2025中考数学二轮复习：方程思想在压轴题中的应用（解析版）

专题19方程思想在压轴题中的应用

I明1概述

方程思想在中考压轴题中的应用非常广泛，主要表现在几何压轴题中的动点问题，几何、函数压轴题中的

存在性问题以及面积问题和相似问题等。通过设出未知数，并用未知数表示出各线段的长度，再根据勾股

定理、相似三角形的性质以及各几何图形的判定，列出方程，进行求解。

真题精析

(2022•上海•统考中考真题)平行四边形ABC。，若尸为5c中点，AP交BD于点E,连接CE.

⑴若AE=CE,

①证明ABCD为菱形；

②若AB=5,AE=3,求3。的长.

⑵以A为圆心，AE为半径，8为圆心，BE为半径作圆，两圆另一交点记为点F,且CE=QE.若/在

直线CE上，求丝的值.

BC

邮瓯

(1)①连接AC交于。，证AAOE丝△COE(SSS),得NAOE=NCOE,从而得NCOE=90。，贝！J4C_LBZ>,

即可由菱形的判定定理得出结论；

②先证点E是△A3C的重心，由重心性质得5E=2OE,然后设0E=x,则BE=2x,在出AAOE中，由勾

股定理，得。<2=AE2-OE2=32-X2=%X2,在大公A03中，由勾股定理，得O42=A*-032=52-(3X)2=25-%2,从而

得9--=25-9尤2,解得：x=VL即可得O5=3x=30，再由平行四边形性质即可得出3。长；

(2)由。4与。5相交于E、F,^ABIEF,点E是△A5c的重心，又E在直线CE上，贝！JCG是AABC

的中线，贝！JAG=BG=4A5,根据重心性质得GE=±CE=^AE,CG=C£+G£=—A£,在衣必AGE中,

2222

由勾股定理，得走AE）2=±AE2,贝（JAG=—AE,^\ikAB=2AG^J2AE,在Rt4BGC

222

中，由勾股定理，得5c2=5G2+CG2=gAE2+（述AE）2=5AE2,贝!JbC=^AE,代入即可求得g的值.

［答案与解析】

【答案】⑴①见解析；②6及

⑵典

5

【详解】（1）①证明：如图，连接4c交于。，

•••平行四边形ABCD,

二OA=OC,

"：AE=CE,OE=OE,

：.△AOEdCOE(SSS),

二ZAOE=ZCOE,

VZAOE+ZCOE=180°,

：.NCOE=90。，

：.AC±BD,

•••平行四边形ABC。，

J.四边形ABCQ是菱形；

@'：OA=OC,

.•.05是445c的中线，

:P为BC中点,

：.AP是4ABC的中线，

，点E是△ABC的重心,

：.BE=2OE,

设OE=x,则BE=2x,

在RS40E中，由勾股定理，得。42=4。-0郎=32.2=9.2,

在火必4。3中，由勾股定理，得。42=452-0炉=52-(3X)2=25-93,

.,.9--=25-9/,

解得：X=y/2,

：.OB=3x=3正,

•••平行四边形ABC。，

:.BD=2OB=6五；

(2)解：如图，

与。8相交于E、F,

J.AB1.EF,

由(1)②知点E是△A3C的重心，

又F在直线CE上，

二。6是4ABC的中线，

：.AG=BG=^AB,GE=gcE,

'：CE=^2AE,

：.GE=显AE,CG=CE+GE=—AE,

22

在RSAGE中，由勾股定理，得

61

AG2=AE2-GEE=AE2-(—AE)2=-AE2,

22

：.AG=J^AE,

2

：.AB=2AG=y/2AE,

在RQBGC中，由勾股定理，得

BCZUBG+CG/AE?+(述AE)2=5AE2,

22

：.BC=45AE,

.AB_也AE_710

,•BC后AE5'

，侬与翻

本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，重心的性质，勾股定理，相交两圆的公共弦的性质，本题属圆

与四边形综合题目，掌握相关性质是解题的关键，属是考常考题目.

例零2

布*

(2022•广东深圳•统考中考真题)一个玻璃球体近似半圆O,A8为直径，半圆。上点C处有个吊灯

EF,EF//AB,CO±AB,EF的中点为D,OA=4.

⑴如图①，CM为一条拉线，M在上，0M=1.6，。/=0.8,求C。的长度.

⑵如图②，一个玻璃镜与圆。相切，H为切点,M为OB上一点,为入射光线，N4为反射光线，

3

ZOHM=ZOHN=45°,tanZCOH=一，求ON的长度.

4

(3)如图③，M是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆。于点N,在M从

。运动到8的过程中，求N点的运动路径长.

邮瓯

(1)由£＞尸=0.8,。0=1.6,£)尸〃03,可得出为VCOAf的中位线，可得出。为CO中点，即可得出CD

的长度；

3

(2)过N点作NDLOH,交OH于点。，可得出△NHD为等腰直角三角形，根据tan/COH=不可得出

4

ND34

tanZ.NOD==—,设ND=3x=DH,贝！|OZ)=4x,OD+DH=OH,即可求得苫=—,再根据勾股

OD47

定理即可得出答案；

(3)依题意得出点N路径长为：OB+lBT,推导得出NBOT=80。，即可计算给出心，即可得出答案.

［答案与解析】

。'=型4+2

【答案】⑴2；(2)7；(3)9

【详解】(1),/DF=0.8,=1.6,DF//OB

：.DF为7coM的中位线

二。为C。的中点

VCO=AO^4

：.CD=2

(2)过N点作ND，。//,交OH于点D,

'：ZOHN=45°,

...△NHD为等腰直角三角形，即=

3

XVtanZCOH=-,

4

3

AtmZNOD=-

49

AtmZNOD=-=-

OD4f

:・ND:OD=3:4,

设ND=3x=DH,贝!|OD=4x,

•：OD+DH=OH,

，3x+4x=4,

解得x=54,

:.在RtLNOD中,ON=个ND?+0D?二.同+（同=争

(3)如图，当点M与点。重合时，点N也与点0重合.当点M运动至点4时，点N运动至点T,故点

VZNHO=NMHO,Z.THO=ZMHO,ZHOM=50°.

:.ZOHA=ZOAH=65°.

工Z.THO=65°,Z.TOH=50°.

，ZBOT=80°,

・・・N点的运动路径长为：OB+/=4+—^,

BI9

故答案为：4+午］.

总结与点拨

本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握以上知识，

并能灵活运用是解题的关键.

例孽3

南*品宗u

(2022•辽宁盘锦・中考真题)如图，抛物线y=-!尤2+灰+。与x轴交于A(-3,0),B两点(A在8的左

侧)，与y轴交于点C(0,9),点。在y轴正半轴上，00=4,点尸是线段08上的一点，过点8作BEd_£)P,

8E交。P的延长线于点E.

(1)求抛物线解析式；

⑵若沁=。，求点P的坐标；

建BEP4

(3)点尸为第一象限抛物线上一点，在(2)的条件下，当/时，求点F的坐标.

邮瓯

(1)将4-3,0),C(0,9)代入抛物线y=-g^+Bx+c,建立方程组，求解即可；

(2)易证△OPOSABPE,所以多"=缁=缁=:，设。尸=f(0W6),所以BP=6-f,由相

1

SABEPBE2PE4

644产

似比可得，B£2=y,PE2号,在RS5PE中，利用勾股定理建立方程可求出f的值，即可得出点P

的坐标；

(3)如过点。作OGLPF于点G,过点G作GNJ_x轴于点N,过点。作OMLGN交NG的延长线于点

M,易证△OPOg/kDPG(AAS),所以O0=GZ>=4,OP=PG=2,由一线三等角可得△MDGs△NGP,

所以OG：GP=MD：GN=MG：PN=2：1,设.PN=m,贝！JMG=2zn,所以GN=4-2/n,DM=8-4m,

由平行四边形的性质可得8-4m=2+m,解得,n=|,可得G(y,1),由待定系数法可求得直线PF的解析

48

式为：y=jx-|,联立直线班的解析式和抛物线的解析式可得出点方的坐标.

［答案与解析】

13

【答案】⑴好一产+—X+9

⑵尸⑵0)

(3*(5,4)

【详解】⑴将4-3,0),C(0,9)代入抛物线y=-5X2+0X+C,

——x9-3/7+c=0

2,

c=9

:3

b——

解得2.

c=9

二抛物线的解析式为：y=-1x^+|-x+9.

乙2

(2；•抛物线的解析式为：y=-2X2+2X+9,

：.B(6,0),

BELDP,

；.NE=NDOP=9Q°,

'：ZDPO=ZBPE,

：./\DPO^/\BPE,

•S4OP。斤。产_5

,,SABEABE2PE24''

设OP=£(0<r<6),

：.BP=6-t9

644户

：.BE2=—,PE2=—,

55

在RtABPE中，由勾股定理可得，BE2+PE2=PB2,

644产

/.—+—=(6-力2,解得£=58(舍)或£=2,

，P(2,0)；

(3)如图，过点。作DGLPW于点G,过点G作GNLx轴于点N,过点。作DMLGN交NG的延长线于

点M,

:.ZDOP=ZDGP=90°,

♦：NFPD=NDPO,DP=DPf

：.ADPO^ADPG(AAS),

：.OD=GD=49OP=PG=2,

•・・GNJ_x轴，DMLGN,

，NM=NGNP=90。，

VZDGM+ZMDG=ZDGM+ZPGN=90°,

:.ZMDG=ZPGN9

:AMDGS/\NGP,

：.DGzGP=MD：GN=MGzPN=2：1,

设PN=m,贝！|MG=2m,

：.GN=4-2m,

/.DM=8-4m,

6

.".8-4m—2+m,解得

5

61668

・・ON=2、—=—9GN=4-2x—=—,

5555

.八168

设直线P尸的解析式为：y=fcr+”,

-2k+b'=Q

2+H,

I55

，直线W的解析式为：y=|4x-18,

4R1314

令丁-§=y=-]f+5%+9,解得*=5或"=一可(舍),

:・F⑸4).

总结与点拨

本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质

与判定，二次函数上点的坐标特征等知识，第(2)问关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方表

达出8E2和尸印；第(3)问关键是构造相似三角形，建立方程.

精耐题M题

1.(2022.山东苗泽・苗泽一中校考模拟)如图1,在AABC中，AB=AC,AC平分ZBCD,连接3。，

ZABD=2NCBD,Z.BDC=ZABD+ZACD.

⑴求—A的度数；

(2)如图2,连接A。，AELAD交BC于E,连接DE,求证：ZDEC=NBAE；

(3)如图3,在(2)的条件下，点G为CE的中点，连接AG交于点R若枭皿=32,求线段AF的长.

【答案】(1)ZA=9O°

(2)见解析

(3)AF=4

【思路分析】(1)设/£>BC=尤.则ZABD=2x,ZABC=ZACB=3x,由AC平分N3CD,得到

ZACD=ZACB=3x,由三角形内角和定理5x+x+6x=180。，求得x=15。，进一步即可得到答案；

(2)先证明AABE式AACD,则NBAE=NCAD,AE=AD,BE=CD,则4®=/ADE=45。，又由

ZACB=45°MZDEC=ZCAD,即可得到结论;

(3)由。是少E■的中点及S^=-AB2=32得到AB=8,再证明AAOG^ADEB,得到ZGAO=ZBDE,

c2

则N/田D=/OOA=90。，又由N/M=30。，即可得到答案.

【详解】(1)解：如图1中，设NOBC=龙.

AB=AC,ZABD=2ZCBD,

ZABD=2x,/LABC=AACB=3x,

AC平分ZBCD,

・•・ZACD=ZACB=3x.

VZD=ZABD+ZACD=5xfZD+ZDBC+DCS=180°,

5x+x+6x=180°，

：.ZABC=ZACB=ZACD=45°,NABD=30。，

・・・NA=180。—45。—45。=90。.

(2)证明：*：EA1DA,

：.ZEAD=ZA=90°,

：.ZBAE=ZCAD,

・.・AB=AC,ZABE=ZACD=45°,

**•^,ABE=^ACD9

AE=AD,BE=CD,

・・・ZAED=ZADE=45°,

'：ZACB=45°,

ZDEC=NCAD,

：.ZDEC=ZBAE.

(3)解:如图3中，连接OE,取。是OE的中点,

1

・・・S^=-A9B2=32,

c2

・，・AB=8或-8（舍去），

由（1）、（2）及根据G是CE的中点可知：

A.O=—DE,GO=—CD=—BE,A,O_LDE,OGJ_CE,

222

・・・ZAOG=ZBED=90°+ZEOG,

■:AO:DE=GO:BE=GO:CD=1:2,

:.^AOG^ADEB,

:.ZGAO=ZBDE,

：.ZAFD=ZDOA=9Q°,

又NAB尸=30。，

/.AF=-AB=4.

2

2.（2022・海南海口・海南华侨中学校联考模拟）如图①，在正方形ABCD中，点E、F、G、X分别在边AB、

BC、CD、DA±.,若EG工FH,

图①图③

⑴求证：EG=FH；

FH

（2）如果把题目中的“正方形”改为“长方形”、若4?=3,BC=4（如图②），求力的值;

ECr

⑶如果把题目中的“EG,切”改为“EG与F”的夹角为45。”（如图③），若正方形ABCD的边长为2,FH

的长为石，求EG的长.

【答案】（1）见详解

（2）1

g2M

【思路分析】（1）过点H作HN,3c交于N,过点G作GML54交于证明ANFN2AGEN即可求解;

(2)过点H作交于。，过点G作GP，互交于尸，由(1)可得3FS&PGE,再由黑=照，

GEPG

HF3

口J求=—；

GE4

(3)过A作4V〃EG交。。于N,过A作AA/〃HF交5C于M,以A为旋转中心，△">_/绕A点顺时针旋

转90。至!J△尸8A,可证明△以"也设DN=x,贝|NC=2—x,MN=PM=x+l,在Rt△脑VC中，

(1+X)2=(2-X)2+1,求出DN=g,在RtZkADN中，求出⑷V=3^，再由AN=EG即可求解.

【详解】(1)证明：过点H作HNL5C交于N,过点6作6/旅，区4交于M,

图①

•.・四边形ABCQ是正方形,

:.MG=HN,

\HF±EG,

:.ZMGE=ZNHFf

:△HFN'GEM(ASK),

.\HF=EG；

(2)解：过点H作HQL5C交于Q,过点G作GPLAB交于P,

图②

由(1)可得，ZQHF=ZPGE,

：.AQHFS^PGE,

.HFHQ

…~GE~~PG'

vAB=3,BC=4,

:.PG=4,HQ=3,

.HF_3

-GE-4；

（3）解：过A作4V〃石G交。。于N,过A作AM〃断交3C于M,以A为旋转中心，△ADN绕A点顺时

针旋转90。到△PBA,

・.・AB=2,FH=日

・・・£G与F”的夹角为45。，

.•.ZM47V=45。，

:.ABAM+ADAN=^5°,

:.ZPAM=45°,

\-AP=AN,

.'.^PAM^ANAM(SAS),

:.PM=MN,

设DN=x,贝l」NC=2—x,MN=PM=x+l,

在Rt△脑VC中，(1+X)2=(2-X)2+1,

2

解得x二§,

DN=—,

3

在RtZ\ADN中，4V=3叵，

3

.F「_2M

..zSCr-----.

3

3.（2022•河南洛阳•统考二模）如图1,在四边形A5CQ中，/ABC=NBCD,点E在边BC上,且钻〃CD,

小〃AB.作CR〃AD,交线段AE于点尸，连结

图2

⑴求证:

(2)如图2,若AB=9,CD=5,NECF=ZAED,求BE的长;

RF

（3）如图3,若砥的延长线经过AD的中点M,求匕的值.

EC

【答案】（1）见解析

(2)6

⑶翳1+&

【思路分析】（1）先根据题意得出AB=AE,DE=DC,再证四边形AZX犷是平行四边形，得出AF=CD,

进而得出AF=OE,再由平行线性质得NA£D=44B,进而证得结论;

（2）先证明△E34CFE,得当=差=与，根据四边形ADC户是平行四边形，得45=CF,AF=CD,

EFCECF

CF5910

进而可得丁/而，求得H6,CE1,再利用AABESAZ双,求得答案;

(3)如图3,延长BM、ED交于点G,先证明^ABE^^DCE,得出四=—=—,^DC=DE=a,CE=b,

DCDECE

ABAEBE

———X，贝UAB=AE=ax,AF=CD=a,BE=bx,可得EF=AE-AF=ax-a=a(x-1),再利

DCDECE

用AAB^SAEG广，列方程求解即可.

【详解】（1）证明：如图1,

图1

9：AE//CD,

:.ZAEB=ZBCD,

•：ZABC=NBCD,

:.ZABC=ZAEB,

.,.AB=AE,

•:DE//AB,

../DEC=ZABC,ZAED=ZBAF,

・.・ZABC=ZBCD,

:.ZDEC=ZBCD,

:.DE=DC,

'：CF//AD,AE//CD,

，四边形ADB是平行四边形，

/.AF=CD,

:.AF=DE,

在△ABF和AEAD中，

AB=AE

<NBAF=ZAED,

AF=DE

:.AABF^AEAD(SAS),

：.BF=AD；

(2)解：如图2

,/CF//AD,

:./EAD=/CFE,

ZECF=ZAED,

:./\EAD^/\CFE,

.ADDEAE

''EF~CE~CF9

由（1）知：四边形AT>CF是平行四边形,

:.AD=CF,AF=CD,

・・・AB=9,CD=5,

:.AE=9,DE=5,

.\EF=AE-AF=9-5=4,

,CF59

CF2=4x9=36,即CF=6,

CE=—

3

•,ZABC=ZBCD=ZAEB=ZDEC,

:.AABESADEC,

10

•些EC即毁旦,

"AB~DC

~9~~~5

/.BE=6；

(3)解：如图3,延长BM、ED交于点G,

图3

•；AABE,△£>CE均为等腰三角形，AZABC=ZDCE,

:.AABE^ADCE,

.ABAEBE

"DC~DE~CE

ABAEBE

设DC=DE=a,CE=b,~~=x,

CDDECE

贝ijAB=AE=ax,AF=CD=a,BE=bx,

/.EF=AE-AF=ax-a=a{x-1）,

•：AB//DG,

.\ZABG=ZG

•・・AD的中点

:.AM=DM,

­.­ZAMB=ZDMG,

AAMB^ADMG(AAS),

DG=AB=ax,

EG=DG+DE=ax+a=a{x+1),

-：AB//DG,即Afi〃GE,

:./\ABFs^EGF,

ABAFa

：.——=——,即nn-----=------,

EGEF〃(九+1)〃(九-1)

%?—2%—1=0,

解得：x=l+7I或x=l-忘(舍去)，

—=X=1+A/2.

EC

4.(2022•宁夏吴忠•校考一模)己知：如图，在Rt&4BC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P从点

3出发，沿8C向点C匀速运动，速度为1CM/S；过点P作尸交AC于点。，同时，点。从点A出

发，沿A8向点8匀速运动，速度为2c机/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ.设运

动时间为《s)(0</<2.5),解答下列问题:

(1)当r为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？

⑵设四边形A。尸。的面积为y(cm2),试确定y与f的函数关系式;

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻/,使金边/0相：5,物=13：2?若存在，请说明理由，若存在，求出［的

值.

【答案】(1)、20

⑶存在，2

【思路分析】（1）根据勾股定理求出AB,根据平行四边形的性质得到尸。〃AC,根据相似三角形的性质

列出比例式，计算即可；

（2）过点P作PEJ.AB,证明ABPESAWC,根据相似三角形的性质求出心、尸。，根据梯形的面积公

式计算即可；

（3）根据题意列出一元二次方程，解方程求出f,根据相似三角形的性质、勾股定理计算即可.

【详解】（1）解：-.-ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,

AB=VAC2+BC2=5cm，

•.PD//AB,

・•・当PQ〃AC时，四边形AOPQ是平行四边形,

,QBBP5—2tt

••---=---,即Bn-----二一，

ABBC54

20

解得，

答：当”黄20时，四边形ADPQ为平行四边形；

（2）解：过点尸作垂足为E,

­.­ZPEB=ZC=90°,

ZB=NB,

:ABPES^BAC,

PEBPRnPEt

ACBA35

3

解得，PE=-tf

♦;PD〃AB,

:.ZDPC=/B,

zc=zc,

:.^CPD^^CBA,

PDCPPD4T

——,即nn——=——

ABCB54

20-5t

解得，PD

4

y二S四边形皿正=/x(PD+AQ)xPE

120-5t3

=—x(---------+2t)x-t

24

=­402

(3)解：若存在某一时刻，使S四边形.Q：S/QB=13:2,

1q

则丁=万5.也8

i33

2

■.-S^PQB=-xQBxPE=~t+^t,

.•.々+当=竺(3+%,

402252

解得，4=。(舍去)，/2=2,

则/为2s时,S四边形ADPQA：S/QB=13:2.

5.(2022.山东青岛•校考二模)已知，如图，矩形A5CO中，AB=3,3c=4,点P以每秒1个单位从点C

向点B运动，同时点。沿着AC以每秒2个单位从A向C运动，在点。运动的同时，作QFLAC交于产，

(1)几秒时，AA。尸sCPQ?

(2)设平行四边形PQEE的面积是S,用f表示S；

(3)当尸尸，AO时，CP=PQ吗?说明理由.

(4)存不存在某个时刻，使得QE〃BC?若存在，求出/；若不存在，说明理由.

【答案】(1)当运动时间是2曾0秒时，xAQFsKPQ

⑵

⑶CP#PQ,理由见解析

(4”[

【思路分析】(1)可推出ACPQS进而得出冬=gg,进一步得出结果；

BCAC

(2)设PE交AC于H,根据△AQbs^cRi表示出。尸，根据sZ\C4B表示出C”,从而表示出厂Q

上的高。8,进一步得出结果；

(3)先表示出AF,根据AAQ^S△CBA求得t的值，进而表示出CQ和CH,根据CQ和2CH的数量关系

确定CP和尸。的数量关系；

(4)连接交QE于0,延长歹。交3C于G,当度〃BC可推出点。是尸G的中点，进而推出Q点为AC的

中点，进一步求得结果.

【详解】(1)解：•.・QFLAC,

ZAQF=90°,

四边形ABCD是矩形，

:.ZABC=90°,AD//BC,

ZFAQ=ZACB,ZAQF=ZABC,

：.^AQFsMBA,

,.•△AQ尸sACPQ,

:.ACPQS△CBA,

,CPCQ

,BC-AC)

t5—2t

••一，

45

20

t=----!

13

20

.・•当运动时间是点秒时，AAQF-^CPQ.

(2)设PE交AC于H,

・JAAQ"MBA,

,FQ=AQ

"AB~BC

•.•FQ_一^L，

34

3

：.FQ=-t,

•・•四边形尸是平行四边形,

:.PE//FQ,

/PHC=ZAHE=ZAQF=90°,

:.ZCHP=ZABC,

•:/PCH=ZACB,

:.ACPHS△C4B,

.CHCP

-

,BCACJ

.CH_t

••=一，

45

4

:.CH=-t,

414

:.QH=AC-AQ-CH=5-2t--t=5-—t,

,二S平行四边形加此=尸。=，八(，—，

.O21215

..S=-----1H------1；

52

(3)CPAPQ,理由如下：

当/时，四边形CPED是矩形，

.0.DF=CP—t,

:.AF=AD-DF=4-tf

由bs△CB4得,

AQ_AF

.2/_4T

.彳一丁

・广8

••L一,

7

819

CQ=AC-AQ=5-2x-=—,

77

432

CH=—t=——,

535

:.CQ丰2CH,

：.CP^PQ.

(4)如图,

连接尸尸交QE于。，延长尸。交8C于G,

••・四边形EQPE是平行四边形,

:.OF=OP,

■：QE//BC,

,FQ=O^=

'QG~OP~，

QF=QG,

同理可得AQ=CQ,

Ae=|xc=|,

即：2/=-

2

_5

~4

6.(2022・四川成都・成都市树德实验中学校考模拟)如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y=--x2

4

⑴求证：ZACB=90°；

(2)点。是第一象限内抛物线上的动点，过点。作x轴的垂线交BC于点E,交x轴于点P.

①求。E+其iBE的最大值；

5

②点G是AC的中点，若以点C,D,E为顶点的三角形与AAOG相似，求点。的坐标.

【答案】(1)见解析

⑵①9；②0(4,6)或0(3,亍25).

【思路分析】(1)分别计算AB,C三点的坐标，再利用勾股定理求得4?、BC、AC的长，最后利用勾股

定理逆定理解题；

I31

(2)①先解出直线BC的解析式，设。(尤+_彳+4),得出B尸=8-x,DE^—X2+2X,由OC〃止，

42