2024年中考二模 模拟卷 数学（陕西卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第二次模拟考试（陕西卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678DDBCBCCB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．210．11．12．13．三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（5分）【详解】原式．15.（5分）【详解】解：16.（5分）【详解】解：，解①得，，解②得，，原不等式组的解集为．17．（5分）【详解】解：如图，点P即为所求．作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．18．（5分）【详解】（方法一）∵AC//DB，∴∠A=∠B，∠C=∠D．在△AOC与△BOD中∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．（方法二）∵AC//DB，∴∠A=∠B．在△AOC与△BOD中，∵，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．19．（5分）【详解】(1)根据题意得A1(0，3)，B1(3，1)，C1(1，5)，连接A1C1，B1C1，A1B1，如图所示．(2)如图所示．(3)∵C1(1，5)，∴OC1＝eq\r(26)，点C1旋转到点C2所经过的路径的长为eq\f(90π·\r(26),180)＝eq\f(\r(26),2)π.20．（5分）【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；（2）如图，画树状图如下：

所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．21．（6分）【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴．（2）该运动员能挂上篮网，理由如下．如图，延长交于点，

∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，∴该运动员能挂上篮网．22．（7分）【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，（天）∴甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，将和两个点代入，可得，解得，∴（3）解：甲组每天挖（千米）甲乙合作每天挖（千米）∴乙组每天挖（千米），乙组挖掘的总长度为（千米）设乙组己停工的天数为a，则，解得，答：乙组己停工的天数为10天．23．（7分）【详解】（1）解：由统计图可知：D等级的人数有8人，所占比为，∴抽取学生的总人数为（人），∴，C等级对应扇形的圆心角的度数为；故答案为15，；（2）解：由题意得：（人），答：该学校“劳动之星”大约有760人24.（8分）【详解】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC；（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．25.（8分）【详解】（1）解：将点代入解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）存在，或或或，，证明如下：∵，∵抛物线的解析式为，∴对称轴为：，设点，若为菱形的边长，菱形，则，即，解得：，，∵，∴，∴，；若为菱形的边长，菱形，则，即，解得：，，∵，∴，∴，；综上可得：或或，．26.（10分）【详解】（1）①证明：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴．∴．

②．理由如下：∵和关于对称，∴．∵，∴．∴．（2）．理由如下：如图