑵r5；：

考点2异分母分数加、减法

知识梳理

1、异分母分数相加、减计算方法

（1）异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母分数;

（2）按照同分母分数加、减法的法则进行计算。

2、分子是1的分数相加、减的简便运算

⑴5=a+b

abab

lb-a

⑵-

abab

重难点讲解

【例5】计算下面各题。

(1)11

2+3

52

6+9

(3)32

45

(4)75

86

【解答】

(1)1+1_1X3+1X2=3+2_5

232X33X2666

(2)52__5X3+2X2=15+4_19

6+96X39X2181818

(3)3—2__3X5—2X4=15—8_7

454X55X42020一20

(4)75__7X35X4=2120_1

868X36X4242424

重难点讲解、

【例6】想一想，算一算。

⑴l+H|(2)1+4

6+;3

⑶1+1+1(4)---6

7214

3_11_1

⑸蔡(6)-

261243

【解答】

(1)-+-+-(2)+-+-

524643

8।10।152।21।16

——I—1—=—+—+—

202020121212

_33_39

2012

13

—___

4

(3)-+-+-(4)--i--

8427214

3.6.201676

=-+-+—__,——,—,

888141414

_29__3_

814

(5)-----(6)-----

9261243

___3_0_—2_7__—3______1_1_—3___—4___

181818121212

—4

=0

12

_1

3

重难点讲解、

【例7］（）吗多|,比鸿的是（)o

【解题分析】

6.218.1028

53151515

7928271

68242424

【答案】鲁1

24’

重难点讲解

【例8］从白?、：四个分数中选出3个，使得这三个分数的和为1,()

2346

不能选。

【解题分析】

升1+升:

=—6+.—4+,3—.+2—

12141212

_15

12

15r31

12124

【答案】京

考占3分数加减混合运算

知识梳理

1、分数加减混合运算的运算顺序

与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的;

没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。

2、异分母分数的混合运算

算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步

计算；有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计

算。

【例9】想一想，算一算。

(1)-+---

642⑵I-I+I

-渭⑷l+j-U

⑸一+1⑹*皿

【解答】

(1)-+---(2)---+-

642963

=_±_16_15+6

121212181818

__5__7

1218

(3)--(4)-+-1-

842532

32.12233

=---+—_____——

888152

—_1_3_—__4_6_—_4_5_

83030

—_1_

30

(5)1(6)--1+2-

147126

5।26।13

———十————十—

1414126

71,13

—__=-+—

1426

—_1—_1_6

26

_8

3

酢%i国的__________V

【例10］计算下面各题。

(1)-+(2(2)1--(-+3

681052

⑶葛一"(4)|+(T)

⑸一（「）⑹―

【解答】

(1)-+(2(2)1--(-+-)

681052

=一5十.一3—14_9_

681010

=一20十.一9—5

242410

291

242

(3)--(--i)(4)-+(1-

168437

_15_3甲

—16837

_914.12

—一十一

162121

26

21

(5)1-(6)--(-+-)

<1-936

-1_4_85

-1---

12一96

_色16_15

121818

_2—1

一318

重难点讲解

【例⑴II减去落的差是（）。

【解题分析】

1559

___1_1_—_1_1_

1545

3311

4545

_22

45

【答案】if;

45

考点4运算律的推广

知识梳理

整数加法交换律、结合律、减法的性质对分数加、减法同样适用。

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b

=b+a。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不

变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)o

3、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

用字母表示为：a—b—c=a—(b+c)。

重难点讲解

【例12］计算下面各题，怎样简便怎样算。

⑴rif⑵

55

⑶H看号+6⑷g8

23(6)哈8

⑸95514+3

【解答】

(1)7237

434⑵三15+1

73257

443抖915

17

15

18

315

5/4、4539

(3)(4)---+

看得+65858

94495

=3+1+111151+88

(1-+-)+（43)+

66看55

i+V1+1

52

157

1110

(5)9238

855⑹哈14

9287

85149

917

89

12

89

考点5分数加减法的应用

重难点讲解

【例13]一根|米的彩带，第一次剪去港第二次剪去涔一共剪去了（）

米，还剩下（）米。

【解题分析】

第一次剪去的长度+第一次剪去的长度=两次剪去的长度

I+1=I（米）

彩带总长度一两次剪去的长度=剩下的长度

:r（米）

【答案】*M

重难点讲解、

【例14】用一根长1分米的铁丝围一个三角形，三角形两边长分别是:分米和|

48

分米，第三条边长（）分米，这是（）三角形。

【解题分析】

用三角形的周长减去两边之和，即可求出第三边的长度。

1----=-（分米）

488

有两条边相等，则这个三角形是等腰三角形。

【答案】等腰;

O

重难点讲解

【例15】加工厂生产一批零件，上半月完成了原计划的,，下半月完成了原计划

的［,超额完成原计划的（）

【解题分析】

上半月完成的分量+下半月完成的分量一1=超额完成的分量

-+--1

75

=--1

35

_6

35

【答案】亲

重难点讲解

【例16】有一捆13米长的电线，甲先用去了£米的电线，比乙多用了:米，剩下

24

电线给丙用，丙要比乙多用I米，那么剩下的电线够丙用吗？

【解题分析】

甲用去的长度一:米=乙用去的长度

4

乙用去的长度十|米=丙需要用的长度

电线总长度一甲用去剪去的长度一乙用去剪去的长度=剩下的长度

再用丙需要用的长度和剩下的长度进行比较即可知道答案。

【解答】

乙用去的长度：:（米）

244

丙需要用的长度：？+;=II（米）

4312

剩下的长度13—〉3=11（米）