新泰一中高中试题及答案

新泰一中高中试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=x^2\)的导数是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(x\)2.下列哪个是等差数列（）A.\(1,2,4,8\)B.\(1,3,5,7\)C.\(2,4,8,16\)D.\(1,4,9,16\)3.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)4.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)6.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)8.函数\(y=\log_2x\)的定义域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)9.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)10.一个正方体的棱长为\(2\)，则其表面积是（）A.\(8\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(48\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是偶函数（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=e^x\)2.下列说法正确的是（）A.两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.若直线\(a\)平行于平面\(\alpha\)，直线\(b\subset\alpha\)，则\(a\parallelb\)D.一个平面内两条相交直线与另一个平面内两条相交直线分别平行，则这两个平面平行3.等差数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(d\)为公差，以下说法正确的是（）A.\(d\gt0\)时，数列单调递增B.\(d\lt0\)时，数列单调递减C.\(d=0\)时，数列为常数列D.\(a_n\)一定关于\(n\)的一次函数4.对于函数\(y=\sinx\)，以下正确的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函数D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上单调递减5.已知直线\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，则\(l_1\parallell_2\)的条件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)6.以下哪些是基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)成立的条件（）A.\(a\)，\(b\)均为正数B.当且仅当\(a=b\)时取等号C.\(a\)，\(b\)为实数D.\(a+b\)有最小值7.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性质有（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0\lte\lt1\)8.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则以下运算正确的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(x_1x_2+y_1y_2=0\)10.关于函数\(y=\tanx\)，正确的是（）A.定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.最小正周期是\(\pi\)C.是奇函数D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上单调递增三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）3.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）4.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）6.圆\(x^2+y^2=r^2\)的圆心坐标是\((0,0)\)，半径是\(r\)。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）8.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）9.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）10.函数\(y=\cos2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^3-3x+1\)的极值。答案：对函数求导得\(y^\prime=3x^2-3\)，令\(y^\prime=0\)，即\(3x^2-3=0\)，解得\(x=\pm1\)。当\(x\lt-1\)时，\(y^\prime\gt0\)；当\(-1\ltx\lt1\)时，\(y^\prime\lt0\)；当\(x\gt1\)时，\(y^\prime\gt0\)。所以极大值为\(y(-1)=3\)，极小值为\(y(1)=-1\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。答案：根据通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(a_5=1+(5-1)\times2=9\)。根据求和公式\(S_n=n\timesa_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。3.求直线\(2x-y+1=0\)与直线\(x+y-4=0\)的交点坐标。答案：联立方程组\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，将两式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交点坐标为\((1,3)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的单调性。答案：函数定义域为\(x\neq0\)。对函数求导得\(y^\prime=-\frac{2}{x^3}\)。当\(x\lt0\)时，\(y^\prime\gt0\)，函数单调递增；当\(x\gt0\)时，\(y^\prime\lt0\)，函数单调递减。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，消元后看所得一元二次方程的判别式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相离，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.讨论等比数列与等差数列在性质上的异同。答案：相同点：都有通项公式与求和公式。不同点：等差数列任意相邻两项差相等，等比数列任意相邻两项比相等；等差数列的和是关于项数的一次或二次函数形式，等比数列求和公式有\(q=1\)和\(q\neq1\)的区分。4.讨论如何利用导数判断函数的凹凸性。答案：先求函数的二阶导数。若二阶导数大于\(0\)，函数在相应区间为凹函数，其图像下凸；若二阶导数小于\(0\)，函数在相应区间