2024年中考二模 模拟卷 数学（江西卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第二次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456BBACCA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．．8．．9．.10．．11．．12．或/3或2解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（6分）【详解】（1），(x-2)(x+1)=0，（1分）x-2=0或x+1=0，（2分）∴x1=2，x2=-1；（3分）（2）原式=（5分）=．（6分）14．（6分）【详解】证明：，，即，（2分）在与中，，（4分），（5分）．（6分）15．（6分）【详解】（1）解：如图1，即为所求

（3分）（2）解：如图2，即为所求．

（6分）16．（6分）【详解】（1）解：∵一共有红、白、黄三种颜色的球衣，A队选择每一种颜色的球衣的概率相同，∴A队选择红色球衣的概率为；（2分）（2）解：A队选择红色，B队选择黄色；A队选择红色，B队选择白色；A队选择黄色，B队选择红色；A队选择黄色，B队选择白色；A队选择白色，B队选择红色；A队选择白色，B队选择黄色；（4分）∴一共有六种等可能性的结果数，其中两队球衣颜色为一红一白的结果数有2种，（5分）∴两队球衣颜色为一红一白的概率为．（6分）17．（6分）【详解】（1）解：∵点A(1，a)在y＝2x上，∴a＝2，∴A(1，2)，把A(1，2)代入得k＝2（1分）∴反比例函数的解析式为，（2分）∵A、B两点关于原点成中心对称，∴B(﹣1，﹣2)；（3分）（2）解:如图所示，作BH⊥AC于H，设AC交x轴于点D，∵AB⊥BC．∴∠ABC＝90°，∠BHC＝90°，∴∠C＝∠ABH，∵BH∥x轴，∴∠AOD＝∠ABH，∴∠AOD＝∠C，∴，（4分）∵A(1，2)，B(﹣1，﹣2)，∴AH＝4，BH＝2，OD=1，AD=2，∴，S△AOD＝=1，∵∠AOD＝∠C，∠ADO＝∠ABC＝90°，∴△ADO～△ABC，（5分）∴有，即，解得S△ABC＝5．（6分）四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（8分）【详解】（1）解：七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第和个数为和，，（1分）八年级中组人数为，组人数为，组人数为，组中得分为的人数为，，（2分）七年级学生的优秀率为，（3分）故答案为：，，；（2）解：由于八年级竞赛成绩的中位数为为大于七年级竞赛成绩的中位数，八年级对“防灾减灾”的了解情况更好；（5分）（3）解：（人），两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为人．（8分）19．（8分）【详解】（1）解：∵，∴（1分）∵即∴（2分）即∴；（4分）（2）如图所示，过点作，交的延长线于点，（5分）

在中，∴，（6分）∴∴（7分）在中，，∴（米）．（8分）答：雕塑的高约为米．20．（8分）【详解】（1）解：设我校初一年级订购《西游记》的单价是x元，则订购《朝花夕拾》的单价是元，根据题意得：，（1分）解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（2分）∴．答：我校初一年级订购《西游记》的单价是10元，订购《朝花夕拾》的单价是14元；（3分）（2）解：设这个班订购m本《朝花夕拾》，则订购本《西游记》，根据题意得：，（4分）解得：，（5分）又∵m为正整数，∴m可以为3，4，5，6，∴这个班共有4种订购方案，（6分）方案1：订购3本《朝花夕拾》，7本《西游记》，所需总费用为（元）；方案2：订购4本《朝花夕拾》，6本《西游记》，所需总费用为（元）；方案3：订购5本《朝花夕拾》，5本《西游记》，所需总费用为（元）；方案4：订购6本《朝花夕拾》，4本《西游记》，所需总费用为（元）．（7分）∵，∴按照这些方案订购最低总费用为112元．（8分）答：这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（9分）【详解】（1）连接，

∵是直径，∴，∴，（1分）∵，∴，∵，∴，（2分）∴，∴，∴是的切线；（3分）（2）∵点是中点，∴，∴，（4分）∵，∴，∵，∴，∴，（5分）∴，∴，（6分）∵，∴，∴．（7分）（3）如图：设交于点H，

∵，，∴，∴；设，则为，根据勾股定理，得，解得：，∴，∵是的中位线，∴．故答案为：．（9分）22．（9分）【详解】（1）解：将点，点代入抛物线解析式，由对称轴，得（1分）解得，抛物线解析式为：．（2分）（2）将代入抛物线解析式得：，顶点，，设直线解析式为：，将点，点代入，得解得，直线的解析式为：（3分）如图，设直线与对称轴的交点为，将代入点，，，设中边上的高为，则，（4分）如图，设在直线下方的轴上有一点到的距离为，且，，，是等腰直角三角形，点在过点与直线平行的直线上，即将直线向下平移个单位长度即可得到直线，直线的解析式为：联立，解得：或点的坐标为，．（5分）

（3）点与点关于对称轴对称，点，点，（6分）①如图，连接，以点为圆心，的长为半径画圆，与对称轴的交点即为所求点，此时，为等腰三角形．由图知：点位于点上方时，、、三点共线，所以此点舍去；点位于点下方时，点与点重合，此时点的坐标为．

②如图，以点为圆心，的长为半径画圆，与对称轴的交点即为所求点，此时，为等腰三角形．在中，，，此时点的坐标为或．（7分）

③如图，作线段的垂直平分线，与交于点，与轴交于点，与对称轴的交点即为所求点，此时，为等腰三角形．连接，为线段的垂直平分线，，点为中点，，，由中点坐标公式得点设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，点（8分）设直线的解析式为：，将，代入解析式，得，解得，直线解析式为：将代入直线解析式得：，此时点．

综上所述：点Ｍ的坐标为或或或．（9分）六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23．（12分）【详解】解：(1)连接GC，∵AE=AF，AD=AB，∴DF=BE，∵，∴DG=BE，∵∠GDC=∠B=90°，DC=BC，∴△CDG≌△CBE，∴CE=CG，∠GCD=∠ECB，∵∠ECB+∠DCE=90°，∴∠GCE=∠GCD+∠DCE=90°，∴=；故答案为：=；（2分）(2)存在，连接GC，（3分）∵AE=AF，AD=AB，∠FAE=∠DAB=90°，∴∠FAD=∠EAB，（4分）∴△FAD≌△EAB，∴FD=EB=GD，∠FDA=∠EBA，（5分）∵∠GDC+∠FDA=90°，∠EBC+∠EBA=90°，∴∠GDC=∠EBC，（6分）∵DC=BD，∴△CDG≌△CBE，（7分）与（1）同理，=；（8分）(3)当∠FEG=90°时，如图1，因为∠FEA=∠GEC=45°，所以，A、E、C在一条直线上，∵AB=5，∴AC=5,CE=5-3=2,GE=EC=4；如图2，E在CA延长线上，同理可得，EC=8，GE=EC=16；当∠EFG=90°时，如图3