高三改数学试题及答案

高三改数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\(\{2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(f(x)=2^x+x-2\)的零点所在区间为（）A.\((-1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,2)\)D.\((2,3)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=\)（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.双曲线\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)6.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}+a_{5}=14\)，其前\(n\)项和\(S_{n}=100\)，则\(n=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.已知直线\(l\)过点\((1,1)\)，且与直线\(x-2y+1=0\)垂直，则直线\(l\)的方程为（）A.\(2x+y-3=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(x+2y-3=0\)D.\(x-2y+1=0\)8.执行右面的程序框图，如果输入的\(t\in[-1,3]\)，则输出的\(s\)属于（）A.\([-3,4]\)B.\([-5,2]\)C.\([-4,3]\)D.\([-2,5]\)9.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.已知\(f(x)\)是奇函数，且当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^{2}-2x\)，则\(f(-1)=\)（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数2.下列说法正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线平行B.若一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于该平面内的任意直线C.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直D.过一点有且只有一个平面与已知直线垂直3.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，则下列说法正确的是（）A.若\(f(x)\)关于\(x=\frac{\pi}{3}\)对称，则\(\varphi=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)B.若\(f(x)\)关于点\((\frac{\pi}{6},0)\)对称，则\(\varphi=k\pi+\frac{\pi}{3}(k\inZ)\)C.当\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)时，\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递减D.当\(\varphi=-\frac{\pi}{2}\)时，\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递增4.若\(a\gtb\gt0\)，则以下正确的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\lga\gt\lgb\)5.直线\(l:y=kx+1\)与圆\(C:x^{2}+y^{2}=r^{2}(r\gt0)\)相交，则（）A.\(k\)的取值范围是\(R\)B.当\(r=1\)时，\(k=0\)C.圆心到直线的距离\(d=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)D.若\(r=\sqrt{2}\)，弦长为\(2\)，则\(k=\pm1\)6.设数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，其公比为\(q\)，则下列说法正确的是（）A.若\(q\gt1\)，则\(\{a_{n}\}\)单调递增B.若\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则\(\{a_{n}\}\)单调递减C.若\(a_{1}\lt0\)，\(q\gt1\)，则\(\{a_{n}\}\)单调递增D.当\(q\lt0\)时，\(\{a_{n}\}\)不是单调数列7.若函数\(y=f(x)\)和\(y=g(x)\)的图象关于直线\(y=x\)对称，则（）A.\(f(g(x))=x\)B.\(g(f(x))=x\)C.\(f(x)\)与\(g(x)\)互为反函数D.它们一定具有相同的定义域和值域8.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦点分别为\(F_1,F_2\)，\(P\)为椭圆上一点，则（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.当\(P\)为短轴端点时\(\angleF_1PF_2\)最大C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^2=a^2-b^2\)D.过\(F_1\)的弦长的最小值为\(\frac{2b^{2}}{a}\)9.空间中，以下说法正确的是（）A.经过直线与直线外一点，有且只有一个平面B.经过两条相交直线，有且只有一个平面C.经过两条平行直线，有且只有一个平面D.若直线\(a\)与直线\(b\)异面，直线\(b\)与直线\(c\)异面，则直线\(a\)与直线\(c\)异面10.已知\(a,b\gt0\)，则下列能达到\(a+b\geqslant4\)的是（）A.\(a=1,b=4\)B.\(a=3,b=1\)C.\(a=2,b=2\)D.\(a=\sqrt{2},b=3\sqrt{2}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）3.数列\(1,2,1,2,\cdots\)是等差数列。（）4.直线\(y=kx+b\)，当\(k\gt0\)时单调递增。（）5.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上单调递增。（）6.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，则\(ac\gtbc\)。（）7.垂直于同一条直线的两个平面平行。（）8.抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)。（）9.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）10.\(y=\cosx\)是奇函数。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\log_2(x^{2}-2x-3)\)的定义域。答：要使函数有意义，则\(x^{2}-2x-3\gt0\)，即\((x-3)(x+1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)，定义域为\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，求\(a_{1}\)和\(d\)。答：根据等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，\(a_{7}=a_{1}+6d=13\)。两式相减得\(4d=8\)，\(d=2\)，代入\(a_{1}+2d=5\)得\(a_{1}=1\)。3.求曲线\(y=x^{3}\)在点\((1,1)\)处的切线方程。答：先对\(y=x^{3}\)求导，\(y^\prime=3x^{2}\)，把\(x=1\)代入导数得切线斜率\(k=3\)。由点斜式可得切线方程为\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。4.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)，求其长轴长、短轴长、焦距和离心率。答：由椭圆方程知\(a^2=9\)，\(b^2=4\)，则\(a=3\)，\(b=2\)，\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{5}\)。所以长轴长\(2a=6\)，短轴长\(2b=4\)，焦距\(2c=2\sqrt{5}\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在立体几何中如何证明线面垂直。答：可利用定义，证明直线与平面内任意一条直线垂直；也可用判定定理，即证明直线垂直于平面内两条相交直线。此外，若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，可间接证明线面垂直。2.探讨在解数列通项公式时，常见的方法有哪些并举例。答：常见方法有：公式法，如等差数列\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)；累加法，适用于\(a_{n+1}-a_{n}=f(n)\)，如\(a_{n+1}-a_{n}=n\)，通过累加求\(a_{n}\)；累乘法，适用于\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=g(n)\)；构造法，如\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)可构造等比数列求\(a_{n}\)。3.分析在解析几何中，求直线与圆锥曲线相交弦长的思路。答：首先联立直线与圆锥曲线方程，消去一个变量得到一个一元二次方程。利用韦达定理得到两根之和与两根之积。再根据弦长公式\(d=\sqrt{1+k^{2}}\cdot\sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}}\)（\(k\)为直线斜率）求解弦长，若直线斜率不存在则需单独讨论。4.说说在函数学习中，如何分析函数的单调性和奇偶性。答：分析单调性，可先求定义域，再用定义法，设定义域内\(x_{1}\ltx_{2}\)，比较\(f(x_{1})\)与\(f(x_{2})\)大小；或求导，根据导数正负判断。分析奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再判断\(f(-x)\)与\