2024年中考二模 模拟卷 数学（南京卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第二次模拟考试（南京卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456BDAACB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．/8．9．010．1411．第5排第3列12．13．214．15.16.1或三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（6分）【解析】解：，去分母得:，去括号得:，移项得:，合并同类项，得．18.（8分）【解析】解：原式

将，代入原式19.（8分）【解析】（1）解：（人），“捐款为15元”的学生有（人），补全条形统计图如下：（2）解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，故答案为：15，15；（3）（3）样本平均数为（元/人），所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为（元），答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．20.（8分）【解析】（1）解：∵将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，∴任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率为：故答案为：（2）解：画出树状图，如图：

共有种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有种故甲和乙选到不同活动项目的概率为：21.（8分）【解析】（1）证明：∵，∴四边形是平行四边形，∵，点D是的中点，∴，∴平行四边形是菱形；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵四边形是菱形，点D是的中点，∴．22.（7分）【解析】（1）解：设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由题意可得：，解得：，答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；（2）解：设A型垃圾桶a个，由题意可得：，解得，答：至少需购买A型垃圾桶120个．23.（8分）【解析】（1）∵一次函数的图象过点，∴，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）∵点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，把代入，则，∴，把代入得，；设直线的解析式为，则有，解得，故直线的解析式为；（3）作轴，交直线于点，则点的纵坐标为1，

代入得，，解得，∴，∴，∴．24.（8分）【解析】（1）解：如图，过点A作，交的延长线于点H，则，由题意可知，，，∴（米），∴（米），即A与C之间的距离为500米；（2）设与的交点为M，由题意可知，，∴四边形是矩形，∴米，（米），米，由题意可知，，∴是等腰直角三角形，∴米，∴米，∴路线①的步行的时间为（分钟）路线②的步行的时间为（分钟）∵，∴走线路①用时更短．25.（8分）【解析】（1）解：如图，点E即为所求；

理由：根据题意得：，∴，∴，∵，∴；（2）解：如图，点F即为所求；

理由：根据题意得：，∴，，∴，∵，∴，∴，即；（3）解：如图，点G即为所求．

过点G作，分别交于点P，Q，根据题意得：，设点G到的距离为h，∴，∴，由作法得：，∴，，∴，∴，∴，即等于点G到的距离，此时的长等于点G到直线距离之和．26.（9分）【解析】（1）解：若平行四边形是“奇妙四边形”，则四边形是正方形．理由∶∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，∴平行四边形是矩形，∵四边形是“奇妙四边形”，∴，∴矩形是正方形，故答案为∶③；（2）证明∶过点B作直径，分别连接，，，，∵是的直径，∴，∴，∵四边形是“奇妙四边形”，∴，∴，又，∴，∵，，∴，∴，∵，∴∴；（3）解：连接交于E，设的长度为a，，∵，，∴，∴，∵∴，，∵，∴，∵∴，整理得，∴∴，又，∴，∴a有最小值2，即的长度最小值为2，∴，解得∶，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．27.（10分）【解析】（1）解：把、代入得：，解得，抛物线对应的函数表达式为；（2）解：在中，令得，，由，,设直线解析式为，则直线解析式为，设，则，，，是等腰直角三角形，，∵，，是等腰直角三角形，，，，当时，取最大值，此时的坐标为；线段的最大值是，此时点的坐标为；（3）解：过作于，过作轴交轴于，过作于，如图：，，，，，，，，