2024年中考二模 模拟卷 数学（吉林卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第二次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456BCABBC第Ⅱ卷填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）8.9.10.11．3012．13．14．或三、解答题（本大题共8个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．解：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2…（1分）=x2-9-2x2-6x+x2-2x+1=-8x-8，…（3分）当x=时，原式=-4-8=-12…（5分）16.（1）解：∵一共有4个箱子，每个箱子被选取的概率相同，而纸箱里消毒剂容量恰好为300ml的有1个，∴这4个纸箱中随机选1个，所选纸箱里消毒剂容量恰好为300ml的概率是，故答案为：；（2）解：画树状图如下：…（3分）共有12种等可能的结果，其中所选两个纸箱里消毒剂的容量之和大于400ml的结果有8种，∴所选两个纸箱里消毒剂的容量之和大于400ml的概率为．…（5分）17．解：90°，90°，，90°，，…（2分）在和中，，≌（AAS）.…（5分）18．解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米，列方程得：，…（2分）解得：x=80．经检验，x=80是原分式方程的解…（4分）80-20=60．答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米．…（5分）19．解：如图，（1）如图1即为所画图形；…（1分）（2）如图2即为所画图形；…（3分）（3）如图3即为所画图形；…（5分）（4）如图4即为所画图形.…（7分）20．（1）解：∵四边形是矩形，∴，∴，…（1分）段滑梯所在双曲线的解析式为：，∴，∴，…（2分）（2）解：∵，∴当时，，，∴=，答：B，C之间的水平距离的长度为6米；…（4分）（3）解：∵，∴当时，，，∴的长度至少为：，答：B，C之间的水平距离的长度至少为10米．…（7分）21．（1）解：由统计图可知：全省机动车保有量最多年份是年，保有量为万辆，全省机动车保有量最少年份是年，保有量为万辆，∴全省机动车保有量最多年份比最少的年份多的数量为：(万辆)故答案为：；…（1分）（2）解：吉林省从年到年，全省机动车保有量增长速度从小到大排序得：，，，，，∴全省机动车保有量增长速度的中位数是3.5%，故答案是：；…（3分）（3）解：∵(万辆)∴与年相比，年吉林省机动车保有量增加了万辆，∵，∴机动车保有量增长速度提高了个百分点，故答案为：；；…（5分）（4）解：A、吉林省从2018年到2022年，汽车保有量一致在增加，即全省机动车保有量持续增长，因此A正确；B、增长率的计算公式正确，因此根据这个等量关系所列方程也正确，即B正确；C、虽然增长率在下降，但一直是正数，不是负增长，因此C错误．所以正确的有：A，B，故答案为：A，B．…（7分）22．解：延长CB交AE于F，作CG⊥DE，垂足为G，在中，∠AFB＝90°，∠ABF＝30°，∴．…（3分）在中，∠CGD＝90°，∴，…（5分）∴（m）．答：滑梯的高度AE约为11m．…（7分）23．解：（1）由图象得：D（2，100），E（9，380），设线段DE的解析式为：y＝kx+b，∴，…（1分）解得：，∴y＝40x+20（2≤x≤9）；…（2分）（2）∵甲组的工作效率是原来的2倍，∴C点纵坐标是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，∴C（6.5，300），设线段BC的解析式为：，∴，解得：，…（4分）∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5），由题意得：40x+20＝60x﹣90，解得：x＝5.5，答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同；…（5分）（3）设经过x小时恰好装满二箱，由图象得：甲组6.5小时加工的零件为300件，乙组6.5小时加工的零件为40×6.5+20＝280（件），∴此时不够装满2箱．…（6分）恰好装满2箱乙应加工320×2﹣300＝340（件），40x+20＝340，解得：x＝8，答：经过8小时恰好装满2箱．…（8分）24．（1）证明：∵，∴，∴．…（1分）同理可得：，∴，两边同时除以，得．…（2分）（2）证明：∵，，，，∴，，∵，∴，∴，…（4分）同理，，∴，…（5分）∴，两边同时除以得，，∴；…（6分）（3）解：由（1）可知，，，∴，解得，，∴，解得，，∴．…（8分）25．（1）∵△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∴∠B＝∠C＝60°，BD＝CD，∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠DFC，且∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS）…（2分）（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．…（3分）∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，∴△MBD≌△NCD（AAS）…（4分）BM＝CN，DM＝DN．在△EMD和△FND中，，∴△EMD≌△FND（ASA）…（5分）∴EM＝FN，∴BE+CF＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝BC＝2…（6分）（3）过点F作FG⊥AB，垂足为G，∵BE＝x∴AE＝4﹣x，CF＝2﹣x，∴AF＝2+x，∵S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDE﹣S△BCF，…（8分）∴S＝BC×AB×sin60°﹣AE×AF×sin60°﹣BE×BD×sin60°﹣CF×CD×sin60°＝4﹣×（4﹣x）×（2+x）×﹣×x×2×﹣×（2﹣x）×2×∴S＝（x﹣1）2+…（9分）∴当x＝1时，S最小值为…（10分）26．解：（1）∵，∴抛物线L的对称轴为直线．…（1分）（2）∵当时，，且，又∵当时，抛物线L的最高点的纵坐标为6，∴．∴当时，．…（2分）解得：．∴抛物线L对应的函数表达式为；………