2025徐州苏科版八年级数学下学期期中模拟测试卷

2025徐州苏科版八年级数学下学期期中

模拟测试卷

（考试时间：100分钟试卷满分：140分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版八年级下册第7-9章。

5.难度系数：0.67o

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。）

1.公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献

瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（）

2.要了解某校学生对学校伙食的满意程度，以下抽样方法中比较合理的是（）

A.调查全体女生B.调查七年级某班全体学生

C.调查七、八、九年级各100名学生D.调查九年级全体学生

3.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下

列成语描述的事件属于随机事件的是（）

A.旭日东升B.画饼充饥C.守株待兔D.竹篮打水

4.在平行四边形中，Z5+ZD=110°,28的度数是（）

A.70°B.55°C.50°D.45°

5.为了解某中学1500名学生家长对学生带手机上学的态度，从中随机调查了500个家长，结果有450个

家长持反对态度，下列说法正确的是（）

A.调查方式是普查B.该校只有450个家长持反对态度

C.该校约有90%的家长持反对态度D.样本容量是450

6.在学习了“中心对称图形一平行四边形”之后，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系可以用下面的关

系图表示，则②处所填图形的名称应为（）

7.综合与实践课上，“矩形折纸”为主题开展了数学活动.小宁同学准备了一张长方形纸片/3CD,

N8=24,8c=20,他在边BC上取中点N,又在边上任取一点再将△翻W沿折叠得到

^B'MN,连结小宁同学通过多次实践得到以下结论：

①当点M在边上运动时，点8'在以N为圆心的圆弧上运动；

②2"的最大值为24；

③48'的最小值为16；

20

④工9达到最小值时，W=y.上述结论中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，依次连接周长为1的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三

角形各边的中点，得到第三个等边三角形,...，按这样的规律，第2025个等边三角形的周长为（）

1111

AA,萍B.产C.薪D.—

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

9.人的身体是由水、蛋白质、脂肪、无机质四种成分构成，其中水约占55%,蛋白质约占20%,脂肪约占

20%,无机质约占5%.要反映上述信息，最合适的统计图是.

10.下列说法：①确定事件是“概率为1的事件”；②如果一个事件发生的可能性极其的小，则它一定不会发

9

生；③不可能事件发生的概率为0;④随机事件发生的概率可能为葭.其中说法正确的有（把

正确答案的序号填在横线上）.

11.李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学

生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回.重复该试验，得到如下表所示的一组

统计数据：

摸球的次数n1003005008001000

摸到黑球的次数仅2381130204250

摸到黑球的频率丝

0.230.270.260.2550.25

n

根据表中数据估计袋中白球有.个.

12.如图，在四边形48co中，E是边的中点，连接DE并延长，交48的延长线于尸点，AB=BF,

请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形Z3CD为平行四边形，请证明.你添

加的条件是一

13.如图，将UBC绕点/顺时针旋转90。得到△ZED,若点B,D,E在同一条直线上，AB=BD,则/C

的度数为.

14.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得

48=60。，对角线/C=8cm,接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中正方形对角线NC的长为

第15题

15.在矩形4BCD中，AB=8,2C=6,点E为N2上一动点，DE交AC于F,当/C/芭=2//C3时，线段

。尸的长为

16.如图，E为正方形/BCD内一点，/CEB=90°,C£=5,CB=13,将RtZXCBE绕点C按顺时针方向

旋转90。，得到△«＞厂.延长5E交D尸于点〃，连接DE,DE的长为.

三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注.某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年

级所有学生进行调查.通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：A.非

常了解；5.比较了解；C.基本了解；D.了解很少；E.不了解.并绘制了条形统计图和扇形统计图,

部分信息如下.

根据图中信息，解答下列问题.

(1)八年级有名学生；补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数).

⑵扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为度.

(3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学

生中，宣讲会的参与率是多少?

18.（本题8分）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的.将它从定高度

下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字

面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：

试验次数20406080100120140160

“帅”字面朝上频数a18384752667888

相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b

（1）表中数据4=;b=；

（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；

（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这

个概率是多少？

频数

0.75

0.70

0.65

0.60

0.55

0.50

0.45

0.40

0.35

030

20406080100120140160实验次数

19.（本题10分）在8x5的网格中建立如图的平面直角坐标系，平行四边形/BCD的顶点坐标分别为

0（0,0）,/（3,4）,C（5,0）.解答下列问题：

（1）点B坐标为；

（2）仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，

①将线段C5绕点C逆时针旋转90。，画出对应线段CD；

②在线段48上画点E,使NBCE=45。.（保留画图过程的痕迹）

2345678

20.（本题8分）如图，在四边形/5CD中，E,尸是对角线/C上的两点.

（1）若/D=BC,请添加一个条件：,使得四边形/BCD为平行四边形.

（2）在（1）的条件下，若AE=CF,求证：四边形石。尸2是平行四边形.

21.（本题8分）如图，在矩形48CD中，点£、尸分别在40和2C上，连接BE、DF,四边形8皮＞尸为

菱形，求证：ZABE=ZCDF.

22.（本题10分）如图，在△4BC中,AB=AC,是△4BC的角平分线，四边形/8ZJE是平行四边形,

连接CE,DE,DE交AC于点、F.

（1）判断四边形/DCE的形状，并说明理由；

（2）判断。尸与的数量关系和位置关系，并说明理由.

23.（本题10分）如图，在RtZ\4BC中，/A4c=90。，。是边ZC上一点，连接AD,E,尸分别为2C,BD

的中点，连接4月，EF,DE.有下列条件：@AC=3AD,②ZAFD=NEDF.

（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形4Z）所是平行四边形;

⑵在（1）的结论下，若CD=DE,AB=15,求E尸的长.

24.（本题10分）仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.（保留作图痕迹）

B

Si

(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形/BCD.

(2)在图2中，。是ZC中点，在48边上找到点E,连接DE,使DE〃BC.

(3)在图3中，在CD边上找到点£,连接8E,使8E平分N/3C.

25.(本题12分)折纸是我国的传统文化.在数学学习中，折纸也常常能给我们解决问题提供思路和方

法.在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为8cm,宽为4cm的长方形纸片进行折纸探究活动.

【操作说理】

如图①，在长方形纸片。跖G上任意画一条线段48,将纸片沿线段折叠(如图②).

(1)试探究重叠部分△/3C的形状?并请说明理由.

(2)求△48C面积的最小值.

图①图②

【感悟作图】

把长方形纸片OMG对折，折痕为MV,请你用无刻度的直尺和圆规作图(保留作图痕迹，不写作法).

(3)如图③，试在折痕儿W上找一点P,使得尸为等边三角形.

(4)如图④，在线段DG上找一点。，在线段£尸上找到一点〃，使得△E0”为等边三角形.

图③图④

【迁移运用】

(5)若在一张钝角三角形的纸片中，NB=36。,过某一个顶点将纸片对折一次后，使得对折后的两个三

角形均为等腰三角形，则三角形纸片中最大内角的度数为.(直接写出答案)

参考答案

（考试时间：100分钟试卷满分：140分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版八年级下册第7-9章。

5.难度系数：0.67o

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。）

I.公元2025年是我国农历乙己年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献

瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（）

@$a

【答案】A

【详解】解：A、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图

形，符合题意；

B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符

合题意；

C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符

合题意；

D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符

合题意；

故选：A.

2.要了解某校学生对学校伙食的满意程度，以下抽样方法中比较合理的是（）

A.调查全体女生B.调查七年级某班全体学生

C.调查七、八、九年级各100名学生D.调查九年级全体学生

【答案】C

【详解】解：要了解某校学生对学校伙食的满意程度，以下抽样方法中比较合理的是：调查七、八、九年

级各100名学生.

故选：C.

3.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下

列成语描述的事件属于随机事件的是（）

A.旭日东升B.画饼充饥C.守株待兔D.竹篮打水

【答案】C

【详解】解：A,旭日东升是必然事件；

B.画饼充饥是不可能事件；

C.守株待兔是随机事件；

D.竹篮打水是不可能事件；

故选：C.

4.在平行四边形43CD中，Z5+ZD=110°,28的度数是（）

A.70°B.55°C.50°D.45°

【答案】B

【详解】解：：四边形/BCD是平行四边形，

NB=ND,

'：Z8+ZD=110。，

2/8=110。，

Z.ZB=55°,

故选：B.

5.为了解某中学1500名学生家长对学生带手机上学的态度，从中随机调查了500个家长，结果有450个

家长持反对态度，下列说法正确的是（）

A.调查方式是普查B.该校只有450个家长持反对态度

C.该校约有90%的家长持反对态度D.样本容量是450

【答案】C

【详解】解：A.调查方式是抽样调查，原说法错误，故该选项不符合题意；

B.抽样中500个家庭有450个家长持反对态度，不是该校，原说法错误，故该选项不符合题意；

C.瑞450x100%=90%,该校约有90%的家长持反对态度说法正确，故该选项符合题意；

D.样本容量是500,原说法错误，故该选项不符合题意；

故选：C.

6.在学习了“中心对称图形一平行四边形”之后，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系可以用下面的关

系图表示，则②处所填图形的名称应为（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】D

【详解】解：由题意可知，④是平行四边形，①是矩形，③是菱形，②是正方形.

故选：D.

7.综合与实践课上，“矩形折纸”为主题开展了数学活动.小宁同学准备了一张长方形纸片45CD,

4B=24,BC=2Q,他在边2C上取中点N,又在边上任取一点再将ABAW沿儿W折叠得到

连结4夕，小宁同学通过多次实践得到以下结论：

①当点M在边AB上运动时，点8'在以N为圆心的圆弧上运动；

②/9的最大值为24；

③的最小值为16；

20

④/9达到最小值时，BM=y.上述结论中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【详解】解：如图1,连接NN,

图I

,/将ABMN沿ACV折叠得到AB'MN,

/.BN=NB',

:点N为BC的中点，8c=20,

BN=CN=NB'=10.

二当点M在边AB上运动时，点少在以N为圆心的圆弧上运动,

故①正确；

在Rtz\/5N中，AN=Vw2+AB2=V102+242=26，

,/AB'>AN-NB',

：.AB'>16,

，48,的最小值为16,

故③正确；

VAB'<AM+MB),且M在42上，

4B'MAB=24,

：./9的最大值为24,

故②正确；

如图2,

图2

当4B,、N共线时，的值最小，最小为4B'=16；

：.NAB'M=90°,

设8N=x,贝IJ8'M=_W=X,AM=24-x,

在直角三角形中，由勾股定理得：B'M~+AB'2=AM-<

：.x2+162=(24-x)2,

解得：x=g,

即手20，

故④正确，

综上，结论中正确的个数4个，

故选：D.

8.如图，依次连接周长为1的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三

角形各边的中点，得到第三个等边三角形,...，按这样的规律，第2025个等边三角形的周长为()

1111

AA.产B.产C.薪D.标

【答案】B

【详解】解：如图所示：

••・。、E、尸分别为48、AC.8c的中点，

DE>EF、。尸都为△48C的中位线，

:.DE=-BC,DF=-AC,EF=-AB,

222

AD跖的周长=D£+£F+D尸=g(8C+A8+/C)=g,

••・第二个三角形的周长为

同理可得，第三个三角形的周长为:=5，

.•.第2025个等边三角形的周长为击，

故选：B.

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

9.人的身体是由水、蛋白质、脂肪、无机质四种成分构成，其中水约占55%,蛋白质约占20%,脂肪约占

20%,无机质约占5%.要反映上述信息，最合适的统计图是.

【答案】扇形统计图

【详解】解：•.•已知人的身体是由水、蛋白质、脂肪、无机质四种成分构成，其中水约占55%,蛋白质约

占20%,脂肪约占20%,无机质约占5%

为此最合适的统计图是扇形统计图，

故答案为：扇形统计图.

10.下列说法：①确定事件是“概率为1的事件”；②如果一个事件发生的可能性极其的小，则它一定不会发

9

生；③不可能事件发生的概率为0；④随机事件发生的概率可能为证.其中说法正确的有（把

正确答案的序号填在横线上）.

【答案】③④

【详解】解：①不可能事件是“概率为0事件”也为确定事件，故①错误；

②如果一个事件发生的可能性极其的小，不代表它不会发生，故②错误；

③不可能事件发生的概率为0,故③正确；

9

④随机事件发生的概率可能为面，故④正确，

故答案为：③④.

11.李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学

生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回.重复该试验，得到如下表所示的一组

统计数据：

摸球的次数n1003005008001000

摸到黑球的次数m2381130204250

摸到黑球的频率丝0.230.270.260.2550.25

n

根据表中数据估计袋中白球有个.

【答案】3

【详解】解：设袋中白球有x个，

由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为0.25,

则」=0.25,

解得x=3,

经检验，尤=3是所列分式方程的解，

所以根据表中数据估计袋中白球有3个，

故答案为：3.

12.如图，在四边形/BCD中，E是8c边的中点，连接。E并延长，交48的延长线于尸点，AB=BF,

请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形/3CD为平行四边形，请证明.你添

加的条件是.

【答案】ZF=ZCDE

【详解】解：条件是：NF=NCDE,

理由如下：AF=ZCDE,

：.CD//AF,

在ADEC与AFEB中，

'NDCE=ZEBF

<CE=BE,

ZCED=NBEF

；.4DEC%FEB（ASA）,

Z.DC=BF,/C=NEBF,

：.DC//AB,

'：AB=BF,

：.DC=AB,

四边形ABCD为平行四边形，

故答案为：/F=/CDE.

13.如图，将UBC绕点/顺时针旋转90。得到△AE。，若点2,D,E在同一条直线上，AB=BD,则/C

的度数为.

E

D

CA

【答案】112.5°

【详解】解：,/将△4BC绕点A顺时针旋转90°得到AAED,

:.AB=AE,ZBAE=90°,ZC=ZADE,

，/ABE=45°,

又：AB=BD,

ABDA=1(180°-NN则=80°-45°)=67.5°,

：.NADE=180°-65°=112.5°,

Z.ZC=112.5°,

故答案为：112.5。.

14.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得

4=60。，对角线"C=8cm,接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中正方形对角线/C的长为—cm.

图1图2

【答案】80

【详解】解：如图1,图2中，连接/C.

图1图2

图1中，：四边形/5CD是菱形,

AB=BC,

■-ZB=60°,

:△ABC是等边三角形，

.0.AB=BC=AC=8cm,

在图2中，・・,四边形Z2CD是正方形,

.­.AB=BQAB=90°,

M8C是等腰直角三角形,

/.AC=y[2AB=80cm，

故答案为：8V2.

15.在矩形/BCD中，AB=8,BC=6,点、E为AB上一动点、,DE交AC于尸,当时，线段

DF的长为

【答案】5

【详解】解：如图，连接AD交/C于点O,

DC

在矩形N8CD中，AB=8,BC=6,

：.AC=BD=\0,

.•.CM=O5=OC=O£>=5,

NACB=ZOBC,

：.ZAOB=ZACB+ZOBC=2ZACB,

'：ZCFE=2ZACB,

：.NAOB=/CFE,

'：ZAOB+ZDOF=NCFE+NDFO=18。。,

：.ZDFO=ZDOF,

：.DF=DO=5.

故答案为：5.

16.如图，E为正方形48。。内一点，NCEB=9Q°,CE=5,CB=13,将RtZ\C5E绕点C按顺时针方向

旋转90。，得到△CD厂.延长班交。尸于点a,连接。E,DE的长为.

【答案】V74

【详解】解：由旋转得4ECF=90°,ZCFD=NCEB=90°,CF=CE,DF=BE,

ZCEH=180°-NCEB=90°,

四边形为矩形，

：CF=CE,

四边形CEHF为正方形，

：.EH=FH=CE=5.

在RM3CE中，由勾股定理得，BE=4BC1-CE1=V132-52=12，

:.DF=BE=12,

：.DH=DF-FH=12-5=1.

在Ri/XDEH中，由勾股定理得，DE=yjEH2+DH2=752+72=774.

故答案为：V74.

三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注.某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年

级所有学生进行调查.通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：A.非

常了解；3.比较了解；C.基本了解；D.了解很少；E.不了解.并绘制了条形统计图和扇形统计图,

部分信息如下.

根据图中信息，解答下列问题.

（1）八年级有名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）.

（2）扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为度.

（3）若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学

生中，宣讲会的参与率是多少?

【详解】（1）解：根据题意，得30+15%=200（人）,

A.非常了解的人数为200—30—50—20—30=70(名).

70

（2）解：N组所占圆心角为：360°x—=126°

故答案为：126.

(3)解：x100%=25%.

答:在八年级学生中，宣讲会的参与率是25%.

18.（本题8分）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的.将它从定高度

下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字

面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：

试验次数20406080100120140160

“帅”字面朝上频数a18384752667888

相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b

（1）表中数据。=；6=；

（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；

（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这

个概率是多少？

频数

0.75

0.70

0.65

0.60

0.55

0.50

0.45

0.40

0.35

0.30II_______IIIII'.

20406080100120140160实验次数

【详解】(1)0=20x0.7=14;

6T0.55；

故答案为：14,0.55；

（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得尸「幼，学

朝上）=0.55・

19.（本题10分）在8x5的网格中建立如图的平面直角坐标系，平行四边形为BCD的顶点坐标分别为

0（0,0）,/（3,4）,C（5,o）.解答下列问题：

（1）点B坐标为；

（2）仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，

①将线段C8绕点C逆时针旋转90。，画出对应线段CD；

②在线段48上画点E,使4CE=45。.（保留画图过程的痕迹）

【详解】（1）解：（1）点8的坐标为（8,4）,

故答案为：（8,4）

（2）解:①如图，CO为所作；

②如图，E点为所作.

20.（本题8分）如图，在四边形Z8CD中，E,尸是对角线/C上的两点.

⑴若4D=BC,请添加一个条件：,使得四边形/BCD为平行四边形.

（2）在（1）的条件下，若AE=CF,求证：四边形红止8是平行四边形.

【详解】（1）解：补充：AD//BC

理由：AD//BC,AD=BC,

四边形ABCD为平行四边形；

（2）证明：连接AD交NC于。，

•.•四边形/BCD为平行四边形，

AAO=CO,BO=DO,

又4E=CF,

：.AO-AE=CO-CF,BPEO=FO,

...四边形EDFB是平行四边形.

21.（本题8分）如图，在矩形/5CD中，点E、尸分别在/。和5c上，连接BE、DF,四边形5m尸为

菱形，求证：/ABE=NCDF.

【详解】证明：•••四边形"8。是矩形，

/.AB=CD,ZA=ZC=90°,

•..四边形8EZ）尸为菱形，

BE=DF,

在RtAABE和RtACDF中，

[AB=CD

[BE=DF'

:.^ABE^CDF（UL）,

/ABE=ZCDF.

22.（本题10分）如图，在A/BC中，AB=AC,是△Z3C的角平分线，四边形/瓦汨是平行四边形,

连接CE,DE,DE交AC于点、F.

⑴判断四边形/QCE的形状，并说明理由；

（2）判断。尸与N3的数量关系和位置关系，并说明理由.

N

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【详解】（1）解：矩形，理由如下：

•••四边形ABDE是平行四边形，

AB=DE,AE=BD,AE//BD,

AE//CD,

VAB=AC,4D平分/B4C,

，40是8c边的中线，AC=DE,

BD=CD,

AE=CD,

.•・四边形/DCE为平行四边形，

•1-AC=DE,

，四边形/DCE为矩形.

（2）解：DF//AB,DF=^AB,理由如下：

•.•四边形/DCE是矩形，

AF=CF,

-：AB=AC,AD平分'NBAC,

所以40是2c边的中线，

BD=CD,

•••。尸是△N8C的中位线，

DF//AB,DF=-AB.

2

23.（本题10分）如图，在RtzX/BC中，/A4C=90。，。是边/C上一点，连接2。，E,尸分别为BC,BD

的中点，连接/尸，EF,DE.有下列条件：@AC=3AD,②乙4FD=NEDF.

（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形4Z）所是平行四边形；

⑵在（1）的结论下，若CD=DE,AB=15,求E尸的长.

c

【详解】（1）解：选择①，

证明：尸分别为BC,AD的中点，

EF是乙BCD的中位线，

EF||CD,CD=2EF.

'：AC=3AD,

CD=2AD,

/.AD=EF,

•：AD//EF,

四边形ADEF是平行四边形.

［一题多解］选择②，

证明：尸分别为3C,AD的中点，

E尸是的中位线，

EF\\CD.

,?ZAFD=ZEDF,

/.DE//AF,

...四边形ADEF是平行四边形；

（2）解：；尸是AD的中点，ZBAC=90°,

：.BD=2AF.

由（1）知，四边形4DE尸是平行四边形，CD=2AD,

：.DE=AF,AD=EF.

:CD=DE,

：.BD=2AF=2DE=2CD=AAD.

在中，AD2+AB2^BD2-BPAD-+\52=\6AD~,

解得=,

EF=AD=岳

24.(本题10分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)

C

图3

(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形/BCD.