衡水九年级开学测试题及答案

衡水九年级开学测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程\(x^2-4x=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=4\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-4\)2.抛物线\(y=(x-2)^2+3\)的顶点坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.等腰梯形4.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)外B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)内D.无法确定5.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((-1,2)\)，则这个函数的图象一定经过点（）A.\((2,-1)\)B.\((-\frac{1}{2},2)\)C.\((-2,-1)\)D.\((\frac{1}{2},2)\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则锐角\(\alpha\)的度数是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，则\(EC\)的长为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.一个不透明的袋子中有\(3\)个红球和\(2\)个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)9.用配方法解方程\(x^2+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^2=5\)B.\((x-2)^2=5\)C.\((x+2)^2=3\)D.\((x-2)^2=3\)10.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{12}\)C.\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)D.\(\sqrt{27}\)E.\(\sqrt{10}\)2.以下哪些是一元二次方程的一般形式（）A.\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）B.\(ax^2+bx=0\)（\(a\neq0\)）C.\(ax^2=0\)（\(a\neq0\)）D.\(ax^2+c=0\)（\(a\neq0\)）E.\(bx+c=0\)3.下列关于圆的说法正确的是（）A.圆的对称轴是直径B.圆有无数条对称轴C.直径是圆的最长弦D.半径相等的两个圆是等圆E.平分弦的直径垂直于弦4.以下函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-3\)D.\(y=-\frac{1}{2}x-3\)E.\(y=3x\)5.三角形按角分类可以分为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形E.等腰三角形6.以下属于相似三角形判定定理的有（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似E.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似7.关于二次函数\(y=x^2-2x-3\)，下列说法正确的是（）A.图象开口向上B.对称轴是直线\(x=1\)C.与\(y\)轴交点坐标为\((0,-3)\)D.顶点坐标为\((1,-4)\)E.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大8.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.抛出的篮球会下落C.任意买一张电影票，座位号是奇数D.早上太阳从西方升起E.从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到的是红桃\(A\)9.下列运算正确的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)E.\(a^2+a^3=a^5\)10.以下哪些点在直线\(y=-x+2\)上（）A.\((0,2)\)B.\((1,1)\)C.\((2,0)\)D.\((-1,3)\)E.\((3,-1)\)三、判断题（每题2分，共10题）1.方程\(x^2=1\)的解是\(x=1\)。（）2.所有的矩形都相似。（）3.圆心角相等，所对的弧一定相等。（）4.二次函数\(y=-x^2\)的图象开口向上。（）5.概率为\(0\)的事件是不可能事件。（）6.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）7.平行四边形的对角线互相垂直。（）8.最简二次根式的被开方数不含分母。（）9.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）10.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），当\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.解方程\(x^2-5x+6=0\)。答案：分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，则\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.求二次函数\(y=2x^2-4x+1\)的顶点坐标。答案：对\(y=2x^2-4x+1\)进行配方，\(y=2(x^2-2x)+1=2(x-1)^2-1\)，所以顶点坐标为\((1,-1)\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=5\)，\(BC=3\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{25-9}=4\)，所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)。4.简述相似三角形与全等三角形的关系。答案：全等三角形是相似三角形的特殊情况，相似比为\(1\)。相似三角形对应角相等，对应边成比例；全等三角形不仅对应角相等，对应边也相等。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在学习二次函数过程中，如何通过图象来确定函数的最值？答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\gt0\)时，图象开口向上，有最小值，在对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)处取得；当\(a\lt0\)时，图象开口向下，有最大值，也在对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)处取得。2.讨论在圆中，垂径定理及其推论的作用。答案：垂径定理及其推论可用于计算弦长、半径、弦心距等。能通过已知条件构造直角三角形求解相关线段长度，还能证明线段相等、弧相等，在圆的相关证明和计算中起关键作用。3.举例说明生活中哪些地方运用到了概率知识。答案：如抽奖活动，通过概率计算奖项设置合理性；天气预报降水概率，帮助人们安排出行；购买保险时，依据概率评估风险等。4.当一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）图象有交点时，如何求解交点坐标？答案：联立两个函数方程得\(kx+b=\frac{m}{x}\)，整理为\(kx^2+bx-m=0\)，求解此一元二次方程，将解代入一次函数或反比例函数，得到对应的\(y\)值，从而确定交点坐标。答案一、单项选择题1.C2.