2025上海中考数学一模汇编：函数的概念、图象与性质（学生版+解析版）

专题02函数的概念、图象与性质（5大考点）

考点概览

考点01平面直角坐标系

考点02函数基础知识

考点03一次函数

考点04反比例函数

考点05二次函数

考点打平面直危坐标余

1.（2025•上海长宁•一模）在直角坐标平面xOy内有一点A（3,4）,那么射线与X轴正半轴的夹角的正弦值

等于（）

.4八3「4

A.—B.—C.—D.一

5543

2.（2025・上海黄浦•一模）在直角坐标平面内有一点尸（3,1）,那么OP与x轴正半轴夹角的余弦值是.

3.（2025•上海杨浦・一模）在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数y=.!.的性质,

—x—2x—2

小华用“描点法，，画它的图象，列出了如下表格:

XJL-5-4-3-2-10123L

1

LL

y-200--1-

—x—2x—2-17To5-2-2~~5-1017

那么下列说法中正确的是（）

A.该函数的图象关于、轴对称

B.该函数的图象没有最低点也没有最高点

C.该函数的图象经过第一、二、三、四象限

D.沿X轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的

4.（2025•上海闵行•一模）圆柱的体积V的计算公式是丫=万/6其中r是圆柱底面的半径，〃是圆柱的高,

当「是常量时，M是〃的—函数.

5.（2025・上海闵行•一模）已知/（x）=2——l,那么.

6.（2025・上海杨浦•一模）已知函数〃x）=2M+尤-1,那么〃2）=.

7.（2025•上海奉贤•一模）函数y的定义域是__________.

x+2

9.（2023•上海杨浦・三模）函数y=工的定义域为_____

X—1

考克朗一决断破

10.（2025•上海奉贤•一模）已知函数）=丘+人，其中常数欠＞0、b〉0,那么这个函数的图象不经过的象限

是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.（2025•上海普陀•一模）已知正比例函数旷=（左-1口的图像经过第二、四象限，那么兀的取值范围

是.

考量"反比例断破

4

12.（2025•上海普陀•一模）在平面直角坐标系》。了中（如图），点48在反比例函数＞=之位于第一象限的

X

图像上,点B的横坐标大于点A的横坐标，OA=OB.如果△04B的重心恰好也在这个反比例函数的图像上，

那么点A的横坐标为.

斗

||

\

\

-o|1

13.（2025•上海普陀・一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点0的直线与双曲线y=交于点A（2,m）,

点3在射线Q4上，点c的坐标为（7,0）.

（1）求直线。4的表达式;

（2）如果tanZ.BCO=2,求点B的坐标.

A考点方二次善救

14.（2025•上海普陀•一模）下列函数中，y关于x的二次函数的是（）

A.y=\B.y=2x

X

C.y=（x+2）2D.y=ax2+bx+c

15.（2025・上海静安•一模）如果一次函数乂=〃&-6（相/0）、%="-2（〃/0）的图象都经过,那么

16.（2025・上海闵行•一模）二次函数y

A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

17.（2025・上海松江.一模）已知4（也:卜8（3,%）是抛物线"尤2-2尤+,上两点，那么%与％的大小关系

是（）

A.%>%B.C.%=%D.无法确定

18.（2025•上海徐汇•一模）“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y=^+2x+m+5只经过两

个象限，那么加的取值范围是（）

A.m>—^B.m<—4C.m<—5D.m>—5

19.（2025•上海普陀•一模）下列二次函数的图像中，以直线％=1为对称轴的是（）

A.y=x2+lB.y=x2-lC.y=(x+l)2D.y=(x-l)2

20.（2025・上海崇明•一模）如果抛物线%-1）一+7%的顶点是它的最高点，那么用的取值范围是（）

A.m>0B.m<0C.m>1D.m<l

21.（2025・上海虹口・一模）已知抛物线、=/+法+,（4工0）如图所示,下列结论中，正确的是（）

C.c<OD.a+b+c>0

22.（2025・上海宝山•一模）在平面直角坐标系中，如果点\，。），3,“,（2,c）都在抛物线y=|/上，那

么（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c

23.（2025・上海虹口•一模）己知（―3,口）、（0,%）和。,为）都在抛物线>=（尤+2了上，那么％、y?和%的大小

关系为（）

A.M<%<%B.%<%<必

C.%>%>%D.%>%>%

24.（2025・上海金山•一模）在平面直角坐标系立打中，对于抛物线,=-（犬-20）2+25,下列叙述正确的是（）

A.抛物线有最低点,最低点的坐标是（20,25）

B.抛物线有最高点,最高点的坐标是（-2。,25）

C.抛物线有最高点,最高点的坐标是（2。,25）

D.抛物线有最低点,最低点的坐标是（-20,25）

25.（2025•上海杨浦•一模）下列二次函数中，如果函数图像的顶点在刀轴上，那么这个函数是（）

A.y=xr—2xB.j=r-2x-l

C.y=x1+\D.y=(i)2

26.（2025•上海嘉定•一模）抛物线y=/+x一定经过点（）

A.(1,0)B.(-1,0)C.(2,4)D.(-2T)

27.（2025・上海嘉定•一模）下列'关于龙的函数中，一定是二次函数的是（）

A.y=ax2+bx+cB._y=（x—5）2—x2

,2

C.y=x~+1D.v=-5

■x2

28.（2025•上海黄浦•一模）已知抛物线、=改2+加+«。工0）的图像如图所示，那么下列各式中，不成立的

是（）

A.a<0B.b<0C.c>OD.a—b+c=O

29.（2025・上海金山•一模）已知二次函数y=〃x）的图象是开口向上的抛物线，抛物线的对称轴在V轴右

侧.当抛物线与x轴两交点的距离为9时，若了（-5）、/（-1）,了（4）、了（7）这四个函数值中有且只有一个

值不大于0,那么在这四个函数值中，值不大于0是（）

A./（-5）B./（-I）C./（4）D./（7）

h

30.（2025・上海崇明•一模）二次函数y=a/+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：®c>0；®-—<0；

2a

@a+b+c<0；④当一3vxv2时，y>0.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

31.（2025•上海松江•一模）将抛物线y=向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是.

32.（2025・上海闵行•一模）某印刷厂10月份印书20万册，如果第四季度从11月份起，每月的印书量的增

长率都为x,如果设12月份比10月份多印了V万册，那么丫关于x的函数解析式是一.（不写定义域）

33.（2025•上海松江•一模）一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度x（米）关于水平距离x（米）

的函数解析式为丫=-0/+：X+。，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地

面的高度是米.

34.（2025・上海松江•一模）已知抛物线y=a（x-3）2经过点A（2,l）,那么该抛物线的开口方向是—.

35.（2025・上海静安•一模）抛物线>=（4+1）/-%在对称轴左侧的部分是上升的，那么。的取值范围是—.

36.（2025•上海徐汇•一模）已知点&（0,加）和5（—1,〃）者B在抛物线y=/-4x+c（c是常数）上，那么加—

n（填“>”，"="，

37.（2025•上海普陀•一模）已知抛物线y=d-c经过点A（T8）、3（4,%）,那么%%.（填“>”、

“<”、或“=”）

38.（2025•上海普陀•一模）已知抛物线丫="2一2》的开口向上，那么此抛物线的顶点在第象限.

39.（2025・上海宝山•一模）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=a（x-机）?+左先向左平移3个单位，再

向上平移4个单位，所得到的新抛物线的对称轴方程是x=-l,那么原抛物线的顶点的横坐标是.

40.（2025・上海宝山•一模）一个二次函数的图象经过点色0）,则称t的值是这个函数的“零点”.例如：二

次函数y=a（x-3）（x+2）（分0）,无论。取何值（3,0）和点（-2,0）,所以3和-2是这个函数的“零点”.如果

一个二次函数有且只有一个“零点”-1,那么这个二次函数的解析式可以是.（写出一个符合要

求的函数解析式即可）

41.（2025・上海宝山•一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-iy+2关于y轴对称的抛物线的表达

式为.

42.（2025・上海宝山・一模）如果二次函数y=G"-l）Y+»7的图象开口向下，那么用的取值范围是.

43.（2025・上海长宁•一模）已知抛物线、=（左+2）/+6%-5的开口向下，那么后的取值范围是.

19

44.（2025上海闵行・一模）己知点4（2,-1）和3（〃7,-1）是抛物线产5（彳+1）-+左上的两点，那么用的值是

45.（2025・上海崇明・一模）如果将抛物线y=（x-l『+2向左平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是

46.（2025・上海虹口•一模）抛物线y=（x-iy+3与'轴的交点是.

47.（2025・上海虹口•一模）如果抛物线,=（〃-2）/-2有最高点，那么加的取值范围是.

48.（2025・上海崇明•一模）已知点3（1,%）都在抛物线y=d+4心（a<0）的图像上，那么为与力

的大小关系是xy2.（填“>”、“<”或“=”）

49.（2025・上海虹口•一模）已知y=2/+2是二次函数，那么加的值是.

50.（2025•上海虹口•一模）已知抛物线在V轴右侧的部分是下降的，且经过（0,1）,请写出一个符合上述条

件的抛物线表达式是.

51.（2025•上海杨浦•一模）已知二次函数了=62-2取的图像开口向上，点4（-2,»）和点8（。,当）是该抛物

线上的两点，那么％%.（填或“<”）

52.（2025•上海杨浦•一模）已知抛物线y=（"-3）f有最高点，那么。的取值范围是.

53.（2025・上海嘉定•一模）如果抛物线y=（2-a）x2+x—i的开口向下，那么a的取值范围是.

54.（2025・上海嘉定•一模）如果抛物线y=（2-+的开口向下，那么。的取值范围是.

55.（2025・上海青浦•一模）二次函数y=V+3无一1的图像与y轴的交点坐标是.

56.（2025•上海金山•一模）已知”司=4£-1,那么/（闵=.

57.（2025・上海嘉定•一模）已知点人（岑必）、双程斗）在函数>=-/+2彳+1的图像上，如果玉>无?>1,那

么％y2.（填

58.（2025•上海闵行•一模）抛物线了=张2+灰+。在对称轴的左侧部分是下降的，那么a0.（填“>”或“<”）

59.（2025・上海嘉定•一模）将抛物线y=-（x-l）2向右平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是.

60.（2025・上海嘉定•一模）已知某二次函数一部分自变量x和函数值'的对应情况如表所示，根据表中信

息可知这个函数图像的对称轴是直线.

X-4-2124

y11-511143

61.（2025・上海青浦•一模）二次函数了=/-1的图象在其对称轴右侧的部分是的（填“上升”或“下降”）.

62.（2025•上海黄浦•一模）某抛物线的最高点在y轴上，且与x轴有两个交点，这个抛物线的表达式可以

是.

63.（2025・上海虹口•一模）如图，正方形458的顶点8、C在％轴上，点A、。恰好在抛物线y=必-3上,

那么正方形ABCD的面积是.

64.（2025•上海黄浦•一模）体育课上投掷实心球活动，如图，小明某次投掷实心球，实心球出手后的运动

过程中距离地面的高度V（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=-：/+6x+c,当实心球运动到

O

点B时达到最高点，那么实心球的落地点C与出手点A的水平距离OC为・米.

在等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，点A、8在抛物线＞=/上,

点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和8。＞1),A的值为.

66.(2025・上海杨浦・一模)已知抛物线＞=依2+打+。(。/0)经过点4(0,3)、点8(4,3)、点。(1,0).

(1)求此抛物线的表达式；

(2)将上述抛物线平移，使它的顶点移动到点(-2,2)的位置，那么平移的方法是.

67.(2025・上海青浦•一模)抛物线、="2+加+4。大。)上部分点的横坐标》，纵坐标V的对应值如下表.

XL01234L

yL30-103JL

(1)写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点的坐标；

(2)设该抛物线与X轴相交于点A(点A在对称轴的右侧)，与、轴相交于点顶点为C,求证：VABC是

直角三角形.

68.(2025•上海奉贤•一模)新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，那么称这个点为三倍点.已知反

比例函数的图象经过点A(3,4),二次函数y=依2+云+c(。#0)的图象经过点A及反比例函数图象上的三倍

点，求二次函数的解析式.

69.（2025・上海松江•一模）已知一条抛物线的顶点为A（l,3）,且经过点8（0,2）.

产

5-

4-

3-

2-

1-

III________111A

—3-2-1O123x

-1-

-2-

（1）求该抛物线的表达式；

⑵若点。（3,。在该抛物线上，求VABC的面积.

70.（2025・上海静安•一模）二次函数y=⑪2+bx+c的部分图像如图所示，已知它与x轴的一个交点坐标是

（6,0）,且对称轴是直线x=2.

（1）填空：①a与。的数量关系为：b=_.②图像与x轴的另一个交点坐标为

（2）如果该函数图像经过点（0,-3）,求它的顶点坐标.

71.(2025・上海宝山•一模)在平面直角坐标系xOy中，已知A(-l,ri),3(5,〃)是抛物线y=+%(。>0)

上的两点.

⑴加=;

(2)如果该抛物线与无轴交于点C、。(点C在点。的右侧)，且CZ>=4,四边形ABCD的面积是25,求这个

抛物线的表达式

72.(2025・上海虹口•一模)在平面直角坐标系X0Y中，抛物线y=V+2"及+机+1经过点3(—1,0).

(1)求加的值以及抛物线的对称轴；

(2)将该抛物线向右平移几个单位后得到新抛物线，如果新抛物线经过原点，求〃的值.

73.(2025・上海崇明•一模)已知抛物线y=/-2x-3的顶点为P,与V轴相交与点。.

(1)求点P、。的坐标；

(2)将该二次函数图像向上平移，使平移后所得图像经过坐标原点，与x轴的另一个交点为反，求sinNOMQ

的值.

74.（2025・上海嘉定•一模）在平面直角坐标系X0Y中，抛物线y=+bx+c的顶点为。，

（1）为了确定这条抛物线，需要再添加一个条件，请从以下两个条件中选择一个：①它与'轴交点的坐标是

（0,-1）；②顶点。的坐标为你选择的条件是一（填写编号），并求6、。的值.

（2）由（1）确定的抛物线与％轴正半轴交于点A,求tanNDAO的值.

75.（2025・上海金山•一模）在平面直角坐标系xOy中，已知：抛物线y=a无2+法经过点A（T,3）和3（2,1）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点C（6,机）在抛物线y=ax1+for上，求ZAC。的正弦值.

76.（2025・上海黄浦•一模）已知抛物线丫=62+法+（?（4/0）经过点4（—1,6）、5（1,-2）C（0,l）.

（1）求该抛物线的表达式及其对称轴I;

（2）如果点A与点。关于对称轴/对称，联结AB、BD,求AAm的面积.

专题02函数的概念、图象与性质（5大考点）

■考点概览

考点01平面直角坐标系

考点02函数基础知识

考点03一次函数

考点04反比例函数

考点05二次函数

考点"不面直含坐标余

1.（2025・上海长宁•一模）在直角坐标平面xOy内有一点A（3,4）,那么射线。4与x轴正半轴的夹角的正弦值等

于（）

A.B.』C.之D,

5543

【答案】A

【分析】此题考查直角三角形的边角关系、勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形是解决问题的关键.构造直

角三角形，由坐标得出线段的长，再根据勾股定理求出斜边的长，根据余弦的意义求出结果即可.

【详解】解：过点A作ABIx轴，垂足为8,

在RtOAB中，由题意得：ZAOB=a,

A（3,4）,

OB=3,AB=4,

.•@3+42=5,

.AB4

sinoc=—=一,

OA5

故选：A.

2.（2025・上海黄浦•一模）在直角坐标平面内有一点尸（3,1）,那么QP与x轴正半轴夹角的余弦值是，

【答案】题/亮/

1010

【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识点.作轴于点构造直角三角形，根据三角函数

的定义求解.

【详解】解：如图，作■A轴于点尸（3,1）,

根据勾股定理可得OP=y/OM2+PM2=^32+12=M，

OM33V10

：•cosa=----------=—j==--------------,

OP加10

故答案为：零.

考克力善狼基做揄鹤

3.（2025•上海杨浦・一模）在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数>―的性质，小华

用“描点法”画它的图象，列出了如下表格:

XL-5-4-3-2-10123JL

1

L-1L

y——x2—20x—20~17"10~5~2~2~5-To~17

那么下列说法中正确的是（）

A.该函数的图象关于、轴对称

B.该函数的图象没有最低点也没有最高点

C.该函数的图象经过第一、二、三、四象限

D.沿％轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的

【答案】D

【分析】本题考查了由表格法判断函数的图象，根据x=o时，J=-1；*=-2时，y=-《，可得对称轴为直

0-2

线％=W一=-1,可判断A；由当xv—i时，y随着％的增大而减小，当”>-1时，y随着％的增大而增大，

当x=_］时，y取最小值_1,可判断B；由―/_2X_2=_（Y+2X+2）=_［（X+1）2+1］<0可知y<0,可判

断C；由函数图象的对称轴为直线x=-l,当xv-1时，、随着X的增大而减小，可判断D,据此即可求解,

看懂表格中的数值是解题的关键.

【详解】解：A、,.,x=0时，y=W；x=-2时，y=-g，

对称轴为直线彳=展=-1,故选项A错误；

B、由表可知，当xv—1时，、随着X的增大而减小，当x>—l时，'随着X的增大而增大，当x=—l时，V取

最小值一1,

该函数的图象有最低点没有最高点，故选项B错误；

C、*.*-x~-2x-2=-(x~+2x+2)=-[(x+1)+1]<0,

y<0,

.•.该函数的图像经过三、四象限，不经过第一、二象限，故选项C错误；

D、•.・函数图象的对称轴为直线x=—1,当XV—1时，V随着X的增大而减小，

•••沿》轴的正方向看，该函数的图像在对称轴左侧的部分是下降的，故选项D正确；

故选：D.

4.(2025•上海闵行•一模)圆柱的体积V的计算公式是V=%/脑其中「是圆柱底面的半径，々是圆柱的高，当

厂是常量时，V是〃的___函数.

【答案】正比例

【分析】本题考查函数的概念，常量与变量.由正比例函数的定义，即可得到答案.

【详解】解：V="r，，其中r是圆柱底面的半径，〃是圆柱的高，当r是常量时，V是7/的正比例函数.

故答案为：正比例.

5.(2025•上海闵行•一模)已知〃X)=2f-l,那么八一6)=.

【答案】5

【分析】本题考查求函数值.将彳=-6代入/(x)计算即可.

【详解】解：=

.••/(-V3)=2X(-V3)2-1=5.

故答案为：5.

6.(2025•上海杨浦l模)已知函数〃月=2/+工-1,那么〃2)=.

【答案】9

【分析】本题考查了求函数值，熟练掌握函数的相关知识是解题的关键.

将x=2直接代入函数解析式求值即可.

【详解】解：f（x）=2x2+x-l,

⑵=2x2?+2-1=8+2-1=9,

故答案为：9.

7.（2025•上海奉贤•一模）函数y=—=的定义域是.

【答案】xw-2

【分析】本题考查了分式有意义的条件、求函数的定义域，根据分式有意义的条件得出内+2力0,求解即可.

【详解】解：要使分式f有意义，则分母x+2r0,

x+2

即工w—2,

••屈数的定义域是xr-2,

故答案为：2.

9.（2023•上海杨浦•三模）函数_V=----的定义域为-

【答案】XW1

【分析】求函数的定义域就是找使函数有意义的自变量的取值范围.

【详解】解：函数要有意义，则X-1关0,

解得：xrl,

故答案为：XN1.

【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域，关键要知道函数有意义的自变量的取值范围.

涔意结一次断毅

10.（2025・上海奉贤•一模）已知函数）=履+匕，其中常数左＞0、b〉0,那么这个函数的图象不经过的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式得出其图象经过一、二、三象限，不经过第四象限,

从而得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键.

【详解】解：,•一次函数）=履+人，其中常数兀＞o、6＞0，

••.其图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D.

11.（2025•上海普陀•一模）已知正比例函数y=（Z-l）x的图像经过第二、四象限,那么左的取值范围是.

【答案】k<l

【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键.

根据“y="信*0）,当人<0时，该函数的图象经过第二、四象限；当人>o时，该函数的图象经过第一、三象

限”解题即可.

【详解】解：•••正比例函数y=（左-1）》的图像经过第二、四象限，

:.上一1vO,

.,.左V1.

故答案为：k<\.

考克勿或比例善裁

4

12.（2025•上海普陀•一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），点48在反比例函数y=—位于第一象限的图像

X

上，点3的横坐标大于点A的横坐标，OA=OB.如果△。钻的重心恰好也在这个反比例函数的图像上，那么

点A的横坐标为

【答案】3-V5/-V5+3

【分析】由题意得点43关于直线y=x对称，由。4=。5可得^。18的重心在直线00：y=x上，联立函

数解析式求出点c坐标，即得℃=2五，再根据三角形重心的性质可得。。=3打，得到。（3,3）,设点4，,£|,

则8最后利用中点坐标公式解答即可求解.

【详解】解：由题意得，点48关于直线y=x对称，

•:OA=OB,

.・.△Q46的重心在直线'上，即为点c,

y=x

%二2x=-2

由，4，解得。或

y=一丁=2y=~2

•・•点c在第一象限,

.-.C（2,2）,

•••OC=V22+22=2>/2>

点c为△OAB的重心,

:.OC:CD=2'A,

•••8=0，

OD=3^2,

设£）（加，加）（m>0）,则加2+加2=@亚）

:.m=3,

.・・。（3,3）,

设点j,则'

•・•点。为A3的中点，

4

QH—

—^=3，

2

•••rz2-6«+4=0>

解得。=3+如或。=3-君，

・・,点B的横坐标大于点A的横坐标,

.・•点A的横坐标为3-6，

故答案为：3,-45.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，等腰三角形性质，三角形的重心，勾股定理，中点坐标公式，掌

握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

13.(2025・上海普陀•一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点0的直线与双曲线y=£交于点A(2,m)，

X

点5在射线。1上，点c的坐标为(7,0).

(1)求直线。4的表达式；

(2)如果tan/3C0=2,求点3的坐标.

3

【答案】⑴尸尹；

⑵(4,6).

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合运用、锐角三角函数.解决本题的关键是运用待定系数法

求出正比例函数的解析式，根据NBCO的正确值和正比例函数的解析式求出点5的坐标.

(1)根据点A(2,M)在双曲线y=£上，可以求出切=3,把点A(2,3)的坐标代入正比例函数y=反中求出左的值

X

即可得到直线。4的表达式；

(2)因为直线。4的解析式为y=设点8的坐标为k,根据曲/8。。=黑=2,可得关于3的分式方

程，解方程求出b即可得到点B的坐标.

【详解】(1)解：.点A(2,㈤在双曲线y=£上，

X

把％=2代入y=£,

x

可得："3,

点A的坐标为(2,3),

设直线Q4的表达式为＞二区(左#0),

把x=2,y=3代入,二履，

可得：k=j3.

3

，直线04的表达式为y无；

(2)解：如下图所示，过点5作9/_Lx轴，垂足为点

设点6的坐标为［，!■“，

3

可得：BH=-bCH=7-b,

2f

BH

在中，tanZBCO=——=2,

解得：b=4,

经检验，6=4是分式方程的解,

33

.*.-Z=-X4=6,

272

可得点5的坐标为(4,6).

考点笫二次断裁

14.(2025•上海普陀•一模)下列函数中，y关于尤的二次函数的是()

A.y=——B.y=2x

C.y=(%+2)2D.y=ax2+bx+c

【答案】C

【分析】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键.

形如：y=ax2+bx+c(a^0),则V是x的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】解：y=3，y不是x的二次函数，故A错误；

y=2x,y不是龙的二次函数，故B错误；

y=(x+2)2,即y=%2+4x+4,y是犬的二次函数，故C正确;

y=ax2+bx+c,当。=0时，'不是x的二次函数，故D错误；

故选：C.

15.（2025・上海静安•一模）如果一次函数M=〃zx-6（%*0）、%=5-2（"*0）的图象都经过C（l,-3）,那么函

数y=的大致图像是（）

【答案】B

【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的图象和性质.根据一次函数乂=〃比-6（〃?*。）、

%=m一2（附/0）的图象都经过,求出％=3x-6、y2=-x-2,求出y=%-%=-3/+12,根据二次

函数的性质即可得到答案.

【详解】解：・一•次函数y=g—6（m*0）、刈=5-2（〃*。）的图象都经过C（L-3）,

/.~3=加-6,—3二几一2,

解得m=3,〃=一1，

yx=3x-6、y2=-x-2,

y=%•%=（3%_2）=—3%2+12,

抛物线、=-3必+12对称轴为y轴，开口向下，顶点为（0,12）；

故选:B.

16.（2025・上海闵行•一模）二次函数-2（。/0）图象的顶点坐标是（）

A.（2,0）B.（-2,0）C.（0⑵D.（0,-2）

【答案】D

【分析】本题主要考查二次函数的性质，在y=a（x-〃）2+左中，顶点坐标为（人水）.据二次函数的性质可得抛物

线开口方向、对称轴方程和顶点坐标，从而得出答案.

【详解】解：二次函数》=嬴2—2（。/0）的图象的顶点坐标是（0,-2）,

故选：D.

17.（2025・上海松江•一模）已知A（-l,%）、3（3,%）是抛物线y=Y-2x+c上两点，那么为与%的大小关系是（）

A.B.%<为C.%=为D.无法确定

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数图象的性质判定函数值的大小，掌握二次函数图象开口，对称轴，增减性是解题的

关键.

根据二次函数解析式确定图象开口向上，对称轴直线为x=l,离对称轴直线越远，函数值越大，再确定两点与对

称轴的距离，由此即可求解.

【详解】解：抛物线>=/一2彳+。中，1>0,

・•・二次函数图象开口向上，对称轴直线为x=l,

.•.当xvi时，y随x的增大而减小，当XNI时，y随x的增大而增大，

・•・离对称轴直线越远，函数值越大，

•.•3-1=2』-（-1）=2,

故选：c.

18.（2025・上海徐汇•一模）“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y=V+2x+相+5只经过两个象

限，那么加的取值范围是（）

A.m>—4B.m<—4C.m<—5D.m>—5

【答案】A

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是利用数形结合的思想

解答.

根据抛物线y=V+2无+加+5只经过两个象限，且抛物线开口向上，得出最小值大于等于0，即可解答.

【详角军］解：,y=x2+2x+m+5=（x+l）"+m+4,

，抛物线开口向上，对称轴x=-1,顶点坐标为（-1,加+4）,

.抛物线y=/+2x+〃z+5只经过两个象限,

m+4>0,

/.m>-A,

故选：A.

19.（2025•上海普陀•一模）下列二次函数的图像中，以直线1=1为对称轴的是（）

A.y=x2+lB.y=x2-lC.y=（x+l）2D.y=（x-1）2

【答案】D

【分析】本题考查二次函数顶点式的图像与性质，二次函数的顶点式解析式为）；=。（》-左）2+〃（。/0）,它的对

称轴为工=匕本题根据二次函数的顶点式解析式分别求出各项的对称轴即可.

【详解】解：A、二次函数y=/+l的对称轴是y轴，故A选项不符合题意；

B、二次函数y=/-l的对称轴是丫轴，故B选项不符合题意；

C、二次函数y=（x+l『的对称轴是x=-1轴，故C选项不符合题意；

D、二次函数y=（x-1）-的对称轴是x=l轴，故D选项符合题意

故选：D.

20.（2025・上海崇明•一模）如果抛物线y=（〃z-1）Y+〃a的顶点是它的最高点，那么加的取值范围是（）

A.m>0B.m<0C.m>lD.m<1

【答案】D

【分析】此题考查了二次函数的图象和性质.根据抛物线'=（〃，-1）£+〃式的顶点是它的最高点得到抛物线开

口向下，则，〃一lvO,即可求出用的取值范围.

【详解】解：•••抛物线》=（，〃-l）Y+mx的顶点是它的最高点，

抛物线开口向下，

/.m—1<0,

m<1,

故选：D

21.（2025・上海虹口•一模）已知抛物线/=加+乐++/0）如图所示，下列结论中，正确的是（）

A.<2>0B.b<.QC.c<OD.a+b+c>0

【答案】B

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，根据函数图象可以判断。、氏c的正负情况，从而可以解答本题.

【详解】解：由函数图象，可得

函数开口向下，则。<0,故A错误；

顶点在y轴右侧，则6>0，故B正确；

图象与y轴交点在y轴正半轴，则c>o,故C错误；

当x=l时，y<0,则。+6+cv0,故D错误；

故选：B.

22.（2025・上海宝山•一模）在平面直角坐标系xOy中，如果点都在抛物线y=：必上，那么

（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<C<aD.b<a<C

【答案】A

【详解】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性进行判断即可.

【分析】解：••・抛物线y的开口向上，对称轴为'轴，

.•.尤>0时，y随x的增大而增大，

•••点m|,“,（2,c）都在抛物线y=$2上，且

a<b<c

故选：A.

23.（2025・上海虹口•一模）已知（―3,乂）、（0,%）和（1，%）都在抛物线>=（x+2）2上，那么%、％和丫3的大小关

系为（）

A.%<%<%B.

C.%>%>%D.%>%>%

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数的图象性质，因为抛物线y=（x+2）2,则函数的开口方向向上，对称轴是x=-2,

越靠近对称轴的x所对应的函数值越小，即可作答.

【详解】解：•••抛物线y=（x+2y,

.••函数的开口方向向上，对称轴是》=-2,越靠近对称轴的x所对应的函数值越小,

(-3,y)、(0,%)和(1,%)都在抛物线y=(x+2)2上,<|-3-(-2)|<|0-(-2)|<|1-(-2)|,

•••%<%<必，

故选：A.

24.（2025・上海金山•一模）在平面直角坐标系xOy中，对于抛物线y=-（x-ZO?+25,下列叙述正确的是（）

A.抛物线有最低点，最低点的坐标是（20,25）

B.抛物线有最高点，最高点的坐标是（-20,25）

C.抛物线有最高点，最高点的坐标是（2。,25）

D.抛物线有最低点，最低点的坐标是（-20,25）

【答案】C

【分析】本题考查二次函数的图像和性质，根据二次函数的性质，进行判断即可.

【详解】解：”=-（x-20y+25,

.•・抛物线的开口向下，顶点坐标为：（20,25）,

二抛物线有最高点，最高点的坐标是（20,25）；

故选：C.

25.（2025•上海杨浦•一模）下列二次函数中，如果函数图像的顶点在X轴上，那么这个函数是（）

A.y=X2,-2xB.y=f-2%—1

C.y=x2+1D.y=（x—l）2

【答案】D

【分析】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键.

分别写出各个二次函数的顶点坐标，然后判断其位置即可解答.

【详解】解：A、了=/一2尤=（彳-1）2-1,顶点坐标为（1,-1）,不在x轴上，故A选项不符合题意;

B、y=x2-2%-l=（%-l）2-2,顶点坐标为（1,—2）,不在x轴上，故B选项不符合题意；

C、y=x2+l,顶点坐标为（0,1）,在V轴上，故C选项不符合题意；

D、y=（x-l）2,顶点坐标为（1,0）,在x轴上，故D选项符合题意；

故选：D.

26.（2025・上海嘉定•一模）抛物线y=/+尤一定经过点（）

A.（1,0）B.（-1,0）C.（2,4）D.（-2,T）

【答案】B

【分析】本题二次函数图象上的点的特征，根据图象上的点的横纵坐标满足函数解析式，进行判断即可.

【详解】解：A、当x=l时，y=l2+l=2,故函数图象不经过点（1,0）；

B、当x=—l时，y=（-l）2-l=0,故函数图象经过点（—1,。）；

C、当x=2时，y=22+2=6,故函数图象不经过点（2,4）；

D、当*=一2时，y=（-2）2-2=2,故函数图象不经过点（一2,7）；

故选B

27.（2025・上海嘉定•一模）下列V关于》的函数中，一定是二次函数的是（）

A.y=ax2+bx+cB.y=（x——x2

,2

C.y—x~+1D.y-—不

■x2

【答案】C

【分析】本题考查二次函数的识别，根据形如y="2+加+<?（。力0）,这样的函数叫做二次函数，进行判断即可.

【详解】解：A、当。=0时，、=办2+泳+。不是二次函数，不符合题意；

B、y=（x-5）2-x2=-10x+25,不是二次函数，不符合题意；

C、y=x2+l,是二次函数，符合题意；

2

D、y=5,不是二次函数，不符合题意；

x

故选C.

28.（2025・上海黄浦•一模）已知抛物线》=嬴2+区+《。/0）的图像如图所示，那么下列各式中，不成立的是（）

A.a<0B.bvOC.c>OD.a—b-hc=0

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系.根据对称轴和函数图像判断。、仄C的符号是解题的关键.

由抛物线的开口方向判断。的大小，由抛物线与y轴的交点判断C的大小，根据对称轴与X轴交点情况、抛物线

与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：A」.•抛物线开口向下，

<0,

••.A成立，不符合题意；

b

B.,•,抛物线的对称轴，-7-〉。，a<0

2af

b>0f

・•.B不成立，符合题意；

C.•・・抛物线交y轴正半轴，

;・c>0,

・•.C成立，不符合题意；

D.•・・抛物线过(—L。)，

a—b+c=0f

.<D成立，不符合题意.

故选：B.

29.(2025・上海金山・一模)已知二次函数y=/