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文档简介
第二章圆锥曲线§4
直线与圆锥曲线的位置关系课时2
直线与圆锥曲线的综合问题1.能运用直线与圆锥曲线的位置关系解决弦长、弦长的最值问题.(数学运算)2.能运用直线与圆锥曲线的位置关系解决中点弦问题.(逻辑推理)3.掌握抛物线的焦点弦问题.(直观想象)
大家知道,圆的弦长可以用圆半径,圆心到直线距离和半弦长构成直角三角形求解,那么直线与圆锥曲线相交的弦长如何求解呢?
阅读教材,回答下列问题:
2.若不过原点的直线与圆锥曲线相交,弦长如何求?[答案]
可以先求出交点,再利用两点间的距离公式求解,或利用弦长公式求解.
C
4
探究1
直线与椭圆相交的弦长问题
如图,一条直线横穿椭圆内部.问题1:
结合图形,用语言叙述椭圆的弦的概念.[答案]
连接椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦.问题2:
求椭圆弦长的方法是什么?[答案]
(1)交点法;(2)利用根与系数的关系法求解.
一、求弦长
(1)求椭圆的标准方程;
二、弦长公式的应用
探究2
中点弦的问题
方法总结
中点弦问题的解题流程:(1)设直线与双曲线交点的坐标,代入双曲线方程,作差;(2)整理可得双曲线系数比与直线斜率和中点坐标比值的关系,求出直线斜率;(3)代入中点坐标,求出直线方程;(4)直线和双曲线联立,检验是否有解.
探究3
抛物线的焦点弦问题
[答案]
不成立.
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