八下函数期末试题及答案

八下函数期末试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是一次函数的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^{2}$C.$y=3x-1$D.$y=\sqrt{x}$2.一次函数$y=2x-3$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点$(2,m)$在函数$y=2x+1$的图象上，则$m$的值是（）A.3B.4C.5D.64.函数$y=-x+2$中，$y$随$x$的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定5.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,-2)$，则$b$的值为（）A.0B.-2C.2D.无法确定6.直线$y=3x$向上平移2个单位长度得到的直线是（）A.$y=3x-2$B.$y=3(x+2)$C.$y=3x+2$D.$y=3(x-2)$7.对于一次函数$y=-2x+4$，当$x=1$时，$y$的值为（）A.2B.-2C.6D.-68.函数$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\geqslant1$B.$x\gt1$且$x\neq2$C.$x\geqslant1$且$x\neq2$D.$x\gt1$9.已知一次函数$y=kx+b$，当$x=1$时，$y=5$；当$x=-1$时，$y=1$，则$k$，$b$的值分别为（）A.2，3B.-2，3C.3，2D.2，-310.一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则$k$，$b$的取值范围是（）A.$k\gt0$，$b\gt0$B.$k\gt0$，$b\lt0$C.$k\lt0$，$b\gt0$D.$k\lt0$，$b\lt0$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，属于一次函数的有（）A.$y=5x$B.$y=2-3x$C.$y=\frac{1}{2}x+1$D.$y=x^{2}-1$2.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的性质正确的有（）A.当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大B.当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小C.当$b\gt0$时，直线与$y$轴正半轴相交D.当$b=0$时，函数图象经过原点3.点$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在直线$y=-x+1$上，则（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$与$y_2$的大小无法确定4.下列说法正确的是（）A.函数自变量的取值范围是使函数有意义的自变量的取值全体B.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$决定直线的倾斜程度C.直线$y=2x$与直线$y=2x+3$平行D.函数$y=\frac{1}{x}$是一次函数5.已知直线$y=kx+b$经过点$(0,3)$和$(-1,2)$，则（）A.$k=1$B.$b=3$C.该直线解析式为$y=x+3$D.该直线经过第一、二、三象限6.一次函数$y=2x-4$的图象与坐标轴的交点坐标为（）A.与$x$轴交点为$(2,0)$B.与$x$轴交点为$(-2,0)$C.与$y$轴交点为$(0,-4)$D.与$y$轴交点为$(0,4)$7.函数$y=\sqrt{x+3}$中，自变量$x$的取值范围说法正确的是（）A.$x\geqslant-3$B.当$x\lt-3$时，函数无意义C.要使根式有意义D.$x$可以取任意实数8.一次函数$y_1=k_1x+b_1$与$y_2=k_2x+b_2$，若$k_1=k_2$，$b_1\neqb_2$，则（）A.两直线平行B.两直线相交C.两直线重合D.两直线没有交点9.若一次函数$y=(m-1)x+m^2-1$的图象经过原点，则$m$的值为（）A.1B.-1C.$\pm1$D.010.一次函数$y=-3x+5$的图象可以由直线$y=-3x$（）A.向上平移5个单位长度得到B.向下平移5个单位长度得到C.向左平移5个单位长度得到D.向右平移5个单位长度得到三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=3x$是正比例函数。（）2.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$越大，直线越陡。（）3.函数$y=\frac{1}{x+1}$中自变量$x$的取值范围是$x\neq-1$。（）4.直线$y=2x+1$与直线$y=2x-1$平行。（）5.一次函数$y=-x$的图象经过第二、四象限。（）6.若点$(a,b)$在一次函数$y=kx+b$的图象上，则$b=ka+b$。（）7.函数$y=5$是一次函数。（）8.一次函数$y=kx+b$的图象是一条直线。（）9.当$x$增大时，函数$y=-2x+3$的值减小。（）10.直线$y=3x$向下平移3个单位长度得到直线$y=3(x-3)$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求一次函数$y=2x-3$与坐标轴的交点坐标。答案：令$x=0$，则$y=-3$，与$y$轴交点为$(0,-3)$；令$y=0$，$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，与$x$轴交点为$(\frac{3}{2},0)$。2.已知一次函数图象过点$(1,5)$和$(-1,1)$，求该函数解析式。答案：设解析式为$y=kx+b$，把两点代入得$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$，两式相减得$2k=4$，$k=2$，代入得$b=3$，解析式为$y=2x+3$。3.简述一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的正负对函数图象的影响。答案：$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大，直线从左到右上升；$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小，直线从左到右下降。$b\gt0$时，直线与$y$轴正半轴相交；$b\lt0$时，直线与$y$轴负半轴相交。4.函数$y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$中自变量$x$的取值范围是什么？并说明理由。答案：要使根式有意义，则$x-2\geqslant0$，即$x\geqslant2$；又因为分母不为0，所以$x-3\neq0$，即$x\neq3$。所以自变量$x$的取值范围是$x\geqslant2$且$x\neq3$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.一次函数$y=kx+b$与$y=-kx+b$的图象有什么关系？请讨论并说明。答案：两直线都过点$(0,b)$，即都与$y$轴交于同一点。$y=kx+b$中，$k\gt0$直线上升，$k\lt0$直线下降；$y=-kx+b$中，$k\gt0$直线下降，$k\lt0$直线上升，两直线关于$y$轴对称。2.在实际问题中，如何确定一次函数模型中的自变量取值范围？举例说明。答案：要结合实际意义确定。比如行程问题中，时间$t\geqslant0$；生产问题中，产品数量为非负整数等。如生产零件，设生产时间为$x$小时，每小时生产5个，总生产数量$y=5x$，因时间不能为负，所以$x\geqslant0$。3.一次函数$y=kx+b$的图象与正比例函数$y=kx$的图象有什么联系与区别？答案：联系：当$b=0$时，一次函数$y=kx+b$就变为正比例函数$y=kx$，它们$k$值相同时，倾斜程度相同。区别：正比例函数图象过原点，一次函数图象不过原点（$b\neq0$时），且一次函数$y=kx+b$是由正比例函数$y=kx$上下平移$|b|$个单位得到。4.已知两个一次函数$y_1=k_1x+b_1$，$y_2=k_2x+b_2$，讨论在什么情况下$y_1\gty_2$，$y_1=y_2$，$y_1\lty_2$。答案：当$y_1=y_2$时，$k_1x+b_1=k_2x+b_2$，解出$x$的值；当$k_1\gtk_2$时，$x$大于上述值则$y_1\gty_2$，$x$小于上述值则$y_1\lty_2$；当$k_1\ltk_2$时，情况相反。若$k_1=k_2$且$b_1\gtb_2$，则$y_1\gty_2$恒成立，反之$y_1\lty_2$恒