直线与圆锥曲线的综合问题高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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第二章圆锥曲线§4

直线与圆锥曲线的位置关系课时2

直线与圆锥曲线的综合问题1.能运用直线与圆锥曲线的位置关系解决弦长、弦长的最值问题.（数学运算）2.能运用直线与圆锥曲线的位置关系解决中点弦问题.（逻辑推理）3.掌握抛物线的焦点弦问题.（直观想象）

大家知道，圆的弦长可以用圆半径，圆心到直线距离和半弦长构成直角三角形求解，那么直线与圆锥曲线相交的弦长如何求解呢？

阅读教材，回答下列问题:

2.若不过原点的直线与圆锥曲线相交，弦长如何求？[答案]

可以先求出交点，再利用两点间的距离公式求解,或利用弦长公式求解.

探究1

直线与椭圆相交的弦长问题

如图，一条直线横穿椭圆内部.问题1:

结合图形，用语言叙述椭圆的弦的概念.[答案]

连接椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦.问题2:

求椭圆弦长的方法是什么？[答案]

（1）交点法；（2）利用根与系数的关系法求解.

一、求弦长

（1）求椭圆的标准方程；

二、弦长公式的应用

探究2

中点弦的问题

方法总结

中点弦问题的解题流程:（1）设直线与双曲线交点的坐标，代入双曲线方程，作差；（2）整理可得双曲线系数比与直线斜率和中点坐标比值的关系，求出直线斜率；（3）代入中点坐标，求出直线方程；（4）直线和双曲线联立，检验是否有解.

探究3

抛物线的焦点弦问题

[答案]

不成立.

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